Finite Group Databasebeta

← #30869755

Subgroups — #30869755

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570692C211yesmaximal, characteristic
2#22569124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069C2211yescharacteristic
17C2×#14524068C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20#16864162C2211yescharacteristic
21#16863965C2211yescharacteristic
22#16863871C2211yescharacteristic
23#16863870C2211yescharacteristic
24#16863786C412yescomplemented
25#16863783C412yescomplemented
26#16863778C412yescomplemented
27#16863772C412yescomplemented
28#16863516—22no—
29#16863511—22no—
30#16863505—22no—
31#16863476—22no—
32C2×#14523978C2211yescharacteristic
33#16863432C2211yescharacteristic
34#16863414C2211yescharacteristic
35#16863413C2211yescharacteristic
36#16863413C2211yescharacteristic
37#16863412C2211yescharacteristic
38#16863402C2211yescharacteristic
39#16863400C2211yescharacteristic
40C2×#14523960C2211yescharacteristic
41C2×#14523959C2211yescharacteristic
42#16863369C2211yescharacteristic
43#16863354C2211yescharacteristic
44#16863352C2211yescharacteristic
45#16863352C2211yescharacteristic
46#16863168C2211yescharacteristic
47#16863166C2211yescharacteristic
48C67⋊#338C2211yescharacteristic
49#16863152C2211yescharacteristic
50#16863152C2211yescharacteristic
51#16863152C2211yescharacteristic
52#568×C67C2211yescharacteristic
53#535×C67C2211yescharacteristic
54#418×C67C2211yescharacteristic
55#418×C67C2211yescharacteristic
56#410×C67C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61#14524069—41no—
62#14524069—41no—
63#14524068—41no—
64#14524068—41no—
65#14524063—21no—
66#14524063—21no—
67#14524063—21no—
68#14524063—21no—
69C2×#11761618C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#11761616C2×C412yescomplemented
72C2×#11761615C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#11761615C2×C412yescomplemented
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613C2×C412yes—
79C2×#11761613C2×C412yes—
80C2×#11761613C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#11761613C2×C412yescomplemented
82C2×#11761613C2×C412yescomplemented
83#14524051—41no—
84#14524049—22no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88M16×D67—41no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524040C2×C412yescomplemented
91#14524031C2×C412yescomplemented
92#14524018—41no—
93#14524013—41no—
94C4×D268—41no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—41no—
97#14524005—22no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524002C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊C4×D67—41no—
102#14523978—21no—
103#14523978—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106#14523971—41no—
107#14523970—22no—
108#14523970—41no—
109#14523969—22no—
110#14523965—22no—
111#14523963—41no—
112#14523960—41no—
113#14523959—41no—
114#14523957—41no—
115#14523954—21no—
116#14523954C2×C412yescomplemented
117#14523953D412yescomplemented
118C4×C67⋊C8—21no—
119C4×C67⋊C8C2×C412yescomplemented
120C8×Dic67D412yescomplemented
121C2×#41×C67C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123#131×C67—22no—
124#131×C67—41no—
125C2×M16×C67—41no—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67C2311yescharacteristic
128#127×C67C2×C412yescomplemented
129#124×C67C2×C412yescomplemented
130#121×C67—41no—
131#120×C67—41no—
132#117×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#102×C67—22no—
136#102×C67—41no—
137#99×C67—41no—
138C23×D67—21no—
139#11761628—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268C22×C412yes—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C22×Dic67—42no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—42no—
156#11761618—21no—
157#11761618—21no—
158#11761616—21no—
159#11761616—21no—
160#11761616—42no—
161#11761615—21no—
162#11761615—21no—
163#11761615—42no—
164#11761613—22no—
165#11761613—22no—
166#11761613—22no—
167#11761613—22no—
168#11761613—21no—
169#11761613—21no—
170#11761613—42no—
171#11761613—42no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761611—42no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C22×C412yes—
182C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
187C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
188C8×D67—42no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C24×C67—21no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67C22×C412yes—
212C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—42no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—42no—
222C2×C8×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67C22×C412yes—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—161no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—161no—
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67—21no—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—162no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D67—41no—
268C22⋊D67—41no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—162no—
273D268—22no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276D268—22no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—162no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—162no—
283Dic134—21no—
284Dic134—21no—
285C8×C67—22no—
286C8×C67—41no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
291C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
292C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
293C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67—161no—
301C22×C67#51811yescharacteristic
302C22×C67#53511yescharacteristic
303C22×C67#54011yescharacteristic
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—161no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C67#51811yescharacteristic
316C4×C67#53511yescharacteristic
317C4×C67#54011yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321#22286—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—81no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67#232811yescharacteristic
328D67—81no—
329D67—82no—
330#3155—671no—
331#2957—671no—
332#2948—671no—
333#1978—671no—
334#1976—671no—
335#1911—671no—
336#1911—671no—
337#1910—671no—
338#1910D6711yescharacteristic, complemented
339#1904—671no—
340#1904—671no—
341#1903—671no—
342#1903—671no—
343#1833—671no—
344#1747—671no—
345C67#2228611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
348C2×#135—671no—
349C22×D8—671no—
350#568—671no—
351#568C2×D6711yescharacteristic
352#535—671no—
353#535C2×D6711yescharacteristic
354#518—671no—
355#518—671no—
356#496—672no—
357#496—672no—
358#495—672no—
359#493—672no—
360#444—1342no—
361#443—1342no—
362#442—1342no—
363C4×D8—1342no—
364C2×#108—671no—
365#427—671no—
366#421—671no—
367#421—671no—
368#421—671no—
369#421—671no—
370#418—671no—
371#418—671no—
372#418C2×D6711yescharacteristic
373#418C2×D6711yescharacteristic
374C2×#100—671no—
375C2×#100—671no—
376#410—671no—
377#410C2×D6711yescharacteristic
378#405—671no—
379#405—671no—
380#405—671no—
381#344—671no—
382#344—671no—
383#338—671no—
384H(3,ℤ/4)—671no—
385H(3,ℤ/4)—671no—
386H(3,ℤ/4)—671no—
387H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
388H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
389C2×#41—671no—
390C2×#41C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—2681no—
394AGL(1,ℤ/8)—2681no—
395AGL(1,ℤ/8)—2681no—
396AGL(1,ℤ/8)—2681no—
397#135—1341no—
398#135—1341no—
399#135—1341no—
400#135—1341no—
401C2×Q16—671no—
402C2×SD16—672no—
403C2×SD16—672no—
404C2×SD16—671no—
405C2×SD16—671no—
406C2×D8—672no—
407C2×D8—672no—
408C2×D8—672no—
409C2×D8—672no—
410C2×D8—671no—
411C2×D8—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1341no—
414C2×D8—1341no—
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—2681no—
418#131—1342no—
419C2×M16—41no—
420C2×M16—2681no—
421C2×M16—671no—
422C2×M16—671no—
423C2×M16—671no—
424C2×M16C22×D6711yescharacteristic
425C2×M16C22×D6711yescharacteristic
426C22×C8—671no—
427#127—672no—
428#127C4×D6712yescomplemented
429#124—672no—
430#124C4×D6712yescomplemented
431#121—41no—
432#121—2681no—
433#120—41no—
434#120—2681no—
435C4×D4—2681no—
436C4×D4—2681no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439#117—671no—
440#117—671no—
441#117C22×D6711yescharacteristic
442#117C22×D6711yescharacteristic
443#117C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—2681no—
445C2×C22⋊C4—2681no—
446#108—1341no—
447#108—1341no—
448#107—1341no—
449#106—1341no—
450#104—2681no—
451#104—2681no—
452#104—1342no—
453#104—1342no—
454#102—22no—
455#102—41no—
456#102—2681no—
457#102—1342no—
458#100—2681no—
459#100—2681no—
460#99—41no—
461#99—2681no—
462#97—672no—
463#97—672no—
464#97—1341no—
465C4×C8—672no—
466C4×C8—672no—
467C4×C8—1341no—
468C24—21no—
469C24—1341no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—1341no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4C2×C4×D6712yes—
497C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—1341no—
504Q16—1341no—
505SD16—2682no—
506SD16—2682no—
507SD16—1341no—
508SD16—1341no—
509SD16—1341no—
510SD16—1341no—
511D8—2682no—
512D8—2682no—
513D8—1342no—
514D8—1342no—
515D8—1342no—
516D8—1342no—
517D8—1341no—
518D8—1341no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—42no—
524M16—2682no—
525M16—1341no—
526M16—1341no—
527M16—1341no—
528M16—1341no—
529M16—1341no—
530M16—1341no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—2682no—
534C2×C8—671no—
535C2×C8—671no—
536C2×C8—671no—
537C2×C8—671no—
538C2×C8—671no—
539C2×C8—671no—
540C2×C8—672no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8D4×D6712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—672no—
561C42—1341no—
562C42C2×C4×D6712yes—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—161no—
570C23—10721no—
571C23—1342no—
572C23—1341no—
573C23#1452408811yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—1341no—
577Q8—1341no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—162no—
591D4—10722no—
592D4—1342no—
593D4—1341no—
594D4—1341no—
595D4—1342no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—10722no—
606C2×C4—10722no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#1452408811yescharacteristic
613C2×C4#1452408811yescharacteristic
614C2×C4#1452408911yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—2681no—
618C8—2681no—
619C8—671no—
620C8—671no—
621C8—671no—
622C8—671no—
623C8—1342no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—2681no—
631C22—2682no—
632C22—161no—
633C22—5361no—
634C22—5362no—
635C22—5362no—
636C22—10721no—
637C22#1686386911yescharacteristic
638C22#1686396211yescharacteristic
639C22#1686399611yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2682no—
645C4—2681no—
646C4—5361no—
647C4C4×D4×D6711yescharacteristic
648C4#1686386811yescharacteristic
649C4#1686396111yescharacteristic
650C4#1686399811yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—81no—
656C2—5362no—
657C2—5361no—
658C2#2256293011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562930
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1910C2
socleC2×C67#2328
prime radical#22570692C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1910D67
hypocenterC67#22286
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569124C2semidirect
3. #22569057C2semidirect
4. #22561118C2semidirect
5. #22561104C2semidirect
6. #22560742C2semidirect
7. #22560740C2semidirect
8. #22560735C2semidirect
9. #22560699C2semidirect
10. #22560694C2semidirect
11. #22560689C2semidirect
12. #22560686C2semidirect
13. #22560331C2semidirect
14. #22559963C2semidirect
15. C67×#1910C2semidirect
24. #16863786C4semidirect
25. #16863783C4semidirect
26. #16863778C4semidirect
27. #16863772C4semidirect
69. C2×#11761618C2×C4semidirect
70. C2×#11761616C2×C4semidirect
71. C2×#11761616C2×C4semidirect
72. C2×#11761615C2×C4semidirect
73. C2×#11761615C2×C4semidirect
80. C2×#11761613C2×C4semidirect
81. C2×#11761613C2×C4semidirect
82. C2×#11761613C2×C4semidirect
90. #14524040C2×C4semidirect
91. #14524031C2×C4semidirect
116. #14523954C2×C4semidirect
117. #14523953D4semidirect
119. C4×C67⋊C8C2×C4semidirect
120. C8×Dic67D4semidirect
128. #127×C67C2×C4semidirect
129. #124×C67C2×C4semidirect
338. #1910D67semidirect
345. C67#22286semidirect
428. #127C4×D67semidirect
430. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706922
#225691242
#225690572
#225611182
#225611042
#225607422
#225607402
#225607352
#225606992
#225606942
#225606892
#225606862
#225603312
#225599632
C67×#19102
#2228667