Finite Group Databasebeta

← #30871334

Subgroups — #30871334

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864053C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19#16864053—24no—
20#16864053C418yescomplemented
21C2×#14524030—21no—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×#14524022—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524014—21no—
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67—21no—
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
33#16863470—24no—
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863397—24no—
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42#103×D67—24no—
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44C2×#14523964C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14523953C2211yescharacteristic
47#16863293—21no—
48#16863270—21no—
49#16863268—21no—
50#16863265C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#380×C67C2211yescharacteristic
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—41no—
70C2×Q8×D67—41no—
71C2×Q8×D67C2×C414yescomplemented
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C23×Dic67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×#11761612—22no—
79C2×#11761612—22no—
80C2×#11761612—41no—
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D67—22no—
84C2×C8×D67—22no—
85C2×C8×D67—41no—
86#14524030—28no—
87#14524030—22no—
88#14524030C2×C414yescomplemented
89#14524022—28no—
90#14524022—22no—
91#14524022C2×C414yescomplemented
92#14524014—28no—
93#14524014—22no—
94#14524014C2×C414yescomplemented
95Q8×Dic67—22no—
96Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
97C4×C22⋊D67—28no—
98C4×C22⋊D67C2×C414yes—
99C4×C22⋊D67D414yes—
100(C22⋊D67)⋊C4—44no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67—41no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D67—22no—
114C4⋊C4×D67—41no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
125Dic67⋊C8—22no—
126#14523968—22no—
127#14523968—41no—
128#14523967—22no—
129#14523967D414yescomplemented
130#14523966—22no—
131#14523966—41no—
132#14523964—22no—
133#14523964—22no—
134(C2×D67)⋊C8—22no—
135#14523953—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C2×#41×C67—22no—
139C2×#41×C67—22no—
140C2×#41×C67—22no—
141C2×#41×C67—41no—
142C2×#41×C67—41no—
143C2×#41×C67C2×C414yescomplemented
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C22×D4×C67—21no—
146C22×D4×C67C2311yescharacteristic
147C23×C4×C67—21no—
148C23×C4×C67C2311yescharacteristic
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154#103×C67—22no—
155#103×C67—22no—
156#102×C67—41no—
157#102×C67—41no—
158C22⋊C8×C67—22no—
159#95×C67—21no—
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—24no—
167C2×Dic134—42no—
168C2×Dic134—42no—
169C2×Dic134C22×C412yes—
170Q8×D67—28no—
171Q8×D67—44no—
172Q8×D67—44no—
173Q8×D67—44no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—42no—
185C22×Dic67—42no—
186C22×Dic67—81no—
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—24no—
195C2×C4×D67—42no—
196C2×C4×D67—42no—
197C2×C4×D67—42no—
198C2×C4×D67—42no—
199C2×C4×D67—81no—
200C2×C4×D67C22×C412yes—
201C2×C4×D67C2×D412yes—
202#11761612—44no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8C2×D412yes—
209C8×D67—44no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—42no—
216C4⋊Dic67C22×C412yes—
217C4⋊Dic67C2×D412yes—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—42no—
220Dic67⋊C4—42no—
221Dic67⋊C4—81no—
222Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
223C22⋊Dic67—24no—
224C22⋊Dic67—24no—
225C22⋊Dic67—24no—
226C22⋊Dic67—24no—
227C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
228(C2×D67)⋊C4—42no—
229(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
230C4×Dic67—24no—
231C4×Dic67—42no—
232C4×Dic67C22×C412yes—
233C4×Dic67C2×D412yes—
234C24×C67—21no—
235C24×C67C2×D411yescharacteristic
236#41×C67—28no—
237#41×C67—44no—
238#41×C67—44no—
239#41×C67—44no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67C22×C412yes—
244C2×Q8×C67C2×D412yes—
245C2×Q8×C67#4112yes—
246C2×D4×C67—24no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—42no—
253C2×D4×C67—42no—
254C2×D4×C67C22×C412yes—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—24no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—42no—
264C22×C4×C67—42no—
265C22×C4×C67C22×C412yes—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D412yes—
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C22⋊C4×C67—42no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67C2×C22⋊C412yes—
294C23×C67C22×D411yescharacteristic
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67C2×C22⋊C412yes—
300C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×D67#13712yes—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67C4×D414yescomplemented
306D4×C67—22no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—48no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—48no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
328C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D67—28no—
335C22⋊D67—48no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—84no—
355C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
356C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
357C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
358C4×D67—22no—
359C4×D67—22no—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—22no—
362C4×D67—48no—
363C4×D67—84no—
364Dic134—22no—
365Dic134—22no—
366Dic134—48no—
367Dic134—41no—
368Dic134—41no—
369C8×C67—41no—
370C8×C67—41no—
371C67⋊C8—22no—
372C67⋊C8—41no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—22no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67—81no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C67D4211yescharacteristic
389C22×C67#54611yescharacteristic
390C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C67C2×#13711yescharacteristic
392C22×C67#57711yescharacteristic
393C22×C67#57811yescharacteristic
394C2×D67—22no—
395C2×D67—22no—
396C2×D67—22no—
397C2×D67—22no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67#41714yescomplemented
401C4×C67—24no—
402C4×C67—22no—
403C4×C67—81no—
404C4×C67—81no—
405C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
406C4×C67#51811yescharacteristic
407C4×C67D4211yescharacteristic
408C4×C67#54611yescharacteristic
409Dic67—22no—
410Dic67—22no—
411Dic67—22no—
412Dic67—42no—
413Dic67—42no—
414Dic67—42no—
415Dic67—81no—
416#22421—671nomaximal, Sylow
417C2×C67—42no—
418C2×C67—82no—
419C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×C67C2×#41711yescharacteristic
421C2×C67#289811yescharacteristic
422C2×C67#326511yescharacteristic
423C2×C67#327011yescharacteristic
424C2×C67#330811yescharacteristic
425C2×C67#331611yescharacteristic
426D67—24no—
427C2×#548—671no—
428C2×#435—671no—
429C2×#417—671no—
430C22×#103—671no—
431D4×C4⋊C4—671no—
432#1983—671no—
433#1959—671no—
434#1894—671no—
435#1893—671no—
436#1874—671no—
437#1872—671no—
438#1803—671no—
439#1788D6711yescharacteristic, complemented
440#1787—671no—
441#1763—671no—
442C67#2242111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×#41C2×D6711yescharacteristic
444C23×Q8—671no—
445C22×M16—671no—
446C23×C8—671no—
447#548—678no—
448#548—1344no—
449C2×#124—671no—
450C2×#124—1341no—
451C2×C22⋊Q8—671no—
452C2×C22⋊Q8—1341no—
453C2×#121—671no—
454C2×#121—1341no—
455C2×C4×Q8—671no—
456C2×C4×D4—671no—
457C2×C4×D4—1341no—
458C2×C4×D4—1341no—
459C22×C4⋊C4—671no—
460C22×C4⋊C4—671no—
461#435—1344no—
462C2×C4⋊C8—671no—
463#417—1344no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103—671no—
469C2×#103—671no—
470C2×#103—1344no—
471C2×#103C2×D6711yescharacteristic
472C2×#103C2×D6711yescharacteristic
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102C2×D6711yescharacteristic
476C2×#102C2×D6711yescharacteristic
477C2×C22⋊C8—671no—
478C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
479C2×#97—671no—
480#389—1341no—
481#385—1341no—
482#385—1341no—
483#384—671no—
484#380—671no—
485#380C2×D6711yescharacteristic
486C4×C4⋊C4—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#340—671no—
490#340—671no—
491C2×#41—22no—
492C2×#41—22no—
493C2×#41—22no—
494C2×#41—41no—
495C2×#41—41no—
496C2×#41C4×D6714yescomplemented
497C22×Q8—2681no—
498C22×Q8—2681no—
499C22×Q8—674no—
500C22×Q8—671no—
501C22×Q8—1341no—
502C22×Q8—1342no—
503C22×Q8—1342no—
504C22×Q8—1342no—
505C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
506C22×D4—21no—
507C22×D4—671no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4C22×D6711yescharacteristic
510C23×C4—21no—
511C23×C4—671no—
512C23×C4—1341no—
513C23×C4—1341no—
514C23×C4—1341no—
515C23×C4C22×D6711yescharacteristic
516C2×M16—2681no—
517C2×M16—1342no—
518C2×M16—1342no—
519C22×C8—2681no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8—671no—
522C22×C8—1342no—
523C22×C8—1342no—
524C22×C8C22×D6711yescharacteristic
525C22×C8C22×D6711yescharacteristic
526#124—674no—
527#124—1342no—
528#124—1348no—
529C22⋊Q8—674no—
530C22⋊Q8—1348no—
531C22⋊Q8—1342no—
532#121—674no—
533#121—1342no—
534#121—1348no—
535C4×Q8—674no—
536C4×Q8—1342no—
537C4×D4—2684no—
538C4×D4—674no—
539C4×D4—674no—
540C4×D4—1348no—
541C2×C4⋊C4—2681no—
542C2×C4⋊C4—2681no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—1342no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1342no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—671no—
559C2×C22⋊C4—671no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C42—671no—
566C2×C42—1341no—
567C2×C42—1341no—
568C4⋊C8—1342no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—2681no—
572#103—2681no—
573#103—674no—
574#103—1342no—
575#103—1342no—
576#103—1342no—
577#102—41no—
578#102—41no—
579#102—1342no—
580#102—1342no—
581C22⋊C8—22no—
582C22⋊C8—1342no—
583#97—1342no—
584#95—21no—
585#95—1341no—
586#95—1341no—
587C24—21no—
588C24—671no—
589C24D4×D6711yescharacteristic
590#41—28no—
591#41—44no—
592#41—44no—
593#41—44no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—2682no—
598C2×Q8—2682no—
599C2×Q8—2684no—
600C2×Q8—2684no—
601C2×Q8—2684no—
602C2×Q8—672no—
603C2×Q8—1344no—
604C2×Q8—1348no—
605C2×Q8—1341no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8C2×C4×D6712yes—
611C2×Q8D4×D6712yes—
612C2×Q8#1176162712yes—
613C2×D4—24no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—674no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1342no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4C2×C4×D6712yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—24no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—2682no—
639C22×C4—2682no—
640C22×C4—2682no—
641C22×C4—2682no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—2682no—
644C22×C4—5361no—
645C22×C4—5361no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—672no—
650C22×C4—672no—
651C22×C4—1344no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4C2×C4×D6712yes—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4D4×D6712yes—
663C22×C4C23×D6711yescharacteristic
664M16—2684no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—2684no—
672C2×C8—672no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—2682no—
683C4⋊C4—2682no—
684C4⋊C4—2682no—
685C4⋊C4—5361no—
686C4⋊C4—674no—
687C4⋊C4—672no—
688C4⋊C4—672no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1344no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4—1341no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—2682no—
697C22⋊C4—674no—
698C22⋊C4—674no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C42—2682no—
704C42—672no—
705C42—672no—
706C42—1344no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—22no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—672no—
721C23—672no—
722C23—672no—
723C23—1341no—
724C23—1341no—
725C23—1341no—
726C23—1341no—
727C23C22⋊C4×D6712yes—
728C23C2×D4×D6711yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—2688no—
733Q8—2681no—
734Q8—2681no—
735Q8—1342no—
736Q8—1342no—
737Q8(C22⋊D67)⋊C414yescomplemented
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—48no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—2688no—
744D4—1348no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—48no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—2688no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—5364no—
772C2×C4—5364no—
773C2×C4—672no—
774C2×C4—672no—
775C2×C4—672no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4—1341no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
790C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
793C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
794C2×C4#1452408811yescharacteristic
795C2×C4#1452408811yescharacteristic
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—2681no—
799C8—1342no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—674no—
815C22—1342no—
816C22—1342no—
817C22—1342no—
818C22—1342no—
819C22—1342no—
820C22—1342no—
821C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
822C22#1686402811yescharacteristic
823C22#1686403311yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
825C22#137×D6711yescharacteristic
826C22#1686420311yescharacteristic
827C22#1686421011yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—24no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—2682no—
833C4—2682no—
834C4—2682no—
835C4—5361no—
836C4—1342no—
837C4—1342no—
838C4—1342no—
839C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
840C4#1686386911yescharacteristic
841C4#1686402811yescharacteristic
842C4#1686403311yescharacteristic
843C2—42no—
844C2—82no—
845C2—1344no—
846C2#2256302511yescharacteristic
847C2#417×D6711yescharacteristic
848C2#2256873811yescharacteristic
849C2#2257170711yescharacteristic
850C2#2257177711yescharacteristic
851C2#2257219311yescharacteristic
852C2#2257231311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864053C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#22421
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863470C2semidirect
3. C2×#16863397C2semidirect
4. C2×#103×D67C2semidirect
5. #22563105C2semidirect
6. #22561140C2semidirect
7. #22561024C2semidirect
8. #22560640C2semidirect
9. #22560634C2semidirect
10. #22560523C2semidirect
11. #22560514C2semidirect
12. #22560212C2semidirect
13. #22560142C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
20. #16864053C4semidirect
71. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
88. #14524030C2×C4semidirect
91. #14524022C2×C4semidirect
94. #14524014C2×C4semidirect
96. Q8×Dic67C2×C4semidirect
129. #14523967D4semidirect
143. C2×#41×C67C2×C4semidirect
305. Q8×C67C4×D4semidirect
400. C2×D67#417semidirect
439. #1788D67semidirect
442. C67#22421semidirect
496. C2×#41C4×D67semidirect
737. Q8(C22⋊D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640532
C2×#168634702
C2×#168633972
C2×#103×D672
#225631052
#225611402
#225610242
#225606402
#225606342
#225605232
#225605142
#225602122
#225601422
#225600412
C67×#17882
#2242167