Subgroups — #30871176

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
19	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524012	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863471	—	2	2	no	—
29	#16863470	—	2	2	no	—
30	#16863464	—	2	2	no	—
31	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#100×D₆₇	—	2	4	no	—
40	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
72	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
75	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
79	#14524039	—	2	2	no	—
80	#14524039	—	2	2	no	—
81	#14524017	—	2	2	no	—
82	#14524017	—	2	2	no	—
83	#14524015	—	2	4	no	—
84	#14524015	—	2	4	no	—
85	#14524014	—	2	2	no	—
86	#14524014	—	2	2	no	—
87	#14524012	—	2	4	no	—
88	#14524012	—	2	4	no	—
89	#14524011	—	2	4	no	—
90	#14524011	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#14523960	—	2	4	no	—
108	#14523960	—	2	2	no	—
109	#14523960	D₄	1	4	yes	complemented
110	#14523959	—	2	4	no	—
111	#14523959	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
114	#14523953	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11761612	—	2	2	no	—
185	#11761612	—	2	2	no	—
186	#11761612	—	2	2	no	—
187	#11761612	—	4	4	no	—
188	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
189	#11761611	—	4	4	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
290	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	#100	1	4	yes	complemented
315	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	D₂₆₈	—	4	2	no	—
328	D₂₆₈	—	4	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
359	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
373	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
374	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
377	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
379	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
380	Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
385	D₄×#100	—	67	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
392	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
395	D₆₇	—	2	2	no	—
396	D₆₇	—	4	1	no	—
397	D₆₇	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
399	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
400	C₂²×#100	—	67	1	no	—
401	C₂²×#100	—	67	1	no	—
402	#1965	—	67	2	no	—
403	#1900	—	67	2	no	—
404	#1900	—	67	2	no	—
405	#1800	—	67	1	no	—
406	#1783	—	67	1	no	—
407	#1783	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₄×#100	—	67	1	no	—
409	C₆₇	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
415	D₄²	—	134	2	no	—
416	D₄²	—	134	2	no	—
417	D₄²	—	134	2	no	—
418	D₄²	—	134	2	no	—
419	C₂×#127	—	67	1	no	—
420	C₂×#121	—	67	2	no	—
421	C₂×#121	—	67	1	no	—
422	C₂×#121	—	67	1	no	—
423	C₂×#120	—	67	2	no	—
424	C₂×#120	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
427	#436	—	134	2	no	—
428	#435	—	134	2	no	—
429	#435	—	134	2	no	—
430	C₈×D₄	—	134	2	no	—
431	#423	—	67	2	no	—
432	C₂×#100	—	67	2	no	—
433	C₂×#100	—	67	1	no	—
434	C₂×#100	—	67	1	no	—
435	C₂×#100	—	67	2	no	—
436	C₂×#100	—	67	2	no	—
437	C₂×#100	—	134	4	no	—
438	C₂×#100	—	134	4	no	—
439	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
442	#407	—	67	2	no	—
443	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
444	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
445	#343	—	67	2	no	—
446	#343	—	67	2	no	—
447	C₂⁵	—	67	2	no	—
448	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
489	#127	—	134	2	no	—
490	#127	—	134	2	no	—
491	#121	—	134	4	no	—
492	#121	—	134	4	no	—
493	#121	—	134	2	no	—
494	#121	—	134	2	no	—
495	#121	—	134	2	no	—
496	#121	—	134	2	no	—
497	#120	—	134	4	no	—
498	#120	—	134	4	no	—
499	#120	—	134	4	no	—
500	#120	—	134	4	no	—
501	C₄×D₄	—	67	2	no	—
502	C₄×D₄	—	67	2	no	—
503	C₄×D₄	—	67	2	no	—
504	C₄×D₄	—	67	2	no	—
505	C₄×D₄	—	134	2	no	—
506	C₄×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
517	#100	—	2	2	no	—
518	#100	—	2	2	no	—
519	#100	—	4	2	no	—
520	#100	—	268	2	no	—
521	#100	—	67	4	no	—
522	#100	—	134	4	no	—
523	#100	—	134	4	no	—
524	#100	—	134	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
529	#97	—	134	2	no	—
530	C₄×C₈	—	134	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	4	no	—
534	C₂⁴	—	4	2	no	—
535	C₂⁴	—	4	4	no	—
536	C₂⁴	—	8	2	no	—
537	C₂⁴	—	268	2	no	—
538	C₂⁴	—	268	4	no	—
539	C₂⁴	—	536	2	no	—
540	C₂⁴	—	67	2	no	—
541	C₂⁴	—	67	1	no	—
542	C₂⁴	—	134	2	no	—
543	C₂⁴	—	134	2	no	—
544	C₂⁴	—	134	4	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	268	8	no	—
562	C₂×D₄	—	268	8	no	—
563	C₂×D₄	—	268	8	no	—
564	C₂×D₄	—	268	8	no	—
565	C₂×D₄	—	268	4	no	—
566	C₂×D₄	—	268	4	no	—
567	C₂×D₄	—	268	4	no	—
568	C₂×D₄	—	268	4	no	—
569	C₂×D₄	—	268	4	no	—
570	C₂×D₄	—	268	4	no	—
571	C₂×D₄	—	268	2	no	—
572	C₂×D₄	—	268	4	no	—
573	C₂×D₄	—	536	2	no	—
574	C₂×D₄	—	67	1	no	—
575	C₂×D₄	—	67	1	no	—
576	C₂×D₄	—	67	1	no	—
577	C₂×D₄	—	67	1	no	—
578	C₂×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	2	no	—
580	C₂×D₄	—	134	2	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	2	no	—
583	C₂×D₄	—	134	2	no	—
584	C₂×D₄	—	134	2	no	—
585	C₂×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	4	no	—
587	C₂×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	—	134	1	no	—
589	C₂×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂×D₄	—	134	1	no	—
591	C₂×D₄	—	134	2	no	—
592	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	268	4	no	—
618	M₁₆	—	268	4	no	—
619	M₁₆	—	67	4	no	—
620	M₁₆	—	134	2	no	—
621	M₁₆	—	134	2	no	—
622	M₁₆	—	134	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	268	4	no	—
626	C₂×C₈	—	268	4	no	—
627	C₂×C₈	—	134	2	no	—
628	C₂×C₈	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄²	—	67	2	no	—
640	C₄²	—	67	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	8	2	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	—	8	8	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	—	268	1	no	—
663	C₂³	—	268	2	no	—
664	C₂³	—	268	2	no	—
665	C₂³	—	268	4	no	—
666	C₂³	—	268	4	no	—
667	C₂³	—	268	4	no	—
668	C₂³	—	268	4	no	—
669	C₂³	—	536	8	no	—
670	C₂³	—	536	8	no	—
671	C₂³	—	536	2	no	—
672	C₂³	—	536	2	no	—
673	C₂³	—	67	1	no	—
674	C₂³	—	67	1	no	—
675	C₂³	—	134	2	no	—
676	C₂³	—	134	2	no	—
677	C₂³	—	134	1	no	—
678	C₂³	—	134	1	no	—
679	C₂³	—	134	2	no	—
680	C₂³	—	134	2	no	—
681	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	268	4	no	—
691	D₄	—	268	4	no	—
692	D₄	—	268	4	no	—
693	D₄	—	268	4	no	—
694	D₄	—	268	4	no	—
695	D₄	—	268	8	no	—
696	D₄	—	268	4	no	—
697	D₄	—	268	2	no	—
698	D₄	—	268	2	no	—
699	D₄	—	536	4	no	—
700	D₄	—	67	4	no	—
701	D₄	—	134	2	no	—
702	D₄	—	134	2	no	—
703	D₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	268	4	no	—
711	C₂×C₄	—	268	4	no	—
712	C₂×C₄	—	268	2	no	—
713	C₂×C₄	—	268	1	no	—
714	C₂×C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	1	no	—
721	C₂×C₄	—	134	1	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	268	2	no	—
734	C₈	—	134	4	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	8	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	8	no	—
756	C₂²	—	268	2	no	—
757	C₂²	—	268	2	no	—
758	C₂²	—	268	2	no	—
759	C₂²	—	268	2	no	—
760	C₂²	—	268	2	no	—
761	C₂²	—	536	2	no	—
762	C₂²	—	536	2	no	—
763	C₂²	—	536	8	no	—
764	C₂²	—	536	8	no	—
765	C₂²	—	67	2	no	—
766	C₂²	—	134	1	no	—
767	C₂²	—	134	1	no	—
768	C₂²	—	134	1	no	—
769	C₂²	—	134	1	no	—
770	C₂²	—	134	1	no	—
771	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	complemented
772	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	—	67	2	no	—
778	C₄	—	134	2	no	—
779	C₄	—	134	1	no	—
780	C₄	—	134	2	no	—
781	C₄	#16864028	1	2	yes	—
782	C₄	#16864033	1	2	yes	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	4	1	no	—
787	C₂	—	4	4	no	—
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	—	268	1	no	—
790	C₂	—	536	2	no	—
791	C₂	—	134	2	no	—
792	C₂	#22563025	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1783	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568941	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561047	C₂	semidirect
6. #22560670	C₂	semidirect
7. #22560669	C₂	semidirect
8. #22560199	C₂	semidirect
9. #22560128	C₂	semidirect
10. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1783	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863419	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
40. #16863359	C₂²	semidirect
41. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863164	C₂²	semidirect
43. #16863164	C₂²	semidirect
47. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
109. #14523960	D₄	semidirect
188. #11761612	C₂×D₄	semidirect
314. C₂²⋊D₆₇	#100	semidirect
358. C₂²×C₆₇	C₂×#100	semidirect
376. C₂×D₆₇	C₂×#100	semidirect
384. Dic₆₇	C₂×#100	semidirect
407. #1783	D₆₇	semidirect
409. C₆₇	D₄×#100	semidirect
441. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
443. #407	C₂×D₆₇	semidirect
771. C₂²	#100×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22568941	2
C₂²×#14523960	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22561047	2
#22560670	2
#22560669	2
#22560199	2
#22560128	2
#100×Dic₆₇	2
C₆₇×#1783	2
D₄×#100	67