Finite Group Databasebeta

← #30871288

Subgroups — #30871288

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863391C212yesmaximal, complemented
4#22563160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560629C212yesmaximal, complemented
7#22560518C212yesmaximal, complemented
8#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560148C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2212yes—
13C22×C8×D67C2212yes—
14#16864049—24no—
15#16864049C418yescomplemented
16C2×#14524028—22no—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×#14524018—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23C8×D268—24no—
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863391—28no—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32#16863297—21no—
33#16863286—22no—
34#16863253C2212yes—
35C4⋊C4×Dic67—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863159C2211yescharacteristic
38#16863159C2211yescharacteristic
39#16863158C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#384×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—24no—
46C2×#11761629—24no—
47C2×#11761629—24no—
48C2×#11761629—42no—
49C2×#11761629—42no—
50C2×#11761629C2×C418yes—
51C22×D268—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67C2312yes—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D67—24no—
59C2×C8×D67—24no—
60C2×C8×D67—42no—
61#14524028—216no—
62#14524019—24no—
63#14524019C2×C418yes—
64#14524018—28no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268C2×C414yes—
67C4×D268C2×C414yes—
68C4×D268D414yes—
69#14524001—24no—
70#14524001—42no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D67—28no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523967—24no—
86#14523967—42no—
87#14523965—22no—
88#14523965D414yescomplemented
89#14523963—24no—
90(C2×D67)⋊C8—24no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×Q8×C67C2312yes—
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67C2×C414yes—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#103×C67—42no—
106C4×C8×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67C2×D412yes—
109#11761629—216no—
110#11761629—48no—
111#11761629—48no—
112#11761629—48no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—28no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268C22⋊C414yes—
122C2×D268C22×C412yes—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×D268#4112yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67C22×C414yes—
140C2×C4×D67C2×D414yes—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C8×D67—48no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
150C4⋊Dic67C22×C412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—44no—
156(C2×D67)⋊C4—82no—
157(C2×D67)⋊C4C22⋊C418yes—
158C4×Dic67—44no—
159C4×Dic67—42no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67C22×C414yes—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C4⋊C4×C67—81no—
183C42×C67C22×C412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67C2×C22⋊C414yes—
200Q8×C67—24no—
201Q8×C67—24no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—42no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C67#13512yes—
215C2×C4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—28no—
238D268—416no—
239D268C4×D414yes—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—24no—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—416no—
245C4×D67—48no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C67D4211yescharacteristic
251C22×C67#54611yescharacteristic
252C22×C67C2×#13511yescharacteristic
253C22×C67C2×#13511yescharacteristic
254C22×C67#57711yescharacteristic
255C22×C67#57811yescharacteristic
256C2×D67—24no—
257C2×D67—24no—
258C2×D67—24no—
259C2×D67—24no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—44no—
272C4×C67—82no—
273C4×C67#41614yescomplemented
274C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
275C4×C67#51811yescharacteristic
276C4×C67D4211yescharacteristic
277C4×C67#54611yescharacteristic
278Dic67—24no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282#22417—671nomaximal, Sylow
283C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C67C2×#41611yescharacteristic
285C2×C67#289811yescharacteristic
286C2×C67#328311yescharacteristic
287C2×C67#328411yescharacteristic
288C2×C67#330211yescharacteristic
289C2×C67#330311yescharacteristic
290D67—44no—
291D67—44no—
292C2×#547—671no—
293C2×C8×D4—671no—
294C2×#416—672no—
295#2354—671no—
296#1981—671no—
297#1956D6711yescharacteristic, complemented
298#1892—672no—
299#1873—672no—
300#1802—671no—
301#1788—672no—
302C4×#102—671no—
303C67#2241711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—672no—
305C23×C8—672no—
306#547—678no—
307#547—1344no—
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#123—1342no—
310C2×C22⋊Q8—672no—
311C2×#121—1341no—
312C2×C4×D4—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×#117—672no—
315C22×C4⋊C4—1341no—
316C8×D4—1344no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318#416—1348no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103C2×D6712yes—
322C2×#103C2×D6712yes—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—672no—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
328#390—1341no—
329#388—1342no—
330#384C2×D6711yescharacteristic
331#380—672no—
332C4×C4⋊C4—671no—
333C4×C4⋊C4—1341no—
334#340—671no—
335#340—671no—
336#340—672no—
337C2×#41—2682no—
338C2×#41—2682no—
339C2×#41—678no—
340C2×#41—1344no—
341C2×#41—1344no—
342C2×#41—1344no—
343C22×Q8C22×D6712yes—
344C22×D4—671no—
345C22×D4—671no—
346C22×D4—1342no—
347C23×C4—672no—
348C23×C4—1342no—
349C23×C4—1341no—
350C22×C8—2682no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8—1344no—
353C22×C8—1344no—
354C22×C8C22×D6711yescharacteristic
355C22×C8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8C4×D6714yes—
358#123—13416no—
359C22⋊Q8—678no—
360C22⋊Q8—1344no—
361#121—1348no—
362C4×D4—674no—
363C4×D4—674no—
364C4×D4—674no—
365C4×D4—1342no—
366#117—2682no—
367#117—1344no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—1348no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C22⋊C4—672no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C42—1342no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊C8—1342no—
388#103—24no—
389#103—42no—
390#103—2682no—
391#103—1344no—
392#102—674no—
393#102—1344no—
394#102—1342no—
395C22⋊C8—1344no—
396C4×C8—22no—
397#95—1342no—
398#95—1341no—
399C24—672no—
400C24—1341no—
401#41—2688no—
402#41—2688no—
403#41—2688no—
404#41—13416no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8C2×C4×D6714yes—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—674no—
414C2×D4—672no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—672no—
417C2×D4—1348no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—2684no—
426C22×C4—2684no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—672no—
430C22×C4—674no—
431C22×C4—674no—
432C22×C4—1348no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2688no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8D4×D6712yes—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—674no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1348no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—2684no—
469C22⋊C4—5362no—
470C22⋊C4—678no—
471C22⋊C4—1348no—
472C22⋊C4—1344no—
473C42—2684no—
474C42—2682no—
475C42C2×C4×D6712yes—
476C42D4×D6712yes—
477C23—2681no—
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23—2681no—
481C23—674no—
482C23—1342no—
483C23—1342no—
484C23—1342no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—26816no—
497D4—674no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500D4—1342no—
501D4—1348no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—26816no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2688no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—674no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
529C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
530C2×C4#1452406412yes—
531C2×C4#1452406612yes—
532C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4#41×D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408811yescharacteristic
537C2×C4#1452408911yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—1344no—
552C22—1344no—
553C22—1344no—
554C22—1344no—
555C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556C22#1686403111yescharacteristic
557C22#1686403911yescharacteristic
558C22C2×#1452406411yescharacteristic
559C22C2×#1452406611yescharacteristic
560C22#1686420211yescharacteristic
561C22#1686420911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—5361no—
568C4—1344no—
569C4#1686339114yescomplemented
570C4C4×D4×D6711yescharacteristic
571C4#1686386811yescharacteristic
572C4#1686403011yescharacteristic
573C4#1686404311yescharacteristic
574C2—2684no—
575C2—2684no—
576C2#2256303011yescharacteristic
577C2C2×#1686339111yescharacteristic
578C2#2256873711yescharacteristic
579C2#2257192911yescharacteristic
580C2#2257193811yescharacteristic
581C2#2257212511yescharacteristic
582C2#2257213611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1956C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864049C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1956D67
hypocenterC67#22417
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×D268C2semidirect
3. C2×#16863391C2semidirect
4. #22563160C2semidirect
5. #22561133C2semidirect
6. #22560629C2semidirect
7. #22560518C2semidirect
8. #22560206C2semidirect
9. #22560148C2semidirect
10. C4×#14523965C2semidirect
11. C67×#1956C2semidirect
15. #16864049C4semidirect
88. #14523965D4semidirect
273. C4×C67#416semidirect
297. #1956D67semidirect
303. C67#22417semidirect
569. C4#16863391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
C2×C8×D2682
C2×#168633912
#225631602
#225611332
#225606292
#225605182
#225602062
#225601482
C4×#145239652
C67×#19562
#2241767