Finite Group Databasebeta

← #30869733

Subgroups — #30869733

Order 17152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570681C211yesmaximal, characteristic
2#22569122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20#16864163C2211yescharacteristic
21#16864162C2211yescharacteristic
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863873C2211yescharacteristic
24#16863791C412yescomplemented
25#16863783C412yescomplemented
26#16863778C412yescomplemented
27#16863768C412yescomplemented
28#16863515—22no—
29#16863510—22no—
30#16863496—22no—
31C4×#11761616—22no—
32C2×#14523978C2211yescharacteristic
33#16863432C2211yescharacteristic
34#16863414C2211yescharacteristic
35#16863412C2211yescharacteristic
36#16863406C2211yescharacteristic
37#16863404C2211yescharacteristic
38#16863401C2211yescharacteristic
39#16863401C2211yescharacteristic
40C2×#14523961C2211yescharacteristic
41#16863370C2211yescharacteristic
42#16863369C2211yescharacteristic
43#16863354C2211yescharacteristic
44#16863352C2211yescharacteristic
45#16863352C2211yescharacteristic
46#16863168C2211yescharacteristic
47#16863166C2211yescharacteristic
48C67⋊#338C2211yescharacteristic
49#16863152C2211yescharacteristic
50#16863152C2211yescharacteristic
51#16863152C2211yescharacteristic
52#535×C67C2211yescharacteristic
53#518×C67C2211yescharacteristic
54#421×C67C2211yescharacteristic
55#421×C67C2211yescharacteristic
56C2×#100×C67C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61#14524073—41no—
62#14524073—41no—
63#14524069—41no—
64#14524069—41no—
65#14524063—21no—
66#14524063—21no—
67#14524063—21no—
68#14524063—21no—
69C2×#11761618C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#11761618C2×C412yescomplemented
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616C2×C412yes—
76C2×#11761616C2×C412yes—
77C2×#11761616C2×C412yes—
78C2×#11761616C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#11761616C2×C412yescomplemented
80C2×#11761615C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#11761613C2×C412yes—
82C2×#11761613C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14524051—22no—
84#14524050—22no—
85#14524050—41no—
86#14524049—41no—
87C2×#11761612—41no—
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91M16×D67—41no—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93#14524043C2×C412yescomplemented
94#14524031C2×C412yescomplemented
95#14524027—41no—
96#14524023—41no—
97C4×Dic134—22no—
98#14524008—41no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524002C2311yescharacteristic
101#14523999—41no—
102#14523978—21no—
103#14523978—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106#14523971—22no—
107#14523969—41no—
108#14523968—41no—
109#14523966—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—41no—
112#14523961—41no—
113#14523958—41no—
114#14523957—41no—
115#14523954C2×C412yescomplemented
116#14523954D412yescomplemented
117#14523953—21no—
118C4×C67⋊C8C2×C412yescomplemented
119C4×C67⋊C8D412yescomplemented
120C8×Dic67—21no—
121C2×#41×C67C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125#127×C67C2×C412yes—
126#124×C67C2×C412yes—
127#121×C67—41no—
128#120×C67—41no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—41no—
131#117×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—41no—
135#104×C67—22no—
136#104×C67—41no—
137#100×C67—41no—
138#11761628—21no—
139#11761628—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761618—21no—
154#11761618—21no—
155#11761618—42no—
156#11761616—22no—
157#11761616—22no—
158#11761616—22no—
159#11761616—22no—
160#11761616—21no—
161#11761616—21no—
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164#11761615—21no—
165#11761615—21no—
166#11761613—21no—
167#11761613—21no—
168#11761613—42no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—42no—
176#11761611—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C2×C67⋊C8C22×C412yes—
180C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D412yes—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
186C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
187C8×D67—42no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—42no—
191Dic67⋊C4—42no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—42no—
198C24×C67—21no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67C22×C412yes—
212C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67C22×C412yes—
232C42×C67C2×D412yes—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—161no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—21no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—21no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—162no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—162no—
258C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D67—41no—
265C22⋊D67—41no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272D268—21no—
273D268—21no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276Dic134—22no—
277Dic134—21no—
278Dic134—21no—
279Dic134—22no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—22no—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
288C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
289C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
290C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67—161no—
298C22×C67#51811yescharacteristic
299C22×C67#53511yescharacteristic
300C22×C67#54011yescharacteristic
301C2×D67—41no—
302C2×D67—81no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C67#51811yescharacteristic
309C4×C67#53511yescharacteristic
310C4×C67#54011yescharacteristic
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#22284—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67#232811yescharacteristic
322D67—81no—
323#3154—671no—
324#2957—671no—
325#2949—671no—
326#1977—671no—
327#1976—671no—
328#1912—671no—
329#1911D6711yescharacteristic, complemented
330#1910—671no—
331#1909—671no—
332#1905—671no—
333#1904—671no—
334#1903—671no—
335#1902—671no—
336#1833—671no—
337#1747—671no—
338C67#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—671no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
341C2×#135—671no—
342C22×SD16—671no—
343#568—671no—
344#568—671no—
345#536—671no—
346#535C2×D6711yescharacteristic
347#519—671no—
348#518C2×D6711yescharacteristic
349#497—672no—
350#496—672no—
351#495—672no—
352#492—672no—
353#444—1342no—
354#443—1342no—
355#440—1342no—
356C4×SD16—1342no—
357C2×#108—671no—
358#427—671no—
359#421—671no—
360#421—671no—
361#421C2×D6711yescharacteristic
362#421C2×D6711yescharacteristic
363#419—671no—
364#419—671no—
365#418—671no—
366#418—671no—
367C2×#101—671no—
368C2×#100C2×D6711yescharacteristic
369#410—671no—
370#410—671no—
371#405—671no—
372#405—671no—
373#405—671no—
374#344—671no—
375#344—671no—
376#338—671no—
377H(3,ℤ/4)—671no—
378H(3,ℤ/4)—671no—
379H(3,ℤ/4)—671no—
380H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
381H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
382C2×#41—671no—
383C2×#41C22×D6711yescharacteristic
384C22×Q8—671no—
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386#137—2681no—
387#137—2681no—
388AGL(1,ℤ/8)—2681no—
389AGL(1,ℤ/8)—2681no—
390#135—1341no—
391#135—1341no—
392#135—1341no—
393#135—1341no—
394C2×Q16—672no—
395C2×Q16—671no—
396C2×SD16—672no—
397C2×SD16—672no—
398C2×SD16—671no—
399C2×SD16—672no—
400C2×SD16—672no—
401C2×SD16—671no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×D8—672no—
407C2×D8—671no—
408#131—2681no—
409#131—2681no—
410#131—1342no—
411#131—1342no—
412C2×M16—2681no—
413C2×M16—2681no—
414C2×M16—671no—
415C2×M16—671no—
416C2×M16—671no—
417C2×M16C22×D6711yescharacteristic
418C2×M16C22×D6711yescharacteristic
419C22×C8—671no—
420C4⋊Q8—672no—
421#127C4×D6712yes—
422#124—672no—
423#124C4×D6712yes—
424#123—2681no—
425C22⋊Q8—2681no—
426#121—41no—
427#120—41no—
428C4×Q8—2681no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—41no—
432#117—2681no—
433#117—671no—
434#117—671no—
435#117C22×D6711yescharacteristic
436#117C22×D6711yescharacteristic
437#117C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—41no—
439#108—1341no—
440#108—1341no—
441#107—1341no—
442#106—1341no—
443#104—22no—
444#104—41no—
445#104—2681no—
446#104—1342no—
447#103—2681no—
448#103—1342no—
449#102—2681no—
450#102—1342no—
451#101—2681no—
452#100—41no—
453#99—2681no—
454#99—2681no—
455#97—672no—
456#97—672no—
457#97—1341no—
458C4×C8—672no—
459C4×C8—672no—
460C4×C8—1341no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—1341no—
467#41—1341no—
468#41—1341no—
469#41—1341no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4C2×C4×D6712yes—
488C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—2682no—
495Q16—1341no—
496Q16—1341no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—1342no—
500SD16—1342no—
501SD16—1342no—
502SD16—1342no—
503SD16—1341no—
504SD16—1341no—
505SD16—1341no—
506SD16—1341no—
507D8—2682no—
508D8—1341no—
509D8—1341no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—2682no—
515M16—2682no—
516M16—1341no—
517M16—1341no—
518M16—1341no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—2682no—
525C2×C8—2682no—
526C2×C8—671no—
527C2×C8—671no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—671no—
530C2×C8—671no—
531C2×C8—671no—
532C2×C8—672no—
533C2×C8—672no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C42—21no—
551C42—2682no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42C2×C4×D6712yes—
555C42D4×D6712yes—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—161no—
561C23—1341no—
562C23#1452408811yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—1342no—
568Q8—1341no—
569Q8—1341no—
570Q8—1342no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—162no—
582D4—1341no—
583D4—1341no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4#1452408811yescharacteristic
603C2×C4#1452408811yescharacteristic
604C2×C4#1452408911yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2681no—
608C8—671no—
609C8—671no—
610C8—671no—
611C8—671no—
612C8—1342no—
613C8—1342no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—2681no—
621C22—161no—
622C22—5361no—
623C22#1686386911yescharacteristic
624C22#1686396111yescharacteristic
625C22#1686399811yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—2681no—
631C4—2682no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4C4×D4×D6711yescharacteristic
635C4#1686386811yescharacteristic
636C4#1686396211yescharacteristic
637C4#1686399611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—81no—
643C2—5361no—
644C2#2256293011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562930
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1911C2
socleC2×C67#2328
prime radical#22570681C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1911D67
hypocenterC67#22284
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569122C2semidirect
3. #22569066C2semidirect
4. #22561109C2semidirect
5. #22561106C2semidirect
6. #22560745C2semidirect
7. #22560737C2semidirect
8. #22560730C2semidirect
9. #22560700C2semidirect
10. #22560696C2semidirect
11. #22560692C2semidirect
12. #22560680C2semidirect
13. #22560331C2semidirect
14. #22559963C2semidirect
15. C67×#1911C2semidirect
24. #16863791C4semidirect
25. #16863783C4semidirect
26. #16863778C4semidirect
27. #16863768C4semidirect
69. C2×#11761618C2×C4semidirect
70. C2×#11761618C2×C4semidirect
78. C2×#11761616C2×C4semidirect
79. C2×#11761616C2×C4semidirect
80. C2×#11761615C2×C4semidirect
82. C2×#11761613C2×C4semidirect
93. #14524043C2×C4semidirect
94. #14524031C2×C4semidirect
115. #14523954C2×C4semidirect
116. #14523954D4semidirect
118. C4×C67⋊C8C2×C4semidirect
119. C4×C67⋊C8D4semidirect
329. #1911D67semidirect
338. C67#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706812
#225691222
#225690662
#225611092
#225611062
#225607452
#225607372
#225607302
#225607002
#225606962
#225606922
#225606802
#225603312
#225599632
C67×#19112
#2228467