Finite Group Databasebeta

← #30871372

Subgroups — #30871372

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#418×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D67—21no—
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D67—24no—
20D4×C22⋊D67C418yescomplemented
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×#14524012—21no—
26C2×#14524011—21no—
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
30#16863465—24no—
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
40#102×D67—24no—
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
44#16863290—21no—
45#16863280—21no—
46#16863272—21no—
47#16863261C2211yescharacteristic, complemented
48#16863256C2211yescharacteristic, complemented
49#16863253C2211yescharacteristic, complemented
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
51C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C67C2211yescharacteristic
57C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#418×C67—24no—
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—28no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—44no—
73C22×C22⋊D67—44no—
74C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—41no—
79C2×D4×D67—41no—
80C2×D4×D67C2×C414yes—
81C23×Dic67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D67—22no—
87C2×C8×D67—22no—
88C2×C8×D67—41no—
89#14524039—22no—
90#14524039C2×C414yescomplemented
91#14524017—22no—
92#14524017C2×C414yescomplemented
93#14524015—28no—
94#14524014—22no—
95#14524014C2×C414yes—
96#14524012—28no—
97#14524011—28no—
98D4×Dic67—22no—
99D4×Dic67C2×C414yescomplemented
100C4×C22⋊D67C2×C414yes—
101C4×C22⋊D67D414yes—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67—41no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523965—22no—
120#14523965—41no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—41no—
124#14523964—41no—
125#14523963—22no—
126#14523963—41no—
127C22⋊(C67⋊C8)—22no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129#14523953—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C25×C67—21no—
136C22×D4×C67—22no—
137C22×D4×C67—22no—
138C22×D4×C67—22no—
139C22×D4×C67—21no—
140C22×D4×C67—41no—
141C22×D4×C67—41no—
142C22×D4×C67C2×C414yescomplemented
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144C22×D4×C67C2311yescharacteristic
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×M16×C67—22no—
147C2×M16×C67—22no—
148C2×M16×C67—41no—
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151#117×C67—22no—
152#117×C67—41no—
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C67—21no—
156C2×C42×C67—21no—
157#102×C67—22no—
158#102×C67—22no—
159#102×C67—22no—
160#102×C67D414yescomplemented
161C23×D67—21no—
162C23×D67—24no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—42no—
167C23×D67—81no—
168C23×D67—81no—
169C23×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268C22×C412yes—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—24no—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—24no—
181C2×C22⋊D67—24no—
182C2×C22⋊D67—24no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—432no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—81no—
193C2×C22⋊D67—81no—
194C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
195D4×D67—28no—
196D4×D67—44no—
197D4×D67—44no—
198D4×D67—44no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—24no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—42no—
204C22×Dic67—42no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—81no—
215C2×C4×D67C22×C412yes—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C8×D67—44no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67C22×C412yes—
230Dic67⋊C4—42no—
231Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—81no—
235C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—42no—
238(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
239C4×Dic67—81no—
240C4×Dic67C22×C412yes—
241C4×Dic67C2×D412yes—
242C24×C67—21no—
243C24×C67—21no—
244C24×C67—24no—
245C24×C67—42no—
246C24×C67—42no—
247C24×C67—42no—
248C24×C67—42no—
249C24×C67—81no—
250C24×C67—81no—
251C24×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67—28no—
253C2×D4×C67—24no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—44no—
263C2×D4×C67—44no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67—42no—
266C2×D4×C67—42no—
267C2×D4×C67C22×C412yes—
268C2×D4×C67C22×C412yes—
269C2×D4×C67C2×D412yes—
270C2×D4×C67#4112yes—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67C22×C412yes—
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2×D412yes—
280C22×C4×C67C2411yescharacteristic
281M16×C67—44no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67C2×D412yescomplemented
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
292C22⋊C4×C67—42no—
293C42×C67—42no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67—48no—
305C23×C67—48no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—84no—
317C23×C67—84no—
318C23×C67—84no—
319C23×C67—84no—
320C23×C67—84no—
321C23×C67C2×C22⋊C412yes—
322C23×C67C22×D411yescharacteristic
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—22no—
328C22×D67—48no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—48no—
336C22×D67—84no—
337C22×D67—84no—
338C22×D67—84no—
339C22×D67—84no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67C2×C22⋊C412yes—
342C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—22no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—48no—
350D4×C67—41no—
351D4×C67—41no—
352D4×C67C4×D414yes—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
366C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D67—28no—
373C22⋊D67—48no—
374C22⋊D67—48no—
375C22⋊D67—48no—
376C22⋊D67—48no—
377C22⋊D67—84no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—48no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
396C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
397D268—22no—
398D268—22no—
399D268—41no—
400D268—41no—
401C4×D67—22no—
402C4×D67—22no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—22no—
405C4×D67—84no—
406C8×C67—22no—
407C8×C67—41no—
408C67⋊C8—41no—
409C67⋊C8—41no—
410C22×C67—24no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—22no—
413C22×C67—22no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67—42no—
419C22×C67—41no—
420C22×C67—42no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—42no—
427C22×C67—816no—
428C22×C67—81no—
429C22×C67—81no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67—81no—
432C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C67D4211yescharacteristic
434C22×C67#54611yescharacteristic
435C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C67#57611yescharacteristic
438C22×C67#57711yescharacteristic
439C2×D67—22no—
440C2×D67—22no—
441C2×D67—22no—
442C2×D67—22no—
443C2×D67—22no—
444C2×D67—22no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—42no—
448C2×D67—816no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C2×D67#41814yescomplemented
454C4×C67—22no—
455C4×C67—42no—
456C4×C67—81no—
457C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
458C4×C67#51811yescharacteristic
459C4×C67D4211yescharacteristic
460C4×C67#54611yescharacteristic
461Dic67—22no—
462Dic67—22no—
463Dic67—22no—
464Dic67—42no—
465Dic67—81no—
466Dic67—81no—
467#22423—671nomaximal, Sylow
468C2×C67—44no—
469C2×C67—42no—
470C2×C67—82no—
471C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C67C2×#41811yescharacteristic
473C2×C67#289711yescharacteristic
474C2×C67#326411yescharacteristic
475C2×C67#326511yescharacteristic
476C2×C67#331011yescharacteristic
477C2×C67#331811yescharacteristic
478D67—24no—
479D67—82no—
480C2×D42—671no—
481C2×#435—671no—
482C2×#418D6711yescharacteristic, complemented
483C22×#102—671no—
484#2352—671no—
485#1982—671no—
486#1961—671no—
487#1895—671no—
488#1893—671no—
489#1875—671no—
490#1874—671no—
491#1804—671no—
492#1786—671no—
493#1786—671no—
494#1762—671no—
495C67#2242311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23×D4—671no—
497C23×D4—1341no—
498C23×D4C2×D6711yescharacteristic
499C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
500C23×C8—671no—
501D42—678no—
502D42—1344no—
503C2×#127—671no—
504C2×#121—671no—
505C2×#121—671no—
506C2×#121—1341no—
507C2×#120—1341no—
508C2×#120—1341no—
509C2×C4×D4—671no—
510C2×C4×D4—671no—
511C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
512C22×C4⋊C4—671no—
513#435—1344no—
514C2×C4⋊C8—671no—
515#418—24no—
516C2×#102—671no—
517C2×#102—671no—
518C2×#102—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102—1344no—
525C2×#102C2×D6711yescharacteristic
526C2×#102C2×D6711yescharacteristic
527C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
528C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
529C2×C22⋊C8—671no—
530C2×C22⋊C8—671no—
531C2×#97—671no—
532#388—1341no—
533#387—1341no—
534#386—1341no—
535#382—671no—
536#380—671no—
537#380—671no—
538C4×C4⋊C4—671no—
539C4×C22⋊C4—1341no—
540#340—671no—
541#340—671no—
542#340—671no—
543#340—671no—
544C25—21no—
545C25—1341no—
546C22×D4—22no—
547C22×D4—22no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—22no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4—41no—
552C22×D4—2684no—
553C22×D4—2684no—
554C22×D4—2681no—
555C22×D4—2681no—
556C22×D4—674no—
557C22×D4—671no—
558C22×D4—671no—
559C22×D4—1342no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4—1348no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1341no—
566C22×D4—1342no—
567C22×D4—1342no—
568C22×D4C4×D6714yescomplemented
569C22×D4C22×D6711yescharacteristic
570C22×D4C22×D6711yescharacteristic
571C23×C4—671no—
572C23×C4—1341no—
573C23×C4—1341no—
574C23×C4C22×D6711yescharacteristic
575C2×M16—22no—
576C2×M16—22no—
577C2×M16—41no—
578C22×C8—2681no—
579C22×C8—671no—
580C22×C8—671no—
581C22×C8—1342no—
582C22×C8—1342no—
583C22×C8C22×D6711yescharacteristic
584C22×C8C22×D6711yescharacteristic
585#127—674no—
586#127—1342no—
587#121—674no—
588#121—674no—
589#121—1348no—
590#121—1342no—
591#121—1342no—
592#120—1348no—
593#120—1348no—
594C4×D4—674no—
595C4×D4—674no—
596C4×D4—674no—
597C4×D4—1342no—
598#117—22no—
599#117—41no—
600C2×C4⋊C4—2681no—
601C2×C4⋊C4—671no—
602C2×C4⋊C4—671no—
603C2×C4⋊C4—671no—
604C2×C4⋊C4—671no—
605C2×C4⋊C4—1341no—
606C2×C4⋊C4—1342no—
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—671no—
611C2×C22⋊C4—671no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C42—21no—
618C2×C42—671no—
619C2×C42—1341no—
620C4⋊C8—1342no—
621#102—22no—
622#102—22no—
623#102—22no—
624#102—2681no—
625#102—2681no—
626#102—2681no—
627#102—2681no—
628#102—1342no—
629#102—1342no—
630#102—1342no—
631#102—1342no—
632#102C22⋊D6714yescomplemented
633C22⋊C8—1342no—
634C22⋊C8—1342no—
635#97—1342no—
636#95—1341no—
637#95—1341no—
638#95—1341no—
639#95—1341no—
640#95—1341no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—24no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—42no—
647C24—42no—
648C24—81no—
649C24—81no—
650C24—2682no—
651C24—2682no—
652C24—2682no—
653C24—2682no—
654C24—5361no—
655C24—5361no—
656C24—671no—
657C24—1344no—
658C24—1341no—
659C24D4×D6711yescharacteristic
660C2×D4—28no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—2682no—
676C2×D4—2682no—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—2682no—
679C2×D4—26832no—
680C2×D4—2684no—
681C2×D4—2684no—
682C2×D4—2684no—
683C2×D4—2682no—
684C2×D4—2682no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—2682no—
687C2×D4—5361no—
688C2×D4—5361no—
689C2×D4—674no—
690C2×D4—672no—
691C2×D4—1344no—
692C2×D4—1344no—
693C2×D4—1344no—
694C2×D4—1344no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1348no—
697C2×D4—1342no—
698C2×D4—1342no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4C2×C4×D6712yes—
705C2×D4C2×C4×D6712yes—
706C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
707C2×D4#1176162812yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—2682no—
715C22×C4—2682no—
716C22×C4—2682no—
717C22×C4—2682no—
718C22×C4—5361no—
719C22×C4—671no—
720C22×C4—671no—
721C22×C4—671no—
722C22×C4—672no—
723C22×C4—672no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1344no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4C2×C4×D6712yes—
733C22×C4D4×D6711yescharacteristic
734C22×C4D4×D6712yes—
735C22×C4C23×D6711yescharacteristic
736M16—44no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—2684no—
743C2×C8—1341no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8C2×C22⋊D6712yescomplemented
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—2682no—
754C4⋊C4—674no—
755C4⋊C4—672no—
756C4⋊C4—1341no—
757C4⋊C4—1341no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—2682no—
764C22⋊C4—5361no—
765C22⋊C4—674no—
766C22⋊C4—674no—
767C22⋊C4—1344no—
768C22⋊C4—1344no—
769C22⋊C4—1344no—
770C42—42no—
771C42—5361no—
772C42—672no—
773C42—672no—
774C23—21no—
775C23—22no—
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—22no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—48no—
785C23—48no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—84no—
799C23—84no—
800C23—84no—
801C23—2688no—
802C23—2688no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—2681no—
806C23—2681no—
807C23—2681no—
808C23—2681no—
809C23—5364no—
810C23—5364no—
811C23—5364no—
812C23—5364no—
813C23—5364no—
814C23—672no—
815C23—672no—
816C23—672no—
817C23—1342no—
818C23—1341no—
819C23—1341no—
820C23—1341no—
821C23—1341no—
822C23C22⋊C4×D6712yes—
823C23C2×D4×D6711yescharacteristic
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—48no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—2688no—
833D4—2688no—
834D4—2688no—
835D4—2688no—
836D4—2681no—
837D4—2681no—
838D4—5364no—
839D4—1348no—
840D4—1342no—
841D4—1342no—
842D4C4×C22⋊D6714yes—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2688no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—5364no—
865C2×C4—672no—
866C2×C4—672no—
867C2×C4—672no—
868C2×C4—1342no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1341no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4—1342no—
877C2×C4—1342no—
878C2×C4—1342no—
879C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
880C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
882C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
883C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
884C2×C4#1452408811yescharacteristic
885C2×C4#1452408811yescharacteristic
886C8—22no—
887C8—41no—
888C8—2681no—
889C8—2681no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—24no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—41no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—816no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—2682no—
913C22—2682no—
914C22—2682no—
915C22—53616no—
916C22—5361no—
917C22—5361no—
918C22—5361no—
919C22—5361no—
920C22—674no—
921C22—1342no—
922C22—1342no—
923C22—1342no—
924C22—1342no—
925C22—1342no—
926C22—1342no—
927C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
928C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
929C22#1686403611yescharacteristic
930C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
931C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
932C22#1686420011yescharacteristic
933C22#1686420611yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—42no—
936C4—81no—
937C4—2682no—
938C4—5361no—
939C4—5361no—
940C4—1342no—
941C4—1342no—
942C4—1342no—
943C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
944C4#1686386911yescharacteristic
945C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
946C4#1686403611yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—44no—
949C2—82no—
950C2—5362no—
951C2—1344no—
952C2C22⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
953C2#418×D6711yescharacteristic
954C2#2256873411yescharacteristic
955C2#2257168311yescharacteristic
956C2#2257169811yescharacteristic
957C2#2257223111yescharacteristic
958C2#2257235111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#418×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D67C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#418D67
hypocenterC67#22423
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863465C2semidirect
3. C2×#102×D67C2semidirect
4. #22563139C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22561031C2semidirect
7. #22560647C2semidirect
8. #22560634C2semidirect
9. #22560531C2semidirect
10. #22560523C2semidirect
11. #22560217C2semidirect
12. #22560140C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C2×#418×C67C2semidirect
18. C22×C8×D67C22semidirect
20. D4×C22⋊D67C4semidirect
29. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
31. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
32. C2×#14523965C22semidirect
33. C2×#14523965C22semidirect
36. C2×#14523964C22semidirect
37. C2×#14523964C22semidirect
38. C2×#14523963C22semidirect
39. C2×#14523963C22semidirect
41. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
43. C2×#14523953C22semidirect
47. #16863261C22semidirect
48. #16863256C22semidirect
49. #16863253C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
52. #16863159C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
57. C22×M16×C67C22semidirect
58. C2×#117×C67C22semidirect
62. C2×#102×C67C22semidirect
63. C2×#102×C67C22semidirect
90. #14524039C2×C4semidirect
92. #14524017C2×C4semidirect
99. D4×Dic67C2×C4semidirect
142. C22×D4×C67C2×C4semidirect
160. #102×C67D4semidirect
287. C2×C8×C67C2×D4semidirect
291. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
453. C2×D67#418semidirect
482. C2×#418D67semidirect
495. C67#22423semidirect
499. C22×M16C2×D67semidirect
511. C2×#117C2×D67semidirect
527. C2×#102C2×D67semidirect
528. C2×#102C2×D67semidirect
568. C22×D4C4×D67semidirect
632. #102C22⋊D67semidirect
749. C2×C8C2×C22⋊D67semidirect
761. C4⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D672
C2×#168634652
C2×#102×D672
#225631392
#225611342
#225610312
#225606472
#225606342
#225605312
#225605232
#225602172
#225601402
#225601382
#225600362
C2×#418×C672
#2242367