Finite Group Databasebeta

← #30871358

Subgroups — #30871358

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#435×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18#16864067—24no—
19#16864067C418yescomplemented
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524039—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524016—21no—
25C2×#14524016—21no—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×#14524005—21no—
28C2×#14524002C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30#16863398—24no—
31#16863393—24no—
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44#16863289—21no—
45#16863282—21no—
46#16863276—21no—
47#16863262C2211yescharacteristic
48#16863256C2211yescharacteristic
49#16863256C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
51C22⋊C4×Dic67—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56C22×M16×C67C2211yescharacteristic
57C23×C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#435×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C2×#97×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—41no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628—41no—
73C2×#11761628—41no—
74C2×#11761628C2×C414yes—
75C2×#11761628C2×C414yescomplemented
76C22×Dic134C2311yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C23×Dic67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88#14524040—22no—
89#14524040C2×C414yescomplemented
90#14524039—28no—
91#14524017—22no—
92#14524017—22no—
93#14524017C2×C414yes—
94#14524017C2×C414yescomplemented
95#14524016—28no—
96#14524016—28no—
97C4×Dic134—22no—
98C4×Dic134C2×C414yescomplemented
99#14524005—28no—
100#14524002—22no—
101#14524002—41no—
102C2×C4⋊Dic67—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67—41no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523968D414yescomplemented
123#14523965—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523965—41no—
128#14523965—41no—
129#14523965—41no—
130#14523965—41no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C22×D4×C67D411yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67—22no—
140C2×M16×C67—22no—
141C2×M16×C67—41no—
142C22×C8×C67—22no—
143C22×C8×C67—22no—
144C22×C8×C67—41no—
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149C4×D4×C67C2×C414yes—
150C4×D4×C67D414yes—
151C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
154C2×C42×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊C8×C67—22no—
156C22⋊C8×C67—22no—
157C22⋊C8×C67—22no—
158#97×C67—22no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—21no—
161#11761628—28no—
162#11761628—28no—
163#11761628—44no—
164#11761628—44no—
165#11761628—44no—
166#11761628—44no—
167#11761628—44no—
168#11761628—44no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134C22×C412yes—
173C2×Dic134C2×D412yes—
174C2×Dic134#4112yes—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—24no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—24no—
187C2×D268—42no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268—81no—
190C2×D268—81no—
191C2×D268C22×C412yes—
192C2×D268C22×C412yes—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—81no—
202C2×C22⋊D67—81no—
203C2×C22⋊D67—81no—
204C2×C22⋊D67—81no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—42no—
212C22×Dic67—42no—
213C22×Dic67—81no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—42no—
217C2×C4×D67—42no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—42no—
229C4⋊Dic67C22×C412yes—
230C4⋊Dic67C2×D412yes—
231Dic67⋊C4—24no—
232C22⋊Dic67—42no—
233C22⋊Dic67—42no—
234C22⋊Dic67—81no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237C4×Dic67—24no—
238C4×Dic67—42no—
239C4×Dic67—81no—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241C24×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67—41no—
243C2×D4×C67—41no—
244C2×D4×C67C22⋊C414yes—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67C22×C412yes—
254C22×C4×C67C22×C412yes—
255C22×C4×C67C2×D412yes—
256C22×C4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262M16×C67—44no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—44no—
275C2×C8×C67C2×D412yes—
276C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
277C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
278C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
279C42×C67C22×C412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67C2×C22⋊C412yes—
294C23×C67C2×C22⋊C412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310D4×C67—44no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
328C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
329C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
330C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D67—48no—
338C22⋊D67—48no—
339C22⋊D67—84no—
340C22⋊D67—84no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—84no—
360D268—22no—
361D268—22no—
362D268—22no—
363D268—22no—
364D268—48no—
365D268—41no—
366D268—41no—
367D268—41no—
368D268—41no—
369D268—84no—
370C4×D67—48no—
371C4×D67—48no—
372Dic134—22no—
373Dic134—22no—
374Dic134—22no—
375Dic134C4×D414yes—
376C8×C67—22no—
377C8×C67—41no—
378C8×C67—41no—
379C8×C67—41no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—22no—
382C22×C67—22no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C67D4211yescharacteristic
396C22×C67#54611yescharacteristic
397C22×C67#57511yescharacteristic
398C22×C67#57511yescharacteristic
399C22×C67#57611yescharacteristic
400C22×C67#57711yescharacteristic
401C2×D67—42no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—81no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—81no—
415C4×C67—22no—
416C4×C67—22no—
417C4×C67—22no—
418C4×C67—22no—
419C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C67#51811yescharacteristic
421C4×C67D4211yescharacteristic
422C4×C67#54611yescharacteristic
423Dic67—24no—
424Dic67—42no—
425Dic67—42no—
426Dic67—81no—
427Dic67—81no—
428Dic67—81no—
429#22422—671nomaximal, Sylow
430C2×C67—42no—
431C2×C67—42no—
432C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C67#289611yescharacteristic
434C2×C67#289711yescharacteristic
435C2×C67#326811yescharacteristic
436C2×C67#327111yescharacteristic
437C2×C67#330911yescharacteristic
438C2×C67#331711yescharacteristic
439D67—82no—
440D67—82no—
441C2×#550—671no—
442C2×#435D6711yescharacteristic, complemented
443C2×#417—671no—
444C2×#416—671no—
445#2352—671no—
446#1982—671no—
447#1961—671no—
448#1895—671no—
449#1893—671no—
450#1875—671no—
451#1874—671no—
452#1805—671no—
453#1788—671no—
454#1788—671no—
455#1763—671no—
456C67#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—671no—
458C22×#41—671no—
459C22×M16C2×D6711yescharacteristic
460C23×C8C2×D6711yescharacteristic
461#550—678no—
462#550—1344no—
463C2×#127—671no—
464C2×#127—1341no—
465C2×#121—671no—
466C2×#121—671no—
467C2×#121—1341no—
468C2×#121—1341no—
469C2×C4×Q8—671no—
470C2×C4×D4—1341no—
471C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
472C2×#117—671no—
473C22×C4⋊C4—671no—
474#435—24no—
475C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
476#417—1344no—
477#416—1344no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
491C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
492C2×#97C2×D6711yescharacteristic
493#388—1341no—
494#387—1341no—
495#386—1341no—
496#382—671no—
497#380—671no—
498#380—671no—
499C4×C4⋊C4—671no—
500C4×C22⋊C4—1341no—
501#340—671no—
502#340—671no—
503#340—671no—
504#340—671no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—2681no—
507C2×#41—2681no—
508C2×#41—2681no—
509C2×#41—674no—
510C2×#41—674no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1342no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41—1342no—
517C22×Q8—671no—
518C22×D4—671no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4D26811yescharacteristic
527C23×C4—1341no—
528C23×C4—1341no—
529C23×C4—1341no—
530C23×C4C22×D6711yescharacteristic
531C23×C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×M16—22no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16—41no—
535C22×C8—22no—
536C22×C8—22no—
537C22×C8—41no—
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539C22×C8C22×D6711yescharacteristic
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542#127—674no—
543#127—1348no—
544#127—1342no—
545#121—674no—
546#121—674no—
547#121—1342no—
548#121—1342no—
549#121—1348no—
550#121—1348no—
551C4×Q8—674no—
552C4×Q8—1342no—
553C4×D4—1348no—
554C4×D4C4×D6714yes—
555C4×D4C22⋊D6714yes—
556#117—2681no—
557#117—1342no—
558C2×C4⋊C4—2681no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1342no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
574C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
575C2×C42—1341no—
576C2×C42—1341no—
577C2×C42—1341no—
578C2×C42C22×D6711yescharacteristic
579C4⋊C8—22no—
580#103—674no—
581#103—1342no—
582#103—1342no—
583#103—1342no—
584#102—2681no—
585#102—2681no—
586#102—2681no—
587#102—2681no—
588#102—1342no—
589#102—1342no—
590#102—1342no—
591#102—1342no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—22no—
594#97—22no—
595#95—1341no—
596#95—1341no—
597#95—1341no—
598#95—1341no—
599#95—1341no—
600C24—1341no—
601C24—1341no—
602C24C2×D26811yescharacteristic
603C24C2×D26811yescharacteristic
604#41—2684no—
605#41—2684no—
606#41—2684no—
607#41—2684no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610#41—1348no—
611#41—1348no—
612C2×Q8—672no—
613C2×Q8—672no—
614C2×Q8—672no—
615C2×Q8—1341no—
616C2×Q8—1341no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—2682no—
624C2×D4—2682no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—5361no—
627C2×D4—5361no—
628C2×D4—5361no—
629C2×D4—5361no—
630C2×D4—5361no—
631C2×D4—5361no—
632C2×D4—672no—
633C2×D4—672no—
634C2×D4—1344no—
635C2×D4—1344no—
636C2×D4—1344no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—2682no—
660C22×C4—2682no—
661C22×C4—2682no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—5361no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1344no—
672C22×C4—1344no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4C2×C4×D6712yes—
675C22×C4C2×C4×D6712yes—
676C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
677C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
678C22×C4C2×D26811yescharacteristic
679C22×C4C2×D26811yescharacteristic
680C22×C4C2×D26811yescharacteristic
681C22×C4C2×D26811yescharacteristic
682C22×C4C23×D6711yescharacteristic
683M16—44no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—44no—
696C2×C8D4×D6712yes—
697C4⋊C4—2682no—
698C4⋊C4—672no—
699C4⋊C4—672no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4—1341no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1344no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
710C22⋊C4—2682no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—5361no—
713C22⋊C4—1344no—
714C22⋊C4—1344no—
715C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
716C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
717C42—2682no—
718C42—5361no—
719C42—1344no—
720C42C2×C4×D6712yes—
721C42C2×C22⋊D6712yes—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—2681no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—2681no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—1342no—
747C23—1342no—
748C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
749C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
750C23C22×D26811yescharacteristic
751Q8—674no—
752Q8—1342no—
753Q8—1342no—
754Q8—1342no—
755D4—44no—
756D4—2688no—
757D4—2688no—
758D4—2688no—
759D4—2681no—
760D4—2681no—
761D4—2681no—
762D4—2681no—
763D4—5364no—
764D4—5364no—
765D4—5364no—
766D4—1342no—
767D4—1342no—
768D4—1342no—
769D4—1342no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—2688no—
787C2×C4—2688no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—5364no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
808C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
809C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
810C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
811C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
813C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
814C2×C4#41×D6711yescharacteristic
815C2×C4#1452408811yescharacteristic
816C2×C4#1452408911yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—41no—
820C8—41no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—2682no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—2682no—
840C22—2682no—
841C22—5361no—
842C22—5361no—
843C22—5361no—
844C22—5361no—
845C22—5361no—
846C22—5361no—
847C22—5361no—
848C22—5361no—
849C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
850C22D4×D26811yescharacteristic
851C22#1686404111yescharacteristic
852C22#1686419611yescharacteristic
853C22#1686419611yescharacteristic
854C22#1686420111yescharacteristic
855C22#1686420811yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—22no—
859C4—22no—
860C4—2682no—
861C4—2682no—
862C4—5361no—
863C4—5361no—
864C4—5361no—
865C4—1344no—
866C4C4×D4×D6711yescharacteristic
867C4#1686386811yescharacteristic
868C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
869C4#1686403411yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—42no—
872C2—5362no—
873C2—5362no—
874C2D4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
875C2#2256872911yescharacteristic
876C2#2256873611yescharacteristic
877C2#2257175411yescharacteristic
878C2#2257179911yescharacteristic
879C2#2257221711yescharacteristic
880C2#2257233711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#435×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864067C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#435D67
hypocenterC67#22422
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863398C2semidirect
3. C2×#16863393C2semidirect
4. #22563138C2semidirect
5. #22561135C2semidirect
6. #22561033C2semidirect
7. #22560647C2semidirect
8. #22560637C2semidirect
9. #22560529C2semidirect
10. #22560524C2semidirect
11. #22560225C2semidirect
12. #22560150C2semidirect
13. #22560150C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
15. C2×#435×C67C2semidirect
19. #16864067C4semidirect
75. C2×#11761628C2×C4semidirect
89. #14524040C2×C4semidirect
94. #14524017C2×C4semidirect
98. C4×Dic134C2×C4semidirect
122. #14523968D4semidirect
442. C2×#435D67semidirect
456. C67#22422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
C2×#168633982
C2×#168633932
#225631382
#225611352
#225610332
#225606472
#225606372
#225605292
#225605242
#225602252
#225601502
#225600402
C2×#435×C672
#2242267