Finite Group Databasebeta

← #30871389

Subgroups — #30871389

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18C22×#11761612C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16864037—24no—
21#16864037C418yescomplemented
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524028—21no—
24C2×#14524018—21no—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524013—21no—
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊C4×D67—21no—
31#16863470—24no—
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#16863400—24no—
34#16863391—24no—
35C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
47#16863296—21no—
48#16863287—21no—
49#16863284—21no—
50#16863265C2211yescharacteristic, complemented
51#16863256C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54C4×Dic67⋊C4—21no—
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#117×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—41no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629C2×C414yes—
71C22×D268—22no—
72C22×D268—22no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268—21no—
75C22×D268—22no—
76C22×D268—21no—
77C22×D268—41no—
78C22×D268—41no—
79C22×D268C2×C414yes—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×#11761612—22no—
87C2×#11761612—22no—
88C2×#11761612—41no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D67—22no—
92C2×C8×D67—22no—
93C2×C8×D67—41no—
94#14524032—22no—
95#14524032C2×C414yes—
96#14524028—28no—
97#14524018—22no—
98#14524018—28no—
99#14524018C2×C414yes—
100#14524013—28no—
101#14524005—22no—
102#14524005C2×C414yes—
103C4×C22⋊D67C2×C414yes—
104C4×C22⋊D67D414yes—
105#14524001—22no—
106#14524001—41no—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D67—28no—
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
125Dic67⋊C8—22no—
126#14523967—22no—
127#14523967—41no—
128#14523965—22no—
129#14523965—22no—
130#14523965—41no—
131#14523965—41no—
132#14523963—22no—
133#14523963—22no—
134#14523963—22no—
135#14523963D414yescomplemented
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137#14523953—22no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊Q8×C67—22no—
146C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
147#117×C67—22no—
148#117×C67—41no—
149C2×C4⋊C4×C67—21no—
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155C2×C42×C67—21no—
156#103×C67—22no—
157#103×C67—41no—
158C22⋊C8×C67—22no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67—24no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67—81no—
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761629—28no—
170#11761629—44no—
171#11761629—44no—
172#11761629—44no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—28no—
181C2×D268—24no—
182C2×D268—24no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—24no—
185C2×D268—44no—
186C2×D268—44no—
187C2×D268—44no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268—42no—
190C2×D268—42no—
191C2×D268—42no—
192C2×D268—81no—
193C2×D268—81no—
194C2×D268C22×C412yes—
195C2×D268C22×C412yes—
196C2×D268C2×D412yes—
197C2×D268#4112yes—
198C2×C22⋊D67—41no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—81no—
215C2×C4×D67—81no—
216C2×C4×D67C22×C412yes—
217C2×C4×D67C2×D412yes—
218#11761612—44no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8C2×D412yes—
225C8×D67—44no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230Dic67⋊C4—42no—
231Dic67⋊C4—81no—
232Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
233C22⋊Dic67—81no—
234C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—42no—
240(C2×D67)⋊C4—81no—
241(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
242C4×Dic67—42no—
243C4×Dic67—42no—
244C4×Dic67C22×C412yes—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C24×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C22×C412yes—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67C22×C412yes—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D412yes—
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—24no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C22×C412yes—
277C4⋊C4×C67C2×D412yes—
278C22⋊C4×C67—24no—
279C22⋊C4×C67—42no—
280C42×C67—42no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67C2×C22⋊C412yes—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—22no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—48no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—48no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—84no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67—41no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
340C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D67—44no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
362D268—22no—
363D268—22no—
364D268—22no—
365D268—22no—
366D268—22no—
367D268—48no—
368D268—48no—
369D268—41no—
370D268—41no—
371D268—84no—
372D268C4×D414yes—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—48no—
378C4×D67—84no—
379C8×C67—41no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—22no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C67D4211yescharacteristic
392C22×C67#54611yescharacteristic
393C22×C67#57511yescharacteristic
394C22×C67#57511yescharacteristic
395C22×C67#57611yescharacteristic
396C22×C67#57711yescharacteristic
397C2×D67—22no—
398C2×D67—24no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—816no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C4×C67—22no—
420C4×C67—42no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67—42no—
423C4×C67—81no—
424C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C67#51811yescharacteristic
426C4×C67D4211yescharacteristic
427C4×C67#54611yescharacteristic
428Dic67—22no—
429Dic67—22no—
430Dic67—22no—
431Dic67—81no—
432Dic67—81no—
433#22424—671nomaximal, Sylow
434C2×C67—42no—
435C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C67#289611yescharacteristic
437C2×C67#289711yescharacteristic
438C2×C67#326711yescharacteristic
439C2×C67#326811yescharacteristic
440C2×C67#331111yescharacteristic
441C2×C67#331911yescharacteristic
442D67—42no—
443D67—44no—
444D67—82no—
445C2×#546—671no—
446C2×#435—671no—
447C2×#418—671no—
448C2×#416—671no—
449#2354—671no—
450#1983—671no—
451#1959—671no—
452#1894—671no—
453#1893—671no—
454#1875—671no—
455#1873D6711yescharacteristic, complemented
456#1802—671no—
457#1788—671no—
458#1786—671no—
459#1762—671no—
460C67#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—671no—
462C23×D4—671no—
463C22×M16—671no—
464C23×C8—671no—
465#546—678no—
466#546—1344no—
467C2×#124—671no—
468C2×#123—1341no—
469C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
470C2×#121—671no—
471C2×#121—1341no—
472C2×#120—1341no—
473C2×C4×D4—671no—
474C2×C4×D4—671no—
475C2×#117—671no—
476C2×#117C2×D6711yescharacteristic
477C22×C22⋊C4—1341no—
478#435—1344no—
479C2×C4⋊C8—671no—
480#418—1344no—
481#416—1344no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×C22⋊C8—671no—
495C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
496C2×#97—671no—
497#390—1341no—
498#388—1341no—
499#388—1341no—
500#384—671no—
501#380—671no—
502#380—671no—
503C4×C4⋊C4—671no—
504C4×C4⋊C4—1341no—
505#340—671no—
506#340—671no—
507#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
508#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
509C25—1341no—
510C2×#41—2681no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—674no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
517C22×D4—2681no—
518C22×D4—2681no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—674no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—671no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1342no—
525C22×D4—1342no—
526C22×D4—1341no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4—1342no—
529C23×C4—671no—
530C23×C4—1341no—
531C23×C4—1341no—
532C23×C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×M16—2681no—
534C2×M16—1342no—
535C2×M16—1342no—
536C22×C8—2681no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—671no—
539C22×C8—1342no—
540C22×C8—1342no—
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542C22×C8C22×D6711yescharacteristic
543#124—674no—
544#124—1342no—
545#123—1348no—
546C22⋊Q8—22no—
547C22⋊Q8C4×D6714yes—
548#121—674no—
549#121—1348no—
550#121—1342no—
551#120—1348no—
552C4×D4—674no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—1342no—
556#117—22no—
557#117—41no—
558#117—2681no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—1348no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—671no—
583C2×C42—1341no—
584C2×C42—1341no—
585C4⋊C8—1342no—
586#103—22no—
587#103—41no—
588#103—2681no—
589#103—1342no—
590#102—2681no—
591#102—2681no—
592#102—674no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597#102—1342no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—1342no—
600#97—1342no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604C24—2682no—
605C24—2682no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—5361no—
609C24—5361no—
610C24—671no—
611C24—1341no—
612C24—1344no—
613C24—1341no—
614C24D4×D6711yescharacteristic
615#41—2684no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618#41—1348no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8C2×C4×D6712yes—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2684no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2684no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2681no—
633C2×D4—2681no—
634C2×D4—5361no—
635C2×D4—5361no—
636C2×D4—674no—
637C2×D4—672no—
638C2×D4—672no—
639C2×D4—672no—
640C2×D4—672no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1348no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—2682no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—5361no—
664C22×C4—5361no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—671no—
668C22×C4—672no—
669C22×C4—672no—
670C22×C4—1344no—
671C22×C4—1344no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4C2×C4×D6712yes—
679C22×C4D4×D6711yescharacteristic
680C22×C4D4×D6712yes—
681C22×C4C23×D6711yescharacteristic
682M16—2684no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—2684no—
690C2×C8—672no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—2682no—
702C4⋊C4—5361no—
703C4⋊C4—674no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
709C4⋊C4D4×D6712yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—5361no—
714C22⋊C4—5361no—
715C22⋊C4—674no—
716C22⋊C4—674no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1344no—
721C42—42no—
722C42—2682no—
723C42—2682no—
724C42—672no—
725C42—672no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—2688no—
733C23—2688no—
734C23—2681no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—2681no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—5364no—
745C23—5364no—
746C23—5364no—
747C23—5364no—
748C23—5364no—
749C23—672no—
750C23—1342no—
751C23—1341no—
752C23—1342no—
753C23—1342no—
754C23—1341no—
755C23—1342no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23C22⋊C4×D6712yes—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766D4—2688no—
767D4—2688no—
768D4—2684no—
769D4—2681no—
770D4—2681no—
771D4—5364no—
772D4—674no—
773D4—1342no—
774D4—1342no—
775D4—1342no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—2688no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—5364no—
804C2×C4—672no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
818C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
821C2×C4#41×D6711yescharacteristic
822C2×C4#1452408811yescharacteristic
823C2×C4#1452408911yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—2681no—
827C8—1342no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—2682no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—2681no—
839C22—2682no—
840C22—2681no—
841C22—2682no—
842C22—2681no—
843C22—2682no—
844C22—2681no—
845C22—2682no—
846C22—2682no—
847C22—2682no—
848C22—53616no—
849C22—5361no—
850C22—5361no—
851C22—5361no—
852C22—5361no—
853C22—1342no—
854C22—1342no—
855C22—1344no—
856C22—1342no—
857C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
858C22#1686402811yescharacteristic
859C22#1686403811yescharacteristic
860C22#1686419511yescharacteristic
861C22#1686419511yescharacteristic
862C22#1686419811yescharacteristic
863C22#1686420311yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—42no—
866C4—42no—
867C4—42no—
868C4—81no—
869C4—5361no—
870C4—5361no—
871C4—1342no—
872C4—1342no—
873C4—1342no—
874C4C4×D4×D6711yescharacteristic
875C4#1686386811yescharacteristic
876C4#1686403011yescharacteristic
877C4#1686403511yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—2684no—
880C2—2682no—
881C2—5362no—
882C2#2256302711yescharacteristic
883C2#2256872711yescharacteristic
884C2#2256873111yescharacteristic
885C2#2257173711yescharacteristic
886C2#2257175211yescharacteristic
887C2#2257224811yescharacteristic
888C2#2257236811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1873C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864037C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1873D67
hypocenterC67#22424
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863470C2semidirect
3. C2×#16863400C2semidirect
4. C2×#16863391C2semidirect
5. #22563159C2semidirect
6. #22561138C2semidirect
7. #22561022C2semidirect
8. #22560643C2semidirect
9. #22560636C2semidirect
10. #22560530C2semidirect
11. #22560208C2semidirect
12. #22560148C2semidirect
13. #22560141C2semidirect
14. #22560033C2semidirect
15. C67×#1873C2semidirect
19. C22×C8×D67C22semidirect
21. #16864037C4semidirect
29. C2×#14524001C22semidirect
32. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
35. C2×#14523967C22semidirect
36. C2×#14523967C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
46. C2×#14523953C22semidirect
50. #16863265C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
59. C2×#103×C67C22semidirect
60. C2×#103×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
63. #340×C67C22semidirect
135. #14523963D4semidirect
455. #1873D67semidirect
460. C67#22424semidirect
484. C2×#103C2×D67semidirect
485. C2×#103C2×D67semidirect
507. #340C2×D67semidirect
508. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640372
C2×#168634702
C2×#168634002
C2×#168633912
#225631592
#225611382
#225610222
#225606432
#225606362
#225605302
#225602082
#225601482
#225601412
#225600332
C67×#18732
#2242467