Finite Group Databasebeta

← #30871386

Subgroups — #30871386

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#546×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
20#16863468—24no—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#16863401—24no—
23#16863392—24no—
24C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
39#16863299—21no—
40#16863289—21no—
41#16863289—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic, complemented
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
47#16863158C2211yescharacteristic, complemented
48#16863158C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#41×C67C2211yescharacteristic
52C23×D4×C67C2211yescharacteristic
53#546×C67—24no—
54#546×C67C418yescomplemented
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×#123×C67—21no—
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67—21no—
59C2×#121×C67C2211yescharacteristic
60C2×#120×C67—21no—
61C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—41no—
67C22×C67⋊C8—22no—
68C22×C67⋊C8—22no—
69C22×C67⋊C8—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524002—22no—
75#14524002—22no—
76#14524002—41no—
77#14524002—41no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523967—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—41no—
95#14523967—41no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—41no—
102#14523964—41no—
103#14523964D414yescomplemented
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—22no—
106#14523954—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C25×C67—21no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67—22no—
113C2×#41×C67—22no—
114C2×#41×C67—41no—
115C2×#41×C67—41no—
116C2×#41×C67C2×C414yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67—22no—
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—22no—
124C22×D4×C67—41no—
125C22×D4×C67—41no—
126C22×D4×C67C2×C414yes—
127C22×D4×C67D411yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67—21no—
131C23×C4×C67—21no—
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134#124×C67—22no—
135#124×C67C2×C414yes—
136#123×C67—28no—
137C22⋊Q8×C67—22no—
138C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
139#121×C67—22no—
140#121×C67—28no—
141#121×C67C2×C414yes—
142#120×C67—28no—
143C4×D4×C67—22no—
144C4×D4×C67C2×C414yes—
145C4×D4×C67C2×C414yes—
146C4×D4×C67D414yes—
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155C2×C22⋊C4×C67—28no—
156C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
158C2×C42×C67C2311yescharacteristic
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163#11761612—44no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—44no—
176C2×C67⋊C8C2×D412yes—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—42no—
185C4⋊Dic67—81no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C22⋊Dic67—81no—
190C22⋊Dic67—81no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67—42no—
194C24×C67—21no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67—24no—
197C24×C67—42no—
198C24×C67—42no—
199C24×C67—42no—
200C24×C67—42no—
201C24×C67—81no—
202C24×C67—81no—
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205#41×C67—28no—
206#41×C67—44no—
207#41×C67—44no—
208#41×C67—44no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67C22×C412yes—
215C2×D4×C67—28no—
216C2×D4×C67—24no—
217C2×D4×C67—24no—
218C2×D4×C67—24no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—44no—
228C2×D4×C67—44no—
229C2×D4×C67—44no—
230C2×D4×C67—41no—
231C2×D4×C67—41no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67—42no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—42no—
236C2×D4×C67—81no—
237C2×D4×C67—81no—
238C2×D4×C67C22⋊C414yes—
239C2×D4×C67C22×C412yes—
240C2×D4×C67C22×C412yes—
241C2×D4×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67#4112yes—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—24no—
254C22×C4×C67—24no—
255C22×C4×C67—42no—
256C22×C4×C67—42no—
257C22×C4×C67—81no—
258C22×C4×C67—81no—
259C22×C4×C67C22×C412yes—
260C22×C4×C67C22×C412yes—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
271C4⋊C4×C67C22×C412yes—
272C22⋊C4×C67—24no—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C22⋊C4×C67—24no—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
278C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
279C42×C67C22×C412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—48no—
298C23×C67—48no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—84no—
310C23×C67—84no—
311C23×C67—84no—
312C23×C67—84no—
313C23×C67—84no—
314C23×C67C2×C22⋊C412yes—
315C23×C67C2×C22⋊C412yes—
316C23×C67C22×D411yescharacteristic
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67—41no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—22no—
325D4×C67—22no—
326D4×C67—44no—
327D4×C67—48no—
328D4×C67—48no—
329D4×C67—41no—
330D4×C67—41no—
331D4×C67—84no—
332D4×C67C4×D414yes—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—21no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—48no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—84no—
357C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
358C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
359C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
360C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
361C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C67⋊C8—22no—
380C67⋊C8—41no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—24no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—22no—
389C22×C67—22no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67—42no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—41no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—41no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67—816no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C67D4211yescharacteristic
414C22×C67#54611yescharacteristic
415C22×C67#57511yescharacteristic
416C22×C67#57511yescharacteristic
417C22×C67#57611yescharacteristic
418C22×C67#57711yescharacteristic
419C4×C67—22no—
420C4×C67—22no—
421C4×C67—22no—
422C4×C67—22no—
423C4×C67—42no—
424C4×C67—42no—
425C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C67#51811yescharacteristic
427C4×C67D4211yescharacteristic
428C4×C67#54611yescharacteristic
429Dic67—42no—
430Dic67—81no—
431Dic67—81no—
432Dic67—81no—
433#22424—671nomaximal, Sylow
434C2×C67—42no—
435C2×C67—42no—
436C2×C67—44no—
437C2×C67—82no—
438C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C67#289611yescharacteristic
440C2×C67#289711yescharacteristic
441C2×C67#326711yescharacteristic
442C2×C67#326811yescharacteristic
443C2×C67#331111yescharacteristic
444C2×C67#331911yescharacteristic
445C2×#546D6711yescharacteristic
446C2×#435—671no—
447C2×#418—671no—
448C2×#416—671no—
449#2354—671no—
450#1983—671no—
451#1959—671no—
452#1894—671no—
453#1893—671no—
454#1875—671no—
455#1873—671no—
456#1802—671no—
457#1788—671no—
458#1786—671no—
459#1762—671no—
460C67#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41C2×D6711yescharacteristic
462C23×D4C2×D6711yescharacteristic
463C22×M16—671no—
464C23×C8—671no—
465#546—24no—
466#546Dic6718yescomplemented
467C2×#124C2×D6711yescharacteristic
468C2×#123—21no—
469C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
470C2×#121—21no—
471C2×#121C2×D6711yescharacteristic
472C2×#120—21no—
473C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
474C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
475C2×#117—671no—
476C2×#117—671no—
477C22×C22⋊C4—21no—
478#435—1344no—
479C2×C4⋊C8—671no—
480#418—1344no—
481#416—1344no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×C22⋊C8—671no—
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×#97—671no—
497#390—1341no—
498#388—1341no—
499#388—1341no—
500#384—671no—
501#380—671no—
502#380—671no—
503C4×C4⋊C4—671no—
504C4×C4⋊C4—1341no—
505#340—671no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509C25—21no—
510C2×#41—22no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—41no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41C2×Dic6714yes—
516C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
517C22×D4—22no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—41no—
524C22×D4—41no—
525C22×D4C2×Dic6714yes—
526C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×D4C22×D6711yescharacteristic
528C22×D4C22×D6711yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4—21no—
531C23×C4C22×D6711yescharacteristic
532C23×C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×M16—2681no—
534C2×M16—1342no—
535C2×M16—1342no—
536C22×C8—2681no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—671no—
539C22×C8—671no—
540C22×C8—671no—
541C22×C8—1342no—
542C22×C8—1342no—
543#124—22no—
544#124C2×Dic6714yes—
545#123—28no—
546C22⋊Q8—22no—
547C22⋊Q8C2×Dic6714yes—
548#121—22no—
549#121—28no—
550#121C2×Dic6714yes—
551#120—28no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4C2×Dic6714yes—
554C4×D4C2×Dic6714yes—
555C4×D4C22⋊D6714yes—
556#117—2681no—
557#117—2681no—
558#117—1342no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—28no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×C42—1341no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42—1341no—
584C2×C42C22×D6711yescharacteristic
585C4⋊C8—1342no—
586#103—2681no—
587#103—2681no—
588#103—1342no—
589#103—1342no—
590#102—2681no—
591#102—2681no—
592#102—674no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597#102—1342no—
598C22⋊C8—1342no—
599C22⋊C8—1342no—
600#97—1342no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—24no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—81no—
612C24—81no—
613C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
614C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
615#41—28no—
616#41—44no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8C22×Dic6712yes—
625C2×D4—28no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—24no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—44no—
638C2×D4—44no—
639C2×D4—44no—
640C2×D4—41no—
641C2×D4—41no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—81no—
647C2×D4—81no—
648C2×D4C22⋊Dic6714yes—
649C2×D4C22×Dic6712yes—
650C2×D4C22×Dic6712yes—
651C2×D4D4×D6712yes—
652C2×D4#1176162712yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—24no—
664C22×C4—24no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—81no—
668C22×C4—81no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4C22×Dic6712yes—
674C22×C4C22×Dic6712yes—
675C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
676C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
677C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
679C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
680C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
681C22×C4C23×D6711yescharacteristic
682M16—2684no—
683C2×C8—2684no—
684C2×C8—672no—
685C2×C8—1341no—
686C2×C8—1341no—
687C2×C8—1341no—
688C2×C8—1341no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—2682no—
699C4⋊C4—5361no—
700C4⋊C4—672no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4—1341no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
709C4⋊C4C22×Dic6712yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—2682no—
716C22⋊C4—2682no—
717C22⋊C4—5361no—
718C22⋊C4—5361no—
719C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
720C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
721C42—2682no—
722C42—2682no—
723C42—2682no—
724C42C22×Dic6712yes—
725C42C2×C22⋊D6712yes—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—22no—
742C23—48no—
743C23—48no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—84no—
755C23—84no—
756C23—84no—
757C23—84no—
758C23—84no—
759C23C2×C22⋊Dic6712yes—
760C23C2×C22⋊Dic6712yes—
761C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—44no—
772D4—48no—
773D4—48no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—84no—
777D4D4×Dic6714yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—48no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—84no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—2681no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
815C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
816C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
817C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
818C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
822C2×C4#1452408811yescharacteristic
823C2×C4#1452408811yescharacteristic
824C8—2681no—
825C8—2681no—
826C8—2681no—
827C8—1342no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—24no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—42no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—42no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—816no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22C22×C22⋊Dic6711yescharacteristic
858C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
859C22#1686404011yescharacteristic
860C22#1686419411yescharacteristic
861C22#1686419411yescharacteristic
862C22#1686419911yescharacteristic
863C22#1686420711yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—2682no—
871C4—5361no—
872C4—5361no—
873C4—5361no—
874C4C2×D4×Dic6711yescharacteristic
875C4#1686387111yescharacteristic
876C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
877C4#1686404011yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—42no—
880C2—44no—
881C2—82no—
882C2D4×C22⋊Dic6711yescharacteristic
883C2#2256872811yescharacteristic
884C2#2256873511yescharacteristic
885C2#2257173011yescharacteristic
886C2#2257174511yescharacteristic
887C2#2257224511yescharacteristic
888C2#2257236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#546×C67C2
socleC23×C67C22×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#546D67
hypocenterC67#22424
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863468C2semidirect
2. C2×#16863401C2semidirect
3. C2×#16863392C2semidirect
4. #22563158C2semidirect
5. #22561142C2semidirect
6. #22561026C2semidirect
7. #22560643C2semidirect
8. #22560638C2semidirect
9. #22560532C2semidirect
10. #22560522C2semidirect
11. #22560209C2semidirect
12. #22560149C2semidirect
13. #22560140C2semidirect
14. #22560034C2semidirect
17. C23×C67⋊C8C22semidirect
19. C2×#14524002C22semidirect
21. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
24. C2×#14523967C22semidirect
25. C2×#14523967C22semidirect
26. C2×#14523967C22semidirect
27. C2×#14523967C22semidirect
37. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. C2×#14523954C22semidirect
42. #16863266C22semidirect
44. #16863256C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
47. #16863158C22semidirect
48. #16863158C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
54. #546×C67C4semidirect
103. #14523964D4semidirect
460. C67#22424semidirect
466. #546Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634682
C2×#168634012
C2×#168633922
#225631582
#225611422
#225610262
#225606432
#225606382
#225605322
#225605222
#225602092
#225601492
#225601402
#225600342
C2×#546×C672
#2242467