Finite Group Databasebeta

← #30871428

Subgroups — #30871428

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
20#16864041—24no—
21#16864041C418yescomplemented
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524027—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524017—21no—
27C2×#14524013—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
31C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
32#16863473—24no—
33#16863399—24no—
34#16863394—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16863285—21no—
49#16863279—21no—
50#16863274—21no—
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54#16863243—21no—
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—41no—
69C2×#11761627—41no—
70C2×#11761627C2×C414yes—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×D268—21no—
73C22×D268D411yescharacteristic
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67—41no—
82C2×D4×D67C2×C414yescomplemented
83C23×Dic67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—22no—
88C2×#11761611—22no—
89C2×#11761611—22no—
90C2×#11761611—22no—
91C2×#11761611—41no—
92C2×#11761611—41no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524031—22no—
96#14524031C2×C414yescomplemented
97#14524027—28no—
98#14524023—22no—
99#14524023C2×C414yescomplemented
100#14524018—22no—
101#14524018C2×C414yes—
102#14524017—28no—
103#14524013—28no—
104C4×D268C2×C414yes—
105C4×D268D414yes—
106#14524001—22no—
107#14524001—41no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D67—22no—
114C4⋊C4×D67—41no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic67—21no—
126C2×C4×Dic67—21no—
127#14523968—22no—
128#14523968—41no—
129#14523966—22no—
130#14523966—41no—
131#14523965—22no—
132#14523965—41no—
133#14523964—22no—
134#14523964D414yescomplemented
135#14523963—22no—
136#14523963—41no—
137(C2×D67)⋊C8—22no—
138(C2×D67)⋊C8—22no—
139C4×C67⋊C8—22no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C67⋊#95—21no—
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144C23×C4×C67—21no—
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C4×D4×C67—22no—
148C4×D4×C67C2×C414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153C2×C42×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C67—22no—
155#102×C67—22no—
156#102×C67—22no—
157#95×C67—21no—
158#95×C67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—24no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—81no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761627—28no—
170#11761627—44no—
171#11761627—44no—
172#11761627—44no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134C22×C412yes—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—24no—
185C2×D268—41no—
186C2×D268—41no—
187C2×D268—81no—
188C2×D268—81no—
189C2×D268C22⋊C414yes—
190C2×D268C22×C412yes—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—42no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197D4×D67—28no—
198D4×D67—44no—
199D4×D67—44no—
200D4×D67—44no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—42no—
206C22×Dic67—42no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—42no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—81no—
220C2×C4×D67C22×C412yes—
221C2×C4×D67C22×C412yes—
222C2×C4×D67C2×D412yes—
223C2×C4×D67C2×D412yes—
224#11761611—44no—
225#11761611—44no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—24no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
237C4⋊Dic67C2×D412yes—
238Dic67⋊C4—42no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—42no—
244(C2×D67)⋊C4—42no—
245(C2×D67)⋊C4—81no—
246(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
247(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
248C4×Dic67—42no—
249C4×Dic67—81no—
250C24×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67C22×C412yes—
255C2×D4×C67C2×D412yes—
256C2×D4×C67#4112yes—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—24no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—81no—
262C22×C4×C67—81no—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2411yescharacteristic
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67C22×C412yes—
278C22⋊C4×C67—24no—
279C42×C67C22×C412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—48no—
303C22×D67—48no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—84no—
311C22×D67—84no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67C2×C22⋊C412yes—
316C22×D67C2×C22⋊C412yes—
317D4×C67—22no—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67C4×D414yes—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—84no—
335C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D67—48no—
344C22⋊D67—48no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—48no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
361D268—22no—
362D268—22no—
363D268—44no—
364D268—41no—
365D268—41no—
366D268—84no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—84no—
376Dic134—22no—
377Dic134—22no—
378Dic134—41no—
379Dic134—41no—
380C8×C67—41no—
381C8×C67—41no—
382C67⋊C8—22no—
383C67⋊C8—41no—
384C22×C67—24no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C67D4211yescharacteristic
393C22×C67#54611yescharacteristic
394C22×C67#57511yescharacteristic
395C22×C67#57511yescharacteristic
396C22×C67#57611yescharacteristic
397C22×C67#57711yescharacteristic
398C2×D67—22no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—816no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C4×C67—22no—
421C4×C67—22no—
422C4×C67—42no—
423C4×C67—81no—
424C4×C67—81no—
425C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C67#51811yescharacteristic
427C4×C67D4211yescharacteristic
428C4×C67#54611yescharacteristic
429Dic67—22no—
430Dic67—22no—
431Dic67—42no—
432Dic67—42no—
433Dic67—81no—
434#22427—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—44no—
436C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C67#289611yescharacteristic
438C2×C67#289711yescharacteristic
439C2×C67#327311yescharacteristic
440C2×C67#327511yescharacteristic
441C2×C67#332211yescharacteristic
442C2×C67#332311yescharacteristic
443D67—42no—
444D67—42no—
445D67—82no—
446C2×#546—671no—
447C2×#436—671no—
448C2×#417—671no—
449C2×#418—671no—
450#2352—671no—
451#1983—671no—
452#1958—671no—
453#1895—671no—
454#1894—671no—
455#1874—671no—
456#1873—671no—
457#1804D6711yescharacteristic, complemented
458#1788—671no—
459#1786—671no—
460C4×#102—671no—
461C67#2242711yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22×#41—671no—
463C23×D4—671no—
464C22×M16—671no—
465C22×M16—671no—
466#546—678no—
467#546—1344no—
468C2×#124—671no—
469C2×#123—1341no—
470C2×C22⋊Q8—671no—
471C2×#121—671no—
472C2×#121—1341no—
473C2×#120—1341no—
474C2×C4×D4—671no—
475C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
476C2×#117—671no—
477C22×C4⋊C4—671no—
478C22×C22⋊C4—1341no—
479#436—1344no—
480C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
481#418—1344no—
482#417—1344no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×#102C2×D6711yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C4×C8—671no—
498#388—1341no—
499#387—1341no—
500#386—1341no—
501#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
502#380—671no—
503#380—671no—
504C4×C4⋊C4—671no—
505C4×C22⋊C4—1341no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
509#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
510C25—1341no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—2681no—
513C2×#41—674no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41—1342no—
517C22×Q8—671no—
518C22×D4—2681no—
519C22×D4—2681no—
520C22×D4—674no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—671no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1342no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1341no—
527C22×D4—1342no—
528C22×D4—1342no—
529C22×D4C22×D6711yescharacteristic
530C23×C4—21no—
531C23×C4—671no—
532C23×C4—671no—
533C23×C4—1341no—
534C23×C4—1341no—
535C2×M16—2681no—
536C2×M16—2681no—
537C2×M16—1342no—
538C2×M16—1342no—
539C2×M16—1342no—
540C2×M16—1342no—
541C22×C8—671no—
542C22×C8—671no—
543C22×C8C22×D6711yescharacteristic
544C22×C8C22×D6711yescharacteristic
545#124—674no—
546#124—1342no—
547#123—1348no—
548C22⋊Q8—674no—
549C22⋊Q8—1342no—
550#121—674no—
551#121—1348no—
552#121—1342no—
553#120—1348no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—674no—
556C4×D4—674no—
557C4×D4C4×D6714yescomplemented
558#117—2681no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—2681no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1342no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1348no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—1341no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42C22×D6711yescharacteristic
584C4⋊C8—22no—
585#103—2681no—
586#103—2681no—
587#103—1342no—
588#103—1342no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—2681no—
592#102—2681no—
593#102—674no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597C22⋊C8—1342no—
598C22⋊C8—1342no—
599C4×C8—1342no—
600#95—21no—
601#95—21no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604#95—1341no—
605C24—21no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—2682no—
610C24—5361no—
611C24—5361no—
612C24—671no—
613C24—671no—
614C24—1344no—
615C24—1341no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618#41—2684no—
619#41—1348no—
620C2×Q8—672no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×Q8—1341no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—2681no—
630C2×D4—2681no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—2684no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—5361no—
639C2×D4—5361no—
640C2×D4—674no—
641C2×D4—672no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1348no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4C2×C4×D6712yes—
652C2×D4D4×D6712yes—
653C2×D4#1176162912yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—81no—
659C22×C4—81no—
660C22×C4—2682no—
661C22×C4—2682no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—5361no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—672no—
668C22×C4—672no—
669C22×C4—672no—
670C22×C4—672no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1344no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4D4×D6711yescharacteristic
684C22×C4D4×D6711yescharacteristic
685C22×C4C23×D6711yescharacteristic
686M16—2684no—
687M16—2684no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—672no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8—1341no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—2682no—
706C4⋊C4—674no—
707C4⋊C4—672no—
708C4⋊C4—1344no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4—1341no—
711C4⋊C4—1341no—
712C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—2682no—
715C22⋊C4—2682no—
716C22⋊C4—5361no—
717C22⋊C4—674no—
718C22⋊C4—674no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1344no—
721C22⋊C4—1344no—
722C22⋊C4—1344no—
723C42—2682no—
724C42—5361no—
725C42C2×C4×D6712yes—
726C42D4×D6712yes—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—2688no—
735C23—2688no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—2681no—
742C23—5364no—
743C23—5364no—
744C23—5364no—
745C23—5364no—
746C23—5364no—
747C23—672no—
748C23—672no—
749C23—1342no—
750C23—1341no—
751C23—1341no—
752C23—1341no—
753C23—1341no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23—1341no—
761C23—1341no—
762C23C2×D4×D6711yescharacteristic
763Q8—2681no—
764Q8—2681no—
765Q8—1342no—
766Q8—1342no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—2684no—
771D4—2688no—
772D4—2688no—
773D4—2681no—
774D4—2681no—
775D4—5364no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778D4#1452400514yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—84no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2688no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—5364no—
802C2×C4—672no—
803C2×C4—672no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
819C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
820C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
823C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
824C2×C4#1452408911yescharacteristic
825C2×C4#1452408911yescharacteristic
826C8—41no—
827C8—41no—
828C8—2681no—
829C8—1342no—
830C22—24no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—2681no—
838C22—2681no—
839C22—2681no—
840C22—2681no—
841C22—2681no—
842C22—2681no—
843C22—2681no—
844C22—2681no—
845C22—2682no—
846C22—2682no—
847C22—2682no—
848C22—53616no—
849C22—5361no—
850C22—5361no—
851C22—5361no—
852C22—5361no—
853C22—1342no—
854C22—1342no—
855C22—1342no—
856C22—1342no—
857C22—1342no—
858C22—1342no—
859C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
860C22#1686403011yescharacteristic
861C22#1686403711yescharacteristic
862C22#1686419311yescharacteristic
863C22#1686419311yescharacteristic
864C22#1686420011yescharacteristic
865C22#1686420611yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—81no—
871C4—2682no—
872C4—2682no—
873C4—5361no—
874C4—1342no—
875C4—1342no—
876C4C2×#1452400511yescharacteristic
877C4#1686387011yescharacteristic
878C4#1686403011yescharacteristic
879C4#1686403711yescharacteristic
880C2—44no—
881C2—2682no—
882C2—2682no—
883C2—5362no—
884C2#2256302911yescharacteristic
885C2#2256872411yescharacteristic
886C2#2256873411yescharacteristic
887C2#2257181511yescharacteristic
888C2#2257184611yescharacteristic
889C2#2257240711yescharacteristic
890C2#2257242211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1804C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864041C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#22427
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863473C2semidirect
3. C2×#16863394C2semidirect
4. C2×#16863399C2semidirect
5. #22563135C2semidirect
6. #22561139C2semidirect
7. #22561018C2semidirect
8. #22560646C2semidirect
9. #22560641C2semidirect
10. #22560525C2semidirect
11. #22560520C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
15. C67×#1804C2semidirect
19. C22×#11761611C22semidirect
21. #16864041C4semidirect
30. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
36. C2×#14523968C22semidirect
37. C2×#14523966C22semidirect
38. C2×#14523966C22semidirect
46. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
47. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
61. #382×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
63. #340×C67C22semidirect
82. C2×D4×D67C2×C4semidirect
96. #14524031C2×C4semidirect
99. #14524023C2×C4semidirect
134. #14523964D4semidirect
148. C4×D4×C67C2×C4semidirect
457. #1804D67semidirect
461. C67#22427semidirect
480. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
501. #382C2×D67semidirect
508. #340C2×D67semidirect
509. #340C2×D67semidirect
557. C4×D4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640412
C2×#168634732
C2×#168633942
C2×#168633992
#225631352
#225611392
#225610182
#225606462
#225606412
#225605252
#225605202
#225601462
#225601382
C4×#145239642
C67×#18042
#2242767