Finite Group Databasebeta

← #30871318

Subgroups — #30871318

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16864039—24no—
21#16864039C418yescomplemented
22C2×#14524025—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524016—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×#14524013—21no—
27C2×C4×D268—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D67—21no—
33#16863466—24no—
34#16863396—24no—
35C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43#102×D67—24no—
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
47#16863294—21no—
48#16863270—21no—
49#16863270—21no—
50#16863266C2211yescharacteristic, complemented
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—41no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629C2×C414yescomplemented
71C22×D268—21no—
72C22×D268D411yescharacteristic
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—41no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67C2×C414yescomplemented
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761611—22no—
89C2×#11761611—22no—
90C2×#11761611—41no—
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D67—22no—
94C2×C8×D67—22no—
95C2×C8×D67—41no—
96#14524025—28no—
97#14524019—22no—
98#14524019C2×C414yescomplemented
99#14524016—28no—
100#14524014—22no—
101#14524014C2×C414yescomplemented
102#14524013—28no—
103C4×D268—22no—
104C4×D268—44no—
105C4×D268C2×C414yes—
106C4×D268C2×C414yescomplemented
107C4×D268D414yes—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D67—22no—
118C4⋊C4×D67—22no—
119C4⋊C4×D67—41no—
120C4⋊C4×D67—41no—
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
128C22⋊C4×D67—28no—
129#14523967—22no—
130#14523967—41no—
131#14523965—22no—
132#14523965—22no—
133#14523964—22no—
134#14523964—41no—
135#14523963—22no—
136#14523963D414yescomplemented
137(C2×D67)⋊C8—22no—
138(C2×D67)⋊C8—22no—
139#14523954—22no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146#124×C67—22no—
147#124×C67C2×C414yescomplemented
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C42×C67—21no—
153C2×C42×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C67—22no—
155#103×C67—22no—
156#103×C67—41no—
157#102×C67—22no—
158#102×C67—41no—
159#95×C67—21no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67—24no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67—81no—
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169C23×D67C2×D411yescharacteristic
170#11761629—28no—
171#11761629—44no—
172#11761629—44no—
173#11761629—44no—
174C2×D268—22no—
175C2×D268—22no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—24no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268—42no—
182C2×D268C22⋊C414yes—
183C2×D268C22×C412yes—
184C2×D268C2×D412yes—
185C2×D268#4112yes—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—81no—
191C2×C22⋊D67—81no—
192D4×D67—28no—
193D4×D67—44no—
194D4×D67—44no—
195D4×D67—44no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—42no—
217C2×C4×D67—81no—
218C2×C4×D67—81no—
219C2×C4×D67—81no—
220C2×C4×D67—81no—
221C2×C4×D67C22×C412yes—
222C2×C4×D67C22×C412yes—
223C2×C4×D67C2×D412yes—
224C2×C4×D67C2×D412yes—
225#11761611—44no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8C2×D412yes—
232C8×D67—44no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—42no—
239C4⋊Dic67—81no—
240C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
241C4⋊Dic67C22×C412yes—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—42no—
244Dic67⋊C4—42no—
245C22⋊Dic67—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—42no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
251(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
252C24×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67C22×C412yes—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67C22×C412yes—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2411yescharacteristic
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67C2×D412yes—
281C22⋊C4×C67—24no—
282C22⋊C4×C67—24no—
283C42×C67—42no—
284C42×C67C22×C412yes—
285C42×C67C2×D412yes—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—48no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—48no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67—84no—
317C22×D67—84no—
318C22×D67C2×C22⋊C412yes—
319C22×D67C2×C22⋊C412yes—
320C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×D67#13712yes—
322Q8×C67—22no—
323Q8×C67—22no—
324Q8×C67—41no—
325Q8×C67—41no—
326D4×C67—22no—
327D4×C67—22no—
328D4×C67—41no—
329D4×C67—41no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
344C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
345C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D67—48no—
352C22⋊D67—84no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
367C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
368D268—28no—
369D268—22no—
370D268—22no—
371D268—22no—
372D268—48no—
373D268C4×D414yescomplemented
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C4×D67—22no—
381C4×D67—22no—
382C4×D67—48no—
383C4×D67—84no—
384C4×D67—84no—
385C4×D67—84no—
386C8×C67—41no—
387C8×C67—41no—
388C67⋊C8—22no—
389C67⋊C8—41no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67—81no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C67D4211yescharacteristic
399C22×C67#54611yescharacteristic
400C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C67C2×#13711yescharacteristic
402C22×C67#57611yescharacteristic
403C22×C67#57711yescharacteristic
404C2×D67—22no—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—22no—
411C2×D67—24no—
412C2×D67—22no—
413C2×D67—22no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—816no—
425C2×D67#41714yescomplemented
426C4×C67—22no—
427C4×C67—22no—
428C4×C67—42no—
429C4×C67—42no—
430C4×C67—81no—
431C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
432C4×C67#51811yescharacteristic
433C4×C67D4211yescharacteristic
434C4×C67#54611yescharacteristic
435Dic67—22no—
436Dic67—22no—
437Dic67—42no—
438Dic67—81no—
439Dic67—81no—
440#22419—671nomaximal, Sylow
441C2×C67—82no—
442C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C67C2×#41711yescharacteristic
444C2×C67#289711yescharacteristic
445C2×C67#326411yescharacteristic
446C2×C67#326611yescharacteristic
447C2×C67#330611yescharacteristic
448C2×C67#331411yescharacteristic
449D67—24no—
450D67—42no—
451D67—44no—
452C2×#546—671no—
453C2×#435—671no—
454C2×#417—671no—
455C22×#102—671no—
456D4×C4⋊C4—671no—
457#1983D6711yescharacteristic, complemented
458#1959—671no—
459#1895—671no—
460#1892—671no—
461#1874—671no—
462#1872—671no—
463#1802—671no—
464#1788—671no—
465#1786—671no—
466#1762—671no—
467C67#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×#41—671no—
469C23×D4—671no—
470C22×M16—671no—
471C23×C8—671no—
472#546—678no—
473#546—1344no—
474C2×#124C2×D6711yescharacteristic
475C2×#123—1341no—
476C2×C22⋊Q8—671no—
477C2×#121—671no—
478C2×#121—1341no—
479C2×#120—1341no—
480C2×C4×D4—671no—
481C2×C4×D4—671no—
482C2×C4×D4—1341no—
483C22×C4⋊C4—671no—
484C22×C4⋊C4—671no—
485C22×C22⋊C4—1341no—
486#435—1344no—
487C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
488#417—1344no—
489C2×#103—671no—
490C2×#103—671no—
491C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
492C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
493C2×#102—671no—
494C2×#102—671no—
495C2×#102—671no—
496C2×#102—671no—
497C2×#102—671no—
498C2×#102—671no—
499C2×#102—1344no—
500C2×#102C2×D6711yescharacteristic
501C2×#102C2×D6711yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—671no—
503C2×C22⋊C8—671no—
504C2×#97—671no—
505#389—1341no—
506#385—1341no—
507#385—1341no—
508#384—671no—
509#380—671no—
510#380—671no—
511C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
512#340—671no—
513#340—671no—
514#340—671no—
515#340—671no—
516C25—1341no—
517C2×#41—2681no—
518C2×#41—2681no—
519C2×#41—674no—
520C2×#41—1342no—
521C2×#41—1342no—
522C2×#41—1342no—
523C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
524C22×D4—2681no—
525C22×D4—2681no—
526C22×D4—674no—
527C22×D4—671no—
528C22×D4—671no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1342no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4—1342no—
533C22×D4—1342no—
534C22×D4—1341no—
535C22×D4C22×D6711yescharacteristic
536C23×C4—671no—
537C23×C4—671no—
538C23×C4—1341no—
539C23×C4—1341no—
540C23×C4—1341no—
541C23×C4—1341no—
542C2×M16—2681no—
543C2×M16—1342no—
544C2×M16—1342no—
545C22×C8—2681no—
546C22×C8—671no—
547C22×C8—671no—
548C22×C8—1342no—
549C22×C8—1342no—
550C22×C8C22×D6711yescharacteristic
551C22×C8C22×D6711yescharacteristic
552#124—22no—
553#124C4×D6714yescomplemented
554#123—1348no—
555C22⋊Q8—674no—
556C22⋊Q8—1342no—
557#121—674no—
558#121—1348no—
559#121—1342no—
560#120—1348no—
561C4×D4—2684no—
562C4×D4—674no—
563C4×D4—674no—
564C4×D4—674no—
565C4×D4—1342no—
566C2×C4⋊C4—2681no—
567C2×C4⋊C4—2681no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—671no—
570C2×C4⋊C4—671no—
571C2×C4⋊C4—671no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4—1342no—
576C2×C4⋊C4—1342no—
577C2×C4⋊C4—1341no—
578C2×C4⋊C4—1341no—
579C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—671no—
584C2×C22⋊C4—671no—
585C2×C22⋊C4—1348no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C42—21no—
592C2×C42C22×D6711yescharacteristic
593C4⋊C8—22no—
594#103—22no—
595#103—41no—
596#103—2681no—
597#103—1342no—
598#102—22no—
599#102—41no—
600#102—2681no—
601#102—674no—
602#102—1342no—
603#102—1342no—
604#102—1342no—
605#102—1342no—
606C22⋊C8—1342no—
607C22⋊C8—1342no—
608#97—1342no—
609#95—21no—
610#95—1341no—
611#95—1341no—
612C24—21no—
613C24—2682no—
614C24—2682no—
615C24—2682no—
616C24—2682no—
617C24—5361no—
618C24—5361no—
619C24—671no—
620C24—671no—
621C24—1344no—
622C24—1341no—
623#41—2684no—
624#41—2684no—
625#41—2684no—
626#41—1348no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8C2×C4×D6712yes—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—2682no—
640C2×D4—2684no—
641C2×D4—2684no—
642C2×D4—2684no—
643C2×D4—2682no—
644C2×D4—2682no—
645C2×D4—5361no—
646C2×D4—5361no—
647C2×D4—674no—
648C2×D4—672no—
649C2×D4—672no—
650C2×D4—672no—
651C2×D4—1344no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1344no—
655C2×D4—1348no—
656C2×D4—1344no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4—1341no—
659C2×D4—1341no—
660C2×D4C2×C4×D6712yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—2682no—
667C22×C4—2682no—
668C22×C4—2682no—
669C22×C4—2682no—
670C22×C4—5361no—
671C22×C4—5361no—
672C22×C4—5361no—
673C22×C4—5361no—
674C22×C4—671no—
675C22×C4—671no—
676C22×C4—672no—
677C22×C4—672no—
678C22×C4—672no—
679C22×C4—672no—
680C22×C4—1344no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1344no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4D4×D6711yescharacteristic
694C22×C4D4×D6711yescharacteristic
695C22×C4C23×D6711yescharacteristic
696M16—2684no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—2684no—
704C2×C8—672no—
705C2×C8—1341no—
706C2×C8—1341no—
707C2×C8—1341no—
708C2×C8—1341no—
709C2×C8—1341no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—2682no—
714C4⋊C4—2682no—
715C4⋊C4—2682no—
716C4⋊C4—5361no—
717C4⋊C4—674no—
718C4⋊C4—672no—
719C4⋊C4—1344no—
720C4⋊C4—1341no—
721C4⋊C4—1341no—
722C4⋊C4—1341no—
723C4⋊C4—1341no—
724C4⋊C4—1341no—
725C4⋊C4D4×D6712yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—2682no—
729C22⋊C4—2682no—
730C22⋊C4—674no—
731C22⋊C4—674no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1344no—
734C22⋊C4—1344no—
735C42—42no—
736C42C2×C4×D6712yes—
737C42D4×D6712yes—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—2688no—
746C23—2688no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—5364no—
752C23—5364no—
753C23—5364no—
754C23—5364no—
755C23—5364no—
756C23—672no—
757C23—672no—
758C23—672no—
759C23—672no—
760C23—1341no—
761C23—1342no—
762C23—1342no—
763C23—1341no—
764C23—1342no—
765C23—1341no—
766C23—1341no—
767C23—1341no—
768C23—1341no—
769C23—1341no—
770C23—1341no—
771C23—1341no—
772C23—1341no—
773C23C2×D4×D6711yescharacteristic
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—2688no—
783D4—2688no—
784D4—5364no—
785D4—674no—
786D4—1348no—
787D4—1342no—
788D4—1342no—
789D4—1342no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—2688no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—5364no—
813C2×C4—5364no—
814C2×C4—5364no—
815C2×C4—672no—
816C2×C4—672no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1342no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1342no—
825C2×C4—1342no—
826C2×C4—1342no—
827C2×C4—1342no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
831C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
832C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
835C2×C4#41×D6711yescharacteristic
836C2×C4#1452408811yescharacteristic
837C2×C4#1452408911yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—2681no—
841C8—1342no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—2682no—
850C22—2681no—
851C22—2682no—
852C22—2682no—
853C22—2682no—
854C22—2681no—
855C22—2681no—
856C22—2682no—
857C22—2682no—
858C22—2681no—
859C22—53616no—
860C22—674no—
861C22—1342no—
862C22—1342no—
863C22—1344no—
864C22—1342no—
865C22—1342no—
866C22—1342no—
867C22—1342no—
868C22—1342no—
869C22—1342no—
870C22—1342no—
871C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
872C22#1686403011yescharacteristic
873C22#1686404311yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
875C22#137×D6711yescharacteristic
876C22#1686419811yescharacteristic
877C22#1686420311yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—81no—
883C4—2682no—
884C4—5361no—
885C4—5361no—
886C4—1342no—
887C4—1342no—
888C4C4×D4×D6711yescharacteristic
889C4#1686386811yescharacteristic
890C4#1686403111yescharacteristic
891C4#1686403911yescharacteristic
892C2—82no—
893C2—2684no—
894C2—2682no—
895C2—1344no—
896C2#2256303011yescharacteristic
897C2#417×D6711yescharacteristic
898C2#2256873111yescharacteristic
899C2#2257169511yescharacteristic
900C2#2257171411yescharacteristic
901C2#2257217711yescharacteristic
902C2#2257229711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864039C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1983D67
hypocenterC67#22419
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863466C2semidirect
3. C2×#16863396C2semidirect
4. C2×#102×D67C2semidirect
5. C4⋊C4×D268C2semidirect
6. #22561026C2semidirect
7. #22560644C2semidirect
8. #22560629C2semidirect
9. #22560523C2semidirect
10. #22560513C2semidirect
11. #22560210C2semidirect
12. #22560148C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560037C2semidirect
15. C67×#1983C2semidirect
18. C22×#11761611C22semidirect
21. #16864039C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
35. C2×#14523967C22semidirect
36. C2×#14523967C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
46. C2×#14523954C22semidirect
50. #16863266C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
59. C2×#103×C67C22semidirect
60. C2×#103×C67C22semidirect
63. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
70. C2×#11761629C2×C4semidirect
81. C2×D4×D67C2×C4semidirect
98. #14524019C2×C4semidirect
101. #14524014C2×C4semidirect
106. C4×D268C2×C4semidirect
136. #14523963D4semidirect
147. #124×C67C2×C4semidirect
373. D268C4×D4semidirect
425. C2×D67#417semidirect
457. #1983D67semidirect
467. C67#22419semidirect
487. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
491. C2×#103C2×D67semidirect
492. C2×#103C2×D67semidirect
511. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
553. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640392
C2×#168634662
C2×#168633962
C2×#102×D672
C4⋊C4×D2682
#225610262
#225606442
#225606292
#225605232
#225605132
#225602102
#225601482
#225601382
#225600372
C67×#19832
#2241967