Subgroups — #30871194

Order 17152.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16864041	—	2	2	no	—
17	#16864041	—	2	2	no	—
18	#16864041	—	2	2	no	—
19	#16864041	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	#16863475	—	2	2	no	—
29	#16863469	—	2	2	no	—
30	#16863469	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863377	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
40	#100×D₆₇	—	2	4	no	—
41	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
76	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
79	#14524031	—	2	2	no	—
80	#14524031	—	2	2	no	—
81	#14524027	—	2	4	no	—
82	#14524027	—	2	4	no	—
83	#14524023	—	2	2	no	—
84	#14524023	—	2	2	no	—
85	#14524018	—	2	2	no	—
86	#14524018	—	2	2	no	—
87	#14524017	—	2	4	no	—
88	#14524017	—	2	4	no	—
89	#14524013	—	2	4	no	—
90	#14524013	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	#14523961	—	2	4	no	—
110	#14523961	—	4	2	no	—
111	#14523960	—	2	2	no	—
112	#14523960	—	2	2	no	—
113	#14523959	—	2	4	no	—
114	#14523959	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#100×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
130	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#11761627	—	4	4	no	—
142	#11761627	—	4	4	no	—
143	#11761627	—	4	4	no	—
144	#11761627	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11761612	—	2	2	no	—
186	#11761612	—	2	2	no	—
187	#11761612	—	2	2	no	—
188	#11761612	—	2	2	no	—
189	#11761611	—	4	4	no	—
190	#11761611	—	4	4	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	4	no	—
293	D₂₆₈	—	4	2	no	—
294	D₂₆₈	—	4	2	no	—
295	D₂₆₈	—	4	2	no	—
296	D₂₆₈	—	8	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
306	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
307	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
335	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
336	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
337	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
338	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
340	C₂×D₆₇	#413	1	2	yes	complemented
341	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
346	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
347	Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	#22408	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
358	D₆₇	—	2	2	no	—
359	D₆₇	—	4	1	no	—
360	D₆₇	—	4	2	no	—
361	D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂×#546	—	67	1	no	—
363	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
364	C₂×#413	—	67	1	no	—
365	C₂²×#100	—	67	1	no	—
366	#1967	—	67	2	no	—
367	#1901	—	67	2	no	—
368	#1900	—	67	2	no	—
369	#1800	—	67	1	no	—
370	#1785	—	67	1	no	—
371	#1783	—	67	1	no	—
372	C₄×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₆₇	#22408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	—	67	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
378	#546	—	134	2	no	—
379	#546	—	134	2	no	—
380	#546	—	134	2	no	—
381	#546	—	134	2	no	—
382	C₂×#124	—	67	1	no	—
383	C₂×#123	—	67	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×#121	—	67	2	no	—
386	C₂×#121	—	67	1	no	—
387	C₂×#120	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	#436	—	134	2	no	—
392	#435	—	134	2	no	—
393	#435	—	134	2	no	—
394	C₈×D₄	—	134	2	no	—
395	#423	—	67	2	no	—
396	#413	—	134	4	no	—
397	C₂×#101	—	67	2	no	—
398	C₂×#101	—	67	2	no	—
399	C₂×#100	—	67	2	no	—
400	C₂×#100	—	67	1	no	—
401	C₂×#100	—	67	1	no	—
402	C₂×#100	—	67	2	no	—
403	C₂×#100	—	134	4	no	—
404	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#407	—	67	2	no	—
407	#407	—	67	2	no	—
408	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
409	#343	—	67	2	no	—
410	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
411	C₂⁵	—	67	2	no	—
412	C₂×#41	—	268	2	no	—
413	C₂×#41	—	134	2	no	—
414	C₂×#41	—	134	2	no	—
415	C₂×#41	—	134	2	no	—
416	C₂×#41	—	134	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
445	#124	—	134	2	no	—
446	#124	—	134	2	no	—
447	#123	—	134	4	no	—
448	#123	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
451	#121	—	134	4	no	—
452	#121	—	134	4	no	—
453	#121	—	134	2	no	—
454	#121	—	134	2	no	—
455	#120	—	134	4	no	—
456	#120	—	134	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	67	2	no	—
460	C₄×D₄	—	67	2	no	—
461	C₄×D₄	—	67	2	no	—
462	C₄×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
480	#101	—	268	2	no	—
481	#101	—	134	4	no	—
482	#100	—	2	2	no	—
483	#100	—	268	2	no	—
484	#100	—	134	2	no	—
485	#100	—	134	2	no	—
486	#100	—	134	4	no	—
487	#100	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
488	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	268	2	no	—
495	C₂⁴	—	268	4	no	—
496	C₂⁴	—	536	2	no	—
497	C₂⁴	—	67	1	no	—
498	C₂⁴	—	67	2	no	—
499	C₂⁴	—	67	1	no	—
500	C₂⁴	—	134	2	no	—
501	C₂⁴	—	134	2	no	—
502	C₂⁴	—	134	4	no	—
503	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	#41	—	268	4	no	—
505	#41	—	268	4	no	—
506	#41	—	268	4	no	—
507	#41	—	268	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	268	2	no	—
515	C₂×D₄	—	268	4	no	—
516	C₂×D₄	—	268	4	no	—
517	C₂×D₄	—	268	4	no	—
518	C₂×D₄	—	268	4	no	—
519	C₂×D₄	—	268	2	no	—
520	C₂×D₄	—	268	2	no	—
521	C₂×D₄	—	536	2	no	—
522	C₂×D₄	—	67	2	no	—
523	C₂×D₄	—	67	2	no	—
524	C₂×D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂×D₄	—	134	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×D₄	—	134	1	no	—
531	C₂×D₄	—	134	1	no	—
532	C₂×D₄	—	134	2	no	—
533	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	268	4	no	—
563	M₁₆	—	268	4	no	—
564	M₁₆	—	134	2	no	—
565	M₁₆	—	134	2	no	—
566	M₁₆	—	134	2	no	—
567	M₁₆	—	134	2	no	—
568	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	268	4	no	—
572	C₂×C₈	—	268	4	no	—
573	C₂×C₈	—	134	2	no	—
574	C₂×C₈	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	268	1	no	—
600	C₂³	—	268	2	no	—
601	C₂³	—	268	2	no	—
602	C₂³	—	268	4	no	—
603	C₂³	—	268	4	no	—
604	C₂³	—	268	1	no	—
605	C₂³	—	268	1	no	—
606	C₂³	—	268	4	no	—
607	C₂³	—	268	4	no	—
608	C₂³	—	536	8	no	—
609	C₂³	—	536	8	no	—
610	C₂³	—	536	2	no	—
611	C₂³	—	536	2	no	—
612	C₂³	—	67	1	no	—
613	C₂³	—	67	1	no	—
614	C₂³	—	67	2	no	—
615	C₂³	—	134	2	no	—
616	C₂³	—	134	2	no	—
617	C₂³	—	134	1	no	—
618	C₂³	—	134	1	no	—
619	C₂³	—	134	2	no	—
620	C₂³	—	134	2	no	—
621	C₂³	—	134	1	no	—
622	C₂³	—	134	1	no	—
623	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	268	2	no	—
626	Q₈	—	268	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	268	2	no	—
630	D₄	—	268	8	no	—
631	D₄	—	268	8	no	—
632	D₄	—	268	2	no	—
633	D₄	—	268	2	no	—
634	D₄	—	536	4	no	—
635	D₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	268	4	no	—
643	C₂×C₄	—	268	4	no	—
644	C₂×C₄	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	1	no	—
651	C₂×C₄	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄	—	134	1	no	—
653	C₂×C₄	—	134	1	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	268	2	no	—
672	C₈	—	268	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	268	2	no	—
681	C₂²	—	268	2	no	—
682	C₂²	—	268	2	no	—
683	C₂²	—	268	2	no	—
684	C₂²	—	268	2	no	—
685	C₂²	—	536	1	no	—
686	C₂²	—	536	1	no	—
687	C₂²	—	536	2	no	—
688	C₂²	—	536	2	no	—
689	C₂²	—	536	8	no	—
690	C₂²	—	536	8	no	—
691	C₂²	—	67	2	no	—
692	C₂²	—	134	2	no	—
693	C₂²	—	134	1	no	—
694	C₂²	—	134	1	no	—
695	C₂²	—	134	2	no	—
696	C₂²	—	134	2	no	—
697	C₂²	—	134	1	no	—
698	C₂²	—	134	1	no	—
699	C₂²	—	134	1	no	—
700	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	268	2	no	—
708	C₄	—	134	1	no	—
709	C₄	—	134	1	no	—
710	C₄	—	134	2	no	—
711	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
712	C₄	#16864042	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	4	4	no	—
716	C₂	—	268	1	no	—
717	C₂	—	268	2	no	—
718	C₂	—	536	2	no	—
719	C₂	—	134	2	no	—
720	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864041	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22408
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16863377	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561058	C₂	semidirect
6. #22560676	C₂	semidirect
7. #22560671	C₂	semidirect
8. #22560201	C₂	semidirect
9. #22560134	C₂	semidirect
10. #22560128	C₂	semidirect
11. C₄×#100×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863420	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
42. #16863359	C₂²	semidirect
43. #16863165	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #100×C₆₇	D₄	semidirect
340. C₂×D₆₇	#413	semidirect
372. C₄×#100	D₆₇	semidirect
373. C₆₇	#22408	semidirect
408. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
410. #343	C₂×D₆₇	semidirect
487. #100	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864041	2
M₁₆×D₂₆₈	2
C₂×#16863377	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22561058	2
#22560676	2
#22560671	2
#22560201	2
#22560134	2
#22560128	2
C₄×#100×C₆₇	2
#22408	67