Subgroups — D₄×#14523964 #30871237

Order 17152.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14523964	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863295	—	2	1	no	—
28	#16863271	—	2	2	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
38	D₄²×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14523964	—	2	4	no	—
65	#14523964	—	2	4	no	—
66	#14523964	—	2	4	no	—
67	#14523964	—	2	2	no	—
68	#14523964	—	4	2	no	—
69	#14523964	—	4	2	no	—
70	#14523964	D₄	1	4	yes	direct product factor
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
98	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
240	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
241	D₄×C₆₇	#102	1	16	yes	complemented
242	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	complemented
312	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
316	Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	Dic₆₇	—	8	2	no	—
318	Dic₆₇	—	8	1	no	—
319	D₄×#102	—	67	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#3294	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3295	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×#102	—	67	2	no	—
333	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	#1982	—	67	1	no	—
335	#1957	—	67	1	no	—
336	#1893	—	67	2	no	—
337	#1874	—	67	2	no	—
338	#1802	—	67	1	no	—
339	#1786	—	67	2	no	—
340	C₄×#102	—	67	1	no	—
341	C₆₇	D₄×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
345	D₄²	—	2	4	no	—
346	D₄²	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
347	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#121	—	2	1	no	—
349	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×#120	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₈×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
357	C₂×#102	—	67	2	no	—
358	C₂×#102	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	—	67	1	no	—
360	C₂×#102	—	67	2	no	—
361	C₂×#102	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	2	no	—
363	C₂×#102	—	67	1	no	—
364	C₂×#102	—	134	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
367	#389	—	134	1	no	—
368	#385	—	134	2	no	—
369	#384	—	67	1	no	—
370	#380	—	67	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	#340	—	67	2	no	—
373	#340	—	67	1	no	—
374	#340	—	67	1	no	—
375	C₂⁵	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
406	#120	—	2	16	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	268	4	no	—
409	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
411	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
429	#102	—	268	2	no	—
430	#102	—	268	2	no	—
431	#102	—	67	4	no	—
432	#102	—	134	4	no	—
433	#102	—	134	4	no	—
434	#102	—	134	4	no	—
435	#102	—	134	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
437	C₄×C₈	—	134	2	no	—
438	#95	—	134	1	no	—
439	#95	—	134	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	—	8	2	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	32	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	1	no	—
474	C₂×D₄	—	8	1	no	—
475	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	#11761613	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	#11761616	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	—	268	8	no	—
503	C₂×C₈	—	67	2	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	—	134	1	no	—
506	C₂×C₈	—	134	2	no	—
507	C₂×C₈	—	134	1	no	—
508	C₂×C₈	—	134	1	no	—
509	C₂×C₈	—	134	2	no	—
510	C₂×C₈	—	134	1	no	—
511	C₂×C₈	—	134	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
528	C₄²	—	268	2	no	—
529	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×#11761613	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×#11761616	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	#14523964	1	16	yes	direct product factor
572	D₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	268	1	no	—
586	C₂×C₄	—	268	1	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	268	1	no	—
589	C₂×C₄	—	268	1	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂×C₄	—	268	1	no	—
593	C₂×C₄	—	536	8	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	268	2	no	—
607	C₈	—	268	1	no	—
608	C₈	—	134	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	32	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	C₂×#14523964	1	8	yes	complemented
631	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	268	2	no	—
642	C₄	—	536	2	no	—
643	C₄	—	536	1	no	—
644	C₄	C₂×#14523964	1	4	yes	complemented
645	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
647	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	8	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×#14523964	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22568735	1	1	yes	characteristic
655	C₂	D₄×#11761613	1	1	yes	characteristic
656	C₂	D₄×#11761616	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#22572022	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22572033	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22561137	C₂	semidirect
5. #22561016	C₂	semidirect
6. #22560638	C₂	semidirect
7. #22560527	C₂	semidirect
8. #22560209	C₂	semidirect
9. #22560140	C₂	semidirect
10. C₄×#14523964	C₂	semidirect
12. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863266	C₂²	semidirect
30. #16863256	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863158	C₂²	semidirect
33. #16863158	C₂²	semidirect
34. #16863158	C₂²	semidirect
38. D₄²×C₆₇	C₄	semidirect
70. #14523964	D₄	direct (N × H)
88. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
134. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
241. D₄×C₆₇	#102	semidirect
242. D₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
300. C₂²×C₆₇	C₂×#102	semidirect
311. C₄×C₆₇	C₂×#102	semidirect
341. C₆₇	D₄×#102	semidirect
346. D₄²	Dic₆₇	semidirect
388. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
402. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
405. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
410. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
571. D₄	#14523964	direct (N × H)
572. D₄	D₄×Dic₆₇	semidirect
630. C₂²	C₂×#14523964	semidirect
644. C₄	C₂×#14523964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂²×#14523964	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561137	2
#22561016	2
#22560638	2
#22560527	2
#22560209	2
#22560140	2
C₄×#14523964	2
C₂×D₄²×C₆₇	2
D₄×#102	67

Subgroups — D4×#14523964 #30871237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#14523964 #30871237