Finite Group Databasebeta

← #30871283

Subgroups — #30871283

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863390C212yesmaximal, complemented
4#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560630C212yesmaximal, complemented
7#22560521C212yesmaximal, complemented
8#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560147C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2212yes—
13C23×C67⋊C8C2212yes—
14#16864051—24no—
15#16864051C418yescomplemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—22no—
18C2×#14524022C2212yes—
19C2×#14524014—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22D4×C67⋊C8—24no—
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863390—28no—
25C2×#14523966C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863158C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38C2×#117×C67C2212yes—
39#390×C67—21no—
40#388×C67—22no—
41#384×C67C2211yescharacteristic
42#380×C67C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C67—21no—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—24no—
46C2×#11761628—24no—
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—42no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628C2×C418yes—
51C22×Dic134C2312yes—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C67⋊C8—24no—
57C22×C67⋊C8—24no—
58C22×C67⋊C8—42no—
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524043—22no—
63#14524043C2×C414yes—
64#14524025—216no—
65#14524022—24no—
66#14524022C2×C418yes—
67#14524014—28no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D67—28no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523966—24no—
79#14523966—24no—
80#14523966—42no—
81#14523966—42no—
82#14523963—24no—
83#14523963—22no—
84#14523963D414yescomplemented
85C22⋊(C67⋊C8)—24no—
86C4×C67⋊C8—22no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67C2312yes—
89C4×D4×C67C2×C414yes—
90C4×D4×C67D414yes—
91#117×C67—24no—
92#117×C67—42no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67D412yes—
102C2×C42×C67—22no—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#95×C67—22no—
106#95×C67—21no—
107C23×D67—21no—
108#11761628—216no—
109#11761628—48no—
110#11761628—48no—
111#11761628—48no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134C22×C414yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C22×C412yes—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×D268#4112yes—
124C2×C22⋊D67—28no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—28no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—48no—
144C2×C67⋊C8C2×D412yes—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C22×C412yes—
149Dic67⋊C4—28no—
150C22⋊Dic67—28no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152C24×C67C2×D412yes—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67C22⋊C414yes—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C22×C414yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D414yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C4⋊C4×C67—81no—
176C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—44no—
179C22⋊C4×C67—82no—
180C22⋊C4×C67C22⋊C418yes—
181C42×C67—44no—
182C42×C67—42no—
183C42×C67C22×C412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67C2×C22⋊C414yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200D4×C67—28no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
220C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67#13512yes—
223C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—416no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—22no—
237D268—22no—
238D268—22no—
239D268C4×D414yes—
240C4×D67—416no—
241C4×D67—48no—
242Dic134—24no—
243Dic134—24no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246C67⋊C8—22no—
247C67⋊C8—42no—
248C67⋊C8—41no—
249C22×C67—24no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—24no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C22×C67#54611yescharacteristic
259C22×C67C2×#13511yescharacteristic
260C22×C67C2×#13511yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C22×C67#57811yescharacteristic
263C2×D67—24no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—24no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#41614yescomplemented
276C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C4×C67#51811yescharacteristic
278C4×C67D4211yescharacteristic
279C4×C67#54611yescharacteristic
280Dic67—44no—
281Dic67—42no—
282#22417—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—44no—
284C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C67C2×#41611yescharacteristic
286C2×C67#289811yescharacteristic
287C2×C67#328311yescharacteristic
288C2×C67#328411yescharacteristic
289C2×C67#330211yescharacteristic
290C2×C67#330311yescharacteristic
291D67—44no—
292C2×#547—671no—
293C2×C8×D4—671no—
294C2×#416—672no—
295#2354D6711yescharacteristic, complemented
296#1981—671no—
297#1956—671no—
298#1892—672no—
299#1873—672no—
300#1802—671no—
301#1788—672no—
302C4×#102—671no—
303C67#2241711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—672no—
305C23×C8—672no—
306#547—678no—
307#547—1344no—
308C2×C4⋊Q8—671no—
309C2×#123—1342no—
310C2×C22⋊Q8—672no—
311C2×#121—1341no—
312C2×C4×D4—671no—
313C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
314C2×#117C2×D6712yes—
315C22×C4⋊C4—1341no—
316C8×D4—1344no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318#416—1348no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103—672no—
322C2×#103—672no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—671no—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×C4×C8—671no—
328#390—21no—
329#388—22no—
330#384C2×D6711yescharacteristic
331#380C2×D6712yes—
332C4×C4⋊C4—21no—
333C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
334#340—672no—
335#340—671no—
336#340—671no—
337C2×#41—2682no—
338C2×#41—2682no—
339C2×#41—678no—
340C2×#41—1344no—
341C2×#41—1344no—
342C2×#41—1344no—
343C22×Q8—672no—
344C22×D4—671no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
347C23×C4—1341no—
348C23×C4—1342no—
349C23×C4C22×D6712yes—
350C22×C8—2682no—
351C22×C8—671no—
352C22×C8—672no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—1344no—
355C22×C8—1344no—
356C4⋊Q8—674no—
357C4⋊Q8—1342no—
358#123—13416no—
359C22⋊Q8—678no—
360C22⋊Q8—1344no—
361#121—1348no—
362C4×D4—674no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4C4×D6714yes—
365C4×D4D26814yes—
366#117—24no—
367#117—42no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1348no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊C8—1342no—
388#103—2682no—
389#103—2682no—
390#103—1344no—
391#103—1344no—
392#102—674no—
393#102—1342no—
394#102—1344no—
395C22⋊C8—1344no—
396C4×C8—1342no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399C24—1341no—
400C24C2×C22⋊D6712yes—
401#41—2688no—
402#41—2688no—
403#41—2688no—
404#41—13416no—
405C2×Q8—674no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—672no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1348no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—2684no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—2682no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1348no—
438C22×C4C2×C4×D6714yes—
439C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×D26814yes—
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—2688no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1348no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
467C4⋊C4D4×D6712yes—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—1348no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4(C2×D67)⋊C418yes—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42C2×C4×D6712yes—
476C42C2×D26812yes—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23C2×(C2×D67)⋊C414yes—
491C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
492Q8—2682no—
493Q8—2682no—
494Q8—1344no—
495Q8—1344no—
496D4—28no—
497D4—26816no—
498D4—674no—
499D4—1342no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—26816no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2688no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
528C2×C4C2×(C2×D67)⋊C414yes—
529C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
530C2×C4#1452406312yes—
531C2×C4#1452406312yes—
532C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C22×D26811yescharacteristic
535C2×C4#41×D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408811yescharacteristic
537C2×C4#1452408911yescharacteristic
538C8—2682no—
539C8—2681no—
540C8—1342no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—1344no—
555C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
556C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22#1686403411yescharacteristic
558C22C2×#1452406311yescharacteristic
559C22C2×#1452406311yescharacteristic
560C22#1686420711yescharacteristic
561C22#1686421111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—24no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—2684no—
568C4—2682no—
569C4#1686339014yescomplemented
570C4C4×D4×D6711yescharacteristic
571C4#1686386811yescharacteristic
572C4D4×D26811yescharacteristic
573C4#1686404111yescharacteristic
574C2—44no—
575C2—2684no—
576C2D4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
577C2C2×#1686339011yescharacteristic
578C2#2256873911yescharacteristic
579C2#2257192711yescharacteristic
580C2#2257193911yescharacteristic
581C2#2257212011yescharacteristic
582C2#2257213111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2354C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864051C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2354D67
hypocenterC67#22417
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×C67⋊C8C2semidirect
3. C2×#16863390C2semidirect
4. #22561132C2semidirect
5. #22561010C2semidirect
6. #22560630C2semidirect
7. #22560521C2semidirect
8. #22560206C2semidirect
9. #22560147C2semidirect
10. C4×#14523963C2semidirect
11. C67×#2354C2semidirect
15. #16864051C4semidirect
84. #14523963D4semidirect
275. C4×C67#416semidirect
295. #2354D67semidirect
303. C67#22417semidirect
569. C4#16863390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
C2×D4×C67⋊C82
C2×#168633902
#225611322
#225610102
#225606302
#225605212
#225602062
#225601472
C4×#145239632
C67×#23542
#2241767