Finite Group Databasebeta

← #30869736

Subgroups — #30869736

Order 17152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570685C211yesmaximal, characteristic
2#22569127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20#16864162C2211yescharacteristic
21#16864162C2211yescharacteristic
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863965C2211yescharacteristic
24#16863873C2211yescharacteristic
25#16863870C2211yescharacteristic
26#16863790C412yescomplemented
27#16863785C412yescomplemented
28#16863780C412yescomplemented
29#16863769C412yescomplemented
30#16863519—22no—
31#16863514—22no—
32#16863498—22no—
33C4×#11761617—22no—
34C2×#14523979C2211yescharacteristic
35#16863434C2211yescharacteristic
36#16863414C2211yescharacteristic
37#16863414C2211yescharacteristic
38#16863412C2211yescharacteristic
39#16863412C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863404C2211yescharacteristic
42#16863402C2211yescharacteristic
43#16863400C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46#16863369C2211yescharacteristic
47#16863369C2211yescharacteristic
48#16863167C2211yescharacteristic
49#16863167C2211yescharacteristic
50#16863152C2211yescharacteristic
51#16863152C2211yescharacteristic
52#405×C67C2211yescharacteristic
53#405×C67C2211yescharacteristic
54#405×C67C2211yescharacteristic
55#338×C67C2211yescharacteristic
56H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C2×#11761628C2311yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63#14524076—41no—
64#14524076—41no—
65#14524071—41no—
66#14524071—41no—
67#14524065—21no—
68#14524065—21no—
69#14524065—21no—
70#14524065—21no—
71C2×Dic268C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×Dic268C2×C412yescomplemented
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617C2×C412yes—
78C2×#11761617C2×C412yes—
79C2×#11761617C2×C412yes—
80C2×#11761617C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#11761617C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#11761617C2×C412yescomplemented
83C2×D536C2×C412yes—
84C2×D536C2×C411yescharacteristic, complemented
85#14524051—41no—
86#14524051—41no—
87#14524049—22no—
88#14524049—22no—
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91M16×D67—41no—
92M16×D67—41no—
93#14524043C2×C412yescomplemented
94#14524040C2×C412yes—
95#14524031C2×C412yes—
96#14524031C2×C412yescomplemented
97#14524027—41no—
98#14524023—41no—
99#14524018—41no—
100#14524013—41no—
101C4×Dic134—22no—
102#14524008—41no—
103C4×D268—22no—
104#14524005—41no—
105#14524002C2311yescharacteristic
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14523999—41no—
108C22⋊C4×D67—41no—
109#14523979—21no—
110#14523979—21no—
111#14523977—21no—
112#14523975—21no—
113#14523971—22no—
114#14523971—22no—
115#14523969—41no—
116#14523969—41no—
117#14523968—22no—
118#14523966—41no—
119#14523965—22no—
120#14523963—41no—
121#14523961—41no—
122#14523959—41no—
123#14523957—41no—
124#14523957—41no—
125C2×M16×C67C2311yescharacteristic
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67C2311yescharacteristic
132#97×C67—21no—
133#97×C67C2×C412yescomplemented
134#97×C67D412yescomplemented
135C4×C8×C67—21no—
136C4×C8×C67C2×C412yescomplemented
137C4×C8×C67D412yescomplemented
138C23×D67—21no—
139#11761628—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic134C22×C412yes—
154C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268C22×C412yes—
162C2×D268C22×C411yescharacteristic
163C2×D268C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—42no—
170Dic268—21no—
171Dic268—21no—
172Dic268—42no—
173#11761617—22no—
174#11761617—22no—
175#11761617—22no—
176#11761617—22no—
177#11761617—21no—
178#11761617—21no—
179#11761617—21no—
180#11761617—21no—
181#11761617—42no—
182#11761617—42no—
183D536—21no—
184D536—21no—
185D536—42no—
186#11761612—21no—
187#11761612—21no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761611—42no—
191#11761611—42no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C8×D67—42no—
195C8×D67—42no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—42no—
199Dic67⋊C4—42no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—42no—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—21no—
210M16×C67—21no—
211M16×C67—21no—
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C22×C412yes—
217C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
218C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D412yes—
220C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C67#4111yescharacteristic
223C2×C8×C67#4111yescharacteristic
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67C22×C412yes—
232C42×C67C2×D412yes—
233C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—161no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D67—41no—
250C22⋊D67—41no—
251C22⋊D67—41no—
252C22⋊D67—41no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262D268—22no—
263D268—21no—
264D268—22no—
265D268—21no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—162no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—162no—
274Dic134—22no—
275Dic134—21no—
276Dic134—21no—
277Dic134—21no—
278Dic134—22no—
279Dic134—21no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67C4×D411yescharacteristic
286C8×C67C4×D411yescharacteristic
287C8×C67C4×D411yescharacteristic
288C8×C67C4×D411yescharacteristic
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67#51811yescharacteristic
293C22×C67#53511yescharacteristic
294C22×C67#54011yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—161no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C67#51811yescharacteristic
308C4×C67#53511yescharacteristic
309C4×C67#54011yescharacteristic
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#22284—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67#232811yescharacteristic
320D67—81no—
321D67—81no—
322D67—82no—
323#3154—671no—
324#2957—671no—
325#2949—671no—
326#1977—671no—
327#1976—671no—
328#1912—671no—
329#1911—671no—
330#1910—671no—
331#1909—671no—
332#1905—671no—
333#1904—671no—
334#1903—671no—
335#1902—671no—
336#1833—671no—
337#1747D6711yescharacteristic, complemented
338C67#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—671no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
341C2×#135—671no—
342C22×SD16—671no—
343#568—671no—
344#568—671no—
345#536—671no—
346#535—671no—
347#519—671no—
348#518—671no—
349#497—672no—
350#496—672no—
351#495—672no—
352#492—672no—
353#444—1342no—
354#443—1342no—
355#440—1342no—
356C4×SD16—1342no—
357C2×#108—671no—
358#427—671no—
359#421—671no—
360#421—671no—
361#421—671no—
362#421—671no—
363#419—671no—
364#419—671no—
365#418—671no—
366#418—671no—
367C2×#101—671no—
368C2×#100—671no—
369#410—671no—
370#410—671no—
371#405C2×D6711yescharacteristic
372#405C2×D6711yescharacteristic
373#405C2×D6711yescharacteristic
374#344—671no—
375#344—671no—
376#338C2×D6711yescharacteristic
377H(3,ℤ/4)—671no—
378H(3,ℤ/4)—671no—
379H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
380H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
381H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
382C2×#41—671no—
383C2×#41—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×D4—671no—
386#137—2681no—
387#137—2681no—
388AGL(1,ℤ/8)—2681no—
389AGL(1,ℤ/8)—2681no—
390#135—1341no—
391#135—1341no—
392#135—1341no—
393#135—1341no—
394C2×Q16—672no—
395C2×Q16—671no—
396C2×SD16—672no—
397C2×SD16—672no—
398C2×SD16—672no—
399C2×SD16—672no—
400C2×SD16—671no—
401C2×SD16—671no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×D8—672no—
407C2×D8—671no—
408#131—2681no—
409#131—2681no—
410#131—1342no—
411#131—1342no—
412C2×M16—2681no—
413C2×M16—2681no—
414C2×M16—671no—
415C2×M16—671no—
416C2×M16C22×D6711yescharacteristic
417C2×M16C22×D6711yescharacteristic
418C2×M16C22×D6711yescharacteristic
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊Q8—672no—
421#127—672no—
422#124—672no—
423#124—672no—
424#123—2681no—
425C22⋊Q8—2681no—
426#121—2681no—
427#120—2681no—
428C4×Q8—2681no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×D4—2681no—
431C4×D4—1342no—
432#117—2681no—
433#117—671no—
434#117—671no—
435#117C22×D6711yescharacteristic
436#117C22×D6711yescharacteristic
437#117C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—2681no—
439#108—1341no—
440#108—1341no—
441#107—1341no—
442#106—1341no—
443#104—2681no—
444#104—2681no—
445#104—1342no—
446#104—1342no—
447#103—2681no—
448#103—1342no—
449#102—2681no—
450#102—1342no—
451#101—2681no—
452#100—2681no—
453#99—2681no—
454#99—2681no—
455#97—21no—
456#97C4×D6712yescomplemented
457#97D26812yescomplemented
458C4×C8—21no—
459C4×C8C4×D6712yescomplemented
460C4×C8D26812yescomplemented
461C24—1341no—
462#41—1341no—
463#41—1341no—
464#41—1341no—
465#41—1341no—
466#41—1341no—
467#41—1341no—
468#41—1341no—
469#41—1341no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—2682no—
495Q16—1341no—
496Q16—1341no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—1342no—
500SD16—1342no—
501SD16—1342no—
502SD16—1342no—
503SD16—1341no—
504SD16—1341no—
505SD16—1341no—
506SD16—1341no—
507D8—2682no—
508D8—1341no—
509D8—1341no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—2682no—
517M16—2682no—
518M16—1341no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—2682no—
524C2×C8—2682no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8C2×C4×D6712yes—
528C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
529C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
530C2×C8C2×D26812yes—
531C2×C8C2×D26811yescharacteristic
532C2×C8C2×D26811yescharacteristic
533C2×C8#1176162811yescharacteristic
534C2×C8#1176162811yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C42—21no—
551C42—2682no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42C2×C4×D6712yes—
555C42C2×D26812yes—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—10721no—
559C23—1341no—
560C23—1342no—
561C23—1341no—
562C23#1452408911yescharacteristic
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—1342no—
566Q8—1341no—
567Q8—1341no—
568Q8—1341no—
569Q8—1342no—
570Q8—1341no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—10722no—
578D4—1341no—
579D4—1341no—
580D4—1342no—
581D4—1341no—
582D4—1342no—
583D4—1341no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—10722no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22×D26811yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4#1452408911yescharacteristic
603C2×C4#1452408911yescharacteristic
604C2×C4#1452408911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C8C4×D26811yescharacteristic
611C8C4×D26811yescharacteristic
612C8C4×D26811yescharacteristic
613C8C4×D26811yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2682no—
618C22—5361no—
619C22—5362no—
620C22—5361no—
621C22—5362no—
622C22—10721no—
623C22#1686387011yescharacteristic
624C22#1686396511yescharacteristic
625C22#1686400111yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2682no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4C2×C4×D26811yescharacteristic
635C4#1686387011yescharacteristic
636C4#1686396511yescharacteristic
637C4#1686400111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—5362no—
642C2—5361no—
643C2—5361no—
644C2#2256293411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562934
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1747C2
socleC2×C67#2328
prime radical#22570685C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1747D67
hypocenterC67#22284
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569127C2semidirect
3. #22569070C2semidirect
4. #22561112C2semidirect
5. #22561107C2semidirect
6. #22560745C2semidirect
7. #22560740C2semidirect
8. #22560735C2semidirect
9. #22560730C2semidirect
10. #22560704C2semidirect
11. #22560697C2semidirect
12. #22560690C2semidirect
13. #22560683C2semidirect
14. #22560333C2semidirect
15. C67×#1747C2semidirect
26. #16863790C4semidirect
27. #16863785C4semidirect
28. #16863780C4semidirect
29. #16863769C4semidirect
71. C2×Dic268C2×C4semidirect
72. C2×Dic268C2×C4semidirect
80. C2×#11761617C2×C4semidirect
81. C2×#11761617C2×C4semidirect
82. C2×#11761617C2×C4semidirect
84. C2×D536C2×C4semidirect
93. #14524043C2×C4semidirect
96. #14524031C2×C4semidirect
133. #97×C67C2×C4semidirect
134. #97×C67D4semidirect
136. C4×C8×C67C2×C4semidirect
137. C4×C8×C67D4semidirect
337. #1747D67semidirect
338. C67#22284semidirect
456. #97C4×D67semidirect
457. #97D268semidirect
459. C4×C8C4×D67semidirect
460. C4×C8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706852
#225691272
#225690702
#225611122
#225611072
#225607452
#225607402
#225607352
#225607302
#225607042
#225606972
#225606902
#225606832
#225603332
C67×#17472
#2228467