Finite Group Databasebeta

← #30871361

Subgroups — #30871361

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864068C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16864068—24no—
21#16864068C418yescomplemented
22C2×#14524040—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524018—21no—
25C2×#14524018—21no—
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×#14524001C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32#16863469—24no—
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863396—24no—
35#16863391—24no—
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863287—21no—
49#16863281—21no—
50#16863274—21no—
51#16863262C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63#340×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—41no—
71C2×#11761629—41no—
72C2×#11761629—41no—
73C2×#11761629—41no—
74C2×#11761629C2×C414yes—
75C2×#11761629C2×C414yescomplemented
76C22×D268—21no—
77C22×D268—21no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268—21no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268D411yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C2×#11761611—22no—
91C2×#11761611—22no—
92C2×#11761611—41no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D67—22no—
96C2×C8×D67—22no—
97C2×C8×D67—41no—
98#14524040—28no—
99#14524040—22no—
100#14524040C2×C414yescomplemented
101#14524018—22no—
102#14524018—22no—
103#14524018—28no—
104#14524018—28no—
105#14524018C2×C414yes—
106#14524018C2×C414yescomplemented
107C4×D268—28no—
108C4×D268C2×C414yes—
109C4×D268D414yes—
110#14524001—22no—
111#14524001—41no—
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D67—22no—
117C4⋊C4×D67—41no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic67—21no—
126C4⋊(C67⋊C8)—22no—
127#14523967—22no—
128#14523967—22no—
129#14523965—22no—
130#14523965—22no—
131#14523965—41no—
132#14523965—41no—
133#14523963—22no—
134#14523963—22no—
135#14523963—41no—
136#14523963—41no—
137(C2×D67)⋊C8—22no—
138(C2×D67)⋊C8—22no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C67⋊#95—21no—
143C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C67—22no—
147C4×Q8×C67C2×C414yescomplemented
148C2×C4⋊C4×C67—21no—
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C42×C67—21no—
153C2×C42×C67—21no—
154C2×C42×C67C2311yescharacteristic
155#103×C67—22no—
156#103×C67D414yescomplemented
157#97×C67—22no—
158#95×C67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67C2×D411yescharacteristic
162C23×D67C2×D411yescharacteristic
163#11761629—28no—
164#11761629—28no—
165#11761629—44no—
166#11761629—44no—
167#11761629—44no—
168#11761629—44no—
169#11761629—44no—
170#11761629—44no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—24no—
180C2×D268—24no—
181C2×D268—24no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—24no—
185C2×D268—24no—
186C2×D268—24no—
187C2×D268—41no—
188C2×D268—41no—
189C2×D268—42no—
190C2×D268—42no—
191C2×D268—42no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268—42no—
194C2×D268—42no—
195C2×D268—81no—
196C2×D268—81no—
197C2×D268—81no—
198C2×D268—81no—
199C2×D268—81no—
200C2×D268—81no—
201C2×D268C22⋊C414yes—
202C2×D268C22×C412yes—
203C2×D268C22×C412yes—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67—42no—
221C2×C4×D67—42no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224C2×C4×D67—81no—
225C2×C4×D67C22×C412yes—
226C2×C4×D67C22×C412yes—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228C2×C4×D67C2×D412yes—
229#11761611—44no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C8×D67—44no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
242Dic67⋊C4—42no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—42no—
246(C2×D67)⋊C4—42no—
247(C2×D67)⋊C4—81no—
248(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
249(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
250C4×Dic67—42no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67C22×C412yes—
255C2×Q8×C67C2×D412yes—
256C2×Q8×C67#4112yes—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67C2×D412yes—
270C4⋊C4×C67—24no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67C22×C412yes—
276C4⋊C4×C67C2×D412yes—
277C42×C67—24no—
278C42×C67—81no—
279C42×C67C22×C412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67C2×C22⋊C412yes—
309C22×D67C2×C22⋊C412yes—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67C4×D414yes—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
332C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
349C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
350D268—22no—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—44no—
355D268—48no—
356D268—48no—
357D268—48no—
358D268—41no—
359D268—41no—
360D268—41no—
361D268—41no—
362D268—84no—
363D268—84no—
364D268—84no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—22no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—48no—
374C4×D67—48no—
375C4×D67—84no—
376C8×C67—22no—
377C8×C67—41no—
378C67⋊C8—41no—
379C67⋊C8—41no—
380C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C67D4211yescharacteristic
382C22×C67#54611yescharacteristic
383C22×C67#57511yescharacteristic
384C22×C67#57511yescharacteristic
385C22×C67#57611yescharacteristic
386C22×C67#57711yescharacteristic
387C2×D67—22no—
388C2×D67—22no—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—22no—
392C2×D67—22no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—41no—
395C2×D67—41no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—81no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—81no—
415C4×C67—24no—
416C4×C67—22no—
417C4×C67—22no—
418C4×C67—42no—
419C4×C67—42no—
420C4×C67—81no—
421C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
422C4×C67#51811yescharacteristic
423C4×C67D4211yescharacteristic
424C4×C67#54611yescharacteristic
425Dic67—22no—
426Dic67—22no—
427Dic67—81no—
428Dic67—81no—
429#22422—671nomaximal, Sylow
430C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C67#289611yescharacteristic
432C2×C67#289711yescharacteristic
433C2×C67#326811yescharacteristic
434C2×C67#327111yescharacteristic
435C2×C67#330911yescharacteristic
436C2×C67#331711yescharacteristic
437D67—42no—
438D67—42no—
439D67—82no—
440D67—82no—
441C2×#550—671no—
442C2×#435—671no—
443C2×#417—671no—
444C2×#416—671no—
445#2352—671no—
446#1982—671no—
447#1961—671no—
448#1895—671no—
449#1893—671no—
450#1875—671no—
451#1874—671no—
452#1805—671no—
453#1788—671no—
454#1788—671no—
455#1763D6711yescharacteristic, complemented
456C67#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—671no—
458C22×#41—671no—
459C22×M16—671no—
460C23×C8—671no—
461#550—678no—
462#550—1344no—
463C2×#127—671no—
464C2×#127—1341no—
465C2×#121—671no—
466C2×#121—671no—
467C2×#121—1341no—
468C2×#121—1341no—
469C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
470C2×C4×D4—671no—
471C2×C4×D4—1341no—
472C2×#117—671no—
473C22×C4⋊C4—671no—
474#435—1344no—
475C2×C4⋊C8—671no—
476#417—1344no—
477#416—1344no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103C2×D6711yescharacteristic
481C2×#103C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8—671no—
492C2×#97C2×D6711yescharacteristic
493#388—1341no—
494#387—1341no—
495#386—1341no—
496#382—671no—
497#380—671no—
498#380—671no—
499C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
500C4×C22⋊C4—1341no—
501#340—671no—
502#340—671no—
503#340C2×D6711yescharacteristic
504#340C2×D6711yescharacteristic
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—2681no—
507C2×#41—2681no—
508C2×#41—2681no—
509C2×#41—674no—
510C2×#41—674no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1342no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41—1342no—
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—671no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1341no—
527C23×C4—671no—
528C23×C4—671no—
529C23×C4—1341no—
530C23×C4—1341no—
531C23×C4—1341no—
532C2×M16—2681no—
533C2×M16—1342no—
534C2×M16—1342no—
535C22×C8—2681no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—1342no—
539C22×C8—1342no—
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542#127—674no—
543#127—1348no—
544#127—1342no—
545#121—674no—
546#121—674no—
547#121—1348no—
548#121—1348no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551C4×Q8—22no—
552C4×Q8C4×D6714yescomplemented
553C4×D4—674no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—1348no—
556#117—2681no—
557#117—1342no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—2681no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1342no—
565C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—671no—
569C2×C22⋊C4—671no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42—21no—
577C2×C42—1341no—
578C2×C42C22×D6711yescharacteristic
579C4⋊C8—1342no—
580#103—22no—
581#103—1342no—
582#103—1342no—
583#103D26814yescomplemented
584#102—2681no—
585#102—2681no—
586#102—2681no—
587#102—2681no—
588#102—1342no—
589#102—1342no—
590#102—1342no—
591#102—1342no—
592C22⋊C8—1342no—
593C22⋊C8—1342no—
594#97—22no—
595#95—21no—
596#95—1341no—
597#95—1341no—
598#95—1341no—
599#95—1341no—
600C24—671no—
601C24—671no—
602C24—1341no—
603C24—1341no—
604#41—2684no—
605#41—2684no—
606#41—2684no—
607#41—2684no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610#41—1348no—
611#41—1348no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8C2×C4×D6712yes—
616C2×Q8C2×D26812yes—
617C2×Q8#1176162812yes—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—2682no—
624C2×D4—2681no—
625C2×D4—2681no—
626C2×D4—5361no—
627C2×D4—5361no—
628C2×D4—5361no—
629C2×D4—5361no—
630C2×D4—5361no—
631C2×D4—5361no—
632C2×D4—674no—
633C2×D4—672no—
634C2×D4—672no—
635C2×D4—1344no—
636C2×D4—1344no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—2682no—
656C22×C4—2682no—
657C22×C4—2682no—
658C22×C4—2682no—
659C22×C4—2682no—
660C22×C4—2682no—
661C22×C4—5361no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—672no—
665C22×C4—672no—
666C22×C4—672no—
667C22×C4—672no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1344no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4D4×D6711yescharacteristic
682C22×C4C23×D6711yescharacteristic
683M16—2684no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—2684no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8C2×D26812yes—
697C4⋊C4—24no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—2682no—
703C4⋊C4—674no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
709C4⋊C4C2×D26812yes—
710C22⋊C4—2682no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—5361no—
713C22⋊C4—674no—
714C22⋊C4—674no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1344no—
717C42—24no—
718C42—81no—
719C42—2682no—
720C42C2×C4×D6712yes—
721C42D4×D6712yes—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—2681no—
725C23—2681no—
726C23—2681no—
727C23—2681no—
728C23—2681no—
729C23—2681no—
730C23—2681no—
731C23—2681no—
732C23—2681no—
733C23—2681no—
734C23—672no—
735C23—672no—
736C23—1342no—
737C23—1342no—
738C23—1341no—
739C23—1341no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23—1341no—
749C23—1341no—
750C23C2×D4×D6711yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8C4×D26814yes—
755D4—2688no—
756D4—2688no—
757D4—2688no—
758D4—2684no—
759D4—2681no—
760D4—2681no—
761D4—2681no—
762D4—2681no—
763D4—5364no—
764D4—5364no—
765D4—5364no—
766D4—1342no—
767D4—1342no—
768D4—1342no—
769D4—1342no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—2688no—
787C2×C4—2688no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—5364no—
795C2×C4—672no—
796C2×C4—672no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
810C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
811C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
813C2×C4C22×D26811yescharacteristic
814C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
815C2×C4#1452408911yescharacteristic
816C2×C4#1452408911yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—2681no—
820C8—2681no—
821C22—2681no—
822C22—2681no—
823C22—2681no—
824C22—2681no—
825C22—2681no—
826C22—2681no—
827C22—2681no—
828C22—2681no—
829C22—2682no—
830C22—2682no—
831C22—2682no—
832C22—2682no—
833C22—2682no—
834C22—2682no—
835C22—5361no—
836C22—5361no—
837C22—5361no—
838C22—5361no—
839C22—5361no—
840C22—5361no—
841C22—5361no—
842C22—5361no—
843C22—1342no—
844C22—1342no—
845C22—1342no—
846C22—1342no—
847C22—1342no—
848C22—1342no—
849C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
850C22D4×D26811yescharacteristic
851C22#1686404211yescharacteristic
852C22#1686419511yescharacteristic
853C22#1686419511yescharacteristic
854C22#1686420011yescharacteristic
855C22#1686420511yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—24no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—81no—
862C4—5361no—
863C4—5361no—
864C4—1342no—
865C4—1342no—
866C4C2×C4×D26811yescharacteristic
867C4#1686387011yescharacteristic
868C4D4×D26811yescharacteristic
869C4#1686404211yescharacteristic
870C2—2682no—
871C2—2682no—
872C2—5362no—
873C2—5362no—
874C2C22⋊C4×D26811yescharacteristic
875C2#2256872711yescharacteristic
876C2#2256873311yescharacteristic
877C2#2257175111yescharacteristic
878C2#2257179611yescharacteristic
879C2#2257222011yescharacteristic
880C2#2257234011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864068C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#22422
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863469C2semidirect
3. C2×#16863396C2semidirect
4. C2×#16863391C2semidirect
5. #22563141C2semidirect
6. #22561136C2semidirect
7. #22561033C2semidirect
8. #22560646C2semidirect
9. #22560636C2semidirect
10. #22560530C2semidirect
11. #22560525C2semidirect
12. #22560224C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C67×#1763C2semidirect
21. #16864068C4semidirect
75. C2×#11761629C2×C4semidirect
100. #14524040C2×C4semidirect
106. #14524018C2×C4semidirect
147. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
156. #103×C67D4semidirect
455. #1763D67semidirect
456. C67#22422semidirect
552. C4×Q8C4×D67semidirect
583. #103D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640682
C2×#168634692
C2×#168633962
C2×#168633912
#225631412
#225611362
#225610332
#225606462
#225606362
#225605302
#225605252
#225602242
#225601482
C67×#17632
#2242267