Subgroups — #30869726

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863791	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863788	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863786	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863783	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863468	—	2	4	no	—
19	#16863466	—	2	4	no	—
20	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
29	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
34	#14524063	—	4	4	no	—
35	#14524063	—	4	4	no	—
36	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14524051	—	4	4	no	—
41	#14524050	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14524017	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14523971	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14523954	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#104×C₆₇	—	4	4	no	—
74	#11761628	—	2	4	no	—
75	#11761628	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	#11761618	—	4	4	no	—
82	#11761616	—	4	4	no	—
83	#11761615	—	4	4	no	—
84	#11761613	—	4	4	no	—
85	#11761612	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	4	4	no	—
87	#11761611	—	4	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
123	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	D₂₆₈	—	8	2	no	—
144	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
146	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	#22283	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
172	D₆₇	—	8	2	no	—
173	#3150	—	67	1	no	—
174	#2932	—	67	1	no	—
175	#2932	—	67	1	no	—
176	#1962	—	67	1	no	—
177	#1962	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1876	—	67	4	no	—
179	#1876	—	67	4	no	—
180	#1838	—	67	1	no	—
181	#1745	—	67	1	no	—
182	C₆₇	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#135	—	67	4	no	—
184	C₂×#131	—	67	2	no	—
185	C₂×#131	—	67	2	no	—
186	#532	—	67	1	no	—
187	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	#497	—	67	2	no	—
189	#497	—	67	2	no	—
190	#496	—	67	2	no	—
191	#496	—	67	2	no	—
192	#435	—	134	4	no	—
193	#435	—	134	4	no	—
194	#423	—	67	1	no	—
195	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#104	—	67	4	no	—
197	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
198	#408	—	67	2	no	—
199	#408	—	67	2	no	—
200	C₂×#97	—	67	1	no	—
201	C₂×#97	—	67	1	no	—
202	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#341	—	67	4	no	—
204	#336	—	67	2	no	—
205	#336	—	67	2	no	—
206	C₂×#41	—	67	2	no	—
207	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	#135	—	268	4	no	—
209	#135	—	268	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
213	C₂×D₈	—	67	4	no	—
214	#131	—	268	4	no	—
215	#131	—	268	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#127	—	67	1	no	—
228	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	67	2	no	—
230	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	134	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
240	#104	—	4	4	no	—
241	#104	—	268	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
244	#97	—	67	2	no	—
245	#97	—	67	2	no	—
246	#97	—	67	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	134	4	no	—
250	#41	—	134	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	268	4	no	—
265	SD₁₆	—	268	4	no	—
266	SD₁₆	—	268	4	no	—
267	D₈	—	268	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	268	4	no	—
270	M₁₆	—	268	4	no	—
271	M₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	268	4	no	—
274	C₂×C₈	—	268	4	no	—
275	C₂×C₈	—	67	4	no	—
276	C₂×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₈	—	134	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	134	2	no	—
295	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	134	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	268	4	no	—
302	D₄	—	536	2	no	—
303	D₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	268	2	no	—
322	C₈	—	134	4	no	—
323	C₈	—	134	2	no	—
324	C₈	—	134	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	268	2	no	—
329	C₂²	—	268	4	no	—
330	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16863999	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	268	2	no	—
337	C₄	#16863868	1	2	yes	—
338	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	8	2	no	—
342	C₂	—	536	2	no	—
343	C₂	#22562933	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22569115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1962	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570654	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568927	C₂	semidirect
3. #22568926	C₂	semidirect
4. #22561037	C₂	semidirect
5. #22560534	C₂	semidirect
6. #22560533	C₂	semidirect
7. #22560349	C₂	semidirect
8. #22559958	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1962	C₂	semidirect
14. #16863791	C₄	semidirect
15. #16863788	C₄	semidirect
16. #16863786	C₄	semidirect
17. #16863783	C₄	semidirect
177. #1962	D₆₇	semidirect
182. C₆₇	#22283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570654	2
#22568927	2
#22568926	2
#22561037	2
#22560534	2
#22560533	2
#22560349	2
#22559958	2
C₆₇×#1962	2
#22283	67