Finite Group Databasebeta

← #30871383

Subgroups — #30871383

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16864041—24no—
21#16864041C418yescomplemented
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524027—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524017—21no—
27C2×#14524013—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
31C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
32#16863466—24no—
33#16863399—24no—
34#16863389—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
48#16863297—21no—
49#16863286—21no—
50#16863286—21no—
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic67—21no—
54C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—41no—
69C2×#11761627—41no—
70C2×#11761627C2×C414yes—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×D268—21no—
73C22×D268D411yescharacteristic
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67—41no—
82C2×D4×D67C2×C414yes—
83C23×Dic67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×#11761611—22no—
87C2×#11761611—22no—
88C2×#11761611—41no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D67—22no—
92C2×C8×D67—22no—
93C2×C8×D67—41no—
94#14524031—22no—
95#14524031C2×C414yes—
96#14524027—28no—
97#14524023—22no—
98#14524023C2×C414yes—
99#14524018—22no—
100#14524018C2×C414yes—
101#14524017—28no—
102#14524013—28no—
103C4×D268C2×C414yes—
104C4×D268D414yes—
105#14524001—22no—
106#14524001—22no—
107#14524001—41no—
108#14524001—41no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67—21no—
126C2×C4×Dic67—21no—
127#14523968—22no—
128#14523968—41no—
129#14523966—22no—
130#14523966—41no—
131#14523965—22no—
132#14523965—41no—
133#14523964—22no—
134#14523964D414yescomplemented
135#14523963—22no—
136#14523963—41no—
137(C2×D67)⋊C8—22no—
138(C2×D67)⋊C8—22no—
139#14523954—22no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C67⋊#95—21no—
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144C23×C4×C67—21no—
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C4×D4×C67—22no—
148C4×D4×C67C2×C414yes—
149C2×C4⋊C4×C67—21no—
150C2×C4⋊C4×C67—21no—
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155C2×C42×C67C2311yescharacteristic
156C4⋊C8×C67—22no—
157#102×C67—22no—
158#102×C67—22no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—24no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—81no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761627—28no—
170#11761627—44no—
171#11761627—44no—
172#11761627—44no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134C22×C412yes—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—24no—
185C2×D268—41no—
186C2×D268—41no—
187C2×D268—81no—
188C2×D268—81no—
189C2×D268C22⋊C414yes—
190C2×D268C22×C412yes—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—42no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197D4×D67—28no—
198D4×D67—44no—
199D4×D67—44no—
200D4×D67—44no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—42no—
206C22×Dic67—42no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67C22×C412yes—
218C2×C4×D67C22×C412yes—
219C2×C4×D67C2×D412yes—
220C2×C4×D67C2×D412yes—
221#11761611—44no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8C2×D412yes—
228C8×D67—44no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—24no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
234C4⋊Dic67C2×D412yes—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—42no—
240(C2×D67)⋊C4—42no—
241(C2×D67)⋊C4—81no—
242(C2×D67)⋊C4—81no—
243(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
244(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
245C4×Dic67—42no—
246C4×Dic67—42no—
247C4×Dic67—42no—
248C24×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67C22×C412yes—
253C2×D4×C67C2×D412yes—
254C2×D4×C67#4112yes—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—24no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—81no—
260C22×C4×C67—81no—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—42no—
276C4⋊C4×C67—81no—
277C4⋊C4×C67C22×C412yes—
278C22⋊C4×C67—24no—
279C42×C67C22×C412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—48no—
303C22×D67—48no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—84no—
311C22×D67—84no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67C2×C22⋊C412yes—
316C22×D67C2×C22⋊C412yes—
317D4×C67—22no—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67C4×D414yes—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—84no—
335C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D67—48no—
344C22⋊D67—48no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—48no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
361D268—22no—
362D268—22no—
363D268—44no—
364D268—41no—
365D268—41no—
366D268—84no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375Dic134—22no—
376Dic134—22no—
377Dic134—41no—
378Dic134—41no—
379C8×C67—41no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—22no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—24no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C67D4211yescharacteristic
392C22×C67#54611yescharacteristic
393C22×C67#57511yescharacteristic
394C22×C67#57511yescharacteristic
395C22×C67#57611yescharacteristic
396C22×C67#57711yescharacteristic
397C2×D67—22no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—816no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C4×C67—22no—
420C4×C67—22no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67—81no—
423C4×C67—81no—
424C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C67#51811yescharacteristic
426C4×C67D4211yescharacteristic
427C4×C67#54611yescharacteristic
428Dic67—22no—
429Dic67—22no—
430Dic67—42no—
431Dic67—42no—
432Dic67—81no—
433#22424—671nomaximal, Sylow
434C2×C67—44no—
435C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C67#289611yescharacteristic
437C2×C67#289711yescharacteristic
438C2×C67#326711yescharacteristic
439C2×C67#326811yescharacteristic
440C2×C67#331111yescharacteristic
441C2×C67#331911yescharacteristic
442D67—42no—
443D67—42no—
444D67—82no—
445C2×#546—671no—
446C2×#435—671no—
447C2×#418—671no—
448C2×#416—671no—
449#2354—671no—
450#1983—671no—
451#1959—671no—
452#1894—671no—
453#1893—671no—
454#1875—671no—
455#1873—671no—
456#1802D6711yescharacteristic, complemented
457#1788—671no—
458#1786—671no—
459#1762—671no—
460C67#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—671no—
462C23×D4—671no—
463C22×M16—671no—
464C23×C8—671no—
465#546—678no—
466#546—1344no—
467C2×#124—671no—
468C2×#123—1341no—
469C2×C22⋊Q8—671no—
470C2×#121—671no—
471C2×#121—1341no—
472C2×#120—1341no—
473C2×C4×D4—671no—
474C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
475C2×#117—671no—
476C2×#117—671no—
477C22×C22⋊C4—1341no—
478#435—1344no—
479C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
480#418—1344no—
481#416—1344no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102C2×D6711yescharacteristic
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—671no—
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×#97—671no—
497#390—1341no—
498#388—1341no—
499#388—1341no—
500#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
501#380—671no—
502#380—671no—
503C4×C4⋊C4—671no—
504C4×C4⋊C4—1341no—
505#340—671no—
506#340—671no—
507#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
508#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
509C25—1341no—
510C2×#41—2681no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—674no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C22×Q8—671no—
517C22×D4—2681no—
518C22×D4—2681no—
519C22×D4—674no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1342no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1342no—
527C22×D4—1342no—
528C22×D4C22×D6711yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4—671no—
531C23×C4—671no—
532C23×C4—1341no—
533C2×M16—2681no—
534C2×M16—1342no—
535C2×M16—1342no—
536C22×C8—2681no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—671no—
539C22×C8—1342no—
540C22×C8—1342no—
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542C22×C8C22×D6711yescharacteristic
543#124—674no—
544#124—1342no—
545#123—1348no—
546C22⋊Q8—674no—
547C22⋊Q8—1342no—
548#121—674no—
549#121—1348no—
550#121—1342no—
551#120—1348no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4C4×D6714yes—
556#117—2681no—
557#117—2681no—
558#117—1342no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—671no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1348no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—1341no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42—1341no—
584C2×C42C22×D6711yescharacteristic
585C4⋊C8—22no—
586#103—2681no—
587#103—2681no—
588#103—1342no—
589#103—1342no—
590#102—22no—
591#102—22no—
592#102—2681no—
593#102—2681no—
594#102—674no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597#102—1342no—
598C22⋊C8—1342no—
599C22⋊C8—1342no—
600#97—1342no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604C24—21no—
605C24—2682no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—5361no—
610C24—5361no—
611C24—671no—
612C24—671no—
613C24—1344no—
614C24—1341no—
615#41—2684no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618#41—1348no—
619C2×Q8—672no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×Q8—1341no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—2681no—
629C2×D4—2681no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2684no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—5361no—
639C2×D4—674no—
640C2×D4—672no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1348no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4C2×C4×D6712yes—
651C2×D4D4×D6712yes—
652C2×D4#1176162912yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—24no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—81no—
659C22×C4—2682no—
660C22×C4—2682no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—672no—
664C22×C4—672no—
665C22×C4—672no—
666C22×C4—672no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4D4×D6711yescharacteristic
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4C23×D6711yescharacteristic
682M16—2684no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—2684no—
690C2×C8—672no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—81no—
703C4⋊C4—674no—
704C4⋊C4—672no—
705C4⋊C4—1344no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—5361no—
714C22⋊C4—5361no—
715C22⋊C4—674no—
716C22⋊C4—674no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1344no—
721C42—2682no—
722C42—2682no—
723C42—2682no—
724C42C2×C4×D6712yes—
725C42D4×D6712yes—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—2688no—
734C23—2688no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—5364no—
742C23—5364no—
743C23—5364no—
744C23—5364no—
745C23—5364no—
746C23—672no—
747C23—672no—
748C23—1342no—
749C23—1341no—
750C23—1341no—
751C23—1341no—
752C23—1341no—
753C23—1341no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23—1341no—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—2681no—
763Q8—2681no—
764Q8—1342no—
765Q8—1342no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—2684no—
770D4—2688no—
771D4—2688no—
772D4—2681no—
773D4—2681no—
774D4—5364no—
775D4—1342no—
776D4—1342no—
777D4#1452400514yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—84no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2688no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—672no—
801C2×C4—672no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
817C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
818C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
822C2×C4#1452408911yescharacteristic
823C2×C4#1452408911yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—2681no—
827C8—1342no—
828C22—24no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2681no—
838C22—2681no—
839C22—2681no—
840C22—2681no—
841C22—2681no—
842C22—2681no—
843C22—2682no—
844C22—2682no—
845C22—2682no—
846C22—53616no—
847C22—5361no—
848C22—5361no—
849C22—5361no—
850C22—5361no—
851C22—1342no—
852C22—1342no—
853C22—1342no—
854C22—1342no—
855C22—1342no—
856C22—1342no—
857C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
858C22#1686403011yescharacteristic
859C22#1686403711yescharacteristic
860C22#1686419211yescharacteristic
861C22#1686419511yescharacteristic
862C22#1686419711yescharacteristic
863C22#1686420211yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—2682no—
870C4—2682no—
871C4—5361no—
872C4—1342no—
873C4—1342no—
874C4C2×#1452400511yescharacteristic
875C4#1686387011yescharacteristic
876C4#1686403011yescharacteristic
877C4#1686403711yescharacteristic
878C2—44no—
879C2—2682no—
880C2—2682no—
881C2—5362no—
882C2#2256302911yescharacteristic
883C2#2256872511yescharacteristic
884C2#2256873011yescharacteristic
885C2#2257174011yescharacteristic
886C2#2257175511yescharacteristic
887C2#2257224211yescharacteristic
888C2#2257236211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864041C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#22424
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863466C2semidirect
3. C2×#16863399C2semidirect
4. C2×#16863389C2semidirect
5. #22563160C2semidirect
6. #22561139C2semidirect
7. #22561023C2semidirect
8. #22560641C2semidirect
9. #22560636C2semidirect
10. #22560530C2semidirect
11. #22560520C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560034C2semidirect
15. C67×#1802C2semidirect
19. C22×C8×D67C22semidirect
21. #16864041C4semidirect
30. C2×#14524001C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
36. C2×#14523968C22semidirect
37. C2×#14523966C22semidirect
38. C2×#14523966C22semidirect
46. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
47. C2×#14523954C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
54. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
61. #384×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
63. #340×C67C22semidirect
134. #14523964D4semidirect
456. #1802D67semidirect
460. C67#22424semidirect
479. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
500. #384C2×D67semidirect
507. #340C2×D67semidirect
508. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640412
C2×#168634662
C2×#168633992
C2×#168633892
#225631602
#225611392
#225610232
#225606412
#225606362
#225605302
#225605202
#225601462
#225601382
#225600342
C67×#18022
#2242467