Finite Group Databasebeta

← #30871412

Subgroups — #30871412

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864053C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18#16864053—24no—
19#16864053C418yescomplemented
20C2×#14524030—21no—
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22C2×#14524022—21no—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524014—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67—21no—
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30#16863467—24no—
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863403—24no—
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523953C2211yescharacteristic
44#16863296—21no—
45#16863287—21no—
46#16863284—21no—
47#16863265C2211yescharacteristic
48#16863256C2211yescharacteristic
49#16863253C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51C4×Dic67⋊C4—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C23×C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#117×C67C2211yescharacteristic
59#416×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—41no—
70C2×Q8×D67—41no—
71C2×Q8×D67C2×C414yes—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×#11761611—22no—
77C2×#11761611—22no—
78C2×#11761611—41no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524030—28no—
82#14524030—22no—
83#14524030C2×C414yes—
84#14524022—28no—
85#14524022—22no—
86#14524022C2×C414yes—
87#14524014—28no—
88#14524014—22no—
89#14524014C2×C414yes—
90Q8×Dic67—22no—
91Q8×Dic67C2×C414yes—
92C4×C22⋊D67—28no—
93C4×C22⋊D67C2×C414yes—
94C4×C22⋊D67D414yes—
95#14524001—22no—
96#14524001—41no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—41no—
121#14523967—22no—
122#14523967—22no—
123#14523966—22no—
124#14523966—41no—
125#14523964—41no—
126#14523964—41no—
127C22⋊(C67⋊C8)—22no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129#14523953—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—41no—
137C2×#41×C67—41no—
138C2×#41×C67C2×C414yes—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67—21no—
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67—22no—
145C22×C8×C67—22no—
146C22×C8×C67—41no—
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149#117×C67—22no—
150#117×C67—41no—
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C42×C67—21no—
155#103×C67—22no—
156#103×C67D414yescomplemented
157#102×C67—22no—
158#102×C67—22no—
159C23×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—24no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×Dic134—42no—
168C2×Dic134C22×C412yes—
169Q8×D67—28no—
170Q8×D67—44no—
171Q8×D67—44no—
172Q8×D67—44no—
173C2×C22⋊D67—24no—
174C2×C22⋊D67—41no—
175C2×C22⋊D67—41no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—24no—
191C2×C4×D67—42no—
192C2×C4×D67—42no—
193C2×C4×D67C22×C412yes—
194C2×C4×D67C2×D412yes—
195#11761611—44no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—24no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67C22×C412yes—
209Dic67⋊C4—24no—
210Dic67⋊C4—42no—
211Dic67⋊C4—81no—
212Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
213C22⋊Dic67—24no—
214C22⋊Dic67—24no—
215C22⋊Dic67—24no—
216C22⋊Dic67—24no—
217C22⋊Dic67—81no—
218C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220(C2×D67)⋊C4—81no—
221(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
222C4×Dic67—24no—
223C4×Dic67—42no—
224C4×Dic67—42no—
225C4×Dic67C22×C412yes—
226C4×Dic67C2×D412yes—
227C24×C67—21no—
228C24×C67C2×D411yescharacteristic
229#41×C67—28no—
230#41×C67—44no—
231#41×C67—44no—
232#41×C67—44no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67C22×C412yes—
237C2×Q8×C67C2×D412yes—
238C2×Q8×C67#4112yes—
239C2×D4×C67—24no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67C22×C412yes—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—24no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—42no—
257C22×C4×C67—42no—
258C22×C4×C67C22×C412yes—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D412yes—
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—44no—
268C2×C8×C67C2×D412yes—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67C2×D412yes—
273C22⋊C4×C67—42no—
274C42×C67—42no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67C2×C22⋊C412yes—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67C2×C22⋊C412yes—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—22no—
300Q8×C67C4×D414yes—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—48no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—48no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
323C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D67—44no—
330C22⋊D67—48no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
350C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
351C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
352C4×D67—22no—
353C4×D67—22no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—48no—
357Dic134—22no—
358Dic134—22no—
359Dic134—48no—
360Dic134—41no—
361Dic134—41no—
362C8×C67—22no—
363C8×C67—41no—
364C67⋊C8—41no—
365C67⋊C8—41no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—22no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C67D4211yescharacteristic
382C22×C67#54611yescharacteristic
383C22×C67#57511yescharacteristic
384C22×C67#57511yescharacteristic
385C22×C67#57711yescharacteristic
386C22×C67#57811yescharacteristic
387C2×D67—22no—
388C2×D67—22no—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—41no—
391C2×D67—41no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—41no—
394C4×C67—24no—
395C4×C67—22no—
396C4×C67—42no—
397C4×C67—81no—
398C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
399C4×C67#51811yescharacteristic
400C4×C67D4211yescharacteristic
401C4×C67#54611yescharacteristic
402Dic67—22no—
403Dic67—22no—
404Dic67—22no—
405Dic67—42no—
406Dic67—42no—
407Dic67—81no—
408Dic67—81no—
409#22426—671nomaximal, Sylow
410C2×C67—42no—
411C2×C67—82no—
412C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C67#289611yescharacteristic
414C2×C67#289811yescharacteristic
415C2×C67#326911yescharacteristic
416C2×C67#327111yescharacteristic
417C2×C67#331311yescharacteristic
418C2×C67#332111yescharacteristic
419D67—42no—
420C2×#548—671no—
421C2×#435—671no—
422C2×#419—671no—
423C2×#416D6711yescharacteristic, complemented
424#2354—671no—
425#1983—671no—
426#1959—671no—
427#1895—671no—
428#1892—671no—
429#1875—671no—
430#1873—671no—
431#1803—671no—
432#1788—671no—
433#1787—671no—
434#1763—671no—
435C67#2242611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22×#41C2×D6711yescharacteristic
437C23×Q8—671no—
438C22×M16—671no—
439C23×C8C2×D6711yescharacteristic
440#548—678no—
441#548—1344no—
442C2×#124—671no—
443C2×#124—1341no—
444C2×C22⋊Q8—671no—
445C2×C22⋊Q8—1341no—
446C2×#121—671no—
447C2×#121—1341no—
448C2×C4×Q8—671no—
449C2×C4×D4—671no—
450C2×C4×D4—1341no—
451C2×#117—671no—
452C2×#117C2×D6711yescharacteristic
453#435—1344no—
454C2×C4⋊C8—671no—
455#419—1344no—
456#416—24no—
457C2×#103—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103C2×D6711yescharacteristic
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102C2×D6711yescharacteristic
468C2×#102C2×D6711yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—671no—
470C2×C22⋊C8—671no—
471C2×#97—671no—
472#390—1341no—
473#388—1341no—
474#388—1341no—
475#384—671no—
476#380—671no—
477#380—671no—
478C4×C4⋊C4—671no—
479C4×C4⋊C4—1341no—
480#340—671no—
481#340—671no—
482#340—671no—
483#340—671no—
484C2×#41—22no—
485C2×#41—22no—
486C2×#41—22no—
487C2×#41—41no—
488C2×#41—41no—
489C2×#41C4×D6714yes—
490C22×Q8—2681no—
491C22×Q8—2681no—
492C22×Q8—674no—
493C22×Q8—671no—
494C22×Q8—1341no—
495C22×Q8—1342no—
496C22×Q8—1342no—
497C22×Q8—1342no—
498C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C22×D4—21no—
500C22×D4—671no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4C22×D6711yescharacteristic
503C23×C4—21no—
504C23×C4—671no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×M16—2681no—
508C2×M16—1342no—
509C2×M16—1342no—
510C22×C8—22no—
511C22×C8—22no—
512C22×C8—41no—
513C22×C8—671no—
514C22×C8—671no—
515C22×C8C22×D6711yescharacteristic
516C22×C8C22×D6711yescharacteristic
517#124—674no—
518#124—1342no—
519#124—1348no—
520C22⋊Q8—674no—
521C22⋊Q8—1348no—
522C22⋊Q8—1342no—
523#121—674no—
524#121—1342no—
525#121—1348no—
526C4×Q8—674no—
527C4×Q8—1342no—
528C4×D4—674no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—1348no—
531#117—22no—
532#117—41no—
533#117—2681no—
534#117—1342no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—671no—
547C2×C22⋊C4—671no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C42—21no—
556C2×C42—671no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42—1341no—
559C2×C42—1341no—
560C4⋊C8—1342no—
561#103—22no—
562#103—2681no—
563#103—2681no—
564#103—1342no—
565#103—1342no—
566#103—1342no—
567#103—1342no—
568#103C22⋊D6714yescomplemented
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—2681no—
572#102—2681no—
573C22⋊C8—1342no—
574C22⋊C8—1342no—
575#97—1342no—
576#95—1341no—
577#95—1341no—
578#95—1341no—
579C24—21no—
580C24—671no—
581C24D4×D6711yescharacteristic
582#41—28no—
583#41—44no—
584#41—44no—
585#41—44no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—2682no—
590C2×Q8—2682no—
591C2×Q8—2684no—
592C2×Q8—2684no—
593C2×Q8—2684no—
594C2×Q8—672no—
595C2×Q8—1344no—
596C2×Q8—1348no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×Q8C2×C4×D6712yes—
603C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
604C2×Q8#1176162812yes—
605C2×D4—24no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2681no—
616C2×D4—2681no—
617C2×D4—674no—
618C2×D4—1344no—
619C2×D4C2×C4×D6712yes—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—24no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—2682no—
631C22×C4—2682no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—671no—
634C22×C4—671no—
635C22×C4—672no—
636C22×C4—672no—
637C22×C4—1344no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4C2×C4×D6712yes—
647C22×C4D4×D6711yescharacteristic
648C22×C4D4×D6712yes—
649C22×C4C23×D6711yescharacteristic
650M16—2684no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—44no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—2682no—
668C4⋊C4—5361no—
669C4⋊C4—674no—
670C4⋊C4—672no—
671C4⋊C4—1344no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1341no—
678C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—2682no—
681C22⋊C4—5361no—
682C22⋊C4—5361no—
683C22⋊C4—674no—
684C22⋊C4—674no—
685C22⋊C4—1344no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C42—42no—
690C42—2682no—
691C42—2682no—
692C42—672no—
693C42—672no—
694C42—1344no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—22no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—672no—
709C23—1341no—
710C23—1341no—
711C23—1341no—
712C23—1341no—
713C23—1341no—
714C23—1341no—
715C23C22⋊C4×D6712yes—
716C23C2×D4×D6711yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—2688no—
721Q8—2681no—
722Q8—2681no—
723Q8—1342no—
724Q8—1342no—
725Q8C4×C22⋊D6714yes—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—48no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—2688no—
732D4—2684no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—2688no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—672no—
761C2×C4—672no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
776C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
779C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
780C2×C4#1452408811yescharacteristic
781C2×C4#1452408811yescharacteristic
782C8—22no—
783C8—41no—
784C8—2681no—
785C8—2681no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—2681no—
801C22—2681no—
802C22—2681no—
803C22—2681no—
804C22—1342no—
805C22—1342no—
806C22—1342no—
807C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
808C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
809C22#1686403611yescharacteristic
810C22#1686419311yescharacteristic
811C22#1686419311yescharacteristic
812C22#1686420311yescharacteristic
813C22#1686421011yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—24no—
816C4—42no—
817C4—81no—
818C4—2682no—
819C4—2682no—
820C4—5361no—
821C4—5361no—
822C4—1342no—
823C4—1342no—
824C4—1342no—
825C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
826C4#1686386911yescharacteristic
827C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
828C4#1686403611yescharacteristic
829C2—42no—
830C2—82no—
831C2—2682no—
832C2C22⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
833C2#2256872411yescharacteristic
834C2#2256873811yescharacteristic
835C2#2257176411yescharacteristic
836C2#2257179411yescharacteristic
837C2#2257227111yescharacteristic
838C2#2257239111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#416×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864053C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#416D67
hypocenterC67#22426
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863467C2semidirect
3. C2×#16863403C2semidirect
4. #22563159C2semidirect
5. #22561140C2semidirect
6. #22561024C2semidirect
7. #22560644C2semidirect
8. #22560632C2semidirect
9. #22560528C2semidirect
10. #22560521C2semidirect
11. #22560212C2semidirect
12. #22560149C2semidirect
13. #22560142C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C2×#416×C67C2semidirect
19. #16864053C4semidirect
156. #103×C67D4semidirect
423. C2×#416D67semidirect
435. C67#22426semidirect
568. #103C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640532
C2×#168634672
C2×#168634032
#225631592
#225611402
#225610242
#225606442
#225606322
#225605282
#225605212
#225602122
#225601492
#225601422
#225600412
C2×#416×C672
#2242667