Finite Group Databasebeta

← #30871172

Subgroups — #30871172

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863368C212yesmaximal, complemented
3#22563080C212yesmaximal, complemented
4#22561044C212yesmaximal, complemented
5#22560666C214yesmaximal, complemented
6#22560125C212yesmaximal, complemented
7C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761627C2212yes—
10#16864050—22no—
11#16864050—24no—
12#16864050—22no—
13C2×#14524043C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524027C412yescomplemented
15C2×#14524027C2212yes—
16C2×#14524023C412yescomplemented
17C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14523999C2214yes—
21C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863368—28no—
24C2×#14523958C2211yescharacteristic
25C2×#14523958C2211yescharacteristic
26C2×#14523957C2214yes—
27C2×#14523957C2214yes—
28#16863292—22no—
29#16863279—24no—
30#16863257C2214yes—
31C4⋊C4×Dic67—22no—
32C4×C22⋊Dic67C2212yes—
33#16863163C2212yes—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#99×C67C2212yes—
36#380×C67C2212yes—
37#342×C67C2212yes—
38C2×#11761627—24no—
39C2×#11761627—24no—
40C2×#11761627—24no—
41C2×#11761627—24no—
42C2×#11761627—44no—
43C22×Dic134C2×C412yes—
44C22×D268C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D67C2×C412yes—
46C22×C22⋊D67C2312yes—
47C23×Dic67C2×C412yes—
48C23×Dic67C2312yes—
49C22×C4×D67C2×C412yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52#14524027—24no—
53#14524027—24no—
54#14524027—24no—
55#14524027—24no—
56#14524023—24no—
57#14524023—24no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62C4×D268—22no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65#14523999—28no—
66#14523999—44no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic67D412yes—
77C2×C4⋊Dic67D414yes—
78C2×C4⋊Dic67D412yes—
79C2×Dic67⋊C4—24no—
80C2×C22⋊Dic67C2312yes—
81C2×C22⋊Dic67C2312yes—
82C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
83C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
85C2×C4×Dic67—24no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87#14523958—22no—
88#14523958D414yescomplemented
89#14523957—28no—
90#14523957—44no—
91C67⋊#95—24no—
92C67⋊#95—24no—
93C67⋊#95—22no—
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
105#99×C67—24no—
106#95×C67—22no—
107C23×D67C22×C412yes—
108#11761627—48no—
109#11761627—48no—
110#11761627—48no—
111#11761627—48no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—42no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67C22×C412yes—
135C22×Dic67C22×C412yes—
136C22×Dic67C22×C412yes—
137C22×Dic67C2×D414yes—
138C22×Dic67C2×D414yes—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—42no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
155Dic67⋊C4—48no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67C2×D414yes—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164C4×Dic67—48no—
165C4×Dic67—44no—
166C24×C67C22×C411yescharacteristic
167C24×C67C2411yescharacteristic
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67#4112yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—44no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67C4×D412yes—
199C23×C67C23×C411yescharacteristic
200C23×C67C22×D412yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C23×C67C2×#4111yescharacteristic
203C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209D4×C67—24no—
210D4×C67—24no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C4×D412yes—
230C22⋊D67—48no—
231C22⋊D67—44no—
232C22⋊D67—44no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—44no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
255D268—42no—
256D268—42no—
257C4×D67—44no—
258C4×D67—44no—
259Dic134—48no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C67#51811yescharacteristic
275C22×C67D4212yes—
276C22×C67#54612yes—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—84no—
288C4×C67#41012yescomplemented
289Dic67—24no—
290Dic67—22no—
291Dic67—22no—
292Dic67—44no—
293Dic67—42no—
294Dic67—82no—
295#22406—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67—22no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67—42no—
301C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C67C2×#41011yescharacteristic
303C2×C67#288411yescharacteristic
304D67—82no—
305C2×#547—671no—
306C2×#410—672no—
307#2344—672no—
308#1964—672no—
309#1899—674no—
310#1799D6711yescharacteristic, complemented
311#1782—672no—
312C4×#99—671no—
313C67#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—672no—
315#547—1342no—
316#547—1344no—
317#547—1342no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×#123—672no—
320C2×#123—672no—
321C2×C22⋊Q8—672no—
322C2×#121—671no—
323C2×#121—671no—
324C2×C4×D4—671no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326C2×#117—674no—
327C22×C4⋊C4—671no—
328C22×C4⋊C4—671no—
329#410—1348no—
330C2×#99—674no—
331C2×#99—671no—
332C2×#99—671no—
333C2×#99—674no—
334C2×#99C2×D6712yes—
335#389—1342no—
336#387—1344no—
337#381—674no—
338#380C2×D6712yes—
339C4×C4⋊C4—1342no—
340C4×C22⋊C4—672no—
341#342—672no—
342#342C2×D6712yes—
343C2×#41—2684no—
344C2×#41—1344no—
345C2×#41—1344no—
346C2×#41—1344no—
347C2×#41—1344no—
348C22×Q8—672no—
349C22×D4—672no—
350C22×D4—672no—
351C22×D4—671no—
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—672no—
354C23×C4—672no—
355C23×C4—672no—
356C23×C4C4×D6711yescharacteristic
357C23×C4C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360#123—1344no—
361#123—1344no—
362#123—1344no—
363#123—1344no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1344no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375#117—2684no—
376#117—1348no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—674no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—672no—
386C2×C4⋊C4—672no—
387C2×C4⋊C4—1344no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—672no—
393C2×C22⋊C4—672no—
394C2×C22⋊C4—672no—
395C2×C22⋊C4—672no—
396C2×C22⋊C4—672no—
397C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
399C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C42—1344no—
401C2×C42—1342no—
402C2×C42C4×D6711yescharacteristic
403#99—24no—
404#99—2684no—
405#99—674no—
406#99—1348no—
407#99—1342no—
408#95—22no—
409#95—1344no—
410#95—1344no—
411#95—1342no—
412C24—672no—
413C24C2×C4×D6711yescharacteristic
414C24C23×D6711yescharacteristic
415#41—2688no—
416#41—2688no—
417#41—2688no—
418#41—2688no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4D4×D6712yes—
435C2×D4#1176162912yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—674no—
446C22×C4—674no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6712yes—
465C22×C4D4×D6712yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—2688no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—674no—
475C4⋊C4—674no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—674no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2684no—
496C42—2688no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—1342no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23#1452400512yes—
509C23C22×C4×D6711yescharacteristic
510C23C2×D4×D6712yes—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512C23C2×#1176162911yescharacteristic
513C23#1452408912yes—
514Q8—2688no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—2682no—
518D4—2684no—
519D4—2684no—
520D4—2688no—
521D4—2682no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—674no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
563C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452400512yes—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—5362no—
581C22—5362no—
582C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
583C22C2×#1452400511yescharacteristic
584C22#1686387011yescharacteristic
585C22#1686403012yes—
586C22#1686403712yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—2684no—
594C4—2682no—
595C4—5362no—
596C4—1342no—
597C4—1342no—
598C4—1344no—
599C4#1686336812yescomplemented
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—5362no—
606C2#2256302911yescharacteristic
607C2C2×#1686336811yescharacteristic
608C2#2256867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16864050C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#22406
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863368C2semidirect
3. #22563080C2semidirect
4. #22561044C2semidirect
5. #22560666C2semidirect
6. #22560125C2semidirect
7. C4×#14523958C2semidirect
8. C67×#1799C2semidirect
13. C2×#14524043C4semidirect
14. C2×#14524027C4semidirect
16. C2×#14524023C4semidirect
17. C2×#14524017C4semidirect
19. C2×C4×D268C4semidirect
21. C22×C4⋊Dic67C4semidirect
88. #14523958D4semidirect
288. C4×C67#410semidirect
310. #1799D67semidirect
313. C67#22406semidirect
599. C4#16863368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
C2×#168633682
#225630802
#225610442
#225606662
#225601252
C4×#145239582
C67×#17992
#2240667