Finite Group Databasebeta

← #30871424

Subgroups — #30871424

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19#16864034—24no—
20#16864034C418yescomplemented
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524026—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524015—21no—
26C2×#14524011—21no—
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
31C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
32#16863471—24no—
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#16863399—24no—
35#16863397—24no—
36C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863288—21no—
47#16863283—21no—
48#16863273—21no—
49#16863261C2211yescharacteristic, complemented
50#16863253C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22⋊C4×Dic67—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—41no—
73C2×D4×D67—41no—
74C2×D4×D67C2×C414yescomplemented
75C23×Dic67—21no—
76C23×Dic67—21no—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×#11761612—22no—
79C2×#11761612—22no—
80C2×#11761612—41no—
81C2×#11761611—22no—
82C2×#11761611—22no—
83C2×#11761611—41no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86#14524032—22no—
87#14524032C2×C414yescomplemented
88#14524026—28no—
89#14524019—22no—
90#14524019C2×C414yescomplemented
91#14524017—22no—
92#14524017C2×C414yes—
93#14524015—28no—
94#14524011—28no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67C2×C414yescomplemented
97C4×C22⋊D67C2×C414yes—
98C4×C22⋊D67D414yes—
99#14524001—22no—
100#14524001—41no—
101C2×C4⋊Dic67—22no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67—41no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523967—22no—
124#14523967—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—41no—
127#14523964—22no—
128#14523964D414yescomplemented
129#14523963—22no—
130#14523963—41no—
131(C2×D67)⋊C8—22no—
132C8×Dic67—22no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C2×#41×C67—22no—
138C2×#41×C67—22no—
139C2×#41×C67—22no—
140C2×#41×C67—41no—
141C2×#41×C67—41no—
142C2×#41×C67C2×C414yes—
143C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
144C22×D4×C67—21no—
145C22×D4×C67C2311yescharacteristic
146C23×C4×C67—21no—
147C23×C4×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153#103×C67—41no—
154#103×C67—41no—
155#102×C67—22no—
156#102×C67—22no—
157C22⋊C8×C67—22no—
158#95×C67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—24no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—81no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268C22×C412yes—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—41no—
177C2×C22⋊D67—41no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
183D4×D67—28no—
184D4×D67—44no—
185D4×D67—44no—
186D4×D67—44no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—24no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—42no—
192C22×Dic67—42no—
193C22×Dic67—81no—
194C22×Dic67—81no—
195C22×Dic67—81no—
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67C22×C412yes—
204C2×C4×D67C2×D412yes—
205#11761612—44no—
206#11761611—44no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8C2×D412yes—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—42no—
218C4⋊Dic67C22×C412yes—
219C4⋊Dic67C2×D412yes—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
222C22⋊Dic67—24no—
223C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—24no—
227(C2×D67)⋊C4—24no—
228(C2×D67)⋊C4—42no—
229(C2×D67)⋊C4—81no—
230(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
231C4×Dic67—42no—
232C4×Dic67—81no—
233C4×Dic67C22×C412yes—
234C4×Dic67C2×D412yes—
235C24×C67—21no—
236C24×C67C2×D411yescharacteristic
237#41×C67—28no—
238#41×C67—44no—
239#41×C67—44no—
240#41×C67—44no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C22×C412yes—
247C2×D4×C67—24no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—42no—
252C2×D4×C67—42no—
253C2×D4×C67C22×C412yes—
254C2×D4×C67C2×D412yes—
255C2×D4×C67#4112yes—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—24no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—42no—
265C22×C4×C67—42no—
266C22×C4×C67C22×C412yes—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2411yescharacteristic
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C22⋊C4×C67—42no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67C2×C22⋊C412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—48no—
304C22×D67—48no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—84no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67—41no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—48no—
325D4×C67C4×D414yes—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—48no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
343C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D67—44no—
350C22⋊D67—48no—
351C22⋊D67—84no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—84no—
368C2×Dic67—84no—
369C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
371C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
372D268—22no—
373D268—22no—
374D268—41no—
375D268—41no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C8×C67—41no—
381C8×C67—41no—
382C67⋊C8—22no—
383C67⋊C8—41no—
384C22×C67—24no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C67D4211yescharacteristic
400C22×C67#54611yescharacteristic
401C22×C67#57511yescharacteristic
402C22×C67#57511yescharacteristic
403C22×C67#57611yescharacteristic
404C22×C67#57711yescharacteristic
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—22no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—816no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C4×C67—22no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67—81no—
423C4×C67—81no—
424C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C67#51811yescharacteristic
426C4×C67D4211yescharacteristic
427C4×C67#54611yescharacteristic
428Dic67—22no—
429Dic67—22no—
430Dic67—22no—
431Dic67—42no—
432Dic67—42no—
433Dic67—81no—
434#22427—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—44no—
436C2×C67—42no—
437C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C67#289611yescharacteristic
439C2×C67#289711yescharacteristic
440C2×C67#327311yescharacteristic
441C2×C67#327511yescharacteristic
442C2×C67#332211yescharacteristic
443C2×C67#332311yescharacteristic
444D67—42no—
445D67—82no—
446C2×#546—671no—
447C2×#436—671no—
448C2×#417—671no—
449C2×#418—671no—
450#2352—671no—
451#1983—671no—
452#1958—671no—
453#1895—671no—
454#1894—671no—
455#1874—671no—
456#1873—671no—
457#1804—671no—
458#1788D6711yescharacteristic, complemented
459#1786—671no—
460C4×#102—671no—
461C67#2242711yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22×#41C2×D6711yescharacteristic
463C23×D4—671no—
464C22×M16—671no—
465C22×M16—671no—
466#546—678no—
467#546—1344no—
468C2×#124—671no—
469C2×#123—1341no—
470C2×C22⋊Q8—671no—
471C2×#121—671no—
472C2×#121—1341no—
473C2×#120—1341no—
474C2×C4×D4—671no—
475C2×C4×D4—671no—
476C2×#117—671no—
477C22×C4⋊C4—671no—
478C22×C22⋊C4—1341no—
479#436—1344no—
480C2×C4⋊C8—671no—
481#418—1344no—
482#417—1344no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×#102C2×D6711yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
497C2×C4×C8—671no—
498#388—1341no—
499#387—1341no—
500#386—1341no—
501#382—671no—
502#380—671no—
503#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
504C4×C4⋊C4—671no—
505C4×C22⋊C4—1341no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509#340—671no—
510C25—1341no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—41no—
516C2×#41C4×D6714yes—
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—2681no—
520C22×D4—2681no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—674no—
523C22×D4—671no—
524C22×D4—1342no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1342no—
527C22×D4—1342no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4C22×D6711yescharacteristic
530C23×C4—21no—
531C23×C4—671no—
532C23×C4—1341no—
533C23×C4—1341no—
534C23×C4C22×D6711yescharacteristic
535C2×M16—2681no—
536C2×M16—2681no—
537C2×M16—1342no—
538C2×M16—1342no—
539C2×M16—1342no—
540C2×M16—1342no—
541C22×C8—671no—
542C22×C8—671no—
543C22×C8C22×D6711yescharacteristic
544C22×C8C22×D6711yescharacteristic
545#124—674no—
546#124—1342no—
547#123—1348no—
548C22⋊Q8—674no—
549C22⋊Q8—1342no—
550#121—674no—
551#121—1348no—
552#121—1342no—
553#120—1348no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—674no—
556C4×D4—674no—
557C4×D4—1342no—
558#117—2681no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—2681no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1342no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1348no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—671no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42—1341no—
584C4⋊C8—1342no—
585#103—41no—
586#103—41no—
587#103—1342no—
588#103—1342no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—2681no—
592#102—2681no—
593#102—674no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—1342no—
599C4×C8—1342no—
600#95—21no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604#95—1341no—
605C24—21no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—2682no—
610C24—5361no—
611C24—5361no—
612C24—671no—
613C24—1344no—
614C24—1341no—
615C24D4×D6711yescharacteristic
616#41—28no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8C2×C4×D6712yes—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—2684no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—2681no—
638C2×D4—2681no—
639C2×D4—5361no—
640C2×D4—5361no—
641C2×D4—674no—
642C2×D4—672no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1348no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4C2×C4×D6712yes—
652C2×D4D4×D6712yes—
653C2×D4#1176162712yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—24no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—5361no—
667C22×C4—5361no—
668C22×C4—5361no—
669C22×C4—671no—
670C22×C4—671no—
671C22×C4—671no—
672C22×C4—672no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1344no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4C2×C4×D6712yes—
683C22×C4D4×D6711yescharacteristic
684C22×C4D4×D6712yes—
685C22×C4C23×D6711yescharacteristic
686M16—2684no—
687M16—2684no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—672no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8—1341no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—2682no—
705C4⋊C4—674no—
706C4⋊C4—672no—
707C4⋊C4—672no—
708C4⋊C4—1344no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4—1341no—
711C4⋊C4—1341no—
712C4⋊C4—1341no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—2682no—
715C22⋊C4—5361no—
716C22⋊C4—674no—
717C22⋊C4—674no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1344no—
721C22⋊C4—1344no—
722C22⋊C4—1344no—
723C42—2682no—
724C42—5361no—
725C42—672no—
726C42—672no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—2688no—
741C23—2688no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—5364no—
749C23—5364no—
750C23—5364no—
751C23—5364no—
752C23—5364no—
753C23—672no—
754C23—1342no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23—1341no—
761C23C22⋊C4×D6712yes—
762C23C2×D4×D6711yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—48no—
771D4—2688no—
772D4—2684no—
773D4—2681no—
774D4—2681no—
775D4—5364no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778D4(C22⋊D67)⋊C414yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—48no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—5364no—
803C2×C4—5364no—
804C2×C4—672no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1342no—
819C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
820C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
823C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
824C2×C4#1452408811yescharacteristic
825C2×C4#1452408811yescharacteristic
826C8—41no—
827C8—41no—
828C8—2681no—
829C8—1342no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—24no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—2681no—
845C22—2681no—
846C22—2681no—
847C22—2681no—
848C22—2682no—
849C22—2682no—
850C22—2682no—
851C22—53616no—
852C22—5361no—
853C22—5361no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22—1342no—
857C22—1342no—
858C22—1342no—
859C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
860C22#1686402811yescharacteristic
861C22#1686403311yescharacteristic
862C22#1686419211yescharacteristic
863C22#1686419511yescharacteristic
864C22#1686419811yescharacteristic
865C22#1686420311yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—81no—
869C4—81no—
870C4—2682no—
871C4—2682no—
872C4—5361no—
873C4—1342no—
874C4—1342no—
875C4—1342no—
876C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
877C4#1686386911yescharacteristic
878C4#1686402811yescharacteristic
879C4#1686403311yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—44no—
882C2—2682no—
883C2—5362no—
884C2#2256302511yescharacteristic
885C2#2256872511yescharacteristic
886C2#2256873111yescharacteristic
887C2#2257181311yescharacteristic
888C2#2257183811yescharacteristic
889C2#2257240311yescharacteristic
890C2#2257241811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864034C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#22427
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863471C2semidirect
3. C2×#16863397C2semidirect
4. C2×#16863399C2semidirect
5. #22563140C2semidirect
6. #22561138C2semidirect
7. #22561017C2semidirect
8. #22560645C2semidirect
9. #22560639C2semidirect
10. #22560524C2semidirect
11. #22560518C2semidirect
12. #22560217C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
17. C22×#11761612C22semidirect
20. #16864034C4semidirect
30. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
33. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
36. C2×#14523967C22semidirect
37. C2×#14523967C22semidirect
45. C2×C8×Dic67C22semidirect
49. #16863261C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
58. C2×#103×C67C22semidirect
59. C2×#103×C67C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
63. #380×C67C22semidirect
74. C2×D4×D67C2×C4semidirect
87. #14524032C2×C4semidirect
90. #14524019C2×C4semidirect
96. D4×Dic67C2×C4semidirect
128. #14523964D4semidirect
458. #1788D67semidirect
461. C67#22427semidirect
485. C2×#103C2×D67semidirect
486. C2×#103C2×D67semidirect
496. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
503. #380C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
C2×#168634712
C2×#168633972
C2×#168633992
#225631402
#225611382
#225610172
#225606452
#225606392
#225605242
#225605182
#225602172
#225601382
#102×Dic672
C67×#17882
#2242767