Group #30869727 — subgroups

Subgroups — #30869727

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560535	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22560350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863790	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16863785	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863469	—	2	8	no	—
13	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523971	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
22	#14524065	—	4	8	no	—
23	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#14524049	—	4	8	no	—
27	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14524017	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	#14523971	—	4	8	no	—
37	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	#11761628	—	2	8	no	—
46	#11761628	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
53	#11761617	—	4	8	no	—
54	D₅₃₆	—	4	4	no	—
55	#11761612	—	2	8	no	—
56	#11761611	—	4	8	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
82	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	D₂₆₈	—	8	4	no	—
86	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
89	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
95	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
100	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
101	Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	#22283	—	67	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
106	D₆₇	—	8	4	no	—
107	#3150	—	67	1	no	—
108	#2932	—	67	2	no	—
109	#1962	—	67	2	no	—
110	#1876	—	67	8	no	—
111	#1838	—	67	1	no	—
112	#1745	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₆₇	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×#135	—	67	4	no	—
115	C₂×#131	—	67	4	no	—
116	#532	—	67	2	no	—
117	#497	—	67	4	no	—
118	#496	—	67	4	no	—
119	#435	—	134	8	no	—
120	#423	—	67	2	no	—
121	C₂×#104	—	67	8	no	—
122	#408	—	67	4	no	—
123	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	#341	—	67	4	no	—
127	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
128	C₂×#41	—	67	4	no	—
129	#135	—	268	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
132	C₂×D₈	—	67	4	no	—
133	#131	—	268	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
140	#127	—	67	2	no	—
141	#124	—	67	4	no	—
142	#121	—	134	4	no	—
143	C₄×D₄	—	134	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
148	#104	—	268	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
150	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
151	#97	D₂₆₈	1	4	yes	—
152	#41	—	134	8	no	—
153	#41	—	134	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
155	C₂×D₄	—	67	4	no	—
156	C₂×D₄	—	134	4	no	—
157	C₂×D₄	—	134	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
160	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	268	4	no	—
163	SD₁₆	—	268	8	no	—
164	D₈	—	268	4	no	—
165	M₁₆	—	268	8	no	—
166	M₁₆	—	134	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	268	8	no	—
170	C₂×C₈	—	134	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
179	C₂³	—	134	4	no	—
180	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	134	8	no	—
182	D₄	—	268	8	no	—
183	D₄	—	536	4	no	—
184	D₄	—	134	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	268	4	no	—
190	C₂×C₄	—	268	4	no	—
191	C₂×C₄	—	134	4	no	—
192	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	—	268	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	268	4	no	—
201	C₂²	—	268	8	no	—
202	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#16864001	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	4	4	no	—
206	C₄	—	268	4	no	—
207	C₄	#16863870	1	2	yes	—
208	C₄	#16863965	1	2	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	536	4	no	—
211	C₂	#22562934	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#22569120	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22570655

C₂

yes

maximal, characteristic

#22568928

C₂

yes

maximal, complemented

#22561037

C₂

yes

maximal, complemented

#22560535

C₂

yes

maximal, complemented

#22560350

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524065

C₂²

yes

—

C₂×#14524049

C₂²

yes

—

#16863946

C₂²

yes

—

#16863790

C₄

yes

complemented

#16863785

C₄

yes

complemented

#16863469

—

#16863420

C₂²

yes

—

C₂×#14523971

C₂²

yes

—

#16863362

C₂²

yes

—

#16863161

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄³×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#336×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#11761628

C₂³

yes

—

#14524065

—

C₂×Dic₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11761617

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₅₃₆

C₂×C₄

yes

—

#14524049

—

C₂×#11761612

C₂³

yes

—

C₂×#11761611

—

C₂×C₈×D₆₇

—

#14524043

C₂×C₄

yes

—

#14524040

C₂×C₄

yes

—

#14524031

C₂×C₄

yes

—

#14524017

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523971

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#97×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

#97×C₆₇

D₄

yes

—

#11761628

—

#11761628

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

Dic₂₆₈

—

#11761617

—

D₅₃₆

—

#11761612

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₈×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#540

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#518

yes

—

100

C₄×C₆₇

#535

yes

—

101

Dic₆₇

—

102

#22283

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₆₇

—

104

C₂×C₆₇

#2328

yes

characteristic

105

C₂×C₆₇

#2956

yes

—

106

D₆₇

—

107

#3150

—

108

#2932

—

109

#1962

—

110

#1876

—

111

#1838

—

112

#1745

D₆₇

yes

characteristic, complemented

113

C₆₇

#22283

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂×#135

—

115

C₂×#131

—

116

#532

—

117

#497

—

118

#496

—

119

#435

—

134

—

120

#423

—

121

C₂×#104

—

122

#408

—

123

C₂×#97

C₂×D₆₇

yes

characteristic

124

C₂×#97

C₂×D₆₇

yes

characteristic

125

C₄³

C₂×D₆₇

yes

characteristic

126

#341

—

127

#336

C₂×D₆₇

yes

—

128

C₂×#41

—

129

#135

—

268

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×SD₁₆

—

132

C₂×D₈

—

133

#131

—

268

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂×M₁₆

—

134

—

136

C₂²×C₈

—

134

—

137

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

138

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

#127

—

141

#124

—

142

#121

—

134

—

143

C₄×D₄

—

134

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

134

—

148

#104

—

268

—

149

C₂²⋊C₈

—

134

—

150

#97

C₄×D₆₇

yes

—

151

#97

D₂₆₈

yes

—

152

#41

—

134

—

153

#41

—

134

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

134

—

157

C₂×D₄

—

134

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

134

—

160

C₂²×C₄

#11761628

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

162

Q₁₆

—

268

—

163

SD₁₆

—

268

—

164

D₈

—

268

—

165

M₁₆

—

268

—

166

M₁₆

—

134

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

268

—

170

C₂×C₈

—

134

—

171

C₂×C₈

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

172

C₂×C₈

C₂×D₂₆₈

yes

—

173

C₄⋊C₄

—

134

—

174

C₂²⋊C₄

—

134

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

178

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

—

179

C₂³

—

134

—

180

C₂³

C₂×#11761628

yes

characteristic

181

Q₈

—

134

—

182

D₄

—

268

—

183

D₄

—

536

—

184

D₄

—

134

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

268

—

190

C₂×C₄

—

268

—

191

C₂×C₄

—

134

—

192

C₂×C₄

C₄×D₂₆₈

yes

—

193

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#14524089

yes

—

196

C₈

—

197

C₈

—

198

C₈

—

268

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

268

—

201

C₂²

—

268

—

202

C₂²

C₂×C₄×D₂₆₈

yes

characteristic

203

C₂²

#16864001

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

268

—

207

C₄

#16863870

yes

—

208

C₄

#16863965

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

—

536

—

211

C₂

#22562934

yes

characteristic

212

C₂

#22569120

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1745	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570655	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₂₆₈

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1745

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂×C₄×D₄

prime radical

#22570655

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
2. #22568928	C₂	semidirect
3. #22561037	C₂	semidirect
4. #22560535	C₂	semidirect
5. #22560350	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1745	C₂	semidirect
10. #16863790	C₄	semidirect
11. #16863785	C₄	semidirect
112. #1745	D₆₇	semidirect
113. C₆₇	#22283	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22568928

C₂

semidirect

3. #22561037

C₂

semidirect

4. #22560535

C₂

semidirect

5. #22560350

C₂

semidirect

6. C₆₇×#1745

C₂

semidirect

10. #16863790

C₄

semidirect

11. #16863785

C₄

semidirect

112. #1745

D₆₇

semidirect

113. C₆₇

#22283

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570655	2
#22568928	2
#22561037	2
#22560535	2
#22560350	2
C₆₇×#1745	2
#22283	67

subgroup

index

C₆₇×#1745

Subgroups — #30869727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups