Finite Group Databasebeta

← #30871355

Subgroups — #30871355

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16864066—24no—
21#16864066C418yescomplemented
22C2×#14524039—21no—
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67—21no—
30C2×#14524001C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32#16863469—24no—
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863394—24no—
35#16863389—24no—
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863285—21no—
47#16863279—21no—
48#16863274—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
52#16863243—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57C2×#127×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#97×C67C2211yescharacteristic
63#382×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—41no—
71C2×#11761627—41no—
72C2×#11761627—41no—
73C2×#11761627—41no—
74C2×#11761627C2×C414yes—
75C2×#11761627C2×C414yescomplemented
76C22×Dic134C2311yescharacteristic
77C22×D268D411yescharacteristic
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C23×Dic67—21no—
83C23×Dic67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—22no—
88C2×#11761611—22no—
89C2×#11761611—41no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D67—22no—
93C2×C8×D67—22no—
94C2×C8×D67—41no—
95#14524039—28no—
96#14524015—28no—
97#14524015—28no—
98#14524014—22no—
99#14524014—22no—
100#14524014C2×C414yes—
101#14524014C2×C414yescomplemented
102C4×Dic134—22no—
103C4×Dic134C2×C414yescomplemented
104C4×D268C2×C414yes—
105C4×D268D414yes—
106D4×Dic67—28no—
107#14524001—22no—
108#14524001—41no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D67—22no—
116C4⋊C4×D67—41no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67—21no—
126C2×C4×Dic67—21no—
127C4⋊(C67⋊C8)—22no—
128#14523968—22no—
129#14523968D414yescomplemented
130#14523966—22no—
131#14523966—22no—
132#14523964—22no—
133#14523964—22no—
134#14523964—41no—
135#14523964—41no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137(C2×D67)⋊C8—22no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C22×D4×C67—21no—
142C22×D4×C67—21no—
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144C22×D4×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147#127×C67—22no—
148#127×C67C2×C414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C42×C67C2311yescharacteristic
152#102×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154#102×C67—41no—
155#102×C67—41no—
156#97×C67—22no—
157#95×C67—21no—
158#95×C67—21no—
159C23×D67C2×D411yescharacteristic
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161#11761627—28no—
162#11761627—28no—
163#11761627—44no—
164#11761627—44no—
165#11761627—44no—
166#11761627—44no—
167#11761627—44no—
168#11761627—44no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134C22×C412yes—
173C2×Dic134C2×D412yes—
174C2×Dic134#4112yes—
175C2×D268—41no—
176C2×D268—41no—
177C2×D268C22⋊C414yes—
178C2×C22⋊D67—24no—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—24no—
181C2×C22⋊D67—24no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—81no—
187C2×C22⋊D67—81no—
188C2×C22⋊D67—81no—
189C2×C22⋊D67—81no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—24no—
194C22×Dic67—24no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—42no—
197C22×Dic67—42no—
198C22×Dic67—42no—
199C22×Dic67—42no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67—81no—
213C2×C4×D67C22×C412yes—
214C2×C4×D67C22×C412yes—
215C2×C4×D67C2×D412yes—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217#11761611—44no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C8×D67—44no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
230C4⋊Dic67C22×C412yes—
231C4⋊Dic67C2×D412yes—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—42no—
234C22⋊Dic67—24no—
235C22⋊Dic67—24no—
236(C2×D67)⋊C4—42no—
237(C2×D67)⋊C4—42no—
238(C2×D67)⋊C4—81no—
239(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
240(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—42no—
243C4×Dic67—81no—
244C24×C67—21no—
245C24×C67—21no—
246C2×D4×C67—24no—
247C2×D4×C67—24no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—42no—
259C2×D4×C67—42no—
260C2×D4×C67—81no—
261C2×D4×C67—81no—
262C2×D4×C67C22×C412yes—
263C2×D4×C67C22×C412yes—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67C2×D412yes—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C42×C67C22×C412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67C2×C22⋊C412yes—
309C22×D67C2×C22⋊C412yes—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—48no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319D4×C67—84no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
332C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D67—48no—
339C22⋊D67—48no—
340C22⋊D67—84no—
341C22⋊D67—84no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—48no—
352C2×Dic67—48no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
362D268—44no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—22no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—22no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—84no—
372Dic134—22no—
373Dic134—22no—
374Dic134—22no—
375Dic134C4×D414yes—
376C8×C67—22no—
377C8×C67—41no—
378C67⋊C8—41no—
379C67⋊C8—41no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C67D4211yescharacteristic
396C22×C67#54611yescharacteristic
397C22×C67#57511yescharacteristic
398C22×C67#57511yescharacteristic
399C22×C67#57611yescharacteristic
400C22×C67#57711yescharacteristic
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—22no—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—41no—
415C4×C67—22no—
416C4×C67—22no—
417C4×C67—81no—
418C4×C67—81no—
419C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C67#51811yescharacteristic
421C4×C67D4211yescharacteristic
422C4×C67#54611yescharacteristic
423Dic67—24no—
424Dic67—22no—
425Dic67—22no—
426Dic67—42no—
427Dic67—42no—
428Dic67—81no—
429#22422—671nomaximal, Sylow
430C2×C67—82no—
431C2×C67—82no—
432C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C67#289611yescharacteristic
434C2×C67#289711yescharacteristic
435C2×C67#326811yescharacteristic
436C2×C67#327111yescharacteristic
437C2×C67#330911yescharacteristic
438C2×C67#331711yescharacteristic
439D67—42no—
440D67—42no—
441C2×#550—671no—
442C2×#435—671no—
443C2×#417—671no—
444C2×#416—671no—
445#2352—671no—
446#1982—671no—
447#1961D6711yescharacteristic, complemented
448#1895—671no—
449#1893—671no—
450#1875—671no—
451#1874—671no—
452#1805—671no—
453#1788—671no—
454#1788—671no—
455#1763—671no—
456C67#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—671no—
458C22×#41—671no—
459C22×M16—671no—
460C23×C8—671no—
461#550—678no—
462#550—1344no—
463C2×#127—1341no—
464C2×#127C2×D6711yescharacteristic
465C2×#121—671no—
466C2×#121—671no—
467C2×#121—1341no—
468C2×#121—1341no—
469C2×C4×Q8—671no—
470C2×C4×D4—671no—
471C2×C4×D4—1341no—
472C2×#117—671no—
473C22×C4⋊C4—671no—
474#435—1344no—
475C2×C4⋊C8—671no—
476#417—1344no—
477#416—1344no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×#102C2×D6711yescharacteristic
487C2×#102C2×D6711yescharacteristic
488C2×#102C2×D6711yescharacteristic
489C2×#102C2×D6711yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8—671no—
492C2×#97C2×D6711yescharacteristic
493#388—1341no—
494#387—1341no—
495#386—1341no—
496#382C2×D6711yescharacteristic
497#380—671no—
498#380—671no—
499C4×C4⋊C4—671no—
500C4×C22⋊C4—1341no—
501#340—671no—
502#340—671no—
503#340—671no—
504#340—671no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—2681no—
507C2×#41—2681no—
508C2×#41—2681no—
509C2×#41—674no—
510C2×#41—674no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1342no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41—1342no—
517C22×Q8—671no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4C22×D6711yescharacteristic
526C22×D4C22×D6711yescharacteristic
527C23×C4—671no—
528C23×C4—671no—
529C23×C4—1341no—
530C23×C4—1341no—
531C23×C4—1341no—
532C2×M16—2681no—
533C2×M16—1342no—
534C2×M16—1342no—
535C22×C8—2681no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—1342no—
539C22×C8—1342no—
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542#127—22no—
543#127—1348no—
544#127C4×D6714yescomplemented
545#121—674no—
546#121—674no—
547#121—1348no—
548#121—1348no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551C4×Q8—674no—
552C4×Q8—1342no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—1348no—
556#117—2681no—
557#117—1342no—
558C2×C4⋊C4—2681no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—1342no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—671no—
569C2×C22⋊C4—671no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C42—1341no—
576C2×C42—1341no—
577C2×C42—1341no—
578C2×C42C22×D6711yescharacteristic
579C4⋊C8—1342no—
580#103—674no—
581#103—1342no—
582#103—1342no—
583#103—1342no—
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—41no—
587#102—41no—
588#102—2681no—
589#102—2681no—
590#102—1342no—
591#102—1342no—
592C22⋊C8—1342no—
593C22⋊C8—1342no—
594#97—22no—
595#95—21no—
596#95—21no—
597#95—1341no—
598#95—1341no—
599#95—1341no—
600C24—21no—
601C24—21no—
602C24—671no—
603C24—671no—
604#41—2684no—
605#41—2684no—
606#41—2684no—
607#41—2684no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610#41—1348no—
611#41—1348no—
612C2×Q8—672no—
613C2×Q8—672no—
614C2×Q8—672no—
615C2×Q8—1341no—
616C2×Q8—1341no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—81no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—2681no—
635C2×D4—2681no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—2682no—
640C2×D4—5361no—
641C2×D4—5361no—
642C2×D4—5361no—
643C2×D4—5361no—
644C2×D4—674no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1344no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1344no—
649C2×D4C2×C4×D6712yes—
650C2×D4C2×C4×D6712yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—2682no—
654C22×C4—2682no—
655C22×C4—2682no—
656C22×C4—2682no—
657C22×C4—2682no—
658C22×C4—2682no—
659C22×C4—5361no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—672no—
663C22×C4—672no—
664C22×C4—672no—
665C22×C4—672no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1344no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4D4×D6711yescharacteristic
682C22×C4C23×D6711yescharacteristic
683M16—2684no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—2684no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8D4×D6712yes—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—2682no—
702C4⋊C4—674no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—672no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1344no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C22⋊C4—2682no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—5361no—
713C22⋊C4—674no—
714C22⋊C4—674no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1344no—
717C42—2682no—
718C42—5361no—
719C42—1344no—
720C42C2×C4×D6712yes—
721C42D4×D6712yes—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—672no—
737C23—672no—
738C23—1341no—
739C23—1341no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23—1341no—
749C23—1341no—
750C23C2×D4×D6711yescharacteristic
751Q8—674no—
752Q8—1342no—
753Q8—1342no—
754Q8—1342no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—48no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—84no—
765D4—2684no—
766D4—2688no—
767D4—2688no—
768D4—5364no—
769D4—5364no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2688no—
788C2×C4—2688no—
789C2×C4—5364no—
790C2×C4—672no—
791C2×C4—672no—
792C2×C4—1342no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4—1341no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
810C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
811C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
814C2×C4#41×D6711yescharacteristic
815C2×C4#1452408811yescharacteristic
816C2×C4#1452408911yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—2681no—
820C8—2681no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2681no—
838C22—2681no—
839C22—2681no—
840C22—2681no—
841C22—2681no—
842C22—2681no—
843C22—1342no—
844C22—1342no—
845C22—1342no—
846C22—1342no—
847C22—1342no—
848C22—1342no—
849C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
850C22#1686403111yescharacteristic
851C22#1686403911yescharacteristic
852C22#1686419211yescharacteristic
853C22#1686419211yescharacteristic
854C22#1686420011yescharacteristic
855C22#1686420611yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—2682no—
861C4—2682no—
862C4—5361no—
863C4—1342no—
864C4—1342no—
865C4—1344no—
866C4C4×D4×D6711yescharacteristic
867C4#1686386811yescharacteristic
868C4#1686403011yescharacteristic
869C4#1686404311yescharacteristic
870C2—82no—
871C2—82no—
872C2—2682no—
873C2—2682no—
874C2#2256303011yescharacteristic
875C2#2256872311yescharacteristic
876C2#2256873411yescharacteristic
877C2#2257174811yescharacteristic
878C2#2257179311yescharacteristic
879C2#2257221411yescharacteristic
880C2#2257233411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1961C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864066C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1961D67
hypocenterC67#22422
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863469C2semidirect
3. C2×#16863394C2semidirect
4. C2×#16863389C2semidirect
5. #22563135C2semidirect
6. #22561137C2semidirect
7. #22560644C2semidirect
8. #22560634C2semidirect
9. #22560528C2semidirect
10. #22560523C2semidirect
11. #22560221C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560146C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
15. C67×#1961C2semidirect
21. #16864066C4semidirect
75. C2×#11761627C2×C4semidirect
101. #14524014C2×C4semidirect
103. C4×Dic134C2×C4semidirect
129. #14523968D4semidirect
148. #127×C67C2×C4semidirect
447. #1961D67semidirect
456. C67#22422semidirect
544. #127C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640662
C2×#168634692
C2×#168633942
C2×#168633892
#225631352
#225611372
#225606442
#225606342
#225605282
#225605232
#225602212
#225601462
#225600402
C67×#19612
#2242267