Finite Group Databasebeta

← #30871387

Subgroups — #30871387

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#418×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
18#16864040—24no—
19#16864040C418yescomplemented
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21C2×#14524024—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×#14524012—21no—
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic67—21no—
30#16863465—24no—
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#16863389—24no—
33C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
44#16863296—21no—
45#16863287—21no—
46#16863284—21no—
47#16863265C2211yescharacteristic, complemented
48#16863256C2211yescharacteristic
49#16863253C2211yescharacteristic, complemented
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
51C4×Dic67⋊C4—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C67C2211yescharacteristic
57C22×M16×C67C2211yescharacteristic
58C2×#117×C67C2211yescharacteristic
59#418×C67—24no—
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—41no—
68C2×#11761627—41no—
69C2×#11761627C2×C414yes—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C23×Dic67—21no—
75C23×Dic67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D67—22no—
80C2×C8×D67—22no—
81C2×C8×D67—41no—
82#14524030—22no—
83#14524030C2×C414yes—
84#14524024—28no—
85#14524022—22no—
86#14524022C2×C414yes—
87#14524015—28no—
88#14524014—22no—
89#14524014C2×C414yes—
90#14524012—28no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67C2×C414yes—
93C4×C22⋊D67C2×C414yes—
94C4×C22⋊D67D414yes—
95#14524001—22no—
96#14524001—41no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—28no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—41no—
121#14523966—22no—
122#14523966—41no—
123#14523964—22no—
124#14523964—22no—
125#14523964—41no—
126#14523964—41no—
127C22⋊(C67⋊C8)—22no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129#14523953—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C25×C67—21no—
134C22×D4×C67—22no—
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67—22no—
137C22×D4×C67—21no—
138C22×D4×C67—41no—
139C22×D4×C67—41no—
140C22×D4×C67C2×C414yes—
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C22×D4×C67C2311yescharacteristic
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×M16×C67—22no—
145C2×M16×C67—22no—
146C2×M16×C67—41no—
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149#117×C67—22no—
150#117×C67—41no—
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C42×C67—21no—
155#102×C67—22no—
156#102×C67—22no—
157#102×C67—22no—
158#102×C67D414yescomplemented
159C23×D67C2×D411yescharacteristic
160#11761627—28no—
161#11761627—44no—
162#11761627—44no—
163#11761627—44no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134C22×C412yes—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C2×C22⋊D67—41no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C2×C22⋊D67—81no—
178C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—24no—
182C22×Dic67—24no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—42no—
186C22×Dic67—42no—
187C22×Dic67—81no—
188C22×Dic67—81no—
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67C22×C412yes—
197C2×C4×D67C2×D412yes—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C8×D67—44no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67C22×C412yes—
211Dic67⋊C4—24no—
212Dic67⋊C4—42no—
213Dic67⋊C4—81no—
214Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
215C22⋊Dic67—24no—
216C22⋊Dic67—24no—
217C22⋊Dic67—24no—
218C22⋊Dic67—24no—
219C22⋊Dic67—24no—
220C22⋊Dic67—81no—
221C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
222(C2×D67)⋊C4—42no—
223(C2×D67)⋊C4—81no—
224(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
225C4×Dic67—42no—
226C4×Dic67—42no—
227C4×Dic67C22×C412yes—
228C4×Dic67C2×D412yes—
229C24×C67—21no—
230C24×C67—21no—
231C24×C67—24no—
232C24×C67—42no—
233C24×C67—42no—
234C24×C67—42no—
235C24×C67—42no—
236C24×C67—81no—
237C24×C67—81no—
238C24×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67—28no—
240C2×D4×C67—24no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—44no—
250C2×D4×C67—44no—
251C2×D4×C67—44no—
252C2×D4×C67—42no—
253C2×D4×C67—42no—
254C2×D4×C67C22×C412yes—
255C2×D4×C67C22×C412yes—
256C2×D4×C67C2×D412yes—
257C2×D4×C67#4112yes—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67C22×C412yes—
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268M16×C67—44no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67C2×D412yes—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67C2×D412yes—
279C22⋊C4×C67—42no—
280C42×C67—42no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—48no—
292C23×C67—48no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—84no—
304C23×C67—84no—
305C23×C67—84no—
306C23×C67—84no—
307C23×C67—84no—
308C23×C67C2×C22⋊C412yes—
309C23×C67C22×D411yescharacteristic
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67C2×C22⋊C412yes—
317D4×C67—22no—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—48no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67C4×D414yes—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
339C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
340C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D67—44no—
346C22⋊D67—48no—
347C22⋊D67—84no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—48no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—84no—
368C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
369C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375Dic134—22no—
376Dic134—22no—
377Dic134—41no—
378Dic134—41no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—24no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67—42no—
398C22×C67—42no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—816no—
401C22×C67—81no—
402C22×C67—81no—
403C22×C67—81no—
404C22×C67—81no—
405C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C67D4211yescharacteristic
407C22×C67#54611yescharacteristic
408C22×C67#57511yescharacteristic
409C22×C67#57511yescharacteristic
410C22×C67#57611yescharacteristic
411C22×C67#57711yescharacteristic
412C2×D67—22no—
413C2×D67—22no—
414C2×D67—22no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—41no—
419C4×C67—22no—
420C4×C67—42no—
421C4×C67—81no—
422C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
423C4×C67#51811yescharacteristic
424C4×C67D4211yescharacteristic
425C4×C67#54611yescharacteristic
426Dic67—22no—
427Dic67—22no—
428Dic67—22no—
429Dic67—42no—
430Dic67—42no—
431Dic67—81no—
432Dic67—81no—
433#22424—671nomaximal, Sylow
434C2×C67—42no—
435C2×C67—44no—
436C2×C67—82no—
437C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C67#289611yescharacteristic
439C2×C67#289711yescharacteristic
440C2×C67#326711yescharacteristic
441C2×C67#326811yescharacteristic
442C2×C67#331111yescharacteristic
443C2×C67#331911yescharacteristic
444D67—42no—
445C2×#546—671no—
446C2×#435—671no—
447C2×#418D6711yescharacteristic, complemented
448C2×#416—671no—
449#2354—671no—
450#1983—671no—
451#1959—671no—
452#1894—671no—
453#1893—671no—
454#1875—671no—
455#1873—671no—
456#1802—671no—
457#1788—671no—
458#1786—671no—
459#1762—671no—
460C67#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—671no—
462C23×D4C2×D6711yescharacteristic
463C22×M16C2×D6711yescharacteristic
464C23×C8—671no—
465#546—678no—
466#546—1344no—
467C2×#124—671no—
468C2×#123—1341no—
469C2×C22⋊Q8—671no—
470C2×#121—671no—
471C2×#121—1341no—
472C2×#120—1341no—
473C2×C4×D4—671no—
474C2×C4×D4—671no—
475C2×#117—671no—
476C2×#117C2×D6711yescharacteristic
477C22×C22⋊C4—1341no—
478#435—1344no—
479C2×C4⋊C8—671no—
480#418—24no—
481#416—1344no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102C2×D6711yescharacteristic
491C2×#102C2×D6711yescharacteristic
492C2×#102C2×D6711yescharacteristic
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—671no—
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×#97—671no—
497#390—1341no—
498#388—1341no—
499#388—1341no—
500#384—671no—
501#380—671no—
502#380—671no—
503C4×C4⋊C4—671no—
504C4×C4⋊C4—1341no—
505#340—671no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509C25—21no—
510C2×#41—2681no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—674no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C22×Q8—671no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—22no—
521C22×D4—41no—
522C22×D4—41no—
523C22×D4—671no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4C4×D6714yes—
527C22×D4C22×D6711yescharacteristic
528C22×D4C22×D6711yescharacteristic
529C23×C4—671no—
530C23×C4—1341no—
531C23×C4—1341no—
532C23×C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×M16—22no—
534C2×M16—22no—
535C2×M16—41no—
536C22×C8—2681no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—671no—
539C22×C8—1342no—
540C22×C8—1342no—
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542C22×C8C22×D6711yescharacteristic
543#124—674no—
544#124—1342no—
545#123—1348no—
546C22⋊Q8—674no—
547C22⋊Q8—1342no—
548#121—674no—
549#121—1348no—
550#121—1342no—
551#120—1348no—
552C4×D4—674no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—1342no—
556#117—22no—
557#117—41no—
558#117—2681no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—671no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1348no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—671no—
583C2×C42—1341no—
584C2×C42—1341no—
585C4⋊C8—1342no—
586#103—2681no—
587#103—2681no—
588#103—1342no—
589#103—1342no—
590#102—22no—
591#102—22no—
592#102—22no—
593#102—2681no—
594#102—2681no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597#102C22⋊D6714yescomplemented
598C22⋊C8—1342no—
599C22⋊C8—1342no—
600#97—1342no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—24no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—81no—
612C24—81no—
613C24—671no—
614C24D4×D6711yescharacteristic
615#41—2684no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618#41—1348no—
619C2×Q8—672no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×Q8—1341no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×D4—28no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—44no—
636C2×D4—44no—
637C2×D4—44no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—2682no—
641C2×D4—2682no—
642C2×D4—2681no—
643C2×D4—2681no—
644C2×D4—5361no—
645C2×D4—5361no—
646C2×D4—674no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1344no—
649C2×D4C2×C4×D6712yes—
650C2×D4C2×C4×D6712yes—
651C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
652C2×D4#1176162812yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—2682no—
660C22×C4—2682no—
661C22×C4—5361no—
662C22×C4—5361no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—672no—
667C22×C4—672no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1344no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1344no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4C2×C4×D6712yes—
679C22×C4D4×D6711yescharacteristic
680C22×C4D4×D6712yes—
681C22×C4C23×D6711yescharacteristic
682M16—44no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—2684no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—2682no—
700C4⋊C4—5361no—
701C4⋊C4—674no—
702C4⋊C4—672no—
703C4⋊C4—1341no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1344no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—5361no—
713C22⋊C4—5361no—
714C22⋊C4—674no—
715C22⋊C4—674no—
716C22⋊C4—1344no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1344no—
721C42—42no—
722C42—2682no—
723C42—2682no—
724C42—672no—
725C42—672no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—21no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—48no—
737C23—48no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—84no—
752C23—84no—
753C23—672no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23C22⋊C4×D6712yes—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—2681no—
763Q8—2681no—
764Q8—1342no—
765Q8—1342no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—48no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—2688no—
775D4—2684no—
776D4—5364no—
777D4C4×C22⋊D6714yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2688no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—5364no—
802C2×C4—672no—
803C2×C4—672no—
804C2×C4—672no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
818C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
822C2×C4#1452408811yescharacteristic
823C2×C4#1452408811yescharacteristic
824C8—22no—
825C8—41no—
826C8—2681no—
827C8—2681no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—24no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—816no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—2681no—
851C22—2681no—
852C22—2681no—
853C22—2681no—
854C22—1342no—
855C22—1342no—
856C22—1342no—
857C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
858C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
859C22#1686403611yescharacteristic
860C22#1686419211yescharacteristic
861C22#1686419211yescharacteristic
862C22#1686420011yescharacteristic
863C22#1686420611yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—42no—
866C4—81no—
867C4—2682no—
868C4—2682no—
869C4—5361no—
870C4—5361no—
871C4—1342no—
872C4—1342no—
873C4—1342no—
874C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
875C4#1686386911yescharacteristic
876C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
877C4#1686403611yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—44no—
880C2—82no—
881C2—2682no—
882C2C22⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
883C2#2256872311yescharacteristic
884C2#2256873411yescharacteristic
885C2#2257172811yescharacteristic
886C2#2257174311yescharacteristic
887C2#2257224611yescharacteristic
888C2#2257236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#418×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864040C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#418D67
hypocenterC67#22424
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863465C2semidirect
3. C2×#16863389C2semidirect
4. #22563159C2semidirect
5. #22561140C2semidirect
6. #22561024C2semidirect
7. #22560642C2semidirect
8. #22560634C2semidirect
9. #22560528C2semidirect
10. #22560521C2semidirect
11. #22560207C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560140C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C2×#418×C67C2semidirect
17. C22×C8×D67C22semidirect
19. #16864040C4semidirect
28. C2×#14524001C22semidirect
31. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
33. C2×#14523968C22semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
35. C2×#14523966C22semidirect
36. C2×#14523966C22semidirect
42. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
43. C2×#14523953C22semidirect
47. #16863265C22semidirect
49. #16863253C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
52. #16863159C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
158. #102×C67D4semidirect
447. C2×#418D67semidirect
460. C67#22424semidirect
597. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640402
C2×#168634652
C2×#168633892
#225631592
#225611402
#225610242
#225606422
#225606342
#225605282
#225605212
#225602072
#225601462
#225601402
#225600362
C2×#418×C672
#2242467