Finite Group Databasebeta

← #30871364

Subgroups — #30871364

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D67—21no—
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D67—24no—
21D4×C22⋊D67C418yescomplemented
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×#14524012—21no—
27C2×#14524011—21no—
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
32#16863470—24no—
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#16863401—24no—
35C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
43#102×D67—24no—
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
46#16863284—21no—
47#16863278—21no—
48#16863272—21no—
49#16863261C2211yescharacteristic, complemented
50#16863253C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#16863243—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—28no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—44no—
73C22×C22⋊D67—44no—
74C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—41no—
79C2×D4×D67—41no—
80C2×D4×D67C2×C414yes—
81C23×Dic67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×#11761612—22no—
85C2×#11761612—22no—
86C2×#11761612—41no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D67—22no—
90C2×C8×D67—22no—
91C2×C8×D67—41no—
92#14524039—22no—
93#14524039C2×C414yescomplemented
94#14524017—22no—
95#14524017C2×C414yescomplemented
96#14524015—28no—
97#14524014—22no—
98#14524014C2×C414yes—
99#14524012—28no—
100#14524011—28no—
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67C2×C414yescomplemented
103C4×C22⋊D67C2×C414yes—
104C4×C22⋊D67D414yes—
105#14524002—22no—
106#14524002—41no—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D67—22no—
113C4⋊C4×D67—41no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic67—21no—
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
124Dic67⋊C8—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—41no—
127#14523964—22no—
128#14523964—22no—
129#14523964—22no—
130#14523964D414yescomplemented
131#14523963—22no—
132#14523963—41no—
133(C2×D67)⋊C8—22no—
134#14523953—22no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C25×C67—21no—
140C22×D4×C67—22no—
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67—22no—
143C22×D4×C67—21no—
144C22×D4×C67—41no—
145C22×D4×C67—41no—
146C22×D4×C67C2×C414yescomplemented
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155#102×C67—22no—
156#102×C67—22no—
157#102×C67—41no—
158#102×C67—41no—
159C22⋊C8×C67—22no—
160#95×C67—21no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67—24no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—42no—
167C23×D67—81no—
168C23×D67—81no—
169C23×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268C22×C412yes—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—24no—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—24no—
181C2×C22⋊D67—24no—
182C2×C22⋊D67—24no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—432no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—81no—
193C2×C22⋊D67—81no—
194C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
195D4×D67—28no—
196D4×D67—44no—
197D4×D67—44no—
198D4×D67—44no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—24no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—42no—
204C22×Dic67—42no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—81no—
215C2×C4×D67C22×C412yes—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217#11761612—44no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8C2×D412yescomplemented
224C8×D67—44no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67C22×C412yes—
230C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
231Dic67⋊C4—42no—
232Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235C22⋊Dic67—42no—
236C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—42no—
239(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
240C4×Dic67—42no—
241C4×Dic67—81no—
242C4×Dic67C22×C412yes—
243C4×Dic67C2×D412yes—
244C24×C67—21no—
245C24×C67—21no—
246C24×C67—24no—
247C24×C67—42no—
248C24×C67—42no—
249C24×C67—42no—
250C24×C67—42no—
251C24×C67—81no—
252C24×C67—81no—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C67—28no—
255C2×D4×C67—24no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67—44no—
266C2×D4×C67—44no—
267C2×D4×C67—42no—
268C2×D4×C67—42no—
269C2×D4×C67C22×C412yes—
270C2×D4×C67C22×C412yes—
271C2×D4×C67C2×D412yes—
272C2×D4×C67#4112yes—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67C22×C412yes—
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2×D412yes—
282C22×C4×C67C2411yescharacteristic
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C22⋊C4×C67—81no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67—48no—
305C23×C67—48no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—84no—
317C23×C67—84no—
318C23×C67—84no—
319C23×C67—84no—
320C23×C67—84no—
321C23×C67C2×C22⋊C412yes—
322C23×C67C22×D411yescharacteristic
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—22no—
328C22×D67—48no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—48no—
336C22×D67—84no—
337C22×D67—84no—
338C22×D67—84no—
339C22×D67—84no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67C2×C22⋊C412yes—
342C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—22no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—48no—
350D4×C67—41no—
351D4×C67—41no—
352D4×C67C4×D414yes—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
366C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D67—28no—
373C22⋊D67—48no—
374C22⋊D67—48no—
375C22⋊D67—48no—
376C22⋊D67—48no—
377C22⋊D67—84no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—22no—
386C2×Dic67—48no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
396C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
397D268—22no—
398D268—22no—
399D268—41no—
400D268—41no—
401C4×D67—22no—
402C4×D67—22no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—22no—
405C4×D67—84no—
406C8×C67—41no—
407C8×C67—41no—
408C67⋊C8—22no—
409C67⋊C8—41no—
410C22×C67—24no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—22no—
413C22×C67—22no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67—42no—
419C22×C67—41no—
420C22×C67—42no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—42no—
427C22×C67—816no—
428C22×C67—81no—
429C22×C67—81no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67—81no—
432C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C67D4211yescharacteristic
434C22×C67#54611yescharacteristic
435C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C67#57611yescharacteristic
438C22×C67#57711yescharacteristic
439C2×D67—22no—
440C2×D67—22no—
441C2×D67—22no—
442C2×D67—22no—
443C2×D67—22no—
444C2×D67—22no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—42no—
448C2×D67—816no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C2×D67#41814yescomplemented
454C4×C67—22no—
455C4×C67—81no—
456C4×C67—81no—
457C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
458C4×C67#51811yescharacteristic
459C4×C67D4211yescharacteristic
460C4×C67#54611yescharacteristic
461Dic67—22no—
462Dic67—22no—
463Dic67—22no—
464Dic67—42no—
465Dic67—42no—
466Dic67—81no—
467#22423—671nomaximal, Sylow
468C2×C67—44no—
469C2×C67—42no—
470C2×C67—82no—
471C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C67C2×#41811yescharacteristic
473C2×C67#289711yescharacteristic
474C2×C67#326411yescharacteristic
475C2×C67#326511yescharacteristic
476C2×C67#331011yescharacteristic
477C2×C67#331811yescharacteristic
478D67—24no—
479D67—82no—
480C2×D42—671no—
481C2×#435—671no—
482C2×#418—671no—
483C22×#102—671no—
484#2352—671no—
485#1982—671no—
486#1961—671no—
487#1895—671no—
488#1893—671no—
489#1875—671no—
490#1874—671no—
491#1804—671no—
492#1786—671no—
493#1786D6711yescharacteristic, complemented
494#1762—671no—
495C67#2242311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23×D4—671no—
497C23×D4—1341no—
498C23×D4C2×D6711yescharacteristic
499C22×M16—671no—
500C23×C8—671no—
501D42—678no—
502D42—1344no—
503C2×#127—671no—
504C2×#121—671no—
505C2×#121—671no—
506C2×#121—1341no—
507C2×#120—1341no—
508C2×#120—1341no—
509C2×C4×D4—671no—
510C2×C4×D4—671no—
511C2×#117—671no—
512C22×C4⋊C4—671no—
513#435—1344no—
514C2×C4⋊C8—671no—
515#418—1344no—
516C2×#102—671no—
517C2×#102—671no—
518C2×#102—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102—1344no—
525C2×#102C2×D6711yescharacteristic
526C2×#102C2×D6711yescharacteristic
527C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
528C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
529C2×C22⋊C8—671no—
530C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
531C2×#97—671no—
532#388—1341no—
533#387—1341no—
534#386—1341no—
535#382—671no—
536#380—671no—
537#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
538C4×C4⋊C4—671no—
539C4×C22⋊C4—1341no—
540#340—671no—
541#340—671no—
542#340—671no—
543#340—671no—
544C25—21no—
545C25—1341no—
546C22×D4—22no—
547C22×D4—22no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—22no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4—41no—
552C22×D4—2684no—
553C22×D4—2684no—
554C22×D4—2681no—
555C22×D4—2681no—
556C22×D4—674no—
557C22×D4—671no—
558C22×D4—671no—
559C22×D4—1342no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4—1348no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1341no—
566C22×D4—1342no—
567C22×D4—1342no—
568C22×D4C4×D6714yescomplemented
569C22×D4C22×D6711yescharacteristic
570C22×D4C22×D6711yescharacteristic
571C23×C4—671no—
572C23×C4—1341no—
573C23×C4—1341no—
574C23×C4C22×D6711yescharacteristic
575C2×M16—2681no—
576C2×M16—1342no—
577C2×M16—1342no—
578C22×C8—2681no—
579C22×C8—671no—
580C22×C8—671no—
581C22×C8—1342no—
582C22×C8—1342no—
583C22×C8C22×D6711yescharacteristic
584C22×C8C22×D6711yescharacteristic
585#127—674no—
586#127—1342no—
587#121—674no—
588#121—674no—
589#121—1348no—
590#121—1342no—
591#121—1342no—
592#120—1348no—
593#120—1348no—
594C4×D4—674no—
595C4×D4—674no—
596C4×D4—674no—
597C4×D4—1342no—
598#117—2681no—
599#117—1342no—
600C2×C4⋊C4—2681no—
601C2×C4⋊C4—671no—
602C2×C4⋊C4—671no—
603C2×C4⋊C4—671no—
604C2×C4⋊C4—671no—
605C2×C4⋊C4—1342no—
606C2×C4⋊C4—1341no—
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—671no—
611C2×C22⋊C4—671no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C42—671no—
618C2×C42—1341no—
619C2×C42—1341no—
620C4⋊C8—1342no—
621#102—22no—
622#102—22no—
623#102—41no—
624#102—41no—
625#102—2681no—
626#102—2681no—
627#102—674no—
628#102—1342no—
629#102—1342no—
630#102—1342no—
631#102—1342no—
632#102—1342no—
633C22⋊C8—22no—
634C22⋊C8—1342no—
635#97—1342no—
636#95—21no—
637#95—1341no—
638#95—1341no—
639#95—1341no—
640#95—1341no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—24no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—42no—
647C24—42no—
648C24—81no—
649C24—81no—
650C24—2682no—
651C24—2682no—
652C24—2682no—
653C24—2682no—
654C24—5361no—
655C24—5361no—
656C24—671no—
657C24—1344no—
658C24—1341no—
659C24D4×D6711yescharacteristic
660C2×D4—28no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—2682no—
676C2×D4—2682no—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—2682no—
679C2×D4—26832no—
680C2×D4—2684no—
681C2×D4—2684no—
682C2×D4—2684no—
683C2×D4—2682no—
684C2×D4—2682no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—2682no—
687C2×D4—5361no—
688C2×D4—5361no—
689C2×D4—674no—
690C2×D4—672no—
691C2×D4—1344no—
692C2×D4—1344no—
693C2×D4—1344no—
694C2×D4—1344no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1348no—
697C2×D4—1342no—
698C2×D4—1342no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4C2×C4×D6712yes—
705C2×D4C2×C4×D6712yes—
706C2×D4D4×D6712yes—
707C2×D4#1176162712yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—2682no—
715C22×C4—2682no—
716C22×C4—2682no—
717C22×C4—2682no—
718C22×C4—5361no—
719C22×C4—671no—
720C22×C4—671no—
721C22×C4—671no—
722C22×C4—672no—
723C22×C4—672no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1344no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4C2×C4×D6712yes—
733C22×C4D4×D6711yescharacteristic
734C22×C4D4×D6712yes—
735C22×C4C23×D6711yescharacteristic
736M16—2684no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—2684no—
744C2×C8—672no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8—1341no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—2682no—
755C4⋊C4—674no—
756C4⋊C4—672no—
757C4⋊C4—672no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—81no—
763C22⋊C4—2682no—
764C22⋊C4—2682no—
765C22⋊C4—674no—
766C22⋊C4—674no—
767C22⋊C4—1344no—
768C22⋊C4—1344no—
769C22⋊C4—1344no—
770C42—2682no—
771C42—5361no—
772C42—672no—
773C42—672no—
774C23—21no—
775C23—22no—
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—22no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—48no—
785C23—48no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—84no—
799C23—84no—
800C23—84no—
801C23—2688no—
802C23—2688no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—2681no—
806C23—2681no—
807C23—2681no—
808C23—2681no—
809C23—5364no—
810C23—5364no—
811C23—5364no—
812C23—5364no—
813C23—5364no—
814C23—672no—
815C23—672no—
816C23—672no—
817C23—1342no—
818C23—1341no—
819C23—1341no—
820C23—1341no—
821C23—1341no—
822C23C22⋊C4×D6712yes—
823C23C2×D4×D6711yescharacteristic
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—48no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—2688no—
833D4—2688no—
834D4—2688no—
835D4—2688no—
836D4—2681no—
837D4—2681no—
838D4—5364no—
839D4—1348no—
840D4—1342no—
841D4—1342no—
842D4(C22⋊D67)⋊C414yes—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2688no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—5364no—
864C2×C4—672no—
865C2×C4—672no—
866C2×C4—672no—
867C2×C4—1342no—
868C2×C4—1342no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1341no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4—1342no—
877C2×C4—1342no—
878C2×C4—1342no—
879C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
880C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
883C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
884C2×C4#1452408811yescharacteristic
885C2×C4#1452408811yescharacteristic
886C8—41no—
887C8—41no—
888C8—2681no—
889C8—1342no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—24no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—41no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—816no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—2682no—
913C22—2682no—
914C22—2682no—
915C22—53616no—
916C22—5361no—
917C22—5361no—
918C22—5361no—
919C22—5361no—
920C22—674no—
921C22—1342no—
922C22—1342no—
923C22—1342no—
924C22—1342no—
925C22—1342no—
926C22—1342no—
927C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
928C22#1686402811yescharacteristic
929C22#1686403311yescharacteristic
930C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
931C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
932C22#1686419711yescharacteristic
933C22#1686420211yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—81no—
936C4—81no—
937C4—2682no—
938C4—2682no—
939C4—5361no—
940C4—1342no—
941C4—1342no—
942C4—1342no—
943C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
944C4#1686386911yescharacteristic
945C4#1686402811yescharacteristic
946C4#1686403311yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—44no—
949C2—82no—
950C2—5362no—
951C2—1344no—
952C2#2256302511yescharacteristic
953C2#418×D6711yescharacteristic
954C2#2256873011yescharacteristic
955C2#2257168711yescharacteristic
956C2#2257170211yescharacteristic
957C2#2257222311yescharacteristic
958C2#2257234311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D67C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#22423
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863470C2semidirect
3. C2×#16863401C2semidirect
4. C2×#102×D67C2semidirect
5. #22563131C2semidirect
6. #22561134C2semidirect
7. #22561031C2semidirect
8. #22560645C2semidirect
9. #22560634C2semidirect
10. #22560529C2semidirect
11. #22560523C2semidirect
12. #22560217C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C67×#1786C2semidirect
18. C22×#11761612C22semidirect
19. C22×C8×D67C22semidirect
21. D4×C22⋊D67C4semidirect
30. C2×#14524002C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
33. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
35. C2×#14523965C22semidirect
36. C2×#14523965C22semidirect
39. C2×#14523964C22semidirect
40. C2×#14523964C22semidirect
41. C2×#14523963C22semidirect
42. C2×#14523963C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
45. C2×#14523953C22semidirect
49. #16863261C22semidirect
50. #16863253C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
60. C2×#102×C67C22semidirect
61. C2×#102×C67C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
63. #380×C67C22semidirect
93. #14524039C2×C4semidirect
95. #14524017C2×C4semidirect
102. D4×Dic67C2×C4semidirect
130. #14523964D4semidirect
146. C22×D4×C67C2×C4semidirect
223. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
230. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
453. C2×D67#418semidirect
493. #1786D67semidirect
495. C67#22423semidirect
527. C2×#102C2×D67semidirect
528. C2×#102C2×D67semidirect
530. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
537. #380C2×D67semidirect
568. C22×D4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D672
C2×#168634702
C2×#168634012
C2×#102×D672
#225631312
#225611342
#225610312
#225606452
#225606342
#225605292
#225605232
#225602172
#225601382
#225600362
C67×#17862
#2242367