Finite Group Databasebeta

← #30871359

Subgroups — #30871359

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×#11761612C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16864064—24no—
21#16864064C418yescomplemented
22C2×#14524039—21no—
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524016—21no—
26C2×#14524015—21no—
27C2×#14524008C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
30C2×#14524001C2211yescharacteristic
31#16863470—24no—
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863395—24no—
34#16863389—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14523953C2211yescharacteristic
47#16863286—21no—
48#16863277—21no—
49#16863275—21no—
50#16863261C2211yescharacteristic
51#16863256C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊Dic67—21no—
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63#340×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C2×#11761628C2×C414yes—
70C2×#11761627—22no—
71C2×#11761627—22no—
72C2×#11761627—22no—
73C2×#11761627—41no—
74C2×#11761627—41no—
75C2×#11761627C2×C414yescomplemented
76C22×Dic134C2311yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C23×Dic67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761612—22no—
88C2×#11761612—22no—
89C2×#11761612—41no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D67—22no—
93C2×C8×D67—22no—
94C2×C8×D67—41no—
95#14524039—28no—
96#14524039—22no—
97#14524039C2×C414yescomplemented
98#14524018—22no—
99#14524018C2×C414yescomplemented
100#14524016—28no—
101#14524015—28no—
102#14524008—22no—
103#14524008C2×C414yescomplemented
104C4×C22⋊D67C2×C414yes—
105C4×C22⋊D67D414yes—
106(C22⋊D67)⋊C4—28no—
107#14524001—22no—
108#14524001—41no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123Dic67⋊C8—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523966—22no—
127#14523966D414yescomplemented
128#14523965—41no—
129#14523965—41no—
130#14523964—22no—
131#14523964—41no—
132#14523963—22no—
133#14523963—22no—
134(C2×D67)⋊C8—22no—
135#14523953—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C22×D4×C67—21no—
142C22×D4×C67C2311yescharacteristic
143C23×C4×C67—21no—
144C23×C4×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147#121×C67—22no—
148#121×C67C2×C414yes—
149C2×C4⋊C4×C67—22no—
150C2×C4⋊C4×C67—21no—
151C2×C4⋊C4×C67—41no—
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C67—21no—
156#102×C67—22no—
157#102×C67—41no—
158C22⋊C8×C67—22no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161#11761628—28no—
162#11761628—44no—
163#11761628—44no—
164#11761628—44no—
165#11761627—28no—
166#11761627—44no—
167#11761627—44no—
168#11761627—44no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134C22×C412yes—
173C2×Dic134C2×D412yes—
174C2×Dic134#4112yes—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—24no—
181C2×D268—81no—
182C2×D268—81no—
183C2×D268C22×C412yes—
184C2×C22⋊D67—24no—
185C2×C22⋊D67—24no—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—41no—
189C2×C22⋊D67—41no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—42no—
193C2×C22⋊D67—42no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—81no—
197C2×C22⋊D67—81no—
198C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—24no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—42no—
204C22×Dic67—42no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67C22×C412yes—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217#11761612—44no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8C2×D412yes—
224C8×D67—44no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
231C22⋊Dic67—42no—
232C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—81no—
236(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
237C4×Dic67—24no—
238C4×Dic67—42no—
239C4×Dic67—81no—
240C4×Dic67C22×C412yes—
241C4×Dic67C2×D412yes—
242C24×C67—21no—
243C24×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C67—24no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—81no—
251C2×D4×C67—81no—
252C2×D4×C67C22×C412yes—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—42no—
261C22×C4×C67—42no—
262C22×C4×C67—81no—
263C22×C4×C67C22×C412yes—
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67C2411yescharacteristic
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—42no—
278C4⋊C4×C67C22×C412yes—
279C4⋊C4×C67C2×D412yes—
280C22⋊C4×C67—24no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67C2×C22⋊C412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67C2×C22⋊C412yes—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—84no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—84no—
331C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
332C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D67—44no—
339C22⋊D67—48no—
340C22⋊D67—48no—
341C22⋊D67—48no—
342C22⋊D67—84no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—48no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
362D268—22no—
363D268—22no—
364D268—41no—
365D268—41no—
366D268—84no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—48no—
372Dic134—22no—
373Dic134—22no—
374Dic134—22no—
375Dic134C4×D414yes—
376C8×C67—41no—
377C8×C67—41no—
378C67⋊C8—22no—
379C67⋊C8—41no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—22no—
382C22×C67—22no—
383C22×C67—41no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C67D4211yescharacteristic
396C22×C67#54611yescharacteristic
397C22×C67#57511yescharacteristic
398C22×C67#57511yescharacteristic
399C22×C67#57611yescharacteristic
400C22×C67#57711yescharacteristic
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—81no—
415C4×C67—22no—
416C4×C67—42no—
417C4×C67—42no—
418C4×C67—81no—
419C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C67#51811yescharacteristic
421C4×C67D4211yescharacteristic
422C4×C67#54611yescharacteristic
423Dic67—24no—
424Dic67—22no—
425Dic67—22no—
426Dic67—22no—
427Dic67—81no—
428Dic67—81no—
429#22422—671nomaximal, Sylow
430C2×C67—42no—
431C2×C67—82no—
432C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C67#289611yescharacteristic
434C2×C67#289711yescharacteristic
435C2×C67#326811yescharacteristic
436C2×C67#327111yescharacteristic
437C2×C67#330911yescharacteristic
438C2×C67#331711yescharacteristic
439D67—42no—
440D67—82no—
441C2×#550—671no—
442C2×#435—671no—
443C2×#417—671no—
444C2×#416—671no—
445#2352—671no—
446#1982—671no—
447#1961—671no—
448#1895—671no—
449#1893—671no—
450#1875—671no—
451#1874D6711yescharacteristic, complemented
452#1805—671no—
453#1788—671no—
454#1788—671no—
455#1763—671no—
456C67#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—671no—
458C22×#41—671no—
459C22×M16—671no—
460C23×C8—671no—
461#550—678no—
462#550—1344no—
463C2×#127—671no—
464C2×#127—1341no—
465C2×#121—671no—
466C2×#121—1341no—
467C2×#121—1341no—
468C2×#121C2×D6711yescharacteristic
469C2×C4×Q8—671no—
470C2×C4×D4—671no—
471C2×C4×D4—1341no—
472C2×#117—671no—
473C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
474#435—1344no—
475C2×C4⋊C8—671no—
476#417—1344no—
477#416—1344no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102C2×D6711yescharacteristic
489C2×#102C2×D6711yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
492C2×#97—671no—
493#388—1341no—
494#387—1341no—
495#386—1341no—
496#382—671no—
497#380—671no—
498#380—671no—
499C4×C4⋊C4—671no—
500C4×C22⋊C4—1341no—
501#340—671no—
502#340—671no—
503#340C2×D6711yescharacteristic
504#340C2×D6711yescharacteristic
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—2681no—
507C2×#41—2681no—
508C2×#41—2681no—
509C2×#41—674no—
510C2×#41—674no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1342no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41—1342no—
517C22×Q8—671no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4C22×D6711yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—671no—
529C23×C4—1341no—
530C23×C4—1341no—
531C23×C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×M16—2681no—
533C2×M16—1342no—
534C2×M16—1342no—
535C22×C8—2681no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—1342no—
539C22×C8—1342no—
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542#127—674no—
543#127—1342no—
544#127—1348no—
545#121—22no—
546#121—674no—
547#121—1348no—
548#121—1348no—
549#121—1342no—
550#121C4×D6714yes—
551C4×Q8—674no—
552C4×Q8—1342no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—1348no—
556#117—2681no—
557#117—1342no—
558C2×C4⋊C4—22no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—41no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—671no—
570C2×C22⋊C4—671no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C42—671no—
576C2×C42—1341no—
577C2×C42—1341no—
578C2×C42—1341no—
579C4⋊C8—1342no—
580#103—674no—
581#103—1342no—
582#103—1342no—
583#103—1342no—
584#102—22no—
585#102—41no—
586#102—2681no—
587#102—2681no—
588#102—2681no—
589#102—1342no—
590#102—1342no—
591#102—1342no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—1342no—
594#97—1342no—
595#95—1341no—
596#95—1341no—
597#95—1341no—
598#95—1341no—
599#95—1341no—
600C24—21no—
601C24—671no—
602C24—1341no—
603C24D4×D6711yescharacteristic
604#41—2684no—
605#41—2684no—
606#41—2684no—
607#41—2684no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610#41—1348no—
611#41—1348no—
612C2×Q8—672no—
613C2×Q8—672no—
614C2×Q8—672no—
615C2×Q8—1341no—
616C2×Q8—1341no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—81no—
625C2×D4—81no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2681no—
629C2×D4—2681no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—5361no—
635C2×D4—5361no—
636C2×D4—5361no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—674no—
639C2×D4—672no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4C2×C4×D6712yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—81no—
661C22×C4—2682no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—671no—
668C22×C4—672no—
669C22×C4—672no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1344no—
673C22×C4—1344no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4C2×C4×D6712yes—
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4D4×D6712yes—
682C22×C4C23×D6711yescharacteristic
683M16—2684no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—2684no—
691C2×C8—672no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—674no—
703C4⋊C4—1344no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
709C4⋊C4D4×D6712yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—5361no—
714C22⋊C4—674no—
715C22⋊C4—674no—
716C22⋊C4—1344no—
717C42—2682no—
718C42—5361no—
719C42—672no—
720C42—672no—
721C42—1344no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—672no—
742C23—1342no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23—1341no—
749C23C22⋊C4×D6712yes—
750C23C2×D4×D6711yescharacteristic
751Q8—674no—
752Q8—1342no—
753Q8—1342no—
754Q8—1342no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—84no—
760D4—2688no—
761D4—2684no—
762D4—2688no—
763D4—2688no—
764D4—2681no—
765D4—2681no—
766D4—5364no—
767D4—5364no—
768D4—1342no—
769D4—1342no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—2688no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2688no—
794C2×C4—672no—
795C2×C4—672no—
796C2×C4—672no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
811C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
814C2×C4#41×D6711yescharacteristic
815C2×C4#1452408811yescharacteristic
816C2×C4#1452408911yescharacteristic
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—2681no—
820C8—1342no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2681no—
838C22—2681no—
839C22—2682no—
840C22—2682no—
841C22—2682no—
842C22—5361no—
843C22—5361no—
844C22—5361no—
845C22—5361no—
846C22—1342no—
847C22—1342no—
848C22—1342no—
849C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
850C22#1686402811yescharacteristic
851C22#1686403811yescharacteristic
852C22#1686419211yescharacteristic
853C22#1686419511yescharacteristic
854C22#1686419711yescharacteristic
855C22#1686420211yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—5361no—
861C4—5361no—
862C4—1342no—
863C4—1342no—
864C4—1342no—
865C4—1344no—
866C4C4×D4×D6711yescharacteristic
867C4#1686386811yescharacteristic
868C4#1686403011yescharacteristic
869C4#1686403511yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—82no—
872C2—2682no—
873C2—5362no—
874C2#2256302711yescharacteristic
875C2#2256872511yescharacteristic
876C2#2256873011yescharacteristic
877C2#2257174711yescharacteristic
878C2#2257179711yescharacteristic
879C2#2257221811yescharacteristic
880C2#2257233811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864064C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#22422
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863470C2semidirect
3. C2×#16863395C2semidirect
4. C2×#16863389C2semidirect
5. #22563134C2semidirect
6. #22561134C2semidirect
7. #22561031C2semidirect
8. #22560648C2semidirect
9. #22560636C2semidirect
10. #22560530C2semidirect
11. #22560223C2semidirect
12. #22560150C2semidirect
13. #22560146C2semidirect
14. #22560038C2semidirect
15. C67×#1874C2semidirect
21. #16864064C4semidirect
75. C2×#11761627C2×C4semidirect
97. #14524039C2×C4semidirect
99. #14524018C2×C4semidirect
103. #14524008C2×C4semidirect
127. #14523966D4semidirect
451. #1874D67semidirect
456. C67#22422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640642
C2×#168634702
C2×#168633952
C2×#168633892
#225631342
#225611342
#225610312
#225606482
#225606362
#225605302
#225602232
#225601502
#225601462
#225600382
C67×#18742
#2242267