Finite Group Databasebeta

← #30871308

Subgroups — #30871308

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16864041—24no—
21#16864041C418yescomplemented
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524027—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524017—21no—
27C2×#14524013—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×#14524005—21no—
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
32C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
33#16863466—24no—
34#16863394—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45#102×D67—24no—
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
49#16863292—21no—
50#16863267—21no—
51#16863267—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—41no—
69C2×#11761627—41no—
70C2×#11761627C2×C414yescomplemented
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×D268—21no—
73C22×D268D411yescharacteristic
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67—41no—
82C2×D4×D67C2×C414yescomplemented
83C23×Dic67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761611—22no—
89C2×#11761611—22no—
90C2×#11761611—41no—
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D67—22no—
94C2×C8×D67—22no—
95C2×C8×D67—41no—
96#14524031—22no—
97#14524031C2×C414yescomplemented
98#14524027—28no—
99#14524023—22no—
100#14524023C2×C414yescomplemented
101#14524018—22no—
102#14524018C2×C414yescomplemented
103#14524017—28no—
104#14524013—28no—
105C4×D268C2×C414yes—
106C4×D268D414yes—
107#14524005—44no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C4⋊C4×D67—22no—
116C4⋊C4×D67—41no—
117C4⋊C4×D67—41no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic67—21no—
128#14523968—22no—
129#14523968—41no—
130#14523966—22no—
131#14523966—41no—
132#14523965—22no—
133#14523965—41no—
134#14523964—22no—
135#14523964D414yescomplemented
136#14523963—22no—
137#14523963—41no—
138(C2×D67)⋊C8—22no—
139(C2×D67)⋊C8—22no—
140#14523954—22no—
141C67⋊#95—21no—
142C67⋊#95—21no—
143C67⋊#95—21no—
144C22×D4×C67C2311yescharacteristic
145C23×C4×C67—21no—
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C4×D4×C67—22no—
149C4×D4×C67C2×C414yescomplemented
150C2×C4⋊C4×C67—21no—
151C2×C4⋊C4×C67—21no—
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C67—21no—
156C2×C42×C67C2311yescharacteristic
157C4⋊C8×C67—22no—
158#102×C67—22no—
159#102×C67—22no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67—24no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67—81no—
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169C23×D67C2×D411yescharacteristic
170#11761627—28no—
171#11761627—44no—
172#11761627—44no—
173#11761627—44no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C22×C412yes—
180C2×D268—22no—
181C2×D268—22no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—24no—
188C2×D268—81no—
189C2×D268—81no—
190C2×D268C22⋊C414yes—
191C2×D268C22×C412yes—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198D4×D67—28no—
199D4×D67—44no—
200D4×D67—44no—
201D4×D67—44no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—24no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—42no—
207C22×Dic67—42no—
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67—42no—
221C2×C4×D67—42no—
222C2×C4×D67—81no—
223C2×C4×D67—81no—
224C2×C4×D67C22×C412yes—
225C2×C4×D67C22×C412yes—
226C2×C4×D67C2×D412yes—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228#11761611—44no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8C2×D412yes—
235C8×D67—44no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—24no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
241C4⋊Dic67C2×D412yes—
242Dic67⋊C4—42no—
243Dic67⋊C4—42no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—42no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
251(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
252C4×Dic67—42no—
253C24×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67C22×C412yes—
258C2×D4×C67C2×D412yes—
259C2×D4×C67#4112yes—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—24no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—81no—
265C22×C4×C67—81no—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—42no—
281C4⋊C4×C67—81no—
282C4⋊C4×C67C22×C412yes—
283C22⋊C4×C67—24no—
284C42×C67C22×C412yes—
285C42×C67C2×D412yes—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—48no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—48no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67—84no—
317C22×D67—84no—
318C22×D67C2×C22⋊C412yes—
319C22×D67C2×C22⋊C412yes—
320C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×D67#13712yes—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—22no—
325D4×C67C4×D414yescomplemented
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—84no—
340C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
341C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
342C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D67—48no—
349C22⋊D67—48no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—48no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
365C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
366D268—28no—
367D268—22no—
368D268—22no—
369D268—41no—
370D268—41no—
371D268—84no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C4×D67—84no—
381C4×D67—84no—
382Dic134—22no—
383Dic134—22no—
384Dic134—41no—
385Dic134—41no—
386C8×C67—41no—
387C8×C67—41no—
388C67⋊C8—22no—
389C67⋊C8—41no—
390C22×C67—24no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C67D4211yescharacteristic
399C22×C67#54611yescharacteristic
400C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C67C2×#13711yescharacteristic
402C22×C67#57611yescharacteristic
403C22×C67#57711yescharacteristic
404C2×D67—22no—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—22no—
411C2×D67—22no—
412C2×D67—22no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—41no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—816no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—81no—
425C2×D67#41714yescomplemented
426C4×C67—22no—
427C4×C67—22no—
428C4×C67—42no—
429C4×C67—81no—
430C4×C67—81no—
431C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
432C4×C67#51811yescharacteristic
433C4×C67D4211yescharacteristic
434C4×C67#54611yescharacteristic
435Dic67—22no—
436Dic67—22no—
437Dic67—42no—
438Dic67—42no—
439Dic67—81no—
440#22419—671nomaximal, Sylow
441C2×C67—44no—
442C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C67C2×#41711yescharacteristic
444C2×C67#289711yescharacteristic
445C2×C67#326411yescharacteristic
446C2×C67#326611yescharacteristic
447C2×C67#330611yescharacteristic
448C2×C67#331411yescharacteristic
449D67—24no—
450D67—42no—
451D67—82no—
452C2×#546—671no—
453C2×#435—671no—
454C2×#417—671no—
455C22×#102—671no—
456D4×C4⋊C4—671no—
457#1983—671no—
458#1959—671no—
459#1895—671no—
460#1892—671no—
461#1874—671no—
462#1872—671no—
463#1802D6711yescharacteristic, complemented
464#1788—671no—
465#1786—671no—
466#1762—671no—
467C67#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×#41—671no—
469C23×D4—671no—
470C22×M16—671no—
471C23×C8—671no—
472#546—678no—
473#546—1344no—
474C2×#124—671no—
475C2×#123—1341no—
476C2×C22⋊Q8—671no—
477C2×#121—671no—
478C2×#121—1341no—
479C2×#120—1341no—
480C2×C4×D4—671no—
481C2×C4×D4—1341no—
482C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
483C22×C4⋊C4—671no—
484C22×C4⋊C4—671no—
485C22×C22⋊C4—1341no—
486#435—1344no—
487C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
488#417—1344no—
489C2×#103—671no—
490C2×#103—671no—
491C2×#103—671no—
492C2×#103—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×#102—671no—
495C2×#102—671no—
496C2×#102—671no—
497C2×#102—671no—
498C2×#102—671no—
499C2×#102—1344no—
500C2×#102C2×D6711yescharacteristic
501C2×#102C2×D6711yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—671no—
503C2×C22⋊C8—671no—
504C2×#97—671no—
505#389—1341no—
506#385—1341no—
507#385—1341no—
508#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
509#380—671no—
510#380—671no—
511C4×C4⋊C4—671no—
512#340—671no—
513#340—671no—
514#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
515#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
516C25—1341no—
517C2×#41—2681no—
518C2×#41—2681no—
519C2×#41—674no—
520C2×#41—1342no—
521C2×#41—1342no—
522C2×#41—1342no—
523C22×Q8—671no—
524C22×D4—2681no—
525C22×D4—2681no—
526C22×D4—674no—
527C22×D4—671no—
528C22×D4—671no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1342no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4—1341no—
533C22×D4—1342no—
534C22×D4—1342no—
535C22×D4C22×D6711yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4—671no—
538C23×C4—671no—
539C23×C4—1341no—
540C23×C4—1341no—
541C23×C4—1341no—
542C2×M16—2681no—
543C2×M16—1342no—
544C2×M16—1342no—
545C22×C8—2681no—
546C22×C8—671no—
547C22×C8—671no—
548C22×C8—1342no—
549C22×C8—1342no—
550C22×C8C22×D6711yescharacteristic
551C22×C8C22×D6711yescharacteristic
552#124—674no—
553#124—1342no—
554#123—1348no—
555C22⋊Q8—674no—
556C22⋊Q8—1342no—
557#121—674no—
558#121—1348no—
559#121—1342no—
560#120—1348no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—2684no—
563C4×D4—674no—
564C4×D4—674no—
565C4×D4C4×D6714yescomplemented
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—2681no—
569C2×C4⋊C4—2681no—
570C2×C4⋊C4—671no—
571C2×C4⋊C4—671no—
572C2×C4⋊C4—671no—
573C2×C4⋊C4—1342no—
574C2×C4⋊C4—1342no—
575C2×C4⋊C4—1341no—
576C2×C4⋊C4—1341no—
577C2×C4⋊C4—1341no—
578C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—671no—
583C2×C22⋊C4—671no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1348no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C42—1341no—
592C2×C42C22×D6711yescharacteristic
593C4⋊C8—22no—
594#103—2681no—
595#103—2681no—
596#103—1342no—
597#103—1342no—
598#102—22no—
599#102—22no—
600#102—2681no—
601#102—2681no—
602#102—674no—
603#102—1342no—
604#102—1342no—
605#102—1342no—
606C22⋊C8—1342no—
607C22⋊C8—1342no—
608#97—1342no—
609#95—1341no—
610#95—1341no—
611#95—1341no—
612C24—21no—
613C24—2682no—
614C24—2682no—
615C24—2682no—
616C24—2682no—
617C24—5361no—
618C24—5361no—
619C24—671no—
620C24—671no—
621C24—1344no—
622C24—1341no—
623#41—2684no—
624#41—2684no—
625#41—2684no—
626#41—1348no—
627C2×Q8—672no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8—1341no—
632C2×Q8—1341no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2684no—
639C2×D4—2684no—
640C2×D4—2684no—
641C2×D4—2682no—
642C2×D4—2682no—
643C2×D4—5361no—
644C2×D4—5361no—
645C2×D4—674no—
646C2×D4—672no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4—1344no—
651C2×D4—1344no—
652C2×D4—1348no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4C2×C4×D6712yes—
659C2×D4D4×D6712yes—
660C2×D4#1176162912yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—24no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—81no—
666C22×C4—81no—
667C22×C4—2682no—
668C22×C4—2682no—
669C22×C4—2682no—
670C22×C4—2682no—
671C22×C4—2682no—
672C22×C4—2682no—
673C22×C4—5361no—
674C22×C4—5361no—
675C22×C4—671no—
676C22×C4—671no—
677C22×C4—672no—
678C22×C4—672no—
679C22×C4—672no—
680C22×C4—672no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1344no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4D4×D6711yescharacteristic
694C22×C4D4×D6711yescharacteristic
695C22×C4C23×D6711yescharacteristic
696M16—2684no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—2684no—
704C2×C8—672no—
705C2×C8—1341no—
706C2×C8—1341no—
707C2×C8—1341no—
708C2×C8—1341no—
709C2×C8—1341no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—81no—
717C4⋊C4—2682no—
718C4⋊C4—2682no—
719C4⋊C4—674no—
720C4⋊C4—672no—
721C4⋊C4—1344no—
722C4⋊C4—1341no—
723C4⋊C4—1341no—
724C4⋊C4—1341no—
725C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—2682no—
728C22⋊C4—2682no—
729C22⋊C4—674no—
730C22⋊C4—674no—
731C22⋊C4—1344no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1344no—
734C22⋊C4—1344no—
735C42—2682no—
736C42C2×C4×D6712yes—
737C42D4×D6712yes—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—2688no—
746C23—2688no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—2681no—
753C23—5364no—
754C23—5364no—
755C23—5364no—
756C23—5364no—
757C23—5364no—
758C23—672no—
759C23—672no—
760C23—672no—
761C23—672no—
762C23—1342no—
763C23—1341no—
764C23—1341no—
765C23—1341no—
766C23—1341no—
767C23—1341no—
768C23—1341no—
769C23—1341no—
770C23—1341no—
771C23—1341no—
772C23—1341no—
773C23C2×D4×D6711yescharacteristic
774Q8—2681no—
775Q8—2681no—
776Q8—1342no—
777Q8—1342no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—2688no—
782D4—2688no—
783D4—2681no—
784D4—2681no—
785D4—5364no—
786D4—1348no—
787D4—1342no—
788D4—1342no—
789D4#1452400514yescomplemented
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—84no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2688no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—5364no—
813C2×C4—5364no—
814C2×C4—672no—
815C2×C4—672no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1342no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1342no—
825C2×C4—1342no—
826C2×C4—1342no—
827C2×C4—1342no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
831C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
832C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
835C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
836C2×C4#1452408911yescharacteristic
837C2×C4#1452408911yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—2681no—
841C8—1342no—
842C22—24no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—2681no—
850C22—2681no—
851C22—2681no—
852C22—2681no—
853C22—2682no—
854C22—2682no—
855C22—2682no—
856C22—53616no—
857C22—5361no—
858C22—5361no—
859C22—5361no—
860C22—5361no—
861C22—674no—
862C22—1342no—
863C22—1342no—
864C22—1342no—
865C22—1342no—
866C22—1342no—
867C22—1342no—
868C22—1342no—
869C22—1342no—
870C22—1342no—
871C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
872C22#1686403011yescharacteristic
873C22#1686403711yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
875C22#137×D6711yescharacteristic
876C22#1686419711yescharacteristic
877C22#1686420211yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—2682no—
884C4—2682no—
885C4—5361no—
886C4—1342no—
887C4—1342no—
888C4C2×#1452400511yescharacteristic
889C4#1686387011yescharacteristic
890C4#1686403011yescharacteristic
891C4#1686403711yescharacteristic
892C2—44no—
893C2—2682no—
894C2—5362no—
895C2—1344no—
896C2#2256302911yescharacteristic
897C2#417×D6711yescharacteristic
898C2#2256873011yescharacteristic
899C2#2257168411yescharacteristic
900C2#2257172511yescharacteristic
901C2#2257216711yescharacteristic
902C2#2257228711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864041C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#22419
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863466C2semidirect
3. C2×#16863394C2semidirect
4. C2×#102×D67C2semidirect
5. #22563109C2semidirect
6. #22561139C2semidirect
7. #22561023C2semidirect
8. #22560646C2semidirect
9. #22560631C2semidirect
10. #22560525C2semidirect
11. #22560515C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560034C2semidirect
15. C67×#1802C2semidirect
18. C22×#11761611C22semidirect
21. #16864041C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
36. C2×#14523968C22semidirect
37. C2×#14523966C22semidirect
38. C2×#14523966C22semidirect
47. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
48. C2×#14523954C22semidirect
53. #16863253C22semidirect
54. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
61. #384×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
63. #340×C67C22semidirect
70. C2×#11761627C2×C4semidirect
82. C2×D4×D67C2×C4semidirect
97. #14524031C2×C4semidirect
100. #14524023C2×C4semidirect
102. #14524018C2×C4semidirect
135. #14523964D4semidirect
149. C4×D4×C67C2×C4semidirect
325. D4×C67C4×D4semidirect
425. C2×D67#417semidirect
463. #1802D67semidirect
467. C67#22419semidirect
487. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
508. #384C2×D67semidirect
514. #340C2×D67semidirect
515. #340C2×D67semidirect
565. C4×D4C4×D67semidirect
789. D4#14524005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640412
C2×#168634662
C2×#168633942
C2×#102×D672
#225631092
#225611392
#225610232
#225606462
#225606312
#225605252
#225605152
#225601462
#225601382
#225600342
C67×#18022
#2241967