Finite Group Databasebeta

← #30871365

Subgroups — #30871365

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67—21no—
19C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D268—24no—
22D4×D268C418yescomplemented
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524018—21no—
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524013—21no—
28C2×#14524013—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30#16863468—24no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#16863400—24no—
33C2×#14523963—24no—
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#388×C67—21no—
57#387×C67—21no—
58#386×C67—21no—
59#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C4×C22⋊C4×C67—21no—
64C24×D67—21no—
65C24×D67—21no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—22no—
68C22×D268—22no—
69C22×D268—22no—
70C22×D268—22no—
71C22×D268—22no—
72C22×D268—21no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268—21no—
75C22×D268—21no—
76C22×D268—41no—
77C22×D268—41no—
78C22×D268—41no—
79C22×D268—41no—
80C22×D268C2×C414yes—
81C22×D268C2×C414yescomplemented
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C2×D4×D67—28no—
88C2×D4×D67—44no—
89C2×D4×D67—44no—
90C22×C4×D67—21no—
91C2×#11761612—22no—
92C2×#11761612—22no—
93C2×#11761612—41no—
94C22×C67⋊C8—22no—
95C22×C67⋊C8—22no—
96C22×C67⋊C8—41no—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101#14524040—22no—
102#14524040C2×C414yescomplemented
103#14524018—28no—
104#14524017—22no—
105#14524017—22no—
106#14524017C2×C414yes—
107#14524017C2×C414yescomplemented
108#14524013—28no—
109#14524013—28no—
110C4×D268—22no—
111C4×D268C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)—22no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119#14523963—22no—
120#14523963—22no—
121#14523963—22no—
122#14523963—22no—
123#14523963—22no—
124#14523963—41no—
125#14523963—41no—
126#14523963—41no—
127#14523963—41no—
128#14523963D414yescomplemented
129C22⋊(C67⋊C8)—22no—
130C22⋊(C67⋊C8)—22no—
131#14523954—22no—
132C22×D4×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67—21no—
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2×C414yes—
137C4×D4×C67D414yes—
138#117×C67—22no—
139#117×C67—41no—
140C2×C4⋊C4×C67—22no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—41no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
153C2×C42×C67—21no—
154C2×C42×C67—21no—
155C2×C42×C67C2311yescharacteristic
156#95×C67—21no—
157#95×C67—21no—
158#95×C67—21no—
159#95×C67—21no—
160#95×C67—21no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67—21no—
163C23×D67—21no—
164C23×D67—24no—
165C23×D67—24no—
166C23×D67—42no—
167C23×D67—42no—
168C23×D67—42no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—42no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67—81no—
176C23×D67—81no—
177C23×D67—81no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—28no—
190C2×D268—28no—
191C2×D268—24no—
192C2×D268—24no—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—24no—
197C2×D268—44no—
198C2×D268—44no—
199C2×D268—44no—
200C2×D268—44no—
201C2×D268—44no—
202C2×D268—44no—
203C2×D268—42no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268—42no—
206C2×D268—42no—
207C2×D268—42no—
208C2×D268—42no—
209C2×D268—81no—
210C2×D268—81no—
211C2×D268C22×C412yes—
212C2×D268C22×C412yes—
213C2×D268C22×C412yes—
214C2×D268C2×D412yes—
215C2×D268#4112yes—
216C2×C22⋊D67—24no—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—42no—
219C2×C22⋊D67—42no—
220C2×C22⋊D67—42no—
221C2×C22⋊D67—42no—
222D4×D67—432no—
223C22×Dic67—21no—
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—42no—
226C2×C4×D67—42no—
227#11761612—44no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—44no—
240C2×C67⋊C8C2×D412yescomplemented
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67C22×C412yes—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246C24×C67C2×D411yescharacteristic
247C24×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67C22⋊C414yes—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—42no—
264C22×C4×C67—42no—
265C22×C4×C67—81no—
266C22×C4×C67C22×C412yes—
267C22×C4×C67C22×C412yes—
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2×D412yes—
273C22×C4×C67C2×D412yes—
274C22×C4×C67C2411yescharacteristic
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—42no—
283C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
284C4⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
285C22⋊C4×C67—42no—
286C22⋊C4×C67—42no—
287C22⋊C4×C67—81no—
288C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
289C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
290C42×C67—42no—
291C42×C67—81no—
292C42×C67C22×C412yes—
293C42×C67C2×D412yes—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67C2×C22⋊C412yes—
305C23×C67C2×C22⋊C412yes—
306C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C23×C67C22×D411yescharacteristic
309C22×D67—22no—
310C22×D67—22no—
311C22×D67—22no—
312C22×D67—22no—
313C22×D67—22no—
314C22×D67—48no—
315C22×D67—48no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—48no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67—41no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—48no—
334C22×D67—84no—
335C22×D67—84no—
336C22×D67—84no—
337C22×D67—84no—
338C22×D67—84no—
339C22×D67—84no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67—84no—
342C22×D67—84no—
343C22×D67—84no—
344D4×C67—28no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—84no—
374C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
375C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
376C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
377C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
378C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
379C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D67—48no—
385C22⋊D67—48no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389D268—22no—
390D268—22no—
391D268—22no—
392D268—22no—
393D268—22no—
394D268—22no—
395D268—22no—
396D268—48no—
397D268—48no—
398D268—48no—
399D268—41no—
400D268—41no—
401D268—41no—
402D268—41no—
403D268—84no—
404D268C4×D414yes—
405C4×D67—48no—
406C67⋊C8—22no—
407C67⋊C8—41no—
408C67⋊C8—41no—
409C67⋊C8—41no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—22no—
413C22×C67—22no—
414C22×C67—22no—
415C22×C67—22no—
416C22×C67—22no—
417C22×C67—22no—
418C22×C67—22no—
419C22×C67—41no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67#41814yescomplemented
424C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C67D4211yescharacteristic
426C22×C67#54611yescharacteristic
427C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C67#57611yescharacteristic
430C22×C67#57711yescharacteristic
431C2×D67—24no—
432C2×D67—42no—
433C2×D67—42no—
434C2×D67—42no—
435C2×D67—42no—
436C2×D67—42no—
437C2×D67—42no—
438C2×D67—42no—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—42no—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—816no—
445C2×D67—816no—
446C2×D67—81no—
447C2×D67—81no—
448C2×D67—81no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C2×D67—81no—
454C4×C67—22no—
455C4×C67—22no—
456C4×C67—22no—
457C4×C67—22no—
458C4×C67—42no—
459C4×C67—81no—
460C4×C67—81no—
461C4×C67—81no—
462C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
463C4×C67#51811yescharacteristic
464C4×C67D4211yescharacteristic
465C4×C67#54611yescharacteristic
466Dic67—42no—
467#22423—671nomaximal, Sylow
468C2×C67—24no—
469C2×C67—42no—
470C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C67C2×#41811yescharacteristic
472C2×C67#289711yescharacteristic
473C2×C67#326411yescharacteristic
474C2×C67#326511yescharacteristic
475C2×C67#331011yescharacteristic
476C2×C67#331811yescharacteristic
477D67—44no—
478D67—82no—
479D67—82no—
480C2×D42—671no—
481C2×#435—671no—
482C2×#418—671no—
483C22×#102—671no—
484#2352D6711yescharacteristic, complemented
485#1982—671no—
486#1961—671no—
487#1895—671no—
488#1893—671no—
489#1875—671no—
490#1874—671no—
491#1804—671no—
492#1786—671no—
493#1786—671no—
494#1762—671no—
495C67#2242311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23×D4—671no—
497C23×D4—671no—
498C23×D4—1341no—
499C22×M16—671no—
500C23×C8—671no—
501D42—678no—
502D42—1344no—
503C2×#127—671no—
504C2×#121—671no—
505C2×#121—671no—
506C2×#121—1341no—
507C2×#120—1341no—
508C2×#120—1341no—
509C2×C4×D4—671no—
510C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
511C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
512C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
513#435—1344no—
514C2×C4⋊C8—671no—
515#418—1344no—
516C2×#102—671no—
517C2×#102—671no—
518C2×#102—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×#102—671no—
527C2×#102—671no—
528C2×#102—1344no—
529C2×C22⋊C8—671no—
530C2×C22⋊C8—671no—
531C2×#97—671no—
532#388—21no—
533#387—21no—
534#386—21no—
535#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
536#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
537#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
538C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
539C4×C22⋊C4—21no—
540#340—671no—
541#340—671no—
542#340—671no—
543#340—671no—
544C25—1341no—
545C25—1341no—
546C22×D4—2681no—
547C22×D4—2681no—
548C22×D4—2681no—
549C22×D4—2681no—
550C22×D4—2684no—
551C22×D4—2684no—
552C22×D4—674no—
553C22×D4—674no—
554C22×D4—671no—
555C22×D4—671no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—1342no—
558C22×D4—1342no—
559C22×D4—1342no—
560C22×D4—1342no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4—1348no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1341no—
566C22×D4—1341no—
567C22×D4—1341no—
568C22×D4—1342no—
569C22×D4—1342no—
570C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
571C23×C4—21no—
572C23×C4—1341no—
573C23×C4C22×D6711yescharacteristic
574C23×C4C22×D6711yescharacteristic
575C2×M16—2681no—
576C2×M16—1342no—
577C2×M16—1342no—
578C22×C8—2681no—
579C22×C8—671no—
580C22×C8—671no—
581C22×C8—671no—
582C22×C8—671no—
583C22×C8—1342no—
584C22×C8—1342no—
585#127—674no—
586#127—1342no—
587#121—674no—
588#121—674no—
589#121—1342no—
590#121—1342no—
591#121—1348no—
592#120—1348no—
593#120—1348no—
594C4×D4—674no—
595C4×D4—1342no—
596C4×D4C4×D6714yes—
597C4×D4D26814yes—
598#117—22no—
599#117—41no—
600C2×C4⋊C4—22no—
601C2×C4⋊C4—21no—
602C2×C4⋊C4—41no—
603C2×C4⋊C4—671no—
604C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
605C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
606C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
616C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
617C2×C42—21no—
618C2×C42—21no—
619C2×C42C22×D6711yescharacteristic
620C4⋊C8—1342no—
621#102—2681no—
622#102—2681no—
623#102—2681no—
624#102—2681no—
625#102—674no—
626#102—1342no—
627#102—1342no—
628#102—1342no—
629#102—1342no—
630#102—1342no—
631#102—1342no—
632#102—1342no—
633C22⋊C8—1342no—
634C22⋊C8—1342no—
635#97—1342no—
636#95—21no—
637#95—21no—
638#95—21no—
639#95—21no—
640#95—21no—
641C24—2682no—
642C24—2682no—
643C24—2682no—
644C24—2682no—
645C24—2682no—
646C24—2682no—
647C24—2682no—
648C24—2682no—
649C24—5361no—
650C24—5361no—
651C24—5361no—
652C24—5361no—
653C24—1341no—
654C24—1341no—
655C24—1344no—
656C24—1344no—
657C24—1341no—
658C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
659C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—2682no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—2682no—
665C2×D4—2682no—
666C2×D4—2682no—
667C2×D4—2682no—
668C2×D4—2684no—
669C2×D4—2684no—
670C2×D4—2684no—
671C2×D4—2684no—
672C2×D4—2684no—
673C2×D4—2684no—
674C2×D4—26832no—
675C2×D4—2682no—
676C2×D4—2682no—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—2682no—
679C2×D4—5361no—
680C2×D4—5361no—
681C2×D4—672no—
682C2×D4—672no—
683C2×D4—672no—
684C2×D4—672no—
685C2×D4—672no—
686C2×D4—1348no—
687C2×D4—1348no—
688C2×D4—1344no—
689C2×D4—1344no—
690C2×D4—1344no—
691C2×D4—1344no—
692C2×D4—1344no—
693C2×D4—1344no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—81no—
723C22×C4—2682no—
724C22×C4—2682no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1344no—
727C22×C4C2×C4×D6712yes—
728C22×C4C2×C4×D6712yes—
729C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
730C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
731C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
732C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
733C22×C4C2×D26812yes—
734C22×C4C2×D26812yes—
735C22×C4C23×D6711yescharacteristic
736M16—2684no—
737C2×C8—2684no—
738C2×C8—672no—
739C2×C8—1341no—
740C2×C8—1341no—
741C2×C8—1341no—
742C2×C8—1341no—
743C2×C8—1341no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8—1341no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—42no—
758C4⋊C4—672no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
761C4⋊C4D4×D6712yescomplemented
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—81no—
765C22⋊C4—1344no—
766C22⋊C4—1344no—
767C22⋊C4—1344no—
768C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
769C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
770C42—42no—
771C42—81no—
772C42C2×C4×D6712yes—
773C42C2×D26812yes—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—2688no—
785C23—2688no—
786C23—2688no—
787C23—2681no—
788C23—2681no—
789C23—2681no—
790C23—2681no—
791C23—2681no—
792C23—2681no—
793C23—2681no—
794C23—2681no—
795C23—2688no—
796C23—2681no—
797C23—2681no—
798C23—2681no—
799C23—2681no—
800C23—2681no—
801C23—2681no—
802C23—2681no—
803C23—2681no—
804C23—5364no—
805C23—5364no—
806C23—5364no—
807C23—5364no—
808C23—5364no—
809C23—5364no—
810C23—5364no—
811C23—5364no—
812C23—5364no—
813C23—5364no—
814C23—1342no—
815C23—1342no—
816C23—1342no—
817C23—1342no—
818C23—1342no—
819C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
820C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
821C23#1452406812yes—
822C23#1452406812yes—
823C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
824D4—28no—
825D4—2688no—
826D4—2688no—
827D4—2688no—
828D4—2688no—
829D4—2688no—
830D4—2681no—
831D4—2681no—
832D4—2681no—
833D4—2681no—
834D4—5364no—
835D4—674no—
836D4—1342no—
837D4—1342no—
838D4—1342no—
839D4—1342no—
840D4—1342no—
841D4—1342no—
842D4—1342no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—84no—
872C2×C4—2688no—
873C2×C4—2681no—
874C2×C4—2681no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
877C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
878C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
879C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
880C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
882C2×C4C22×D26811yescharacteristic
883C2×C4#41×D6711yescharacteristic
884C2×C4#1452408811yescharacteristic
885C2×C4#1452408911yescharacteristic
886C8—2681no—
887C8—2681no—
888C8—2681no—
889C8—1342no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—22no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—2682no—
904C22—2682no—
905C22—2682no—
906C22—2682no—
907C22—2682no—
908C22—2682no—
909C22—2682no—
910C22—2682no—
911C22—2682no—
912C22—2682no—
913C22—2682no—
914C22—2682no—
915C22—53616no—
916C22—53616no—
917C22—5361no—
918C22—5361no—
919C22—5361no—
920C22—5361no—
921C22—5361no—
922C22—5361no—
923C22—5361no—
924C22—5361no—
925C22—1344no—
926C22#1686340014yescomplemented
927C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
928C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
929C22#1686403411yescharacteristic
930C22C2×#1452406811yescharacteristic
931C22C2×#1452406811yescharacteristic
932C22#1686419911yescharacteristic
933C22#1686420411yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—22no—
936C4—22no—
937C4—22no—
938C4—42no—
939C4—81no—
940C4—81no—
941C4—81no—
942C4—2682no—
943C4C4×D4×D6711yescharacteristic
944C4#1686386811yescharacteristic
945C4D4×D26811yescharacteristic
946C4#1686404111yescharacteristic
947C2—24no—
948C2—42no—
949C2—2684no—
950C2—5362no—
951C2—5362no—
952C2D4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
953C2C2×#1686340011yescharacteristic
954C2#2256873211yescharacteristic
955C2#2257169011yescharacteristic
956C2#2257170511yescharacteristic
957C2#2257222411yescharacteristic
958C2#2257234411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2352C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×D4×D268C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2352D67
hypocenterC67#22423
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863468C2semidirect
3. C2×#16863400C2semidirect
4. C22×#14523963C2semidirect
5. #22561136C2semidirect
6. #22561032C2semidirect
7. #22560645C2semidirect
8. #22560635C2semidirect
9. #22560531C2semidirect
10. #22560526C2semidirect
11. #22560216C2semidirect
12. #22560139C2semidirect
13. #22560139C2semidirect
14. #22560037C2semidirect
15. C67×#2352C2semidirect
19. C22×#11761612C22semidirect
20. C23×C67⋊C8C22semidirect
22. D4×D268C4semidirect
31. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. C2×#14523963C22semidirect
39. C2×#14523963C22semidirect
40. C2×#14523963C22semidirect
41. C2×#14523963C22semidirect
42. C2×#14523963C22semidirect
43. C2×#14523963C22semidirect
44. C2×#14523963C22semidirect
45. C2×#14523963C22semidirect
46. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
47. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
48. C2×#14523954C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
54. C2×#117×C67C22semidirect
55. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
59. #382×C67C22semidirect
60. #380×C67C22semidirect
61. #380×C67C22semidirect
62. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
81. C22×D268C2×C4semidirect
102. #14524040C2×C4semidirect
107. #14524017C2×C4semidirect
111. C4×D268C2×C4semidirect
128. #14523963D4semidirect
240. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
284. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
423. C22×C67#418semidirect
484. #2352D67semidirect
495. C67#22423semidirect
511. C2×#117C2×D67semidirect
512. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
535. #382C2×D67semidirect
536. #380C2×D67semidirect
537. #380C2×D67semidirect
538. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
761. C4⋊C4D4×D67semidirect
926. C22#16863400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2682
C2×#168634682
C2×#168634002
C22×#145239632
#225611362
#225610322
#225606452
#225606352
#225605312
#225605262
#225602162
#225601392
#225600372
C67×#23522
#2242367