Finite Group Databasebeta

← #30871307

Subgroups — #30871307

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
18#16864040—24no—
19#16864040C418yescomplemented
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21C2×#14524024—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×#14524012—21no—
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67—21no—
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊Dic67—21no—
31#16863467—24no—
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#16863394—24no—
34C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
45#16863291—21no—
46#16863269—21no—
47#16863267—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic, complemented
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#16863159C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C67C2211yescharacteristic
57C23×C8×C67C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67—24no—
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—41no—
68C2×#11761627—41no—
69C2×#11761627C2×C414yescomplemented
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C23×Dic67—21no—
75C23×Dic67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×#11761611—22no—
79C2×#11761611—22no—
80C2×#11761611—41no—
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83#14524030—22no—
84#14524030C2×C414yescomplemented
85#14524024—28no—
86#14524022—22no—
87#14524022C2×C414yescomplemented
88#14524015—28no—
89#14524014—22no—
90#14524014C2×C414yescomplemented
91#14524012—28no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67C2×C414yescomplemented
94C4×C22⋊D67—44no—
95C4×C22⋊D67C2×C414yes—
96C4×C22⋊D67D414yes—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67—41no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—28no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119Dic67⋊C8—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—41no—
122#14523966—22no—
123#14523966—41no—
124#14523964—22no—
125#14523964—22no—
126#14523964—41no—
127#14523964—41no—
128C22⋊(C67⋊C8)—22no—
129(C2×D67)⋊C8—22no—
130#14523953—22no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C25×C67—21no—
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67—22no—
137C22×D4×C67—22no—
138C22×D4×C67—21no—
139C22×D4×C67—41no—
140C22×D4×C67—41no—
141C22×D4×C67C2×C414yescomplemented
142C22×D4×C67C2311yescharacteristic
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144C23×C4×C67—21no—
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67—22no—
147C22×C8×C67—22no—
148C22×C8×C67—41no—
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67—22no—
152C2×C4⋊C4×C67—21no—
153C2×C4⋊C4×C67—41no—
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
156#102×C67—22no—
157#102×C67—22no—
158#102×C67—22no—
159#102×C67D414yescomplemented
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161#11761627—28no—
162#11761627—44no—
163#11761627—44no—
164#11761627—44no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134C22×C412yes—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—24no—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—81no—
178C2×C22⋊D67—81no—
179C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—24no—
183C22×Dic67—24no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—42no—
187C22×Dic67—42no—
188C22×Dic67—81no—
189C22×Dic67—81no—
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—42no—
198C2×C4×D67—42no—
199C2×C4×D67—81no—
200C2×C4×D67C22×C412yes—
201C2×C4×D67C2×D412yes—
202#11761611—44no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67C22×C412yes—
215Dic67⋊C4—24no—
216Dic67⋊C4—42no—
217Dic67⋊C4—42no—
218Dic67⋊C4—81no—
219Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
220C22⋊Dic67—24no—
221C22⋊Dic67—24no—
222C22⋊Dic67—24no—
223C22⋊Dic67—24no—
224C22⋊Dic67—24no—
225C22⋊Dic67—42no—
226C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
227(C2×D67)⋊C4—42no—
228(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
229C4×Dic67—42no—
230C4×Dic67C22×C412yes—
231C4×Dic67C2×D412yes—
232C24×C67—21no—
233C24×C67—21no—
234C24×C67—24no—
235C24×C67—42no—
236C24×C67—42no—
237C24×C67—42no—
238C24×C67—42no—
239C24×C67—81no—
240C24×C67—81no—
241C24×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67—28no—
243C2×D4×C67—24no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—44no—
253C2×D4×C67—44no—
254C2×D4×C67—44no—
255C2×D4×C67—42no—
256C2×D4×C67—42no—
257C2×D4×C67C22×C412yes—
258C2×D4×C67C22×C412yes—
259C2×D4×C67C2×D412yes—
260C2×D4×C67#4112yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—42no—
268C22×C4×C67—42no—
269C22×C4×C67—81no—
270C22×C4×C67C22×C412yes—
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2×D412yes—
273C22×C4×C67C2411yescharacteristic
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—44no—
280C2×C8×C67C2×D412yes—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—42no—
285C4⋊C4×C67C2×D412yes—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—48no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—48no—
306C23×C67—84no—
307C23×C67—84no—
308C23×C67—84no—
309C23×C67—84no—
310C23×C67—84no—
311C23×C67C2×C22⋊C412yes—
312C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C23×C67#13712yes—
314C23×C67C22×D411yescharacteristic
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—21no—
319C22×D67—21no—
320C22×D67—21no—
321C22×D67C2×C22⋊C412yes—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—22no—
325D4×C67—22no—
326D4×C67—22no—
327D4×C67—48no—
328D4×C67—41no—
329D4×C67—41no—
330D4×C67C4×D414yescomplemented
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—84no—
344C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
345C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D67—28no—
352C22⋊D67—48no—
353C22⋊D67—84no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—48no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—84no—
374C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
375C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
376C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C4×D67—22no—
381C4×D67—84no—
382Dic134—22no—
383Dic134—22no—
384Dic134—41no—
385Dic134—41no—
386C8×C67—22no—
387C8×C67—41no—
388C67⋊C8—41no—
389C67⋊C8—41no—
390C22×C67—22no—
391C22×C67—22no—
392C22×C67—22no—
393C22×C67—22no—
394C22×C67—22no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—24no—
397C22×C67—42no—
398C22×C67—42no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67—816no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67#41714yescomplemented
412C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C67D4211yescharacteristic
414C22×C67#54611yescharacteristic
415C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C67C2×#13711yescharacteristic
417C22×C67#57611yescharacteristic
418C22×C67#57711yescharacteristic
419C2×D67—22no—
420C2×D67—22no—
421C2×D67—22no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—41no—
426C4×C67—22no—
427C4×C67—42no—
428C4×C67—81no—
429C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
430C4×C67#51811yescharacteristic
431C4×C67D4211yescharacteristic
432C4×C67#54611yescharacteristic
433Dic67—22no—
434Dic67—22no—
435Dic67—22no—
436Dic67—42no—
437Dic67—42no—
438Dic67—81no—
439Dic67—81no—
440#22419—671nomaximal, Sylow
441C2×C67—24no—
442C2×C67—44no—
443C2×C67—82no—
444C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×C67C2×#41711yescharacteristic
446C2×C67#289711yescharacteristic
447C2×C67#326411yescharacteristic
448C2×C67#326611yescharacteristic
449C2×C67#330611yescharacteristic
450C2×C67#331411yescharacteristic
451D67—42no—
452C2×#546—671no—
453C2×#435—671no—
454C2×#417—671no—
455C22×#102D6711yescharacteristic, complemented
456D4×C4⋊C4—671no—
457#1983—671no—
458#1959—671no—
459#1895—671no—
460#1892—671no—
461#1874—671no—
462#1872—671no—
463#1802—671no—
464#1788—671no—
465#1786—671no—
466#1762—671no—
467C67#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×#41—671no—
469C23×D4C2×D6711yescharacteristic
470C22×M16—671no—
471C23×C8C2×D6711yescharacteristic
472#546—678no—
473#546—1344no—
474C2×#124—671no—
475C2×#123—1341no—
476C2×C22⋊Q8—671no—
477C2×#121—671no—
478C2×#121—1341no—
479C2×#120—1341no—
480C2×C4×D4—671no—
481C2×C4×D4—671no—
482C2×C4×D4—1341no—
483C22×C4⋊C4—671no—
484C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
485C22×C22⋊C4—1341no—
486#435—1344no—
487C2×C4⋊C8—671no—
488#417—1344no—
489C2×#103—671no—
490C2×#103—671no—
491C2×#103—671no—
492C2×#103—671no—
493C2×#102—24no—
494C2×#102—671no—
495C2×#102—671no—
496C2×#102—671no—
497C2×#102—671no—
498C2×#102C2×D6711yescharacteristic
499C2×#102C2×D6711yescharacteristic
500C2×#102C2×D6711yescharacteristic
501C2×#102C2×D6711yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—671no—
503C2×C22⋊C8—671no—
504C2×#97—671no—
505#389—1341no—
506#385—1341no—
507#385—1341no—
508#384—671no—
509#380—671no—
510#380—671no—
511C4×C4⋊C4—671no—
512#340—671no—
513#340—671no—
514#340—671no—
515#340—671no—
516C25—21no—
517C2×#41—2681no—
518C2×#41—2681no—
519C2×#41—674no—
520C2×#41—1342no—
521C2×#41—1342no—
522C2×#41—1342no—
523C22×Q8—671no—
524C22×D4—22no—
525C22×D4—22no—
526C22×D4—21no—
527C22×D4—22no—
528C22×D4—41no—
529C22×D4—41no—
530C22×D4—671no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4—1341no—
533C22×D4C4×D6714yescomplemented
534C22×D4C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4C22×D6711yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4—671no—
538C23×C4—1341no—
539C23×C4—1341no—
540C23×C4—1341no—
541C23×C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×M16—2681no—
543C2×M16—1342no—
544C2×M16—1342no—
545C22×C8—22no—
546C22×C8—22no—
547C22×C8—41no—
548C22×C8—671no—
549C22×C8—671no—
550C22×C8C22×D6711yescharacteristic
551C22×C8C22×D6711yescharacteristic
552#124—674no—
553#124—1342no—
554#123—1348no—
555C22⋊Q8—674no—
556C22⋊Q8—1342no—
557#121—674no—
558#121—1348no—
559#121—1342no—
560#120—1348no—
561C4×D4—2684no—
562C4×D4—674no—
563C4×D4—674no—
564C4×D4—674no—
565C4×D4—1342no—
566C2×C4⋊C4—22no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—41no—
569C2×C4⋊C4—2681no—
570C2×C4⋊C4—671no—
571C2×C4⋊C4—671no—
572C2×C4⋊C4—671no—
573C2×C4⋊C4—671no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4—1341no—
576C2×C4⋊C4—1342no—
577C2×C4⋊C4—1341no—
578C2×C4⋊C4—1341no—
579C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—671no—
582C2×C22⋊C4—671no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1348no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C42—671no—
592C2×C42—1341no—
593C4⋊C8—1342no—
594#103—2681no—
595#103—2681no—
596#103—1342no—
597#103—1342no—
598#102—22no—
599#102—22no—
600#102—22no—
601#102—2681no—
602#102—2681no—
603#102—1342no—
604#102—1342no—
605#102C22⋊D6714yescomplemented
606C22⋊C8—1342no—
607C22⋊C8—1342no—
608#97—1342no—
609#95—1341no—
610#95—1341no—
611#95—1341no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24—24no—
615C24—42no—
616C24—42no—
617C24—42no—
618C24—42no—
619C24—81no—
620C24—81no—
621C24—671no—
622C24D4×D6711yescharacteristic
623#41—2684no—
624#41—2684no—
625#41—2684no—
626#41—1348no—
627C2×Q8—672no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8—1341no—
632C2×Q8—1341no—
633C2×D4—28no—
634C2×D4—24no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—44no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—2682no—
649C2×D4—2682no—
650C2×D4—5361no—
651C2×D4—5361no—
652C2×D4—674no—
653C2×D4—1344no—
654C2×D4—1344no—
655C2×D4—1342no—
656C2×D4—1342no—
657C2×D4C2×C4×D6712yes—
658C2×D4C2×C4×D6712yes—
659C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
660C2×D4#1176162812yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—81no—
670C22×C4—2682no—
671C22×C4—2682no—
672C22×C4—2682no—
673C22×C4—2682no—
674C22×C4—5361no—
675C22×C4—5361no—
676C22×C4—5361no—
677C22×C4—671no—
678C22×C4—671no—
679C22×C4—671no—
680C22×C4—672no—
681C22×C4—672no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1344no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1344no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4C2×C4×D6712yes—
693C22×C4D4×D6711yescharacteristic
694C22×C4D4×D6712yes—
695C22×C4C23×D6711yescharacteristic
696M16—2684no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—44no—
703C2×C8—1341no—
704C2×C8—1341no—
705C2×C8—1341no—
706C2×C8—1341no—
707C2×C8—1341no—
708C2×C8—1341no—
709C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—2682no—
715C4⋊C4—2682no—
716C4⋊C4—5361no—
717C4⋊C4—674no—
718C4⋊C4—672no—
719C4⋊C4—1341no—
720C4⋊C4—1341no—
721C4⋊C4—1341no—
722C4⋊C4—1341no—
723C4⋊C4—1344no—
724C4⋊C4—1341no—
725C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
726C22⋊C4—2682no—
727C22⋊C4—2682no—
728C22⋊C4—674no—
729C22⋊C4—674no—
730C22⋊C4—1344no—
731C22⋊C4—1344no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1344no—
734C22⋊C4—1344no—
735C42—2682no—
736C42—672no—
737C42—672no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—48no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—48no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—84no—
759C23—84no—
760C23—84no—
761C23—84no—
762C23—84no—
763C23—672no—
764C23—1341no—
765C23—1341no—
766C23—1341no—
767C23—1341no—
768C23—1341no—
769C23—1341no—
770C23C22⋊C4×D6712yes—
771C23#1452406712yes—
772C23#1452407212yes—
773C23C2×D4×D6711yescharacteristic
774Q8—2681no—
775Q8—2681no—
776Q8—1342no—
777Q8—1342no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—22no—
783D4—48no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—2688no—
787D4—5364no—
788D4—1348no—
789D4C4×C22⋊D6714yescomplemented
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—84no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2688no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—2681no—
813C2×C4—2681no—
814C2×C4—5364no—
815C2×C4—5364no—
816C2×C4—672no—
817C2×C4—672no—
818C2×C4—672no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1342no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4—1341no—
824C2×C4—1341no—
825C2×C4—1341no—
826C2×C4—1341no—
827C2×C4—1342no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
832C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
835C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
836C2×C4#1452408811yescharacteristic
837C2×C4#1452408811yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—2681no—
841C8—2681no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—24no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—816no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—2681no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—2681no—
867C22—1342no—
868C22—1342no—
869C22—1342no—
870C22#1686339414yescomplemented
871C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
872C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
873C22#1686403611yescharacteristic
874C22C2×#1452406711yescharacteristic
875C22C2×#1452407211yescharacteristic
876C22#1686419711yescharacteristic
877C22#1686420211yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—81no—
881C4—2682no—
882C4—2682no—
883C4—5361no—
884C4—5361no—
885C4—1342no—
886C4—1342no—
887C4—1342no—
888C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
889C4#1686386911yescharacteristic
890C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
891C4#1686403611yescharacteristic
892C2—24no—
893C2—44no—
894C2—82no—
895C2—2682no—
896C2C22⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
897C2C2×#1686339411yescharacteristic
898C2#2256873011yescharacteristic
899C2#2257168911yescharacteristic
900C2#2257171911yescharacteristic
901C2#2257216611yescharacteristic
902C2#2257228611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864040C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC22×#102D67
hypocenterC67#22419
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863467C2semidirect
3. C2×#16863394C2semidirect
4. C4⋊C4×C22⋊D67C2semidirect
5. #22561140C2semidirect
6. #22561024C2semidirect
7. #22560644C2semidirect
8. #22560632C2semidirect
9. #22560523C2semidirect
10. #22560516C2semidirect
11. #22560207C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560140C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C22×#102×C67C2semidirect
17. C22×#11761611C22semidirect
19. #16864040C4semidirect
29. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
32. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
36. C2×#14523966C22semidirect
37. C2×#14523966C22semidirect
43. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
44. C2×#14523953C22semidirect
48. #16863265C22semidirect
50. #16863253C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
52. #16863159C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
69. C2×#11761627C2×C4semidirect
84. #14524030C2×C4semidirect
87. #14524022C2×C4semidirect
90. #14524014C2×C4semidirect
93. D4×Dic67C2×C4semidirect
141. C22×D4×C67C2×C4semidirect
159. #102×C67D4semidirect
330. D4×C67C4×D4semidirect
411. C22×C67#417semidirect
455. C22×#102D67semidirect
467. C67#22419semidirect
533. C22×D4C4×D67semidirect
605. #102C22⋊D67semidirect
789. D4C4×C22⋊D67semidirect
870. C22#16863394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640402
C2×#168634672
C2×#168633942
C4⋊C4×C22⋊D672
#225611402
#225610242
#225606442
#225606322
#225605232
#225605162
#225602072
#225601462
#225601402
#225600362
C22×#102×C672
#2241967