Subgroups — #30871192

Order 17152.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864034	—	2	2	no	—
15	#16864034	—	2	2	no	—
16	#16864034	—	2	2	no	—
17	#16864034	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	#16863472	—	2	2	no	—
28	#16863467	—	2	2	no	—
29	#16863465	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
37	#100×D₆₇	—	2	4	no	—
38	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
40	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#413×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	#14524032	—	2	2	no	—
68	#14524032	—	2	2	no	—
69	#14524026	—	2	4	no	—
70	#14524026	—	2	4	no	—
71	#14524019	—	2	2	no	—
72	#14524019	—	2	2	no	—
73	#14524017	—	2	2	no	—
74	#14524017	—	2	2	no	—
75	#14524015	—	2	4	no	—
76	#14524015	—	2	4	no	—
77	#14524011	—	2	4	no	—
78	#14524011	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#14523962	—	4	2	no	—
103	#14523960	—	2	2	no	—
104	#14523960	—	2	2	no	—
105	#14523959	—	2	4	no	—
106	#14523959	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#14523953	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#100×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11761612	—	2	2	no	—
169	#11761612	—	2	2	no	—
170	#11761612	—	2	2	no	—
171	#11761612	—	2	2	no	—
172	#11761611	—	4	4	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
199	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
200	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
201	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
229	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	D₂₆₈	—	4	2	no	—
302	D₂₆₈	—	4	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
337	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
338	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
340	C₂×D₆₇	#413	1	2	yes	complemented
341	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
345	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
346	Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	#22408	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
359	D₆₇	—	2	2	no	—
360	D₆₇	—	4	1	no	—
361	D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂×#546	—	67	1	no	—
363	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
364	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×#100	—	67	1	no	—
366	#1967	—	67	2	no	—
367	#1901	—	67	2	no	—
368	#1900	—	67	2	no	—
369	#1800	—	67	1	no	—
370	#1785	—	67	1	no	—
371	#1783	—	67	1	no	—
372	C₄×#100	—	67	1	no	—
373	C₆₇	#22408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
378	#546	—	134	2	no	—
379	#546	—	134	2	no	—
380	#546	—	134	2	no	—
381	#546	—	134	2	no	—
382	C₂×#124	—	67	1	no	—
383	C₂×#123	—	67	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×#121	—	67	2	no	—
386	C₂×#121	—	67	1	no	—
387	C₂×#120	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	#436	—	134	2	no	—
392	#435	—	134	2	no	—
393	#435	—	134	2	no	—
394	C₈×D₄	—	134	2	no	—
395	#423	—	67	2	no	—
396	#413	—	2	4	no	—
397	C₂×#101	—	67	2	no	—
398	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
399	C₂×#100	—	67	2	no	—
400	C₂×#100	—	67	1	no	—
401	C₂×#100	—	67	1	no	—
402	C₂×#100	—	67	2	no	—
403	C₂×#100	—	134	4	no	—
404	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#407	—	67	2	no	—
407	#407	—	67	2	no	—
408	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
409	#343	—	67	2	no	—
410	#343	—	67	2	no	—
411	C₂⁵	—	67	2	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	4	2	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
445	#124	—	134	2	no	—
446	#124	—	134	2	no	—
447	#123	—	134	4	no	—
448	#123	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
451	#121	—	134	4	no	—
452	#121	—	134	4	no	—
453	#121	—	134	2	no	—
454	#121	—	134	2	no	—
455	#120	—	134	4	no	—
456	#120	—	134	4	no	—
457	C₄×D₄	—	67	2	no	—
458	C₄×D₄	—	67	2	no	—
459	C₄×D₄	—	67	2	no	—
460	C₄×D₄	—	67	2	no	—
461	C₄×D₄	—	134	2	no	—
462	C₄×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
480	#101	—	2	4	no	—
481	#101	—	268	2	no	—
482	#100	—	2	2	no	—
483	#100	—	268	2	no	—
484	#100	—	134	2	no	—
485	#100	—	134	2	no	—
486	#100	—	134	4	no	—
487	#100	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
488	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
492	#97	—	134	2	no	—
493	C₄×C₈	—	134	2	no	—
494	C₂⁴	—	268	2	no	—
495	C₂⁴	—	268	4	no	—
496	C₂⁴	—	536	2	no	—
497	C₂⁴	—	67	2	no	—
498	C₂⁴	—	67	1	no	—
499	C₂⁴	—	134	2	no	—
500	C₂⁴	—	134	2	no	—
501	C₂⁴	—	134	4	no	—
502	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	268	2	no	—
518	C₂×D₄	—	268	4	no	—
519	C₂×D₄	—	268	4	no	—
520	C₂×D₄	—	268	4	no	—
521	C₂×D₄	—	268	4	no	—
522	C₂×D₄	—	268	2	no	—
523	C₂×D₄	—	536	2	no	—
524	C₂×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂×D₄	—	134	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×D₄	—	134	1	no	—
531	C₂×D₄	—	134	1	no	—
532	C₂×D₄	—	134	2	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	4	4	no	—
563	M₁₆	—	268	4	no	—
564	M₁₆	—	134	2	no	—
565	M₁₆	—	134	2	no	—
566	M₁₆	—	134	2	no	—
567	M₁₆	—	134	2	no	—
568	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	268	4	no	—
573	C₂×C₈	—	134	2	no	—
574	C₂×C₈	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₄²	—	67	2	no	—
594	C₄²	—	67	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	268	1	no	—
604	C₂³	—	268	2	no	—
605	C₂³	—	268	2	no	—
606	C₂³	—	268	4	no	—
607	C₂³	—	268	4	no	—
608	C₂³	—	268	4	no	—
609	C₂³	—	268	4	no	—
610	C₂³	—	536	8	no	—
611	C₂³	—	536	8	no	—
612	C₂³	—	536	2	no	—
613	C₂³	—	536	2	no	—
614	C₂³	—	67	1	no	—
615	C₂³	—	67	1	no	—
616	C₂³	—	134	2	no	—
617	C₂³	—	134	2	no	—
618	C₂³	—	134	1	no	—
619	C₂³	—	134	1	no	—
620	C₂³	—	134	2	no	—
621	C₂³	—	134	2	no	—
622	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	268	8	no	—
631	D₄	—	268	2	no	—
632	D₄	—	268	2	no	—
633	D₄	—	268	2	no	—
634	D₄	—	536	4	no	—
635	D₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂×C₄	—	268	1	no	—
649	C₂×C₄	—	268	1	no	—
650	C₂×C₄	—	536	2	no	—
651	C₂×C₄	—	536	2	no	—
652	C₂×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	1	no	—
658	C₂×C₄	—	134	1	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	268	2	no	—
672	C₈	—	268	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	268	2	no	—
686	C₂²	—	268	2	no	—
687	C₂²	—	268	2	no	—
688	C₂²	—	268	2	no	—
689	C₂²	—	268	2	no	—
690	C₂²	—	536	2	no	—
691	C₂²	—	536	2	no	—
692	C₂²	—	536	8	no	—
693	C₂²	—	536	8	no	—
694	C₂²	—	67	2	no	—
695	C₂²	—	134	1	no	—
696	C₂²	—	134	1	no	—
697	C₂²	—	134	1	no	—
698	C₂²	—	134	1	no	—
699	C₂²	—	134	1	no	—
700	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	268	2	no	—
707	C₄	—	134	2	no	—
708	C₄	—	134	2	no	—
709	C₄	—	134	1	no	—
710	C₄	—	134	1	no	—
711	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
712	C₄	#16864036	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	268	1	no	—
718	C₂	—	536	2	no	—
719	C₂	—	134	2	no	—
720	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864034	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22408
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561057	C₂	semidirect
5. #22560674	C₂	semidirect
6. #22560672	C₂	semidirect
7. #22560199	C₂	semidirect
8. #22560137	C₂	semidirect
9. #22560128	C₂	semidirect
10. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863419	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
38. #16863360	C₂²	semidirect
40. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863164	C₂²	semidirect
42. #16863164	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #100×C₆₇	D₄	semidirect
340. C₂×D₆₇	#413	semidirect
364. C₂×#413	D₆₇	semidirect
373. C₆₇	#22408	semidirect
377. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
398. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
487. #100	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864034	2
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22561057	2
#22560674	2
#22560672	2
#22560199	2
#22560137	2
#22560128	2
#100×Dic₆₇	2
C₂×#413×C₆₇	2
#22408	67