Finite Group Databasebeta

← #30869748

Subgroups — #30869748

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570700C211yesmaximal, characteristic
2#22569122C211yesmaximal, characteristic
3#22569075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561106C211yesmaximal, characteristic
6#22560745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524073C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20#16864163C2211yescharacteristic
21#16864162C2211yescharacteristic
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863873C2211yescharacteristic
24#16863791C412yescomplemented
25#16863788C412yescomplemented
26#16863778C412yescomplemented
27#16863775C412yescomplemented
28#16863515—22no—
29#16863510—22no—
30#16863501—22no—
31C4×#11761618—22no—
32C2×#14523978C2211yescharacteristic
33#16863432C2211yescharacteristic
34#16863414C2211yescharacteristic
35#16863412C2211yescharacteristic
36#16863406C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863405C2211yescharacteristic
39#16863404C2211yescharacteristic
40C2×#14523961C2211yescharacteristic
41#16863370C2211yescharacteristic
42#16863369C2211yescharacteristic
43#16863354C2211yescharacteristic
44#16863352C2211yescharacteristic
45#16863352C2211yescharacteristic
46#16863168C2211yescharacteristic
47#16863166C2211yescharacteristic
48C67⋊#338C2211yescharacteristic
49#16863152C2211yescharacteristic
50#16863152C2211yescharacteristic
51#16863152C2211yescharacteristic
52#536×C67C2211yescharacteristic
53#519×C67C2211yescharacteristic
54#421×C67C2211yescharacteristic
55#421×C67C2211yescharacteristic
56C2×#101×C67C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61#14524074—41no—
62#14524074—41no—
63#14524073—41no—
64#14524073—41no—
65#14524063—21no—
66#14524063—21no—
67#14524063—21no—
68#14524063—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
74C2×#11761618C2×C412yes—
75C2×#11761618C2×C412yes—
76C2×#11761618C2×C412yes—
77C2×#11761618C2×C412yes—
78C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
79C2×#11761616C2×C412yes—
80C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
81C2×#11761615C2×C412yes—
82C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
83#14524051—22no—
84#14524050—22no—
85#14524050—41no—
86#14524049—41no—
87C2×#11761612—41no—
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91M16×D67—41no—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93#14524043C2×C412yes—
94#14524031C2×C412yes—
95#14524027—41no—
96#14524023—41no—
97C4×Dic134—22no—
98#14524008—41no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524002C2311yescharacteristic
101#14523999—41no—
102#14523978—21no—
103#14523978—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106#14523971—22no—
107#14523969—41no—
108#14523968—41no—
109#14523967—22no—
110#14523967—41no—
111#14523966—22no—
112#14523961—41no—
113#14523958—41no—
114#14523957—41no—
115#14523954C2×C412yes—
116#14523954D412yes—
117#14523953—21no—
118C4×C67⋊C8C2×C412yes—
119C4×C67⋊C8D412yes—
120C8×Dic67—21no—
121C2×#41×C67C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
126#124×C67C2×C412yes—
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—41no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—41no—
131#117×C67—41no—
132#117×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#104×C67—22no—
136#104×C67—41no—
137#101×C67—41no—
138#11761628—21no—
139#11761628—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761618—22no—
154#11761618—22no—
155#11761618—22no—
156#11761618—22no—
157#11761618—21no—
158#11761618—21no—
159#11761618—42no—
160#11761618—42no—
161#11761616—21no—
162#11761616—21no—
163#11761616—42no—
164#11761615—21no—
165#11761615—21no—
166#11761615—42no—
167#11761613—21no—
168#11761613—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—42no—
176#11761611—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C2×C67⋊C8C22×C412yes—
180C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D412yes—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
186C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
187C8×D67—42no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—42no—
191Dic67⋊C4—42no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—42no—
198#41×C67—21no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67C22×C412yes—
208C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—42no—
231C42×C67C22×C412yes—
232C42×C67C2×D412yes—
233C23×C67—21no—
234C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—21no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D67—41no—
262C22⋊D67—41no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269D268—21no—
270D268—21no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273Dic134—21no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—21no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
285C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
286C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
287C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67#51811yescharacteristic
292C22×C67#53511yescharacteristic
293C22×C67#54011yescharacteristic
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C67#51811yescharacteristic
303C4×C67#53511yescharacteristic
304C4×C67#54011yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#22285—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67#232811yescharacteristic
315D67—81no—
316#3156—671no—
317#2957—671no—
318#2950—671no—
319#1979—671no—
320#1976—671no—
321#1912—671no—
322#1912D6711yescharacteristic, complemented
323#1909—671no—
324#1909—671no—
325#1905—671no—
326#1905—671no—
327#1902—671no—
328#1902—671no—
329#1833—671no—
330#1747—671no—
331C67#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#137—671no—
333C2×#137—671no—
334C2×#135—671no—
335C22×Q16—671no—
336#568—671no—
337#568—671no—
338#536—671no—
339#536C2×D6711yescharacteristic
340#519—671no—
341#519C2×D6711yescharacteristic
342#497—672no—
343#497—672no—
344#495—672no—
345#494—672no—
346#444—1342no—
347#443—1342no—
348#441—1342no—
349C4×Q16—1342no—
350C2×#108—671no—
351#427—671no—
352#421—671no—
353#421—671no—
354#421C2×D6711yescharacteristic
355#421C2×D6711yescharacteristic
356#419—671no—
357#419—671no—
358#419—671no—
359#419—671no—
360C2×#101—671no—
361C2×#101C2×D6711yescharacteristic
362#410—671no—
363#410—671no—
364#405—671no—
365#405—671no—
366#405—671no—
367#344—671no—
368#344—671no—
369#338—671no—
370H(3,ℤ/4)—671no—
371H(3,ℤ/4)—671no—
372H(3,ℤ/4)—671no—
373H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
375C2×#41—671no—
376C2×#41C22×D6711yescharacteristic
377C22×Q8—671no—
378C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
379#137—2681no—
380#137—2681no—
381#137—2681no—
382#137—2681no—
383#135—1341no—
384#135—1341no—
385#135—1341no—
386#135—1341no—
387C2×Q16—672no—
388C2×Q16—672no—
389C2×Q16—672no—
390C2×Q16—672no—
391C2×Q16—671no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×Q16—1341no—
396C2×SD16—672no—
397C2×SD16—672no—
398C2×SD16—671no—
399C2×SD16—671no—
400C2×D8—671no—
401#131—2681no—
402#131—2681no—
403#131—1342no—
404#131—1342no—
405C2×M16—2681no—
406C2×M16—2681no—
407C2×M16—671no—
408C2×M16—671no—
409C2×M16—671no—
410C2×M16C22×D6711yescharacteristic
411C2×M16C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8—671no—
413C4⋊Q8—672no—
414C4⋊Q8C4×D6712yes—
415#124—672no—
416#124C4×D6712yes—
417#123—41no—
418#123—2681no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—2681no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—2681no—
424C4×Q8—1342no—
425#117—41no—
426#117—2681no—
427#117—671no—
428#117—671no—
429#117C22×D6711yescharacteristic
430#117C22×D6711yescharacteristic
431#117C22×D6711yescharacteristic
432#108—1341no—
433#108—1341no—
434#107—1341no—
435#106—1341no—
436#104—22no—
437#104—41no—
438#104—2681no—
439#104—1342no—
440#103—2681no—
441#103—2681no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#101—41no—
445#101—2681no—
446#99—2681no—
447#99—2681no—
448#97—672no—
449#97—672no—
450#97—1341no—
451C4×C8—672no—
452C4×C8—672no—
453C4×C8—1341no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—1341no—
459#41—1341no—
460#41—1341no—
461#41—1341no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8C2×C4×D6712yes—
475C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485Q16—2682no—
486Q16—2682no—
487Q16—1342no—
488Q16—1342no—
489Q16—1342no—
490Q16—1342no—
491Q16—1341no—
492Q16—1341no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—1341no—
496SD16—1341no—
497SD16—1341no—
498SD16—1341no—
499D8—1341no—
500D8—1341no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—2682no—
506M16—2682no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509M16—1341no—
510M16—1341no—
511M16—1341no—
512M16—1341no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—2682no—
516C2×C8—2682no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—671no—
522C2×C8—671no—
523C2×C8—672no—
524C2×C8—672no—
525C2×C8—1341no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—2682no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42C2×C4×D6712yes—
548C42D4×D6712yes—
549C23—21no—
550C23—1341no—
551C23#1452408811yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—1341no—
561Q8—1342no—
562Q8—1342no—
563Q8—1341no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C2×C4#1452408911yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2681no—
598C8—671no—
599C8—671no—
600C8—671no—
601C8—671no—
602C8—1342no—
603C8—1342no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—2681no—
608C22—5361no—
609C22#1686386911yescharacteristic
610C22#1686396111yescharacteristic
611C22#1686399811yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—2681no—
618C4—2682no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4C4×D4×D6711yescharacteristic
622C4#1686386811yescharacteristic
623C4#1686396211yescharacteristic
624C4#1686399611yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—5361no—
630C2#2256293011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562930
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1912C2
socleC2×C67#2328
prime radicalC2×#14524063C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1912D67
hypocenterC67#22285
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569075C2semidirect
4. #22561121C2semidirect
6. #22560745C2semidirect
7. #22560732C2semidirect
8. #22560730C2semidirect
9. #22560703C2semidirect
10. #22560700C2semidirect
11. #22560685C2semidirect
12. #22560680C2semidirect
13. #22560331C2semidirect
14. #22559963C2semidirect
15. C67×#1912C2semidirect
24. #16863791C4semidirect
25. #16863788C4semidirect
26. #16863778C4semidirect
27. #16863775C4semidirect
322. #1912D67semidirect
331. C67#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707002
#225691222
#225690752
#225611212
#225611062
#225607452
#225607322
#225607302
#225607032
#225607002
#225606852
#225606802
#225603312
#225599632
C67×#19122
#2228567