Finite Group Databasebeta

← #30871431

Subgroups — #30871431

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#546×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
20#16863474—24no—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#16863401—24no—
23#16863397—24no—
24C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#16863289—21no—
40#16863282—21no—
41#16863276—21no—
42#16863262C2211yescharacteristic, complemented
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×Dic67—21no—
47#16863158C2211yescharacteristic, complemented
48#16863158C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#41×C67C2211yescharacteristic
52C23×D4×C67C2211yescharacteristic
53#546×C67—24no—
54#546×C67C418yescomplemented
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×#123×C67—21no—
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67—21no—
59C2×#121×C67C2211yescharacteristic
60C2×#120×C67—21no—
61C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊C4×C67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—22no—
67C2×#11761612—22no—
68C2×#11761612—22no—
69C2×#11761612—41no—
70C2×#11761612—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524002—22no—
76#14524002—41no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—41no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90#14523967—22no—
91#14523967—22no—
92#14523967—41no—
93#14523967—41no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—41no—
100#14523964—41no—
101#14523964D414yescomplemented
102C22⋊(C67⋊C8)—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)—22no—
104C4×C67⋊C8—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C25×C67—21no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67—22no—
113C2×#41×C67—22no—
114C2×#41×C67—41no—
115C2×#41×C67—41no—
116C2×#41×C67C2×C414yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67—22no—
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—22no—
124C22×D4×C67—41no—
125C22×D4×C67—41no—
126C22×D4×C67C2×C414yescomplemented
127C22×D4×C67D411yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67—21no—
131C23×C4×C67—21no—
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134#124×C67—22no—
135#124×C67C2×C414yescomplemented
136#123×C67—28no—
137C22⋊Q8×C67—22no—
138C22⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
139#121×C67—22no—
140#121×C67—28no—
141#121×C67C2×C414yes—
142#120×C67—28no—
143C4×D4×C67—22no—
144C4×D4×C67C2×C414yes—
145C4×D4×C67C2×C414yescomplemented
146C4×D4×C67D414yes—
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155C2×C22⋊C4×C67—28no—
156C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
158C2×C42×C67C2311yescharacteristic
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—81no—
166#11761612—44no—
167#11761612—44no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D412yes—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—42no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67—42no—
191C22⋊Dic67—81no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67—81no—
194C24×C67—21no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67—24no—
197C24×C67—42no—
198C24×C67—42no—
199C24×C67—42no—
200C24×C67—42no—
201C24×C67—81no—
202C24×C67—81no—
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205#41×C67—28no—
206#41×C67—44no—
207#41×C67—44no—
208#41×C67—44no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67C22×C412yes—
215C2×D4×C67—28no—
216C2×D4×C67—24no—
217C2×D4×C67—24no—
218C2×D4×C67—24no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—44no—
228C2×D4×C67—44no—
229C2×D4×C67—44no—
230C2×D4×C67—41no—
231C2×D4×C67—41no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67—42no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—42no—
236C2×D4×C67—81no—
237C2×D4×C67—81no—
238C2×D4×C67C22⋊C414yes—
239C2×D4×C67C22×C412yes—
240C2×D4×C67C22×C412yes—
241C2×D4×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67#4112yes—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—24no—
254C22×C4×C67—24no—
255C22×C4×C67—42no—
256C22×C4×C67—42no—
257C22×C4×C67—81no—
258C22×C4×C67—81no—
259C22×C4×C67C22×C412yes—
260C22×C4×C67C22×C412yes—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
271C4⋊C4×C67C22×C412yes—
272C22⋊C4×C67—24no—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C22⋊C4×C67—24no—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
278C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
279C42×C67C22×C412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—48no—
298C23×C67—48no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—84no—
310C23×C67—84no—
311C23×C67—84no—
312C23×C67—84no—
313C23×C67—84no—
314C23×C67C2×C22⋊C412yes—
315C23×C67C2×C22⋊C412yes—
316C23×C67C22×D411yescharacteristic
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67—41no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—22no—
325D4×C67—22no—
326D4×C67—44no—
327D4×C67—48no—
328D4×C67—48no—
329D4×C67—41no—
330D4×C67—41no—
331D4×C67—84no—
332D4×C67C4×D414yes—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—21no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—48no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—84no—
357C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
358C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
359C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
360C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
361C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—84no—
380C67⋊C8—22no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C67⋊C8—41no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—24no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—22no—
389C22×C67—22no—
390C22×C67—22no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—42no—
399C22×C67—41no—
400C22×C67—41no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67—42no—
408C22×C67—816no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67—81no—
413C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C67D4211yescharacteristic
415C22×C67#54611yescharacteristic
416C22×C67#57511yescharacteristic
417C22×C67#57511yescharacteristic
418C22×C67#57611yescharacteristic
419C22×C67#57711yescharacteristic
420C4×C67—22no—
421C4×C67—22no—
422C4×C67—22no—
423C4×C67—22no—
424C4×C67—42no—
425C4×C67—42no—
426C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
427C4×C67#51811yescharacteristic
428C4×C67D4211yescharacteristic
429C4×C67#54611yescharacteristic
430Dic67—42no—
431Dic67—81no—
432Dic67—81no—
433Dic67—81no—
434#22427—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—42no—
436C2×C67—42no—
437C2×C67—44no—
438C2×C67—82no—
439C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C67#289611yescharacteristic
441C2×C67#289711yescharacteristic
442C2×C67#327311yescharacteristic
443C2×C67#327511yescharacteristic
444C2×C67#332211yescharacteristic
445C2×C67#332311yescharacteristic
446C2×#546D6711yescharacteristic
447C2×#436—671no—
448C2×#417—671no—
449C2×#418—671no—
450#2352—671no—
451#1983—671no—
452#1958—671no—
453#1895—671no—
454#1894—671no—
455#1874—671no—
456#1873—671no—
457#1804—671no—
458#1788—671no—
459#1786—671no—
460C4×#102—671no—
461C67#2242711yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22×#41C2×D6711yescharacteristic
463C23×D4C2×D6711yescharacteristic
464C22×M16—671no—
465C22×M16—671no—
466#546—24no—
467#546Dic6718yescomplemented
468C2×#124C2×D6711yescharacteristic
469C2×#123—21no—
470C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
471C2×#121—21no—
472C2×#121C2×D6711yescharacteristic
473C2×#120—21no—
474C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
475C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
476C2×#117—671no—
477C22×C4⋊C4—671no—
478C22×C22⋊C4—21no—
479#436—1344no—
480C2×C4⋊C8—671no—
481#418—1344no—
482#417—1344no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×#102—671no—
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C4×C8—671no—
498#388—1341no—
499#387—1341no—
500#386—1341no—
501#382—671no—
502#380—671no—
503#380—671no—
504C4×C4⋊C4—671no—
505C4×C22⋊C4—1341no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509#340—671no—
510C25—21no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—41no—
516C2×#41C2×Dic6714yes—
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—22no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—21no—
523C22×D4—22no—
524C22×D4—41no—
525C22×D4—41no—
526C22×D4C2×Dic6714yescomplemented
527C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×D4C22×D6711yescharacteristic
529C22×D4C22×D6711yescharacteristic
530C23×C4—21no—
531C23×C4—21no—
532C23×C4—1341no—
533C23×C4C22×D6711yescharacteristic
534C23×C4C22×D6711yescharacteristic
535C2×M16—2681no—
536C2×M16—2681no—
537C2×M16—1342no—
538C2×M16—1342no—
539C2×M16—1342no—
540C2×M16—1342no—
541C22×C8—671no—
542C22×C8—671no—
543C22×C8—671no—
544C22×C8—671no—
545#124—22no—
546#124C2×Dic6714yescomplemented
547#123—28no—
548C22⋊Q8—22no—
549C22⋊Q8C2×Dic6714yescomplemented
550#121—22no—
551#121—28no—
552#121C2×Dic6714yes—
553#120—28no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4C2×Dic6714yes—
556C4×D4C2×Dic6714yescomplemented
557C4×D4C22⋊D6714yes—
558#117—2681no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—2681no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1342no—
568C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—28no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×C42—1341no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42C22×D6711yescharacteristic
584C4⋊C8—1342no—
585#103—2681no—
586#103—2681no—
587#103—1342no—
588#103—1342no—
589#102—2681no—
590#102—2681no—
591#102—674no—
592#102—1342no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597C22⋊C8—1342no—
598C22⋊C8—1342no—
599C4×C8—1342no—
600#95—1341no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604#95—1341no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—24no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—42no—
612C24—81no—
613C24—81no—
614C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
615C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
616#41—28no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8C22×Dic6712yes—
626C2×D4—28no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—24no—
629C2×D4—24no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—44no—
639C2×D4—44no—
640C2×D4—44no—
641C2×D4—41no—
642C2×D4—41no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—81no—
648C2×D4—81no—
649C2×D4C22⋊Dic6714yes—
650C2×D4C22×Dic6712yes—
651C2×D4C22×Dic6712yes—
652C2×D4D4×D6712yes—
653C2×D4#1176162712yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—24no—
665C22×C4—24no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—81no—
669C22×C4—81no—
670C22×C4—2682no—
671C22×C4—2682no—
672C22×C4—5361no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4C22×Dic6712yes—
678C22×C4C22×Dic6712yes—
679C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
683C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
684C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
685C22×C4C23×D6711yescharacteristic
686M16—2684no—
687M16—2684no—
688C2×C8—672no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8—1341no—
700C4⋊C4—24no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—2682no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4—1341no—
711C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
712C4⋊C4C22×Dic6712yes—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—24no—
716C22⋊C4—24no—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—2682no—
719C22⋊C4—2682no—
720C22⋊C4—5361no—
721C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
722C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
723C42—2682no—
724C42—5361no—
725C42C22×Dic6712yes—
726C42C2×C22⋊D6712yes—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—22no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—22no—
743C23—48no—
744C23—48no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—84no—
756C23—84no—
757C23—84no—
758C23—84no—
759C23—84no—
760C23C2×C22⋊Dic6712yes—
761C23C2×C22⋊Dic6712yes—
762C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—44no—
773D4—48no—
774D4—48no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—84no—
778D4D4×Dic6714yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—48no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—84no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—2681no—
813C2×C4—2681no—
814C2×C4—5364no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
817C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
818C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
819C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
820C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
823C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
824C2×C4#1452408811yescharacteristic
825C2×C4#1452408811yescharacteristic
826C8—2681no—
827C8—2681no—
828C8—2681no—
829C8—1342no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—24no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—42no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—816no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22C22×C22⋊Dic6711yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
861C22#1686404011yescharacteristic
862C22#1686419411yescharacteristic
863C22#1686419411yescharacteristic
864C22#1686419911yescharacteristic
865C22#1686420711yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—22no—
869C4—22no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—2682no—
873C4—5361no—
874C4—5361no—
875C4—5361no—
876C4C2×D4×Dic6711yescharacteristic
877C4#1686387111yescharacteristic
878C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
879C4#1686404011yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—42no—
882C2—44no—
883C2—82no—
884C2D4×C22⋊Dic6711yescharacteristic
885C2#2256872811yescharacteristic
886C2#2256873511yescharacteristic
887C2#2257181611yescharacteristic
888C2#2257183611yescharacteristic
889C2#2257241011yescharacteristic
890C2#2257242511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#546×C67C2
socleC23×C67C22×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#546D67
hypocenterC67#22427
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863474C2semidirect
2. C2×#16863397C2semidirect
3. C2×#16863401C2semidirect
4. #22563138C2semidirect
5. #22561142C2semidirect
6. #22561021C2semidirect
7. #22560648C2semidirect
8. #22560643C2semidirect
9. #22560527C2semidirect
10. #22560522C2semidirect
11. #22560219C2semidirect
12. #22560149C2semidirect
13. #22560140C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
17. C22×#11761612C22semidirect
19. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
21. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
24. C2×#14523967C22semidirect
25. C2×#14523967C22semidirect
26. C2×#14523967C22semidirect
27. C2×#14523967C22semidirect
37. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
42. #16863262C22semidirect
44. #16863256C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
47. #16863158C22semidirect
48. #16863158C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
54. #546×C67C4semidirect
101. #14523964D4semidirect
126. C22×D4×C67C2×C4semidirect
135. #124×C67C2×C4semidirect
138. C22⋊Q8×C67C2×C4semidirect
145. C4×D4×C67C2×C4semidirect
461. C67#22427semidirect
467. #546Dic67semidirect
526. C22×D4C2×Dic67semidirect
546. #124C2×Dic67semidirect
549. C22⋊Q8C2×Dic67semidirect
556. C4×D4C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634742
C2×#168633972
C2×#168634012
#225631382
#225611422
#225610212
#225606482
#225606432
#225605272
#225605222
#225602192
#225601492
#225601402
C4×#145239642
C2×#546×C672
#2242767