Subgroups — #30869718

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863778	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863775	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16863772	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863770	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863768	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863469	—	2	4	no	—
19	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#435×C₆₇	—	2	4	no	—
31	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
35	#14524063	—	4	4	no	—
36	#14524063	—	4	4	no	—
37	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14524049	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
46	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14524017	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14523970	—	4	4	no	—
54	#14523969	—	4	4	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	#11761628	—	2	4	no	—
77	#11761628	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	#11761618	—	4	4	no	—
85	#11761616	—	4	4	no	—
86	#11761615	—	4	4	no	—
87	#11761613	—	4	4	no	—
88	#11761612	—	2	4	no	—
89	#11761611	—	4	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	D₂₆₈	—	8	2	no	—
145	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
147	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
159	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
167	Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	Dic₆₇	—	8	2	no	—
169	#22282	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
174	D₆₇	—	8	2	no	—
175	#3147	—	67	1	no	—
176	#2932	—	67	1	no	—
177	#2932	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1963	—	67	1	no	—
179	#1963	—	67	1	no	—
180	#1876	—	67	4	no	—
181	#1876	—	67	4	no	—
182	#1837	—	67	1	no	—
183	#1746	—	67	1	no	—
184	C₆₇	#22282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#135	—	67	4	no	—
186	C₂×#131	—	67	2	no	—
187	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#532	—	67	1	no	—
189	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#495	—	67	4	no	—
191	#494	—	67	1	no	—
192	#493	—	67	1	no	—
193	#492	—	67	1	no	—
194	#492	—	67	1	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	#435	—	134	4	no	—
197	#423	—	67	1	no	—
198	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#104	—	67	4	no	—
200	C₂×#104	—	67	4	no	—
201	#408	—	67	2	no	—
202	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
205	#376	—	67	1	no	—
206	#341	—	67	4	no	—
207	#336	—	67	2	no	—
208	#336	—	67	2	no	—
209	C₂×#41	—	67	2	no	—
210	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	#135	—	268	4	no	—
212	#135	—	268	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
216	C₂×D₈	—	67	4	no	—
217	#131	—	4	4	no	—
218	#131	—	268	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#127	—	67	1	no	—
231	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#124	—	67	2	no	—
233	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	#121	—	2	2	no	—
235	#121	—	134	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
242	#104	—	268	4	no	—
243	#104	—	268	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
246	#97	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
247	C₄×C₈	—	67	1	no	—
248	C₄×C₈	—	67	1	no	—
249	C₄×C₈	—	67	2	no	—
250	#95	—	134	2	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	134	4	no	—
254	#41	—	134	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	67	2	no	—
260	C₂×D₄	—	134	2	no	—
261	C₂×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	268	4	no	—
269	SD₁₆	—	268	4	no	—
270	SD₁₆	—	268	4	no	—
271	D₈	—	268	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	268	4	no	—
275	M₁₆	—	134	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	268	4	no	—
281	C₂×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₄²	—	134	2	no	—
293	C₄²	—	134	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	134	2	no	—
299	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	134	4	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	268	4	no	—
306	D₄	—	536	2	no	—
307	D₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	268	2	no	—
327	C₈	—	134	2	no	—
328	C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	268	2	no	—
333	C₂²	—	268	4	no	—
334	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16863997	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	268	2	no	—
340	C₄	—	536	2	no	—
341	C₄	#16863868	1	2	yes	—
342	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	8	2	no	—
346	C₂	—	536	2	no	—
347	C₂	#22562931	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22569124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2932	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570635	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2932	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568928	C₂	semidirect
3. #22561042	C₂	semidirect
4. #22561040	C₂	semidirect
5. #22560539	C₂	semidirect
6. #22560536	C₂	semidirect
7. #22560346	C₂	semidirect
8. #22559962	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2932	C₂	semidirect
13. #16863778	C₄	semidirect
14. #16863775	C₄	semidirect
15. #16863772	C₄	semidirect
16. #16863770	C₄	semidirect
17. #16863768	C₄	semidirect
177. #2932	D₆₇	semidirect
184. C₆₇	#22282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570635	2
#22568928	2
#22561042	2
#22561040	2
#22560539	2
#22560536	2
#22560346	2
#22559962	2
C₆₇×#2932	2
#22282	67