Finite Group Databasebeta

← #30871247

Subgroups — #30871247

Order 17152.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864039C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16864039—24no—
21#16864039C418yescomplemented
22C2×#14524025—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524016—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×#14524013—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D67—21no—
32C8×D268—24no—
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34#16863391—24no—
35C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43#102×D67—24no—
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#16863285—21no—
47#16863279—21no—
48#16863274—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#16863243—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—41no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629C2×C414yescomplemented
71C22×D268—21no—
72C22×D268D411yescharacteristic
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—41no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67C2×C414yes—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D67—22no—
90C2×C8×D67—22no—
91C2×C8×D67—22no—
92C2×C8×D67—22no—
93C2×C8×D67—41no—
94C2×C8×D67—41no—
95#14524025—28no—
96#14524019—22no—
97#14524019C2×C414yes—
98#14524016—28no—
99#14524014—22no—
100#14524014C2×C414yescomplemented
101#14524013—28no—
102C4×D268—22no—
103C4×D268C2×C414yes—
104C4×D268C2×C414yescomplemented
105C4×D268D414yes—
106#14524001—22no—
107#14524001—41no—
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C4⋊C4×D67—41no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C22⋊C4×D67—28no—
125C2×C4×Dic67—21no—
126C2×C4×Dic67—21no—
127C4⋊(C67⋊C8)—22no—
128#14523967—22no—
129#14523967—41no—
130#14523965—22no—
131#14523965D414yescomplemented
132#14523964—22no—
133#14523964—41no—
134#14523963—22no—
135#14523963—22no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137(C2×D67)⋊C8—22no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
142C22×D4×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145#124×C67—22no—
146#124×C67C2×C414yescomplemented
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C42×C67C2311yescharacteristic
152#103×C67—22no—
153#103×C67—41no—
154#102×C67—22no—
155#102×C67—41no—
156C4×C8×C67—22no—
157#95×C67—21no—
158#95×C67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—24no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—81no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761629—28no—
170#11761629—44no—
171#11761629—44no—
172#11761629—44no—
173C2×D268—22no—
174C2×D268—22no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—24no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268C22⋊C414yes—
182C2×D268C22×C412yes—
183C2×D268C2×D412yes—
184C2×D268#4112yes—
185C2×C22⋊D67—24no—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—81no—
190C2×C22⋊D67—81no—
191D4×D67—28no—
192D4×D67—44no—
193D4×D67—44no—
194D4×D67—44no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—81no—
215C2×C4×D67—81no—
216C2×C4×D67—81no—
217C2×C4×D67C22×C412yes—
218C2×C4×D67C22×C412yes—
219C2×C4×D67C2×D412yes—
220C2×C4×D67C2×D412yes—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C8×D67—44no—
228C8×D67—44no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
234C4⋊Dic67C22×C412yes—
235C4⋊Dic67C2×D412yes—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—42no—
238C22⋊Dic67—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—42no—
242(C2×D67)⋊C4—42no—
243(C2×D67)⋊C4—81no—
244(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
245(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
246C4×Dic67—42no—
247C4×Dic67—81no—
248C24×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67C22×C412yes—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67C22×C412yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2411yescharacteristic
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67C2×D412yes—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C22⋊C4×C67—24no—
278C22⋊C4×C67—24no—
279C42×C67C22×C412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—48no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—48no—
308C22×D67—84no—
309C22×D67—84no—
310C22×D67—84no—
311C22×D67—84no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67C2×C22⋊C412yes—
314C22×D67C2×C22⋊C412yes—
315C22×D67#13512yes—
316C22×D67#13512yes—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67—41no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
339C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
340C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D67—48no—
347C22⋊D67—84no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
363D268—28no—
364D268—22no—
365D268—22no—
366D268—22no—
367D268—48no—
368D268C4×D414yes—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—48no—
378C4×D67—84no—
379C4×D67—84no—
380C8×C67—22no—
381C8×C67—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C67⋊C8—41no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C67D4211yescharacteristic
393C22×C67#54611yescharacteristic
394C22×C67C2×#13511yescharacteristic
395C22×C67C2×#13511yescharacteristic
396C22×C67#57611yescharacteristic
397C22×C67#57711yescharacteristic
398C2×D67—22no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—22no—
405C2×D67—24no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—22no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—41no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—816no—
419C2×D67#41614yescomplemented
420C4×C67—22no—
421C4×C67—22no—
422C4×C67—42no—
423C4×C67—81no—
424C4×C67—81no—
425C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C67#51811yescharacteristic
427C4×C67D4211yescharacteristic
428C4×C67#54611yescharacteristic
429Dic67—22no—
430Dic67—22no—
431Dic67—42no—
432Dic67—42no—
433Dic67—81no—
434#22414—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—82no—
436C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C67C2×#41611yescharacteristic
438C2×C67#289711yescharacteristic
439C2×C67#328011yescharacteristic
440C2×C67#328211yescharacteristic
441C2×C67#329611yescharacteristic
442C2×C67#329711yescharacteristic
443D67—24no—
444D67—42no—
445D67—44no—
446C2×#546—671no—
447C2×C8×D4—671no—
448C2×#416—671no—
449C22×#102—671no—
450#2352—671no—
451#1983—671no—
452#1958D6711yescharacteristic, complemented
453#1893—671no—
454#1892—671no—
455#1875—671no—
456#1872—671no—
457#1804—671no—
458#1788—671no—
459#1786—671no—
460C4×#102—671no—
461C67#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22×#41—671no—
463C23×D4—671no—
464C23×C8—671no—
465C23×C8—671no—
466#546—678no—
467#546—1344no—
468C2×#124C2×D6711yescharacteristic
469C2×#123—1341no—
470C2×C22⋊Q8—671no—
471C2×#121—671no—
472C2×#121—1341no—
473C2×#120—1341no—
474C2×C4×D4—671no—
475C2×C4×D4—671no—
476C2×#117—671no—
477C22×C4⋊C4—671no—
478C22×C22⋊C4—1341no—
479C8×D4—1344no—
480C2×C4⋊C8—671no—
481#416—1344no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—1344no—
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×#102C2×D6711yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
498#388—1341no—
499#387—1341no—
500#386—1341no—
501#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
502#380—671no—
503#380—671no—
504C4×C4⋊C4—671no—
505C4×C22⋊C4—1341no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509#340—671no—
510C25—1341no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—2681no—
513C2×#41—674no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41—1342no—
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—2681no—
519C22×D4—2681no—
520C22×D4—674no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—671no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1342no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1342no—
527C22×D4—1342no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4C22×D6711yescharacteristic
530C23×C4—671no—
531C23×C4—671no—
532C23×C4—1341no—
533C23×C4—1341no—
534C23×C4—1341no—
535C22×C8—2681no—
536C22×C8—2681no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—671no—
539C22×C8—1342no—
540C22×C8—1342no—
541C22×C8—1342no—
542C22×C8—1342no—
543C22×C8C22×D6711yescharacteristic
544C22×C8C22×D6711yescharacteristic
545#124—22no—
546#124C4×D6714yescomplemented
547#123—1348no—
548C22⋊Q8—674no—
549C22⋊Q8—1342no—
550#121—674no—
551#121—1348no—
552#121—1342no—
553#120—1348no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—674no—
556C4×D4—674no—
557C4×D4—1342no—
558#117—2681no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—2681no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—1342no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—671no—
574C2×C22⋊C4—1348no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—1341no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42C22×D6711yescharacteristic
584C4⋊C8—1342no—
585#103—22no—
586#103—41no—
587#103—2681no—
588#103—1342no—
589#102—22no—
590#102—41no—
591#102—2681no—
592#102—674no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597C22⋊C8—1342no—
598C22⋊C8—1342no—
599C4×C8—22no—
600#95—21no—
601#95—21no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604#95—1341no—
605C24—21no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—2682no—
610C24—5361no—
611C24—5361no—
612C24—671no—
613C24—671no—
614C24—1344no—
615C24—1341no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618#41—2684no—
619#41—1348no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8C2×C4×D6712yes—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—2684no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—5361no—
639C2×D4—5361no—
640C2×D4—674no—
641C2×D4—672no—
642C2×D4—672no—
643C2×D4—672no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1348no—
649C2×D4—1344no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4C2×C4×D6712yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—2682no—
658C22×C4—2682no—
659C22×C4—2682no—
660C22×C4—2682no—
661C22×C4—5361no—
662C22×C4—5361no—
663C22×C4—5361no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—672no—
667C22×C4—672no—
668C22×C4—672no—
669C22×C4—672no—
670C22×C4—1344no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1344no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4D4×D6711yescharacteristic
684C22×C4D4×D6711yescharacteristic
685C22×C4C23×D6711yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—2684no—
692C2×C8—2684no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8D4×D6712yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—2682no—
705C4⋊C4—674no—
706C4⋊C4—672no—
707C4⋊C4—672no—
708C4⋊C4—1344no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4—1341no—
711C4⋊C4—1341no—
712C4⋊C4—1341no—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—2682no—
716C22⋊C4—2682no—
717C22⋊C4—5361no—
718C22⋊C4—674no—
719C22⋊C4—674no—
720C22⋊C4—1344no—
721C22⋊C4—1344no—
722C22⋊C4—1344no—
723C42—2682no—
724C42—5361no—
725C42C2×C4×D6712yes—
726C42D4×D6712yes—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—2688no—
735C23—2688no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—5364no—
741C23—5364no—
742C23—5364no—
743C23—5364no—
744C23—5364no—
745C23—672no—
746C23—672no—
747C23—672no—
748C23—672no—
749C23—1341no—
750C23—1342no—
751C23—1342no—
752C23—1341no—
753C23—1342no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23—1341no—
761C23—1341no—
762C23C2×D4×D6711yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—2688no—
772D4—2688no—
773D4—5364no—
774D4—674no—
775D4—1348no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778D4—1342no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—2688no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—5364no—
801C2×C4—5364no—
802C2×C4—672no—
803C2×C4—672no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
819C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
820C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
823C2×C4#41×D6711yescharacteristic
824C2×C4#1452408811yescharacteristic
825C2×C4#1452408911yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—2681no—
829C8—2681no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—2682no—
838C22—2681no—
839C22—2682no—
840C22—2681no—
841C22—2682no—
842C22—2682no—
843C22—2681no—
844C22—2682no—
845C22—2681no—
846C22—2682no—
847C22—53616no—
848C22—674no—
849C22—1342no—
850C22—1344no—
851C22—1342no—
852C22—1342no—
853C22—1342no—
854C22—1342no—
855C22—1342no—
856C22—1342no—
857C22—1342no—
858C22—1342no—
859C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
860C22#1686403111yescharacteristic
861C22#1686403911yescharacteristic
862C22#135×D6711yescharacteristic
863C22#135×D6711yescharacteristic
864C22#1686419811yescharacteristic
865C22#1686420311yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—81no—
871C4—2682no—
872C4—2682no—
873C4—5361no—
874C4—1342no—
875C4—1342no—
876C4C4×D4×D6711yescharacteristic
877C4#1686386811yescharacteristic
878C4#1686403011yescharacteristic
879C4#1686404311yescharacteristic
880C2—82no—
881C2—2684no—
882C2—2682no—
883C2—1344no—
884C2#2256303011yescharacteristic
885C2#416×D6711yescharacteristic
886C2#2256873111yescharacteristic
887C2#2257189311yescharacteristic
888C2#2257191511yescharacteristic
889C2#2257204311yescharacteristic
890C2#2257205811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1958C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864039C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1958D67
hypocenterC67#22414
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×D268C2semidirect
3. C2×#16863391C2semidirect
4. C2×#102×D67C2semidirect
5. #22563135C2semidirect
6. #22561142C2semidirect
7. #22560634C2semidirect
8. #22560629C2semidirect
9. #22560528C2semidirect
10. #22560513C2semidirect
11. #22560216C2semidirect
12. #22560148C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. C4×#14523965C2semidirect
15. C67×#1958C2semidirect
19. C22×C8×D67C22semidirect
21. #16864039C4semidirect
29. C2×#14524001C22semidirect
33. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. C2×#14523967C22semidirect
36. C2×#14523967C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
50. #16863253C22semidirect
51. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
58. C2×#103×C67C22semidirect
59. C2×#103×C67C22semidirect
62. C2×C4×C8×C67C22semidirect
63. #382×C67C22semidirect
70. C2×#11761629C2×C4semidirect
100. #14524014C2×C4semidirect
104. C4×D268C2×C4semidirect
131. #14523965D4semidirect
146. #124×C67C2×C4semidirect
419. C2×D67#416semidirect
452. #1958D67semidirect
461. C67#22414semidirect
484. C2×#103C2×D67semidirect
485. C2×#103C2×D67semidirect
497. C2×C4×C8C2×D67semidirect
501. #382C2×D67semidirect
546. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640392
C2×C8×D2682
C2×#168633912
C2×#102×D672
#225631352
#225611422
#225606342
#225606292
#225605282
#225605132
#225602162
#225601482
#225601382
C4×#145239652
C67×#19582
#2241467