Finite Group Databasebeta

← #30871388

Subgroups — #30871388

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#435×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18#16864042—24no—
19#16864042C418yescomplemented
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524028—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524016—21no—
25C2×#14524011—21no—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D67—21no—
30#16863402—24no—
31#16863393—24no—
32C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44#16863299—21no—
45#16863289—21no—
46#16863289—21no—
47#16863266C2211yescharacteristic, complemented
48#16863256C2211yescharacteristic
49#16863256C2211yescharacteristic, complemented
50C4⋊C4×Dic67—21no—
51C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#16863159C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863159C2211yescharacteristic, complemented
56C22×M16×C67C2211yescharacteristic
57C23×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#435×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—41no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628C2×C414yes—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×D268—22no—
73C22×D268—22no—
74C22×D268—22no—
75C22×D268—21no—
76C22×D268—41no—
77C22×D268—41no—
78C22×D268C2×C414yes—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85#14524031—22no—
86#14524031C2×C414yes—
87#14524028—28no—
88#14524022—22no—
89#14524022C2×C414yes—
90#14524017—22no—
91#14524017C2×C414yes—
92#14524016—28no—
93#14524011—28no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268C2×C414yes—
96#14524002—22no—
97#14524002—22no—
98#14524002—41no—
99#14524002—41no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D67—28no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121#14523968—22no—
122#14523968—22no—
123#14523968—41no—
124#14523968—41no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523965—22no—
130#14523965—41no—
131#14523965—41no—
132#14523965D414yescomplemented
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C22×D4×C67D411yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67—22no—
140C2×M16×C67—22no—
141C2×M16×C67—41no—
142C22×C8×C67—22no—
143C22×C8×C67—22no—
144C22×C8×C67—41no—
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149C4×D4×C67C2×C414yes—
150C4×D4×C67D414yes—
151C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
154C2×C42×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊C8×C67—22no—
156C22⋊C8×C67—22no—
157C22⋊C8×C67—22no—
158#97×C67—22no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67—24no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67—81no—
168#11761628—28no—
169#11761628—44no—
170#11761628—44no—
171#11761628—44no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134C22×C412yes—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—28no—
186C2×D268—24no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—44no—
189C2×D268—44no—
190C2×D268—44no—
191C2×D268—42no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268C22×C412yes—
194C2×D268C22×C412yes—
195C2×D268C2×D412yes—
196C2×D268#4112yes—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—81no—
202C2×C22⋊D67—81no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—81no—
214C2×C4×D67—81no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—42no—
224C4⋊Dic67—81no—
225C4⋊Dic67C22×C412yes—
226C4⋊Dic67C2×D412yes—
227Dic67⋊C4—24no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—42no—
230C22⋊Dic67—42no—
231C22⋊Dic67—81no—
232C22⋊Dic67—81no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237C4×Dic67—42no—
238C4×Dic67—42no—
239C4×Dic67—42no—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241C24×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67—41no—
243C2×D4×C67—41no—
244C2×D4×C67C22⋊C414yes—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67C22×C412yes—
254C22×C4×C67C22×C412yes—
255C22×C4×C67C2×D412yes—
256C22×C4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262M16×C67—44no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—44no—
275C2×C8×C67C2×D412yes—
276C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
277C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
278C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
279C42×C67C22×C412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67C2×C22⋊C412yes—
294C23×C67C2×C22⋊C412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—48no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—48no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67—84no—
317D4×C67—44no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
335C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
338C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D67—48no—
345C22⋊D67—84no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364D268—22no—
365D268—22no—
366D268—22no—
367D268—22no—
368D268—22no—
369D268—48no—
370D268—41no—
371D268—41no—
372D268C4×D414yes—
373C4×D67—48no—
374C4×D67—84no—
375Dic134—22no—
376Dic134—22no—
377Dic134—41no—
378Dic134—41no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C8×C67—41no—
382C8×C67—41no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—22no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C67D4211yescharacteristic
399C22×C67#54611yescharacteristic
400C22×C67#57511yescharacteristic
401C22×C67#57511yescharacteristic
402C22×C67#57611yescharacteristic
403C22×C67#57711yescharacteristic
404C2×D67—24no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—816no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C4×C67—22no—
420C4×C67—22no—
421C4×C67—22no—
422C4×C67—22no—
423C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
424C4×C67#51811yescharacteristic
425C4×C67D4211yescharacteristic
426C4×C67#54611yescharacteristic
427Dic67—42no—
428Dic67—42no—
429Dic67—42no—
430Dic67—81no—
431Dic67—81no—
432Dic67—81no—
433#22424—671nomaximal, Sylow
434C2×C67—42no—
435C2×C67—42no—
436C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C67#289611yescharacteristic
438C2×C67#289711yescharacteristic
439C2×C67#326711yescharacteristic
440C2×C67#326811yescharacteristic
441C2×C67#331111yescharacteristic
442C2×C67#331911yescharacteristic
443D67—44no—
444D67—82no—
445C2×#546—671no—
446C2×#435D6711yescharacteristic, complemented
447C2×#418—671no—
448C2×#416—671no—
449#2354—671no—
450#1983—671no—
451#1959—671no—
452#1894—671no—
453#1893—671no—
454#1875—671no—
455#1873—671no—
456#1802—671no—
457#1788—671no—
458#1786—671no—
459#1762—671no—
460C67#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—671no—
462C23×D4—671no—
463C22×M16C2×D6711yescharacteristic
464C23×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
465#546—678no—
466#546—1344no—
467C2×#124—671no—
468C2×#123—1341no—
469C2×C22⋊Q8—671no—
470C2×#121—671no—
471C2×#121—1341no—
472C2×#120—1341no—
473C2×C4×D4—671no—
474C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
475C2×#117—671no—
476C2×#117—671no—
477C22×C22⋊C4—1341no—
478#435—24no—
479C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
480#418—1344no—
481#416—1344no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
495C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
496C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
497#390—1341no—
498#388—1341no—
499#388—1341no—
500#384—671no—
501#380—671no—
502#380—671no—
503C4×C4⋊C4—671no—
504C4×C4⋊C4—1341no—
505#340—671no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509C25—1341no—
510C2×#41—2681no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—674no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C22×Q8—671no—
517C22×D4—2681no—
518C22×D4—2681no—
519C22×D4—674no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—1342no—
523C22×D4—1342no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1342no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4D26811yescharacteristic
529C23×C4—1341no—
530C23×C4—1341no—
531C23×C4C22×D6711yescharacteristic
532C23×C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×M16—22no—
534C2×M16—22no—
535C2×M16—41no—
536C22×C8—22no—
537C22×C8—22no—
538C22×C8—41no—
539C22×C8C22×D6711yescharacteristic
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542C22×C8C22×D6711yescharacteristic
543#124—674no—
544#124—1342no—
545#123—1348no—
546C22⋊Q8—674no—
547C22⋊Q8—1342no—
548#121—674no—
549#121—1342no—
550#121—1348no—
551#120—1348no—
552C4×D4—674no—
553C4×D4—1342no—
554C4×D4C4×D6714yes—
555C4×D4C22⋊D6714yes—
556#117—2681no—
557#117—2681no—
558#117—1342no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1348no—
579C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
580C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
581C2×C42—1341no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42—1341no—
584C2×C42C22×D6711yescharacteristic
585C4⋊C8—22no—
586#103—2681no—
587#103—2681no—
588#103—1342no—
589#103—1342no—
590#102—2681no—
591#102—2681no—
592#102—674no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597#102—1342no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—22no—
600#97—22no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604C24—2682no—
605C24—2682no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—5361no—
609C24—5361no—
610C24—1341no—
611C24—1344no—
612C24—1341no—
613C24C2×D26811yescharacteristic
614C24C2×D26811yescharacteristic
615#41—2684no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618#41—1348no—
619C2×Q8—672no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×Q8—1341no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2682no—
629C2×D4—2684no—
630C2×D4—2684no—
631C2×D4—2684no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—5361no—
635C2×D4—5361no—
636C2×D4—672no—
637C2×D4—672no—
638C2×D4—672no—
639C2×D4—672no—
640C2×D4—1348no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—2682no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—5361no—
664C22×C4—5361no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1344no—
672C22×C4—1344no—
673C22×C4C2×C4×D6712yes—
674C22×C4C2×C4×D6712yes—
675C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
676C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
677C22×C4C2×D26811yescharacteristic
678C22×C4C2×D26811yescharacteristic
679C22×C4C2×D26811yescharacteristic
680C22×C4C2×D26811yescharacteristic
681C22×C4C23×D6711yescharacteristic
682M16—44no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—44no—
695C2×C8D4×D6712yes—
696C4⋊C4—2682no—
697C4⋊C4—5361no—
698C4⋊C4—672no—
699C4⋊C4—672no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4—1341no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1344no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
710C22⋊C4—2682no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—5361no—
713C22⋊C4—5361no—
714C22⋊C4—1344no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1344no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
720C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
721C42—2682no—
722C42—2682no—
723C42—2682no—
724C42C2×C4×D6712yes—
725C42C2×C22⋊D6712yes—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—2688no—
739C23—2688no—
740C23—2681no—
741C23—2681no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—5364no—
751C23—5364no—
752C23—5364no—
753C23—5364no—
754C23—5364no—
755C23—1342no—
756C23—1342no—
757C23—1342no—
758C23—1342no—
759C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
760C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
761C23C22×D26811yescharacteristic
762Q8—2681no—
763Q8—2681no—
764Q8—1342no—
765Q8—1342no—
766D4—44no—
767D4—2688no—
768D4—2688no—
769D4—2681no—
770D4—2681no—
771D4—5364no—
772D4—674no—
773D4—1342no—
774D4—1342no—
775D4—1342no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—2688no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—5364no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
815C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
816C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
817C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
818C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
821C2×C4#41×D6711yescharacteristic
822C2×C4#1452408811yescharacteristic
823C2×C4#1452408911yescharacteristic
824C8—22no—
825C8—41no—
826C8—41no—
827C8—41no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—2682no—
843C22—2682no—
844C22—2682no—
845C22—2682no—
846C22—2682no—
847C22—2682no—
848C22—2682no—
849C22—2682no—
850C22—2682no—
851C22—53616no—
852C22—5361no—
853C22—5361no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22—1344no—
857C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
858C22D4×D26811yescharacteristic
859C22#1686404111yescharacteristic
860C22#1686419611yescharacteristic
861C22#1686419611yescharacteristic
862C22#1686420111yescharacteristic
863C22#1686420811yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—2682no—
869C4—2682no—
870C4—2682no—
871C4—5361no—
872C4—5361no—
873C4—5361no—
874C4C4×D4×D6711yescharacteristic
875C4#1686386811yescharacteristic
876C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
877C4#1686403411yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—42no—
880C2—2684no—
881C2—5362no—
882C2D4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
883C2#2256872911yescharacteristic
884C2#2256873611yescharacteristic
885C2#2257173911yescharacteristic
886C2#2257175411yescharacteristic
887C2#2257224711yescharacteristic
888C2#2257236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#435×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864042C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#435D67
hypocenterC67#22424
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863402C2semidirect
3. C2×#16863393C2semidirect
4. #22563158C2semidirect
5. #22561139C2semidirect
6. #22561025C2semidirect
7. #22560642C2semidirect
8. #22560637C2semidirect
9. #22560529C2semidirect
10. #22560519C2semidirect
11. #22560210C2semidirect
12. #22560150C2semidirect
13. #22560141C2semidirect
14. #22560035C2semidirect
15. C2×#435×C67C2semidirect
19. #16864042C4semidirect
28. C2×#14524002C22semidirect
32. C2×#14523968C22semidirect
33. C2×#14523968C22semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
47. #16863266C22semidirect
49. #16863256C22semidirect
51. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
52. #16863159C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863159C22semidirect
57. C23×C8×C67C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
63. C2×#97×C67C22semidirect
132. #14523965D4semidirect
446. C2×#435D67semidirect
460. C67#22424semidirect
464. C23×C8C2×D67semidirect
479. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
495. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
496. C2×#97C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640422
C2×#168634022
C2×#168633932
#225631582
#225611392
#225610252
#225606422
#225606372
#225605292
#225605192
#225602102
#225601502
#225601412
#225600352
C2×#435×C672
#2242467