Finite Group Databasebeta

← #30871348

Subgroups — #30871348

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864054C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16864054—24no—
21#16864054C418yescomplemented
22C2×#14524029—21no—
23C2×#14524020—21no—
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×#14524016—21no—
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
33#16863466—24no—
34#16863394—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41#103×D67—24no—
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14523954C2211yescharacteristic
47#16863294—21no—
48#16863270—21no—
49#16863270—21no—
50#16863266C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—41no—
68C2×#11761627—41no—
69C2×#11761627C2×C414yescomplemented
70C22×Dic134—21no—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—41no—
76C2×Q8×D67—41no—
77C2×Q8×D67C2×C414yescomplemented
78C22×D268D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C23×Dic67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—22no—
88C2×#11761611—22no—
89C2×#11761611—41no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D67—22no—
93C2×C8×D67—22no—
94C2×C8×D67—41no—
95#14524029—28no—
96#14524020—28no—
97#14524019—22no—
98#14524019C2×C414yescomplemented
99#14524016—28no—
100#14524014—22no—
101#14524014C2×C414yescomplemented
102C4×Dic134—22no—
103C4×Dic134C2×C414yescomplemented
104C4×D268—44no—
105C4×D268C2×C414yes—
106C4×D268D414yes—
107(C22⋊D67)⋊C4—28no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C4⋊C4×D67—22no—
119C4⋊C4×D67—22no—
120C4⋊C4×D67—41no—
121C4⋊C4×D67—41no—
122C2×C22⋊Dic67—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic67—21no—
129#14523968—22no—
130#14523968—22no—
131#14523967—22no—
132#14523967—41no—
133#14523966—22no—
134#14523966D414yescomplemented
135#14523964—22no—
136#14523964—41no—
137(C2×D67)⋊C8—22no—
138(C2×D67)⋊C8—22no—
139#14523954—22no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146#124×C67—22no—
147#124×C67C2×C414yescomplemented
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C42×C67—21no—
153C2×C42×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C67—22no—
155#103×C67—22no—
156#103×C67—41no—
157#102×C67—22no—
158#102×C67—41no—
159#95×C67—21no—
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161C23×D67C2×D411yescharacteristic
162#11761627—28no—
163#11761627—44no—
164#11761627—44no—
165#11761627—44no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—24no—
170C2×Dic134—42no—
171C2×Dic134—42no—
172C2×Dic134C22×C412yes—
173C2×Dic134C2×D412yes—
174C2×Dic134#4112yes—
175Q8×D67—28no—
176Q8×D67—44no—
177Q8×D67—44no—
178Q8×D67—44no—
179C2×D268—22no—
180C2×D268—22no—
181C2×D268C22⋊C414yes—
182C2×C22⋊D67—24no—
183C2×C22⋊D67—24no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—24no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—42no—
194C22×Dic67—42no—
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C4×D67—42no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67—81no—
213C2×C4×D67—81no—
214C2×C4×D67C22×C412yes—
215C2×C4×D67C22×C412yes—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C4×D67C2×D412yes—
218#11761611—44no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8C2×D412yes—
225C8×D67—44no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—42no—
232C4⋊Dic67—81no—
233C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
234C4⋊Dic67C22×C412yes—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—42no—
238Dic67⋊C4—42no—
239C22⋊Dic67—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—42no—
242(C2×D67)⋊C4—42no—
243(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
244(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
245C4×Dic67—24no—
246C24×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C22×C412yes—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67C22×C412yes—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67C2×D412yes—
275C22⋊C4×C67—24no—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C42×C67—42no—
278C42×C67C22×C412yes—
279C42×C67C2×D412yes—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67C2×C22⋊C412yes—
299C22×D67C2×C22⋊C412yes—
300C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×D67#13712yes—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—41no—
305Q8×C67—41no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
324C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
325C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D67—48no—
332C22⋊D67—48no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—48no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
351C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
352D268—28no—
353C4×D67—22no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358C4×D67—22no—
359C4×D67—22no—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—48no—
362C4×D67—84no—
363C4×D67—84no—
364Dic134—22no—
365Dic134—22no—
366Dic134—22no—
367Dic134—48no—
368Dic134C4×D414yescomplemented
369C8×C67—41no—
370C8×C67—41no—
371C67⋊C8—22no—
372C67⋊C8—41no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C67D4211yescharacteristic
382C22×C67#54611yescharacteristic
383C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C67C2×#13711yescharacteristic
385C22×C67#57711yescharacteristic
386C22×C67#57811yescharacteristic
387C2×D67—22no—
388C2×D67—22no—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—22no—
392C2×D67—22no—
393C2×D67—22no—
394C2×D67—22no—
395C2×D67—22no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67#41714yescomplemented
401C4×C67—22no—
402C4×C67—22no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67—81no—
406C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
407C4×C67#51811yescharacteristic
408C4×C67D4211yescharacteristic
409C4×C67#54611yescharacteristic
410Dic67—24no—
411Dic67—22no—
412Dic67—22no—
413Dic67—42no—
414Dic67—81no—
415Dic67—81no—
416#22421—671nomaximal, Sylow
417C2×C67—82no—
418C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C67C2×#41711yescharacteristic
420C2×C67#289811yescharacteristic
421C2×C67#326511yescharacteristic
422C2×C67#327011yescharacteristic
423C2×C67#330811yescharacteristic
424C2×C67#331611yescharacteristic
425D67—24no—
426D67—42no—
427C2×#548—671no—
428C2×#435—671no—
429C2×#417—671no—
430C22×#103—671no—
431D4×C4⋊C4—671no—
432#1983D6711yescharacteristic, complemented
433#1959—671no—
434#1894—671no—
435#1893—671no—
436#1874—671no—
437#1872—671no—
438#1803—671no—
439#1788—671no—
440#1787—671no—
441#1763—671no—
442C67#2242111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×#41—671no—
444C23×Q8—671no—
445C22×M16—671no—
446C23×C8—671no—
447#548—678no—
448#548—1344no—
449C2×#124—1341no—
450C2×#124C2×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊Q8—671no—
452C2×C22⋊Q8—1341no—
453C2×#121—671no—
454C2×#121—1341no—
455C2×C4×Q8—671no—
456C2×C4×D4—671no—
457C2×C4×D4—1341no—
458C2×C4×D4—1341no—
459C22×C4⋊C4—671no—
460C22×C4⋊C4—671no—
461#435—1344no—
462C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
463#417—1344no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103—671no—
469C2×#103—671no—
470C2×#103—1344no—
471C2×#103C2×D6711yescharacteristic
472C2×#103C2×D6711yescharacteristic
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102C2×D6711yescharacteristic
476C2×#102C2×D6711yescharacteristic
477C2×C22⋊C8—671no—
478C2×C22⋊C8—671no—
479C2×#97—671no—
480#389—1341no—
481#385—1341no—
482#385—1341no—
483#384—671no—
484#380—671no—
485#380—671no—
486C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
487#340—671no—
488#340—671no—
489#340—671no—
490#340—671no—
491C2×#41—2681no—
492C2×#41—2681no—
493C2×#41—674no—
494C2×#41—1342no—
495C2×#41—1342no—
496C2×#41—1342no—
497C22×Q8—2681no—
498C22×Q8—2681no—
499C22×Q8—674no—
500C22×Q8—671no—
501C22×Q8—1341no—
502C22×Q8—1342no—
503C22×Q8—1342no—
504C22×Q8—1342no—
505C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
506C22×D4—671no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4C22×D6711yescharacteristic
510C23×C4—671no—
511C23×C4—671no—
512C23×C4—1341no—
513C23×C4—1341no—
514C23×C4—1341no—
515C23×C4—1341no—
516C2×M16—2681no—
517C2×M16—1342no—
518C2×M16—1342no—
519C22×C8—2681no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8—671no—
522C22×C8—1342no—
523C22×C8—1342no—
524C22×C8C22×D6711yescharacteristic
525C22×C8C22×D6711yescharacteristic
526#124—22no—
527#124—1348no—
528#124C4×D6714yescomplemented
529C22⋊Q8—674no—
530C22⋊Q8—1348no—
531C22⋊Q8—1342no—
532#121—674no—
533#121—1348no—
534#121—1342no—
535C4×Q8—674no—
536C4×Q8—1342no—
537C4×D4—2684no—
538C4×D4—674no—
539C4×D4—674no—
540C4×D4—1348no—
541C2×C4⋊C4—2681no—
542C2×C4⋊C4—2681no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1342no—
551C2×C4⋊C4—1342no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—671no—
560C2×C22⋊C4—671no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C42—21no—
566C2×C42—1341no—
567C2×C42C22×D6711yescharacteristic
568C4⋊C8—22no—
569#103—22no—
570#103—41no—
571#103—2681no—
572#103—674no—
573#103—1342no—
574#103—1342no—
575#103—1342no—
576#103—1342no—
577#102—22no—
578#102—41no—
579#102—2681no—
580#102—1342no—
581C22⋊C8—1342no—
582C22⋊C8—1342no—
583#97—1342no—
584#95—21no—
585#95—1341no—
586#95—1341no—
587C24—21no—
588C24—671no—
589C24—671no—
590#41—2684no—
591#41—2684no—
592#41—2684no—
593#41—1348no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—2682no—
600C2×Q8—2682no—
601C2×Q8—2684no—
602C2×Q8—2684no—
603C2×Q8—2684no—
604C2×Q8—672no—
605C2×Q8—672no—
606C2×Q8—672no—
607C2×Q8—1344no—
608C2×Q8—1348no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×Q8—1341no—
612C2×Q8C2×C4×D6712yes—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—674no—
623C2×D4—1342no—
624C2×D4—1342no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4C2×C4×D6712yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—2682no—
632C22×C4—2682no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—2682no—
636C22×C4—2682no—
637C22×C4—2682no—
638C22×C4—2682no—
639C22×C4—5361no—
640C22×C4—5361no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—672no—
645C22×C4—672no—
646C22×C4—672no—
647C22×C4—1344no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1344no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4D4×D6711yescharacteristic
663C22×C4C23×D6711yescharacteristic
664M16—2684no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—2684no—
672C2×C8—672no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—2682no—
682C4⋊C4—2682no—
683C4⋊C4—2682no—
684C4⋊C4—5361no—
685C4⋊C4—674no—
686C4⋊C4—672no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1344no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4D4×D6712yes—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—2682no—
698C22⋊C4—2682no—
699C22⋊C4—674no—
700C22⋊C4—674no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C42—42no—
704C42—1344no—
705C42C2×C4×D6712yes—
706C42D4×D6712yes—
707C23—22no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—672no—
715C23—672no—
716C23—672no—
717C23—672no—
718C23—1341no—
719C23—1341no—
720C23—1341no—
721C23—1341no—
722C23—1341no—
723C23—1341no—
724C23—1341no—
725C23—1341no—
726C23—1341no—
727C23—1341no—
728C23C2×D4×D6711yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—2688no—
734Q8—674no—
735Q8—1342no—
736Q8—1342no—
737Q8—1342no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—2688no—
743D4—2688no—
744D4—1348no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—2688no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2688no—
768C2×C4—5364no—
769C2×C4—5364no—
770C2×C4—672no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1342no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
789C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
790C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
793C2×C4#41×D6711yescharacteristic
794C2×C4#1452408811yescharacteristic
795C2×C4#1452408911yescharacteristic
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—2681no—
799C8—1342no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—2681no—
808C22—2681no—
809C22—2681no—
810C22—2681no—
811C22—674no—
812C22—1342no—
813C22—1342no—
814C22—1342no—
815C22—1342no—
816C22—1342no—
817C22—1342no—
818C22—1342no—
819C22—1342no—
820C22—1342no—
821C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
822C22#1686403011yescharacteristic
823C22#1686404311yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
825C22#137×D6711yescharacteristic
826C22#1686420311yescharacteristic
827C22#1686421011yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—22no—
830C4—42no—
831C4—42no—
832C4—81no—
833C4—2682no—
834C4—5361no—
835C4—5361no—
836C4—1342no—
837C4—1344no—
838C4—1342no—
839C4C4×D4×D6711yescharacteristic
840C4#1686386811yescharacteristic
841C4#1686403111yescharacteristic
842C4#1686403911yescharacteristic
843C2—82no—
844C2—2682no—
845C2—1344no—
846C2#2256303011yescharacteristic
847C2#417×D6711yescharacteristic
848C2#2256873811yescharacteristic
849C2#2257171011yescharacteristic
850C2#2257177411yescharacteristic
851C2#2257220711yescharacteristic
852C2#2257232711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864054C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1983D67
hypocenterC67#22421
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863466C2semidirect
3. C2×#16863394C2semidirect
4. C2×#103×D67C2semidirect
5. C4⋊C4×D268C2semidirect
6. #22561026C2semidirect
7. #22560639C2semidirect
8. #22560634C2semidirect
9. #22560523C2semidirect
10. #22560513C2semidirect
11. #22560215C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560142C2semidirect
14. #22560042C2semidirect
15. C67×#1983C2semidirect
21. #16864054C4semidirect
69. C2×#11761627C2×C4semidirect
77. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
98. #14524019C2×C4semidirect
101. #14524014C2×C4semidirect
103. C4×Dic134C2×C4semidirect
134. #14523966D4semidirect
147. #124×C67C2×C4semidirect
368. Dic134C4×D4semidirect
400. C2×D67#417semidirect
432. #1983D67semidirect
442. C67#22421semidirect
528. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640542
C2×#168634662
C2×#168633942
C2×#103×D672
C4⋊C4×D2682
#225610262
#225606392
#225606342
#225605232
#225605132
#225602152
#225601462
#225601422
#225600422
C67×#19832
#2242167