Finite Group Databasebeta

← #30871286

Subgroups — #30871286

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863389C212yesmaximal, complemented
4#22563160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560631C212yesmaximal, complemented
8#22560520C212yesmaximal, complemented
9#22560146C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2212yes—
13C22×C8×D67C2212yes—
14#16864050—24no—
15#16864050C418yescomplemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524027—22no—
18C2×#14524023C2212yes—
19C2×#14524017—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2212yes—
22C22×C4⋊Dic67—21no—
23#16863461—24no—
24#16863389—28no—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863297—21no—
34#16863286—22no—
35#16863253C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—24no—
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—42no—
49C2×#11761627—42no—
50C2×#11761627C2×C418yes—
51C22×Dic134C2312yes—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C23×Dic67—22no—
55C22×C4×D67C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58C2×C8×D67—24no—
59C2×C8×D67—24no—
60C2×C8×D67—42no—
61#14524043—22no—
62#14524043C2×C414yes—
63#14524027—216no—
64#14524023—24no—
65#14524023C2×C418yes—
66#14524017—28no—
67C4×D268C2×C414yes—
68C4×D268D414yes—
69#14524001—24no—
70#14524001—42no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—28no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523968—24no—
85#14523968—42no—
86#14523966—24no—
87#14523966—42no—
88#14523964—22no—
89#14523964D414yescomplemented
90(C2×D67)⋊C8—24no—
91C4×C67⋊C8—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C22×C8×C67C2312yes—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67C2×C414yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106#102×C67—24no—
107C23×D67C2×D412yes—
108#11761627—216no—
109#11761627—48no—
110#11761627—48no—
111#11761627—48no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134C22×C414yes—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268C22⋊C414yes—
121C2×C22⋊D67—28no—
122C2×C22⋊D67—44no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—28no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—44no—
129C22×Dic67—44no—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67C22×C414yes—
136C2×C4×D67C2×D414yes—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C2×D412yes—
143C8×D67—48no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—28no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—82no—
155(C2×D67)⋊C4C22⋊C418yes—
156C4×Dic67—44no—
157C4×Dic67—42no—
158C24×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C22×C412yes—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C2×D4×C67#4112yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—81no—
181C4⋊C4×C67C22×C412yes—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C42×C67C22×C412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67C2×C22⋊C414yes—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67C4×D414yes—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—48no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67#13512yes—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—416no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—416no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
237D268—28no—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—24no—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—24no—
242Dic134—24no—
243Dic134—24no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—41no—
249C22×C67—24no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C22×C67#54611yescharacteristic
259C22×C67C2×#13511yescharacteristic
260C22×C67C2×#13511yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C22×C67#57811yescharacteristic
263C2×D67—24no—
264C2×D67—24no—
265C2×D67—24no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—82no—
273C4×C67#41614yescomplemented
274C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
275C4×C67#51811yescharacteristic
276C4×C67D4211yescharacteristic
277C4×C67#54611yescharacteristic
278Dic67—24no—
279Dic67—44no—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282#22417—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—44no—
284C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C67C2×#41611yescharacteristic
286C2×C67#289811yescharacteristic
287C2×C67#328311yescharacteristic
288C2×C67#328411yescharacteristic
289C2×C67#330211yescharacteristic
290C2×C67#330311yescharacteristic
291D67—44no—
292C2×#547—671no—
293C2×C8×D4—671no—
294C2×#416—672no—
295#2354—671no—
296#1981—671no—
297#1956—671no—
298#1892—672no—
299#1873—672no—
300#1802D6711yescharacteristic, complemented
301#1788—672no—
302C4×#102—671no—
303C67#2241711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—672no—
305C23×C8—672no—
306#547—678no—
307#547—1344no—
308C2×C4⋊Q8—671no—
309C2×#123—1342no—
310C2×C22⋊Q8—672no—
311C2×#121—1341no—
312C2×C4×D4—671no—
313C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
314C2×#117—672no—
315C22×C4⋊C4—1341no—
316C8×D4—1344no—
317C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318#416—1348no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103—672no—
322C2×#103—672no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102C2×D6712yes—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×C4×C8—671no—
328#390—1341no—
329#388—1342no—
330#384C2×D6711yescharacteristic
331#380—672no—
332C4×C4⋊C4—671no—
333C4×C4⋊C4—1341no—
334#340—671no—
335#340—671no—
336#340C2×D6712yes—
337C2×#41—2682no—
338C2×#41—2682no—
339C2×#41—678no—
340C2×#41—1344no—
341C2×#41—1344no—
342C2×#41—1344no—
343C22×Q8—672no—
344C22×D4—671no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4C22×D6711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—672no—
349C23×C4—1342no—
350C22×C8—2682no—
351C22×C8—671no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—1344no—
354C22×C8—1344no—
355C22×C8C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—674no—
357C4⋊Q8—1342no—
358#123—13416no—
359C22⋊Q8—678no—
360C22⋊Q8—1344no—
361#121—1348no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—674no—
364C4×D4—674no—
365C4×D4C4×D6714yes—
366#117—2682no—
367#117—1344no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1348no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—672no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C42—1342no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊C8—22no—
388#103—2682no—
389#103—2682no—
390#103—1344no—
391#103—1344no—
392#102—24no—
393#102—674no—
394#102—1342no—
395C22⋊C8—1344no—
396C4×C8—1342no—
397#95—1342no—
398#95—1341no—
399C24—21no—
400C24—672no—
401#41—2688no—
402#41—2688no—
403#41—2688no—
404#41—13416no—
405C2×Q8—674no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—674no—
417C2×D4—1348no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4C2×C4×D6712yes—
421C2×D4D4×D6712yes—
422C2×D4#1176162912yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—2684no—
429C22×C4—2684no—
430C22×C4—672no—
431C22×C4—674no—
432C22×C4—674no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1348no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—2688no—
448C2×C8—672no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—674no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1348no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—2684no—
470C22⋊C4—5362no—
471C22⋊C4—678no—
472C22⋊C4—1348no—
473C42—2684no—
474C42—2682no—
475C42C2×C4×D6712yes—
476C42D4×D6712yes—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—674no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492Q8—2682no—
493Q8—2682no—
494Q8—1344no—
495Q8—1344no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—26816no—
500D4—1348no—
501D4#1452400514yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—26816no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—674no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1344no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
529C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
530C2×C4#1452406212yes—
531C2×C4#1452406412yes—
532C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
536C2×C4#1452408911yescharacteristic
537C2×C4#1452408911yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2681no—
540C8—1342no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—1344no—
553C22—1344no—
554C22—1344no—
555C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556C22#1686403011yescharacteristic
557C22#1686403711yescharacteristic
558C22C2×#1452406211yescharacteristic
559C22C2×#1452406411yescharacteristic
560C22#1686420611yescharacteristic
561C22#1686421211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2682no—
566C4—2684no—
567C4—5361no—
568C4—1344no—
569C4#1686338914yescomplemented
570C4C2×#1452400511yescharacteristic
571C4#1686387011yescharacteristic
572C4#1686403011yescharacteristic
573C4#1686403711yescharacteristic
574C2—44no—
575C2—2684no—
576C2#2256302911yescharacteristic
577C2C2×#1686338911yescharacteristic
578C2#2256874011yescharacteristic
579C2#2257192611yescharacteristic
580C2#2257194211yescharacteristic
581C2#2257212311yescharacteristic
582C2#2257213411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864050C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#22417
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863461C2semidirect
3. C2×#16863389C2semidirect
4. #22563160C2semidirect
5. #22561131C2semidirect
6. #22561010C2semidirect
7. #22560631C2semidirect
8. #22560520C2semidirect
9. #22560146C2semidirect
10. C4×#14523964C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
15. #16864050C4semidirect
89. #14523964D4semidirect
273. C4×C67#416semidirect
300. #1802D67semidirect
303. C67#22417semidirect
569. C4#16863389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
C2×#168634612
C2×#168633892
#225631602
#225611312
#225610102
#225606312
#225605202
#225601462
C4×#145239642
C67×#18022
#2241767