Finite Group Databasebeta

← #30871382

Subgroups — #30871382

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18#16864034—24no—
19#16864034C418yescomplemented
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×#14524026—21no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524011—21no—
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
30#16863467—24no—
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#16863399—24no—
33C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
44#16863296—21no—
45#16863287—21no—
46#16863284—21no—
47#16863265C2211yescharacteristic, complemented
48#16863256C2211yescharacteristic, complemented
49#16863253C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
51C4×Dic67⋊C4—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C23×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#416×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C24×D67—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—41no—
73C2×D4×D67—41no—
74C2×D4×D67C2×C414yes—
75C23×Dic67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×#11761611—22no—
78C2×#11761611—22no—
79C2×#11761611—41no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524032—22no—
83#14524032C2×C414yes—
84#14524026—28no—
85#14524019—22no—
86#14524019C2×C414yes—
87#14524017—22no—
88#14524017C2×C414yes—
89#14524015—28no—
90#14524011—28no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67C2×C414yes—
93C4×C22⋊D67C2×C414yes—
94C4×C22⋊D67D414yes—
95#14524001—22no—
96#14524001—41no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523967—41no—
120#14523967—41no—
121#14523965—22no—
122#14523965—41no—
123#14523964—22no—
124#14523964—22no—
125#14523963—22no—
126#14523963—41no—
127C22⋊(C67⋊C8)—22no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129#14523953—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—41no—
137C2×#41×C67—41no—
138C2×#41×C67C2×C414yes—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67—21no—
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67—22no—
145C22×C8×C67—22no—
146C22×C8×C67—41no—
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149#117×C67—22no—
150#117×C67—41no—
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C42×C67—21no—
155#103×C67—22no—
156#103×C67—22no—
157#102×C67—22no—
158#102×C67D414yescomplemented
159C23×D67—21no—
160C23×D67—24no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—81no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268C22×C412yes—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—41no—
177C2×C22⋊D67—41no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
183D4×D67—28no—
184D4×D67—44no—
185D4×D67—44no—
186D4×D67—44no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—24no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—81no—
192C22×Dic67—81no—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67C22×C412yes—
201C2×C4×D67C2×D412yes—
202#11761611—44no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67C22×C412yes—
215Dic67⋊C4—24no—
216Dic67⋊C4—42no—
217Dic67⋊C4—81no—
218Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
219C22⋊Dic67—24no—
220C22⋊Dic67—81no—
221C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—42no—
227(C2×D67)⋊C4—81no—
228(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
229C4×Dic67—42no—
230C4×Dic67—42no—
231C4×Dic67C22×C412yes—
232C4×Dic67C2×D412yes—
233C24×C67—21no—
234C24×C67C2×D411yescharacteristic
235#41×C67—28no—
236#41×C67—44no—
237#41×C67—44no—
238#41×C67—44no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67C22×C412yes—
245C2×D4×C67—24no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67—42no—
251C2×D4×C67C22×C412yes—
252C2×D4×C67C2×D412yes—
253C2×D4×C67#4112yes—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—24no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—42no—
263C22×C4×C67—42no—
264C22×C4×C67C22×C412yes—
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—44no—
274C2×C8×C67C2×D412yes—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67C2×D412yes—
279C22⋊C4×C67—42no—
280C42×C67—42no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67C2×C22⋊C412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—48no—
304C22×D67—48no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—84no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67—41no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—48no—
325D4×C67C4×D414yes—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—48no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
343C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D67—44no—
350C22⋊D67—48no—
351C22⋊D67—84no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—84no—
368C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
369C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
371D268—22no—
372D268—22no—
373D268—41no—
374D268—41no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—22no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—24no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C67D4211yescharacteristic
399C22×C67#54611yescharacteristic
400C22×C67#57511yescharacteristic
401C22×C67#57511yescharacteristic
402C22×C67#57611yescharacteristic
403C22×C67#57711yescharacteristic
404C2×D67—22no—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—816no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C4×C67—22no—
420C4×C67—42no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67—81no—
423C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
424C4×C67#51811yescharacteristic
425C4×C67D4211yescharacteristic
426C4×C67#54611yescharacteristic
427Dic67—22no—
428Dic67—22no—
429Dic67—22no—
430Dic67—42no—
431Dic67—81no—
432Dic67—81no—
433#22424—671nomaximal, Sylow
434C2×C67—44no—
435C2×C67—42no—
436C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C67#289611yescharacteristic
438C2×C67#289711yescharacteristic
439C2×C67#326711yescharacteristic
440C2×C67#326811yescharacteristic
441C2×C67#331111yescharacteristic
442C2×C67#331911yescharacteristic
443D67—42no—
444D67—82no—
445C2×#546—671no—
446C2×#435—671no—
447C2×#418—671no—
448C2×#416D6711yescharacteristic, complemented
449#2354—671no—
450#1983—671no—
451#1959—671no—
452#1894—671no—
453#1893—671no—
454#1875—671no—
455#1873—671no—
456#1802—671no—
457#1788—671no—
458#1786—671no—
459#1762—671no—
460C67#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41C2×D6711yescharacteristic
462C23×D4—671no—
463C22×M16—671no—
464C23×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
465#546—678no—
466#546—1344no—
467C2×#124—671no—
468C2×#123—1341no—
469C2×C22⋊Q8—671no—
470C2×#121—671no—
471C2×#121—1341no—
472C2×#120—1341no—
473C2×C4×D4—671no—
474C2×C4×D4—671no—
475C2×#117—671no—
476C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
477C22×C22⋊C4—1341no—
478#435—1344no—
479C2×C4⋊C8—671no—
480#418—1344no—
481#416—24no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102C2×D6711yescharacteristic
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—671no—
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×#97—671no—
497#390—1341no—
498#388—1341no—
499#388—1341no—
500#384—671no—
501#380—671no—
502#380—671no—
503C4×C4⋊C4—671no—
504C4×C4⋊C4—1341no—
505#340—671no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509C25—1341no—
510C2×#41—22no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—41no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41C4×D6714yes—
516C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
517C22×D4—21no—
518C22×D4—2681no—
519C22×D4—2681no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—674no—
522C22×D4—671no—
523C22×D4—1342no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1342no—
526C22×D4—1342no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4C22×D6711yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4—671no—
531C23×C4—1341no—
532C23×C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×M16—2681no—
534C2×M16—1342no—
535C2×M16—1342no—
536C22×C8—22no—
537C22×C8—22no—
538C22×C8—41no—
539C22×C8—671no—
540C22×C8—671no—
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542C22×C8C22×D6711yescharacteristic
543#124—674no—
544#124—1342no—
545#123—1348no—
546C22⋊Q8—674no—
547C22⋊Q8—1342no—
548#121—674no—
549#121—1348no—
550#121—1342no—
551#120—1348no—
552C4×D4—674no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—1342no—
556#117—22no—
557#117—41no—
558#117—2681no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—671no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1348no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—671no—
583C2×C42—1341no—
584C2×C42—1341no—
585C4⋊C8—1342no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—2681no—
589#103—2681no—
590#102—22no—
591#102—2681no—
592#102—2681no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597#102C22⋊D6714yescomplemented
598C22⋊C8—1342no—
599C22⋊C8—1342no—
600#97—1342no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604C24—21no—
605C24—2682no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—5361no—
610C24—5361no—
611C24—671no—
612C24—1344no—
613C24—1341no—
614C24D4×D6711yescharacteristic
615#41—28no—
616#41—44no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8C2×C4×D6712yes—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—2684no—
632C2×D4—2684no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2681no—
637C2×D4—2681no—
638C2×D4—5361no—
639C2×D4—5361no—
640C2×D4—674no—
641C2×D4—672no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1348no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4C2×C4×D6712yes—
651C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
652C2×D4#1176162812yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—24no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—5361no—
664C22×C4—5361no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—671no—
668C22×C4—672no—
669C22×C4—672no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1344no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4C2×C4×D6712yes—
679C22×C4D4×D6711yescharacteristic
680C22×C4D4×D6712yes—
681C22×C4C23×D6711yescharacteristic
682M16—2684no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—44no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—2682no—
700C4⋊C4—5361no—
701C4⋊C4—674no—
702C4⋊C4—672no—
703C4⋊C4—1344no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—5361no—
713C22⋊C4—5361no—
714C22⋊C4—674no—
715C22⋊C4—674no—
716C22⋊C4—1344no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1344no—
721C42—42no—
722C42—2682no—
723C42—2682no—
724C42—672no—
725C42—672no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—21no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—2688no—
740C23—2688no—
741C23—2681no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—5364no—
748C23—5364no—
749C23—5364no—
750C23—5364no—
751C23—5364no—
752C23—672no—
753C23—1342no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23C22⋊C4×D6712yes—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—48no—
770D4—2688no—
771D4—2684no—
772D4—2681no—
773D4—2681no—
774D4—5364no—
775D4—1342no—
776D4—1342no—
777D4C4×C22⋊D6714yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—48no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—5364no—
803C2×C4—672no—
804C2×C4—672no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
818C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
822C2×C4#1452408811yescharacteristic
823C2×C4#1452408811yescharacteristic
824C8—22no—
825C8—41no—
826C8—2681no—
827C8—2681no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—24no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—2681no—
843C22—2681no—
844C22—2681no—
845C22—2681no—
846C22—2682no—
847C22—2682no—
848C22—2682no—
849C22—53616no—
850C22—5361no—
851C22—5361no—
852C22—5361no—
853C22—5361no—
854C22—1342no—
855C22—1342no—
856C22—1342no—
857C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
858C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
859C22#1686403611yescharacteristic
860C22#1686419311yescharacteristic
861C22#1686419311yescharacteristic
862C22#1686419811yescharacteristic
863C22#1686420311yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—42no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—2682no—
869C4—5361no—
870C4—5361no—
871C4—1342no—
872C4—1342no—
873C4—1342no—
874C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
875C4#1686386911yescharacteristic
876C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
877C4#1686403611yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—44no—
880C2—2682no—
881C2—5362no—
882C2C22⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
883C2#2256872411yescharacteristic
884C2#2256873111yescharacteristic
885C2#2257173411yescharacteristic
886C2#2257174911yescharacteristic
887C2#2257224111yescharacteristic
888C2#2257236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#416×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864034C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#416D67
hypocenterC67#22424
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863467C2semidirect
3. C2×#16863399C2semidirect
4. #22563159C2semidirect
5. #22561138C2semidirect
6. #22561022C2semidirect
7. #22560639C2semidirect
8. #22560637C2semidirect
9. #22560531C2semidirect
10. #22560518C2semidirect
11. #22560207C2semidirect
12. #22560149C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C2×#416×C67C2semidirect
19. #16864034C4semidirect
31. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
33. C2×#14523967C22semidirect
34. C2×#14523967C22semidirect
41. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. C2×#14523953C22semidirect
47. #16863265C22semidirect
48. #16863256C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
52. #16863159C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
57. C23×C8×C67C22semidirect
58. C2×#117×C67C22semidirect
60. C2×#103×C67C22semidirect
61. C2×#103×C67C22semidirect
158. #102×C67D4semidirect
448. C2×#416D67semidirect
460. C67#22424semidirect
464. C23×C8C2×D67semidirect
476. C2×#117C2×D67semidirect
484. C2×#103C2×D67semidirect
485. C2×#103C2×D67semidirect
597. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
C2×#168634672
C2×#168633992
#225631592
#225611382
#225610222
#225606392
#225606372
#225605312
#225605182
#225602072
#225601492
#225601382
#225600362
C2×#416×C672
#2242467