Finite Group Databasebeta

← #30871385

Subgroups — #30871385

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16864039—24no—
21#16864039C418yescomplemented
22C2×#14524025—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524016—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×#14524013—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C4×D67—21no—
32#16863469—24no—
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34#16863399—24no—
35#16863391—24no—
36C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#16863297—21no—
47#16863286—21no—
48#16863286—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic67—21no—
52C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—41no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629C2×C414yes—
71C22×D268—21no—
72C22×D268D411yescharacteristic
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—41no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67C2×C414yes—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×#11761611—22no—
87C2×#11761611—22no—
88C2×#11761611—41no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D67—22no—
92C2×C8×D67—22no—
93C2×C8×D67—41no—
94#14524025—28no—
95#14524019—22no—
96#14524019C2×C414yes—
97#14524016—28no—
98#14524014—22no—
99#14524014C2×C414yes—
100#14524013—28no—
101C4×D268—22no—
102C4×D268C2×C414yes—
103C4×D268C2×C414yes—
104C4×D268D414yes—
105#14524001—22no—
106#14524001—22no—
107#14524001—41no—
108#14524001—41no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
123C22⋊C4×D67—28no—
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67—21no—
126C2×C4×Dic67—21no—
127C4⋊(C67⋊C8)—22no—
128#14523967—22no—
129#14523967—41no—
130#14523965—22no—
131#14523965D414yescomplemented
132#14523964—22no—
133#14523964—41no—
134#14523963—22no—
135#14523963—22no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137(C2×D67)⋊C8—22no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
142C22×D4×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145#124×C67—22no—
146#124×C67C2×C414yes—
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67—21no—
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153C2×C42×C67C2311yescharacteristic
154#103×C67—22no—
155#103×C67—41no—
156#102×C67—22no—
157#102×C67—41no—
158#97×C67—22no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—24no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—81no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761629—28no—
170#11761629—44no—
171#11761629—44no—
172#11761629—44no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—24no—
177C2×D268—41no—
178C2×D268—41no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268C22⋊C414yes—
182C2×D268C22×C412yes—
183C2×D268C2×D412yes—
184C2×D268#4112yes—
185C2×C22⋊D67—24no—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—81no—
190C2×C22⋊D67—81no—
191D4×D67—28no—
192D4×D67—44no—
193D4×D67—44no—
194D4×D67—44no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67—81no—
213C2×C4×D67—81no—
214C2×C4×D67C22×C412yes—
215C2×C4×D67C22×C412yes—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C4×D67C2×D412yes—
218#11761611—44no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C8×D67—44no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
231C4⋊Dic67C22×C412yes—
232C4⋊Dic67C2×D412yes—
233Dic67⋊C4—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—42no—
238(C2×D67)⋊C4—42no—
239(C2×D67)⋊C4—81no—
240(C2×D67)⋊C4—81no—
241(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
242(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
243C4×Dic67—42no—
244C4×Dic67—42no—
245C4×Dic67—42no—
246C24×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C22×C412yes—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67C22×C412yes—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67C2×D412yes—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—42no—
276C4⋊C4×C67—81no—
277C22⋊C4×C67—24no—
278C22⋊C4×C67—24no—
279C42×C67C22×C412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—22no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—48no—
305C22×D67—48no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—84no—
311C22×D67—84no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67C2×C22⋊C412yes—
316C22×D67C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67—41no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
339C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
340C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D67—48no—
347C22⋊D67—84no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
363D268—22no—
364D268—22no—
365D268—22no—
366D268—44no—
367D268—48no—
368D268C4×D414yes—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—48no—
378C4×D67—84no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C67D4211yescharacteristic
392C22×C67#54611yescharacteristic
393C22×C67#57511yescharacteristic
394C22×C67#57511yescharacteristic
395C22×C67#57611yescharacteristic
396C22×C67#57711yescharacteristic
397C2×D67—22no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—24no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—816no—
419C4×C67—22no—
420C4×C67—22no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67—81no—
423C4×C67—81no—
424C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C67#51811yescharacteristic
426C4×C67D4211yescharacteristic
427C4×C67#54611yescharacteristic
428Dic67—22no—
429Dic67—22no—
430Dic67—42no—
431Dic67—42no—
432Dic67—81no—
433#22424—671nomaximal, Sylow
434C2×C67—82no—
435C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C67#289611yescharacteristic
437C2×C67#289711yescharacteristic
438C2×C67#326711yescharacteristic
439C2×C67#326811yescharacteristic
440C2×C67#331111yescharacteristic
441C2×C67#331911yescharacteristic
442D67—42no—
443D67—42no—
444D67—44no—
445C2×#546—671no—
446C2×#435—671no—
447C2×#418—671no—
448C2×#416—671no—
449#2354—671no—
450#1983—671no—
451#1959D6711yescharacteristic, complemented
452#1894—671no—
453#1893—671no—
454#1875—671no—
455#1873—671no—
456#1802—671no—
457#1788—671no—
458#1786—671no—
459#1762—671no—
460C67#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—671no—
462C23×D4—671no—
463C22×M16—671no—
464C23×C8—671no—
465#546—678no—
466#546—1344no—
467C2×#124C2×D6711yescharacteristic
468C2×#123—1341no—
469C2×C22⋊Q8—671no—
470C2×#121—671no—
471C2×#121—1341no—
472C2×#120—1341no—
473C2×C4×D4—671no—
474C2×C4×D4—671no—
475C2×#117—671no—
476C2×#117—671no—
477C22×C22⋊C4—1341no—
478#435—1344no—
479C2×C4⋊C8—671no—
480#418—1344no—
481#416—1344no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102C2×D6711yescharacteristic
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—671no—
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
497#390—1341no—
498#388—1341no—
499#388—1341no—
500#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
501#380—671no—
502#380—671no—
503C4×C4⋊C4—671no—
504C4×C4⋊C4—1341no—
505#340—671no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509C25—1341no—
510C2×#41—2681no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—674no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
517C22×D4—2681no—
518C22×D4—2681no—
519C22×D4—674no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1342no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1342no—
526C22×D4—1342no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4C22×D6711yescharacteristic
529C23×C4—671no—
530C23×C4—671no—
531C23×C4—1341no—
532C23×C4—1341no—
533C2×M16—2681no—
534C2×M16—1342no—
535C2×M16—1342no—
536C22×C8—2681no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—671no—
539C22×C8—1342no—
540C22×C8—1342no—
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542C22×C8C22×D6711yescharacteristic
543#124—22no—
544#124C4×D6714yes—
545#123—1348no—
546C22⋊Q8—674no—
547C22⋊Q8—1342no—
548#121—674no—
549#121—1348no—
550#121—1342no—
551#120—1348no—
552C4×D4—674no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—1342no—
556#117—2681no—
557#117—2681no—
558#117—1342no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—1348no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—1341no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42—1341no—
584C2×C42C22×D6711yescharacteristic
585C4⋊C8—1342no—
586#103—22no—
587#103—41no—
588#103—2681no—
589#103—1342no—
590#102—22no—
591#102—41no—
592#102—2681no—
593#102—674no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597#102—1342no—
598C22⋊C8—1342no—
599C22⋊C8—1342no—
600#97—22no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604C24—21no—
605C24—2682no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—5361no—
610C24—5361no—
611C24—671no—
612C24—671no—
613C24—1344no—
614C24—1341no—
615#41—2684no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618#41—1348no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8C2×C4×D6712yes—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—2681no—
631C2×D4—2681no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—2684no—
636C2×D4—2684no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—5361no—
640C2×D4—5361no—
641C2×D4—674no—
642C2×D4—672no—
643C2×D4—672no—
644C2×D4—672no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1344no—
647C2×D4—1348no—
648C2×D4—1344no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4C2×C4×D6712yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—2682no—
657C22×C4—2682no—
658C22×C4—5361no—
659C22×C4—5361no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—672no—
663C22×C4—672no—
664C22×C4—672no—
665C22×C4—672no—
666C22×C4—1344no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1344no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4D4×D6711yescharacteristic
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4C23×D6711yescharacteristic
682M16—2684no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—2684no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8D4×D6712yes—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—81no—
702C4⋊C4—674no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—672no—
705C4⋊C4—1344no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—5361no—
715C22⋊C4—5361no—
716C22⋊C4—674no—
717C22⋊C4—674no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1344no—
721C42—2682no—
722C42—2682no—
723C42—2682no—
724C42C2×C4×D6712yes—
725C42D4×D6712yes—
726C23—22no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—2688no—
734C23—2688no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—5364no—
740C23—5364no—
741C23—5364no—
742C23—5364no—
743C23—5364no—
744C23—672no—
745C23—672no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23—1342no—
749C23—1342no—
750C23—1341no—
751C23—1341no—
752C23—1342no—
753C23—1341no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23—1341no—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—2684no—
771D4—2688no—
772D4—2688no—
773D4—5364no—
774D4—674no—
775D4—1342no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—2688no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—5364no—
800C2×C4—672no—
801C2×C4—672no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
817C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
818C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
821C2×C4#41×D6711yescharacteristic
822C2×C4#1452408811yescharacteristic
823C2×C4#1452408911yescharacteristic
824C8—22no—
825C8—41no—
826C8—2681no—
827C8—2681no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—2682no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—2681no—
839C22—2681no—
840C22—2682no—
841C22—2681no—
842C22—2681no—
843C22—2682no—
844C22—2681no—
845C22—2681no—
846C22—2682no—
847C22—2681no—
848C22—2681no—
849C22—53616no—
850C22—1342no—
851C22—1342no—
852C22—1342no—
853C22—1342no—
854C22—1344no—
855C22—1342no—
856C22—1342no—
857C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
858C22#1686403111yescharacteristic
859C22#1686403911yescharacteristic
860C22#1686419211yescharacteristic
861C22#1686419511yescharacteristic
862C22#1686420011yescharacteristic
863C22#1686420511yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—2682no—
870C4—2682no—
871C4—5361no—
872C4—1342no—
873C4—1342no—
874C4C4×D4×D6711yescharacteristic
875C4#1686386811yescharacteristic
876C4#1686403011yescharacteristic
877C4#1686404311yescharacteristic
878C2—82no—
879C2—2684no—
880C2—2682no—
881C2—2682no—
882C2#2256303011yescharacteristic
883C2#2256872511yescharacteristic
884C2#2256873311yescharacteristic
885C2#2257173311yescharacteristic
886C2#2257174811yescharacteristic
887C2#2257224411yescharacteristic
888C2#2257236411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1959C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864039C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1959D67
hypocenterC67#22424
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863469C2semidirect
3. C2×#16863399C2semidirect
4. C2×#16863391C2semidirect
5. #22563160C2semidirect
6. #22561142C2semidirect
7. #22560639C2semidirect
8. #22560634C2semidirect
9. #22560528C2semidirect
10. #22560518C2semidirect
11. #22560206C2semidirect
12. #22560148C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560035C2semidirect
15. C67×#1959C2semidirect
19. C22×C8×D67C22semidirect
21. #16864039C4semidirect
30. C2×#14524001C22semidirect
33. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14523967C22semidirect
37. C2×#14523967C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
50. #16863253C22semidirect
52. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
58. C2×#103×C67C22semidirect
59. C2×#103×C67C22semidirect
62. C2×#97×C67C22semidirect
63. #384×C67C22semidirect
131. #14523965D4semidirect
451. #1959D67semidirect
460. C67#22424semidirect
484. C2×#103C2×D67semidirect
485. C2×#103C2×D67semidirect
496. C2×#97C2×D67semidirect
500. #384C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640392
C2×#168634692
C2×#168633992
C2×#168633912
#225631602
#225611422
#225606392
#225606342
#225605282
#225605182
#225602062
#225601482
#225601382
#225600352
C67×#19592
#2242467