Subgroups — #30871199

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568944	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#101×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
13	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524023	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863473	—	2	2	no	—
21	#16863466	—	2	4	no	—
22	#16863461	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
27	#101×D₆₇	—	2	8	no	—
28	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
49	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	#14524043	—	2	4	no	—
52	#14524043	—	2	4	no	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524043	—	2	2	no	—
55	#14524023	—	2	4	no	—
56	#14524023	—	2	4	no	—
57	#14524023	—	2	8	no	—
58	#14524023	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14523962	—	2	2	no	—
72	#14523962	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14523961	—	2	8	no	—
74	#14523961	—	4	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14523954	—	2	2	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
99	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
100	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
101	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11761612	—	2	2	no	—
118	#11761612	—	2	2	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11761611	—	4	8	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	D₂₆₈	#101	1	4	yes	complemented
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
215	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	D₄×#101	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
225	D₆₇	—	2	4	no	—
226	D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
228	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
229	C₂²×#101	—	67	2	no	—
230	#1966	—	67	2	no	—
231	#1901	—	67	4	no	—
232	#1801	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1784	—	67	2	no	—
234	C₄×#101	—	67	1	no	—
235	C₆₇	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
238	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
239	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
240	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
248	#436	—	134	2	no	—
249	#435	—	134	4	no	—
250	C₈×D₄	—	134	2	no	—
251	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#101	—	67	4	no	—
253	C₂×#101	—	67	1	no	—
254	C₂×#101	—	67	1	no	—
255	C₂×#101	—	67	4	no	—
256	C₂×#101	—	134	8	no	—
257	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#407	—	67	4	no	—
259	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
260	#343	—	67	2	no	—
261	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	67	2	no	—
291	C₄×D₄	—	67	4	no	—
292	C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#101	—	2	4	no	—
309	#101	—	268	4	no	—
310	#101	—	67	4	no	—
311	#101	—	134	8	no	—
312	#101	—	134	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
315	#97	—	134	2	no	—
316	C₄×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂⁴	—	67	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	268	8	no	—
356	M₁₆	—	67	4	no	—
357	M₁₆	—	134	2	no	—
358	M₁₆	—	134	2	no	—
359	M₁₆	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	268	8	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	—	268	2	no	—
381	C₂³	—	67	2	no	—
382	C₂³	—	67	2	no	—
383	C₂³	—	134	4	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	268	16	no	—
390	Q₈	—	268	4	no	—
391	Q₈	—	268	4	no	—
392	D₄	—	67	4	no	—
393	D₄	—	134	4	no	—
394	D₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	—	268	8	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₈	—	268	2	no	—
423	C₈	—	134	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	268	4	no	—
427	C₂²	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	67	4	no	—
429	C₂²	—	134	2	no	—
430	C₂²	—	134	2	no	—
431	C₂²	—	134	2	no	—
432	C₂²	—	134	2	no	—
433	C₂²	—	134	2	no	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	268	4	no	—
442	C₄	—	134	4	no	—
443	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	complemented
444	C₄	#16864030	1	2	yes	—
445	C₄	#16864037	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	268	2	no	—
449	C₂	—	134	4	no	—
450	C₂	#22563029	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#101×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561052	C₂	semidirect
5. #22560676	C₂	semidirect
6. #22560131	C₂	semidirect
7. C₄×#14523962	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1801	C₂	semidirect
72. #14523962	D₄	semidirect
184. D₂₆₈	#101	semidirect
209. C₂×D₆₇	C₂×#101	semidirect
214. C₄×C₆₇	C₂×#101	semidirect
232. #1801	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	D₄×#101	semidirect
443. C₄	#101×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
#22568944	2
C₂×#101×D₆₇	2
#22561052	2
#22560676	2
#22560131	2
C₄×#14523962	2
C₆₇×#1801	2
D₄×#101	67