Finite Group Databasebeta

← #30871296

Subgroups — #30871296

Order 17152.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18#16864065—24no—
19#16864065C418yescomplemented
20C2×#14524039—21no—
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524017—21no—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524014—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67—21no—
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D67—24no—
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863391—24no—
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863296—21no—
45#16863287—21no—
46#16863284—21no—
47#16863265C2211yescharacteristic
48#16863256C2211yescharacteristic
49#16863253C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51C4×Dic67⋊C4—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C23×C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#117×C67C2211yescharacteristic
59#416×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—41no—
68C2×#11761629—41no—
69C2×#11761629C2×C414yes—
70C22×D268—21no—
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D67—22no—
82C2×C8×D67—22no—
83C2×C8×D67—41no—
84#14524039—28no—
85#14524039—22no—
86#14524039C2×C414yes—
87#14524017—28no—
88#14524017—22no—
89#14524017C2×C414yes—
90#14524014—22no—
91#14524014—28no—
92#14524014C2×C414yes—
93Q8×Dic67—22no—
94Q8×Dic67C2×C414yes—
95C4×C22⋊D67—28no—
96C4×C22⋊D67C2×C414yes—
97C4×C22⋊D67D414yes—
98#14524001—22no—
99#14524001—41no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523967—22no—
120#14523967—22no—
121#14523965—22no—
122#14523965—41no—
123#14523964—41no—
124#14523964—41no—
125#14523963—22no—
126#14523963—41no—
127C22⋊(C67⋊C8)—22no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129C8×Dic67—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—41no—
137C2×#41×C67—41no—
138C2×#41×C67C2×C414yes—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67—21no—
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67—22no—
145C22×C8×C67—22no—
146C22×C8×C67—41no—
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149#117×C67—22no—
150#117×C67—41no—
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C42×C67—21no—
155#103×C67—22no—
156#103×C67D414yescomplemented
157#102×C67—22no—
158#102×C67—22no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161#11761629—28no—
162#11761629—44no—
163#11761629—44no—
164#11761629—44no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—24no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—42no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268C22×C412yes—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—24no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C2×C22⋊D67—81no—
185C2×C22⋊D67—81no—
186C2×C22⋊D67—81no—
187C2×C22⋊D67—81no—
188C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—42no—
201C2×C4×D67—42no—
202C2×C4×D67C22×C412yes—
203C2×C4×D67C2×D412yes—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C8×D67—44no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C22×C412yes—
218Dic67⋊C4—42no—
219Dic67⋊C4—81no—
220Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
221C22⋊Dic67—24no—
222C22⋊Dic67—81no—
223C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226(C2×D67)⋊C4—81no—
227(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
228C4×Dic67—24no—
229C4×Dic67—42no—
230C4×Dic67—42no—
231C4×Dic67C22×C412yes—
232C4×Dic67C2×D412yes—
233C24×C67—21no—
234C24×C67C2×D411yescharacteristic
235#41×C67—28no—
236#41×C67—44no—
237#41×C67—44no—
238#41×C67—44no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67C22×C412yes—
243C2×Q8×C67C2×D412yes—
244C2×Q8×C67#4112yes—
245C2×D4×C67—24no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—42no—
252C2×D4×C67—42no—
253C2×D4×C67C22×C412yes—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—24no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—42no—
263C22×C4×C67—42no—
264C22×C4×C67C22×C412yes—
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—44no—
274C2×C8×C67C2×D412yes—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67C2×D412yes—
279C22⋊C4×C67—42no—
280C42×C67—42no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67C2×C22⋊C412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67C2×C22⋊C412yes—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67C4×D414yes—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—48no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—48no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D67—28no—
343C22⋊D67—48no—
344C22⋊D67—84no—
345C22⋊D67—84no—
346C22⋊D67—84no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
363C2×Dic67#13512yes—
364C2×Dic67#13512yes—
365D268—22no—
366D268—22no—
367D268—48no—
368D268—41no—
369D268—41no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—48no—
375C8×C67—22no—
376C8×C67—41no—
377C67⋊C8—41no—
378C67⋊C8—41no—
379C22×C67—22no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—22no—
382C22×C67—41no—
383C22×C67—41no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C67D4211yescharacteristic
395C22×C67#54611yescharacteristic
396C22×C67C2×#13511yescharacteristic
397C22×C67C2×#13511yescharacteristic
398C22×C67#57611yescharacteristic
399C22×C67#57711yescharacteristic
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—81no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C4×C67—24no—
415C4×C67—22no—
416C4×C67—42no—
417C4×C67—81no—
418C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
419C4×C67#51811yescharacteristic
420C4×C67D4211yescharacteristic
421C4×C67#54611yescharacteristic
422Dic67—22no—
423Dic67—22no—
424Dic67—42no—
425Dic67—81no—
426Dic67—81no—
427Dic67#41614yescomplemented
428#22418—671nomaximal, Sylow
429C2×C67—42no—
430C2×C67—82no—
431C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C67C2×#41611yescharacteristic
433C2×C67#289711yescharacteristic
434C2×C67#328411yescharacteristic
435C2×C67#328711yescharacteristic
436C2×C67#330411yescharacteristic
437C2×C67#330511yescharacteristic
438D67—42no—
439D67—82no—
440C2×#550—671no—
441C2×C8×D4—671no—
442C2×#416—671no—
443C2×#416D6711yescharacteristic, complemented
444#2354—671no—
445#1982—671no—
446#1957—671no—
447#1893—671no—
448#1893—671no—
449#1875—671no—
450#1875—671no—
451#1803—671no—
452#1788—671no—
453#1788—671no—
454C4×#103—671no—
455C67#2241811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41—671no—
457C22×#41C2×D6711yescharacteristic
458C23×C8—671no—
459C23×C8C2×D6711yescharacteristic
460#550—678no—
461#550—1344no—
462C2×#127—671no—
463C2×#127—1341no—
464C2×#121—671no—
465C2×#121—671no—
466C2×#121—1341no—
467C2×#121—1341no—
468C2×C4×Q8—671no—
469C2×C4×D4—671no—
470C2×C4×D4—1341no—
471C2×#117—671no—
472C2×#117C2×D6711yescharacteristic
473C8×D4—1344no—
474C2×C4⋊C8—671no—
475#416—24no—
476#416—1344no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103C2×D6711yescharacteristic
480C2×#103C2×D6711yescharacteristic
481C2×#102—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102C2×D6711yescharacteristic
488C2×#102C2×D6711yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C4×C8—671no—
492#390—1341no—
493#388—1341no—
494#388—1341no—
495#384—671no—
496#380—671no—
497#380—671no—
498C4×C4⋊C4—671no—
499C4×C4⋊C4—1341no—
500#340—671no—
501#340—671no—
502#340—671no—
503#340—671no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—41no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—2681no—
510C2×#41—2681no—
511C2×#41—674no—
512C2×#41—1342no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41C4×D6714yes—
516C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
517C22×D4—21no—
518C22×D4—671no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4C22×D6711yescharacteristic
526C23×C4—21no—
527C23×C4—671no—
528C23×C4—1341no—
529C23×C4C22×D6711yescharacteristic
530C22×C8—22no—
531C22×C8—22no—
532C22×C8—41no—
533C22×C8—2681no—
534C22×C8—671no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—1342no—
537C22×C8—1342no—
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539C22×C8C22×D6711yescharacteristic
540#127—674no—
541#127—1342no—
542#127—1348no—
543#121—674no—
544#121—674no—
545#121—1348no—
546#121—1348no—
547#121—1342no—
548#121—1342no—
549C4×Q8—674no—
550C4×Q8—1342no—
551C4×D4—674no—
552C4×D4—674no—
553C4×D4—1348no—
554#117—22no—
555#117—41no—
556#117—2681no—
557#117—1342no—
558C2×C4⋊C4—671no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—671no—
569C2×C22⋊C4—671no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42—671no—
577C2×C42—1341no—
578C2×C42—1341no—
579C2×C42—1341no—
580C4⋊C8—1342no—
581#103—22no—
582#103—1342no—
583#103—1342no—
584#103C22⋊D6714yescomplemented
585#102—22no—
586#102—22no—
587#102—2681no—
588#102—2681no—
589#102—2681no—
590#102—2681no—
591#102—1342no—
592#102—1342no—
593C22⋊C8—1342no—
594C22⋊C8—1342no—
595C4×C8—1342no—
596#95—1341no—
597#95—1341no—
598#95—1341no—
599C24—21no—
600C24—671no—
601C24—1341no—
602C24D4×D6711yescharacteristic
603#41—28no—
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—2684no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610#41—1348no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8C2×C4×D6712yes—
615C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
616C2×Q8#1176162812yes—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2682no—
629C2×D4—5361no—
630C2×D4—5361no—
631C2×D4—5361no—
632C2×D4—5361no—
633C2×D4—5361no—
634C2×D4—5361no—
635C2×D4—674no—
636C2×D4—672no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1342no—
641C2×D4—1342no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4C2×C4×D6712yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—24no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—2682no—
661C22×C4—2682no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—672no—
666C22×C4—672no—
667C22×C4—1344no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4C2×C4×D6712yes—
676C22×C4D4×D6711yescharacteristic
677C22×C4D4×D6712yes—
678C22×C4C23×D6711yescharacteristic
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—44no—
685C2×C8—2684no—
686C2×C8—1341no—
687C2×C8—1341no—
688C2×C8—1341no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—2682no—
697C4⋊C4—5361no—
698C4⋊C4—674no—
699C4⋊C4—672no—
700C4⋊C4—1344no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4—1341no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—2682no—
709C22⋊C4—5361no—
710C22⋊C4—5361no—
711C22⋊C4—674no—
712C22⋊C4—674no—
713C22⋊C4—1344no—
714C22⋊C4—1344no—
715C42—42no—
716C42—2682no—
717C42—2682no—
718C42—672no—
719C42—672no—
720C42—1344no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—2681no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—672no—
741C23—1342no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23C22⋊C4×D6712yes—
749C23C2×D4×D6711yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8C4×C22⋊D6714yes—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—48no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—2688no—
760D4—2688no—
761D4—2681no—
762D4—2681no—
763D4—5364no—
764D4—5364no—
765D4—5364no—
766D4—1348no—
767D4—1342no—
768D4—1342no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—48no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—2688no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—672no—
795C2×C4—672no—
796C2×C4—672no—
797C2×C4—672no—
798C2×C4—672no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
809C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
811C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
812C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
813C2×C4#1452408811yescharacteristic
814C2×C4#1452408811yescharacteristic
815C8—22no—
816C8—41no—
817C8—2681no—
818C8—2681no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—2681no—
834C22—2681no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—2682no—
840C22—5361no—
841C22—5361no—
842C22—5361no—
843C22—5361no—
844C22—1342no—
845C22—1342no—
846C22—1342no—
847C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
848C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
849C22#1686403611yescharacteristic
850C22#135×D6711yescharacteristic
851C22#135×D6711yescharacteristic
852C22#1686419811yescharacteristic
853C22#1686420311yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—24no—
856C4—42no—
857C4—81no—
858C4—2682no—
859C4—5361no—
860C4—5361no—
861C4—674no—
862C4—1342no—
863C4—1342no—
864C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
865C4#1686386911yescharacteristic
866C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
867C4#1686403611yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—82no—
870C2—2682no—
871C2—5362no—
872C2C22⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
873C2#416×D6711yescharacteristic
874C2#2256873111yescharacteristic
875C2#2257193311yescharacteristic
876C2#2257196311yescharacteristic
877C2#2257214411yescharacteristic
878C2#2257215511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#416×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864065C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#416D67
hypocenterC67#22418
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×C22⋊D67C2semidirect
3. C2×#16863391C2semidirect
4. #22563159C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22561013C2semidirect
7. #22560637C2semidirect
8. #22560634C2semidirect
9. #22560531C2semidirect
10. #22560528C2semidirect
11. #22560212C2semidirect
12. #22560149C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C2×#416×C67C2semidirect
19. #16864065C4semidirect
156. #103×C67D4semidirect
427. Dic67#416semidirect
443. C2×#416D67semidirect
455. C67#22418semidirect
584. #103C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640652
C2×C8×C22⋊D672
C2×#168633912
#225631592
#225611342
#225610132
#225606372
#225606342
#225605312
#225605282
#225602122
#225601492
#225601482
#103×Dic672
C2×#416×C672
#2241867