Finite Group Databasebeta

← #30871349

Subgroups — #30871349

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19#16864065—24no—
20#16864065C418yescomplemented
21C2×#14524039—21no—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524017—21no—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524014—21no—
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67—21no—
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30C2×#14524001C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32#16863470—24no—
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863397—24no—
35#16863391—24no—
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14523953C2211yescharacteristic
46#16863288—21no—
47#16863283—21no—
48#16863273—21no—
49#16863261C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
52C22⋊C4×Dic67—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#380×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—41no—
68C2×#11761629—41no—
69C2×#11761629C2×C414yescomplemented
70C22×D268—21no—
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
77C23×Dic67—21no—
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×#11761612—22no—
81C2×#11761612—22no—
82C2×#11761612—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D67—22no—
86C2×C8×D67—22no—
87C2×C8×D67—41no—
88#14524039—28no—
89#14524039—22no—
90#14524039C2×C414yescomplemented
91#14524017—28no—
92#14524017—22no—
93#14524017C2×C414yes—
94#14524014—22no—
95#14524014—28no—
96#14524014C2×C414yescomplemented
97Q8×Dic67—22no—
98Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
99C4×C22⋊D67—28no—
100C4×C22⋊D67C2×C414yes—
101C4×C22⋊D67D414yes—
102#14524001—22no—
103#14524001—41no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67—41no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523967—22no—
124#14523967D414yescomplemented
125#14523965—22no—
126#14523965—41no—
127#14523964—22no—
128#14523964—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—41no—
131(C2×D67)⋊C8—22no—
132#14523953—22no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C2×#41×C67—22no—
138C2×#41×C67—22no—
139C2×#41×C67—22no—
140C2×#41×C67—41no—
141C2×#41×C67—41no—
142C2×#41×C67C2×C414yes—
143C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
144C22×D4×C67—21no—
145C22×D4×C67C2311yescharacteristic
146C23×C4×C67—21no—
147C23×C4×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153#103×C67—22no—
154#103×C67—22no—
155#102×C67—41no—
156#102×C67—41no—
157C22⋊C8×C67—22no—
158#95×C67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161#11761629—28no—
162#11761629—44no—
163#11761629—44no—
164#11761629—44no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—24no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—42no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268C22×C412yes—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—24no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C2×C22⋊D67—81no—
185C2×C22⋊D67—81no—
186C2×C22⋊D67—81no—
187C2×C22⋊D67—81no—
188C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—42no—
193C22×Dic67—42no—
194C22×Dic67—81no—
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—24no—
203C2×C4×D67—42no—
204C2×C4×D67—42no—
205C2×C4×D67C22×C412yes—
206C2×C4×D67C2×D412yes—
207#11761612—44no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8C2×D412yes—
214C8×D67—44no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—24no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—42no—
221C4⋊Dic67C22×C412yes—
222C4⋊Dic67C2×D412yes—
223Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
224C22⋊Dic67—24no—
225C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
226(C2×D67)⋊C4—24no—
227(C2×D67)⋊C4—42no—
228(C2×D67)⋊C4—81no—
229(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
230C4×Dic67—24no—
231C4×Dic67—42no—
232C4×Dic67—81no—
233C4×Dic67C22×C412yes—
234C4×Dic67C2×D412yes—
235C24×C67—21no—
236C24×C67C2×D411yescharacteristic
237#41×C67—28no—
238#41×C67—44no—
239#41×C67—44no—
240#41×C67—44no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67C22×C412yes—
245C2×Q8×C67C2×D412yes—
246C2×Q8×C67#4112yes—
247C2×D4×C67—24no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—42no—
254C2×D4×C67—42no—
255C2×D4×C67C22×C412yes—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—24no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—42no—
265C22×C4×C67—42no—
266C22×C4×C67C22×C412yes—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2411yescharacteristic
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C22⋊C4×C67—42no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67C2×C22⋊C412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67C2×C22⋊C412yes—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67C4×D414yes—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—48no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—48no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D67—44no—
343C22⋊D67—48no—
344C22⋊D67—84no—
345C22⋊D67—84no—
346C22⋊D67—84no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—84no—
363C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
364C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
365C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
366D268—22no—
367D268—22no—
368D268—48no—
369D268—41no—
370D268—41no—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—48no—
376C8×C67—41no—
377C8×C67—41no—
378C67⋊C8—22no—
379C67⋊C8—41no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—22no—
382C22×C67—22no—
383C22×C67—41no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C67D4211yescharacteristic
396C22×C67#54611yescharacteristic
397C22×C67#57511yescharacteristic
398C22×C67#57511yescharacteristic
399C22×C67#57611yescharacteristic
400C22×C67#57711yescharacteristic
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—81no—
415C4×C67—24no—
416C4×C67—22no—
417C4×C67—81no—
418C4×C67—81no—
419C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C67#51811yescharacteristic
421C4×C67D4211yescharacteristic
422C4×C67#54611yescharacteristic
423Dic67—22no—
424Dic67—22no—
425Dic67—22no—
426Dic67—42no—
427Dic67—42no—
428Dic67—81no—
429#22422—671nomaximal, Sylow
430C2×C67—42no—
431C2×C67—82no—
432C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C67#289611yescharacteristic
434C2×C67#289711yescharacteristic
435C2×C67#326811yescharacteristic
436C2×C67#327111yescharacteristic
437C2×C67#330911yescharacteristic
438C2×C67#331711yescharacteristic
439D67—42no—
440D67—82no—
441C2×#550—671no—
442C2×#435—671no—
443C2×#417—671no—
444C2×#416—671no—
445#2352—671no—
446#1982—671no—
447#1961—671no—
448#1895—671no—
449#1893—671no—
450#1875—671no—
451#1874—671no—
452#1805—671no—
453#1788—671no—
454#1788D6711yescharacteristic, complemented
455#1763—671no—
456C67#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—671no—
458C22×#41C2×D6711yescharacteristic
459C22×M16—671no—
460C23×C8—671no—
461#550—678no—
462#550—1344no—
463C2×#127—671no—
464C2×#127—1341no—
465C2×#121—671no—
466C2×#121—671no—
467C2×#121—1341no—
468C2×#121—1341no—
469C2×C4×Q8—671no—
470C2×C4×D4—671no—
471C2×C4×D4—1341no—
472C2×#117—671no—
473C22×C4⋊C4—671no—
474#435—1344no—
475C2×C4⋊C8—671no—
476#417—1344no—
477#416—1344no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103C2×D6711yescharacteristic
481C2×#103C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102C2×D6711yescharacteristic
489C2×#102C2×D6711yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
492C2×#97—671no—
493#388—1341no—
494#387—1341no—
495#386—1341no—
496#382—671no—
497#380—671no—
498#380C2×D6711yescharacteristic
499C4×C4⋊C4—671no—
500C4×C22⋊C4—1341no—
501#340—671no—
502#340—671no—
503#340—671no—
504#340—671no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C2×#41—2681no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—674no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41C4×D6714yes—
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4C22×D6711yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—671no—
529C23×C4—1341no—
530C23×C4—1341no—
531C23×C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×M16—2681no—
533C2×M16—1342no—
534C2×M16—1342no—
535C22×C8—2681no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—1342no—
539C22×C8—1342no—
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542#127—674no—
543#127—1342no—
544#127—1348no—
545#121—674no—
546#121—674no—
547#121—1348no—
548#121—1348no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551C4×Q8—674no—
552C4×Q8—1342no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—1348no—
556#117—2681no—
557#117—1342no—
558C2×C4⋊C4—2681no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1342no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—671no—
570C2×C22⋊C4—671no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C42—671no—
576C2×C42—1341no—
577C2×C42—1341no—
578C2×C42—1341no—
579C4⋊C8—1342no—
580#103—22no—
581#103—22no—
582#103—674no—
583#103—1342no—
584#102—41no—
585#102—41no—
586#102—2681no—
587#102—2681no—
588#102—1342no—
589#102—1342no—
590#102—1342no—
591#102—1342no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—1342no—
594#97—1342no—
595#95—21no—
596#95—1341no—
597#95—1341no—
598#95—1341no—
599#95—1341no—
600C24—21no—
601C24—671no—
602C24—1341no—
603C24D4×D6711yescharacteristic
604#41—28no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610#41—2684no—
611#41—1348no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8C2×C4×D6712yes—
616C2×Q8D4×D6712yes—
617C2×Q8#1176162712yes—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2681no—
629C2×D4—2681no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—5361no—
633C2×D4—5361no—
634C2×D4—5361no—
635C2×D4—5361no—
636C2×D4—5361no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—674no—
639C2×D4—672no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4C2×C4×D6712yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—24no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—2682no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—5361no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—671no—
668C22×C4—671no—
669C22×C4—672no—
670C22×C4—672no—
671C22×C4—1344no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4C2×C4×D6712yes—
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4D4×D6712yes—
682C22×C4C23×D6711yescharacteristic
683M16—2684no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—2684no—
691C2×C8—672no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—2682no—
702C4⋊C4—674no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—672no—
705C4⋊C4—1344no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—5361no—
713C22⋊C4—674no—
714C22⋊C4—674no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1344no—
717C42—2682no—
718C42—5361no—
719C42—672no—
720C42—672no—
721C42—1344no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—672no—
742C23—1342no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23—1341no—
749C23C22⋊C4×D6712yes—
750C23C2×D4×D6711yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8(C22⋊D67)⋊C414yes—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—48no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—2688no—
761D4—2684no—
762D4—2688no—
763D4—2681no—
764D4—2681no—
765D4—5364no—
766D4—5364no—
767D4—5364no—
768D4—1342no—
769D4—1342no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—48no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—2688no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—5364no—
795C2×C4—672no—
796C2×C4—672no—
797C2×C4—672no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
811C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
814C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
815C2×C4#1452408811yescharacteristic
816C2×C4#1452408811yescharacteristic
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—2681no—
820C8—1342no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2681no—
838C22—2681no—
839C22—2682no—
840C22—2682no—
841C22—2682no—
842C22—5361no—
843C22—5361no—
844C22—5361no—
845C22—5361no—
846C22—1342no—
847C22—1342no—
848C22—1342no—
849C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
850C22#1686402811yescharacteristic
851C22#1686403311yescharacteristic
852C22#1686419211yescharacteristic
853C22#1686419511yescharacteristic
854C22#1686419811yescharacteristic
855C22#1686420311yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—24no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—2682no—
861C4—2682no—
862C4—5361no—
863C4—1342no—
864C4—1342no—
865C4—1342no—
866C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
867C4#1686386911yescharacteristic
868C4#1686402811yescharacteristic
869C4#1686403311yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—82no—
872C2—2682no—
873C2—5362no—
874C2#2256302511yescharacteristic
875C2#2256872511yescharacteristic
876C2#2256873111yescharacteristic
877C2#2257175211yescharacteristic
878C2#2257179211yescharacteristic
879C2#2257220811yescharacteristic
880C2#2257232811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864065C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#22422
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863470C2semidirect
3. C2×#16863397C2semidirect
4. C2×#16863391C2semidirect
5. #22563140C2semidirect
6. #22561134C2semidirect
7. #22561031C2semidirect
8. #22560645C2semidirect
9. #22560634C2semidirect
10. #22560528C2semidirect
11. #22560524C2semidirect
12. #22560222C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
20. #16864065C4semidirect
69. C2×#11761629C2×C4semidirect
90. #14524039C2×C4semidirect
96. #14524014C2×C4semidirect
98. Q8×Dic67C2×C4semidirect
124. #14523967D4semidirect
454. #1788D67semidirect
456. C67#22422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640652
C2×#168634702
C2×#168633972
C2×#168633912
#225631402
#225611342
#225610312
#225606452
#225606342
#225605282
#225605242
#225602222
#225601482
#225600412
C67×#17882
#2242267