Subgroups — #30871191

Order 17152.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11761612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#546×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16863474	—	2	2	no	—
15	#16863468	—	2	2	no	—
16	#16863468	—	2	2	no	—
17	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863380	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14523962	—	2	4	no	—
64	#14523962	—	4	2	no	—
65	#14523960	—	2	4	no	—
66	#14523960	—	2	2	no	—
67	#14523960	—	2	2	no	—
68	#14523960	—	2	2	no	—
69	#14523960	—	4	2	no	—
70	#14523960	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14523954	—	2	2	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#11761612	—	2	2	no	—
133	#11761612	—	2	2	no	—
134	#11761612	—	2	2	no	—
135	#11761612	—	2	2	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	#11761612	—	4	4	no	—
140	#11761612	—	4	4	no	—
141	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
159	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
160	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
161	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	complemented
338	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
350	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
351	#22408	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#546	D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
364	C₂×#413	—	67	1	no	—
365	C₂²×#100	—	67	1	no	—
366	#1967	—	67	2	no	—
367	#1901	—	67	2	no	—
368	#1900	—	67	2	no	—
369	#1800	—	67	1	no	—
370	#1785	—	67	1	no	—
371	#1783	—	67	1	no	—
372	C₄×#100	—	67	1	no	—
373	C₆₇	#22408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
378	#546	—	2	2	no	—
379	#546	—	2	2	no	—
380	#546	—	2	2	no	—
381	#546	—	2	2	no	—
382	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#120	Dic₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
391	#436	—	134	2	no	—
392	#435	—	134	2	no	—
393	#435	—	134	2	no	—
394	C₈×D₄	—	134	2	no	—
395	#423	—	67	2	no	—
396	#413	—	134	4	no	—
397	C₂×#101	—	67	2	no	—
398	C₂×#101	—	67	2	no	—
399	C₂×#100	—	67	2	no	—
400	C₂×#100	—	67	1	no	—
401	C₂×#100	—	67	1	no	—
402	C₂×#100	—	67	1	no	—
403	C₂×#100	—	67	2	no	—
404	C₂×#100	—	67	1	no	—
405	C₂×#100	—	134	4	no	—
406	#407	—	67	2	no	—
407	#407	—	67	2	no	—
408	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
409	#343	—	67	2	no	—
410	#343	—	67	2	no	—
411	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	4	2	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
445	#124	—	2	2	no	—
446	#124	—	2	2	no	—
447	#123	—	2	4	no	—
448	#123	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	4	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#120	—	2	4	no	—
456	#120	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
480	#101	—	268	2	no	—
481	#101	—	134	4	no	—
482	#100	—	268	2	no	—
483	#100	—	67	4	no	—
484	#100	—	134	4	no	—
485	#100	—	134	2	no	—
486	#100	—	134	2	no	—
487	#100	—	134	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
492	#97	—	134	2	no	—
493	C₄×C₈	—	134	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	268	4	no	—
560	M₁₆	—	268	4	no	—
561	M₁₆	—	67	4	no	—
562	M₁₆	—	134	2	no	—
563	M₁₆	—	134	2	no	—
564	M₁₆	—	134	2	no	—
565	M₁₆	—	134	2	no	—
566	M₁₆	—	134	2	no	—
567	M₁₆	—	134	2	no	—
568	M₁₆	—	134	2	no	—
569	C₂×C₈	—	268	4	no	—
570	C₂×C₈	—	268	4	no	—
571	C₂×C₈	—	134	2	no	—
572	C₂×C₈	—	134	2	no	—
573	C₂×C₈	—	134	2	no	—
574	C₂×C₈	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
669	C₈	—	268	2	no	—
670	C₈	—	268	2	no	—
671	C₈	—	268	2	no	—
672	C₈	—	134	4	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	8	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	#16863380	1	2	yes	complemented
700	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
712	C₄	#16864040	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	1	no	—
717	C₂	—	4	2	no	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22568688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#546×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22408
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11761612	C₂	semidirect
2. C₂×#16863380	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. #22561059	C₂	semidirect
5. #22560678	C₂	semidirect
6. #22560673	C₂	semidirect
7. #22560201	C₂	semidirect
8. #22560137	C₂	semidirect
9. #22560130	C₂	semidirect
10. C₄×#14523960	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
18. #16863420	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
30. #16863360	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
32. #16863165	C₂²	semidirect
33. #16863165	C₂²	semidirect
70. #14523960	D₄	semidirect
337. C₂²×C₆₇	#413	semidirect
373. C₆₇	#22408	semidirect
699. C₂²	#16863380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11761612	2
C₂×#16863380	2
C₂²×#14523960	2
#22561059	2
#22560678	2
#22560673	2
#22560201	2
#22560137	2
#22560130	2
C₄×#14523960	2
C₂×#546×C₆₇	2
#22408	67