Finite Group Databasebeta

← #30871357

Subgroups — #30871357

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18#16864065—24no—
19#16864065C418yescomplemented
20C2×#14524039—21no—
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524017—21no—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524014—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67—21no—
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30#16863465—24no—
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863391—24no—
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523953C2211yescharacteristic
44#16863286—21no—
45#16863277—21no—
46#16863275—21no—
47#16863261C2211yescharacteristic
48#16863256C2211yescharacteristic
49#16863253C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Dic67—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C22×M16×C67C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#417×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—41no—
68C2×#11761629—41no—
69C2×#11761629C2×C414yescomplemented
70C22×D268—21no—
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D67—22no—
82C2×C8×D67—22no—
83C2×C8×D67—41no—
84#14524039—28no—
85#14524039—22no—
86#14524039C2×C414yescomplemented
87#14524017—28no—
88#14524017—22no—
89#14524017C2×C414yes—
90#14524014—22no—
91#14524014—28no—
92#14524014C2×C414yescomplemented
93Q8×Dic67—22no—
94Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
95C4×C22⋊D67—28no—
96C4×C22⋊D67C2×C414yes—
97C4×C22⋊D67D414yes—
98#14524001—22no—
99#14524001—41no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523967—22no—
118#14523967—22no—
119#14523965—22no—
120#14523965—41no—
121#14523964—41no—
122#14523964—41no—
123#14523963—22no—
124#14523963—41no—
125C22⋊(C67⋊C8)—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127#14523953—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—41no—
137C2×#41×C67—41no—
138C2×#41×C67C2×C414yes—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67—21no—
143C23×C4×C67—21no—
144C23×C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×M16×C67—22no—
146C2×M16×C67—22no—
147C2×M16×C67—41no—
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67—22no—
151C2×C4⋊C4×C67—21no—
152C2×C4⋊C4×C67—41no—
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155#103×C67—22no—
156#103×C67D414yescomplemented
157#102×C67—22no—
158#102×C67—22no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161#11761629—28no—
162#11761629—44no—
163#11761629—44no—
164#11761629—44no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—24no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—42no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268C22×C412yes—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—24no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C2×C22⋊D67—81no—
185C2×C22⋊D67—81no—
186C2×C22⋊D67—81no—
187C2×C22⋊D67—81no—
188C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—42no—
201C2×C4×D67—42no—
202C2×C4×D67C22×C412yes—
203C2×C4×D67C2×D412yes—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C8×D67—44no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C22×C412yes—
218Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
219C22⋊Dic67—24no—
220C22⋊Dic67—42no—
221C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—42no—
224(C2×D67)⋊C4—81no—
225(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
226C4×Dic67—24no—
227C4×Dic67—42no—
228C4×Dic67—81no—
229C4×Dic67C22×C412yes—
230C4×Dic67C2×D412yes—
231C24×C67—21no—
232C24×C67C2×D411yescharacteristic
233#41×C67—28no—
234#41×C67—44no—
235#41×C67—44no—
236#41×C67—44no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67C22×C412yes—
241C2×Q8×C67C2×D412yes—
242C2×Q8×C67#4112yes—
243C2×D4×C67—24no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67—42no—
251C2×D4×C67C22×C412yes—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—24no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—42no—
261C22×C4×C67—42no—
262C22×C4×C67—42no—
263C22×C4×C67—42no—
264C22×C4×C67—81no—
265C22×C4×C67C22×C412yes—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D412yes—
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269M16×C67—44no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67C2×D412yes—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—42no—
280C4⋊C4×C67C2×D412yes—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67C2×C22⋊C412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67C2×C22⋊C412yes—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67C4×D414yes—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—48no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—48no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—84no—
336C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D67—44no—
344C22⋊D67—48no—
345C22⋊D67—84no—
346C22⋊D67—84no—
347C22⋊D67—84no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
364C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
365C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
366D268—22no—
367D268—22no—
368D268—48no—
369D268—41no—
370D268—41no—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—48no—
376C8×C67—22no—
377C8×C67—41no—
378C67⋊C8—41no—
379C67⋊C8—41no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—22no—
382C22×C67—22no—
383C22×C67—41no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C67D4211yescharacteristic
396C22×C67#54611yescharacteristic
397C22×C67#57511yescharacteristic
398C22×C67#57511yescharacteristic
399C22×C67#57611yescharacteristic
400C22×C67#57711yescharacteristic
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—81no—
415C4×C67—24no—
416C4×C67—22no—
417C4×C67—42no—
418C4×C67—81no—
419C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C67#51811yescharacteristic
421C4×C67D4211yescharacteristic
422C4×C67#54611yescharacteristic
423Dic67—22no—
424Dic67—22no—
425Dic67—22no—
426Dic67—42no—
427Dic67—81no—
428Dic67—81no—
429#22422—671nomaximal, Sylow
430C2×C67—42no—
431C2×C67—82no—
432C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C67#289611yescharacteristic
434C2×C67#289711yescharacteristic
435C2×C67#326811yescharacteristic
436C2×C67#327111yescharacteristic
437C2×C67#330911yescharacteristic
438C2×C67#331711yescharacteristic
439D67—42no—
440D67—82no—
441C2×#550—671no—
442C2×#435—671no—
443C2×#417D6711yescharacteristic, complemented
444C2×#416—671no—
445#2352—671no—
446#1982—671no—
447#1961—671no—
448#1895—671no—
449#1893—671no—
450#1875—671no—
451#1874—671no—
452#1805—671no—
453#1788—671no—
454#1788—671no—
455#1763—671no—
456C67#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—671no—
458C22×#41C2×D6711yescharacteristic
459C22×M16C2×D6711yescharacteristic
460C23×C8—671no—
461#550—678no—
462#550—1344no—
463C2×#127—671no—
464C2×#127—1341no—
465C2×#121—671no—
466C2×#121—671no—
467C2×#121—1341no—
468C2×#121—1341no—
469C2×C4×Q8—671no—
470C2×C4×D4—671no—
471C2×C4×D4—1341no—
472C2×#117—671no—
473C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
474#435—1344no—
475C2×C4⋊C8—671no—
476#417—24no—
477#416—1344no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103C2×D6711yescharacteristic
481C2×#103C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102C2×D6711yescharacteristic
489C2×#102C2×D6711yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8—671no—
492C2×#97—671no—
493#388—1341no—
494#387—1341no—
495#386—1341no—
496#382—671no—
497#380—671no—
498#380—671no—
499C4×C4⋊C4—671no—
500C4×C22⋊C4—1341no—
501#340—671no—
502#340—671no—
503#340—671no—
504#340—671no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C2×#41—2681no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—674no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41C4×D6714yes—
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4C22×D6711yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—21no—
529C23×C4—671no—
530C23×C4—1341no—
531C23×C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×M16—22no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16—41no—
535C22×C8—2681no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—1342no—
539C22×C8—1342no—
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542#127—674no—
543#127—1342no—
544#127—1348no—
545#121—674no—
546#121—674no—
547#121—1348no—
548#121—1348no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551C4×Q8—674no—
552C4×Q8—1342no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—1348no—
556#117—2681no—
557#117—1342no—
558C2×C4⋊C4—22no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—41no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—671no—
569C2×C22⋊C4—671no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C42—671no—
576C2×C42—1341no—
577C2×C42—1341no—
578C2×C42—1341no—
579C4⋊C8—1342no—
580#103—22no—
581#103—1342no—
582#103—1342no—
583#103C22⋊D6714yescomplemented
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—2681no—
587#102—2681no—
588#102—2681no—
589#102—2681no—
590#102—1342no—
591#102—1342no—
592C22⋊C8—1342no—
593C22⋊C8—1342no—
594#97—1342no—
595#95—1341no—
596#95—1341no—
597#95—1341no—
598#95—1341no—
599#95—1341no—
600C24—21no—
601C24—671no—
602C24—1341no—
603C24D4×D6711yescharacteristic
604#41—28no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610#41—2684no—
611#41—1348no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8C2×C4×D6712yes—
616C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
617C2×Q8#1176162812yes—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2681no—
629C2×D4—2681no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—5361no—
633C2×D4—5361no—
634C2×D4—5361no—
635C2×D4—5361no—
636C2×D4—5361no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—674no—
639C2×D4—672no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4C2×C4×D6712yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—81no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—671no—
668C22×C4—671no—
669C22×C4—672no—
670C22×C4—672no—
671C22×C4—1344no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4C2×C4×D6712yes—
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4D4×D6712yes—
682C22×C4C23×D6711yescharacteristic
683M16—44no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—2684no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—674no—
702C4⋊C4—672no—
703C4⋊C4—1344no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
710C22⋊C4—2682no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—5361no—
713C22⋊C4—674no—
714C22⋊C4—674no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1344no—
717C42—2682no—
718C42—5361no—
719C42—672no—
720C42—672no—
721C42—1344no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—672no—
742C23—1342no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23—1341no—
749C23C22⋊C4×D6712yes—
750C23C2×D4×D6711yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8C4×C22⋊D6714yes—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—48no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—2688no—
761D4—2684no—
762D4—2688no—
763D4—2681no—
764D4—2681no—
765D4—5364no—
766D4—5364no—
767D4—5364no—
768D4—1342no—
769D4—1342no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—84no—
787C2×C4—2688no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—672no—
797C2×C4—672no—
798C2×C4—672no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
811C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
813C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
814C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
815C2×C4#1452408811yescharacteristic
816C2×C4#1452408811yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—2681no—
820C8—2681no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2681no—
838C22—2681no—
839C22—2682no—
840C22—2682no—
841C22—2682no—
842C22—5361no—
843C22—5361no—
844C22—5361no—
845C22—5361no—
846C22—1342no—
847C22—1342no—
848C22—1342no—
849C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
850C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
851C22#1686403611yescharacteristic
852C22#1686419211yescharacteristic
853C22#1686419511yescharacteristic
854C22#1686420011yescharacteristic
855C22#1686420511yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—24no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—2682no—
861C4—5361no—
862C4—5361no—
863C4—1342no—
864C4—1342no—
865C4—1342no—
866C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
867C4#1686386911yescharacteristic
868C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
869C4#1686403611yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—82no—
872C2—2682no—
873C2—5362no—
874C2C22⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
875C2#2256872511yescharacteristic
876C2#2256873311yescharacteristic
877C2#2257174311yescharacteristic
878C2#2257178811yescharacteristic
879C2#2257221611yescharacteristic
880C2#2257233611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864065C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67#22422
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863465C2semidirect
3. C2×#16863391C2semidirect
4. #22563134C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22561031C2semidirect
7. #22560647C2semidirect
8. #22560634C2semidirect
9. #22560528C2semidirect
10. #22560526C2semidirect
11. #22560222C2semidirect
12. #22560149C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C2×#417×C67C2semidirect
19. #16864065C4semidirect
69. C2×#11761629C2×C4semidirect
86. #14524039C2×C4semidirect
92. #14524014C2×C4semidirect
94. Q8×Dic67C2×C4semidirect
156. #103×C67D4semidirect
443. C2×#417D67semidirect
456. C67#22422semidirect
583. #103C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640652
C2×#168634652
C2×#168633912
#225631342
#225611342
#225610312
#225606472
#225606342
#225605282
#225605262
#225602222
#225601492
#225601482
#225600412
C2×#417×C672
#2242267