Finite Group Databasebeta

← #30871432

Subgroups — #30871432

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18#16864034—24no—
19#16864034C418yescomplemented
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×#14524026—21no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524011—21no—
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
30#16863472—24no—
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#16863399—24no—
33C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44#16863286—21no—
45#16863277—21no—
46#16863275—21no—
47#16863261C2211yescharacteristic, complemented
48#16863256C2211yescharacteristic, complemented
49#16863253C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C22⋊Dic67—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#417×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C24×D67—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—41no—
73C2×D4×D67—41no—
74C2×D4×D67C2×C414yescomplemented
75C23×Dic67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×#11761611—22no—
78C2×#11761611—22no—
79C2×#11761611—41no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524032—22no—
83#14524032C2×C414yescomplemented
84#14524026—28no—
85#14524019—22no—
86#14524019C2×C414yescomplemented
87#14524017—22no—
88#14524017C2×C414yes—
89#14524015—28no—
90#14524011—28no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67C2×C414yescomplemented
93C4×C22⋊D67C2×C414yes—
94C4×C22⋊D67D414yes—
95#14524001—22no—
96#14524001—41no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523967—41no—
118#14523967—41no—
119#14523965—22no—
120#14523965—41no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523963—22no—
124#14523963—41no—
125C22⋊(C67⋊C8)—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127C8×Dic67—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—41no—
137C2×#41×C67—41no—
138C2×#41×C67C2×C414yes—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67—21no—
143C23×C4×C67—21no—
144C23×C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×M16×C67—22no—
146C2×M16×C67—22no—
147C2×M16×C67—41no—
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67—22no—
151C2×C4⋊C4×C67—21no—
152C2×C4⋊C4×C67—41no—
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155#103×C67—22no—
156#103×C67—22no—
157#102×C67—22no—
158#102×C67D414yescomplemented
159C23×D67—21no—
160C23×D67—24no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—81no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268C22×C412yes—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—41no—
177C2×C22⋊D67—41no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
183D4×D67—28no—
184D4×D67—44no—
185D4×D67—44no—
186D4×D67—44no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—24no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—81no—
192C22×Dic67—81no—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67C22×C412yes—
201C2×C4×D67C2×D412yes—
202#11761611—44no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67C22×C412yes—
215Dic67⋊C4—24no—
216Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
217C22⋊Dic67—24no—
218C22⋊Dic67—42no—
219C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—24no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—42no—
225(C2×D67)⋊C4—81no—
226(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
227C4×Dic67—42no—
228C4×Dic67—81no—
229C4×Dic67C22×C412yes—
230C4×Dic67C2×D412yes—
231C24×C67—21no—
232C24×C67C2×D411yescharacteristic
233#41×C67—28no—
234#41×C67—44no—
235#41×C67—44no—
236#41×C67—44no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67C22×C412yes—
243C2×D4×C67—24no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—42no—
249C2×D4×C67C22×C412yes—
250C2×D4×C67C2×D412yes—
251C2×D4×C67#4112yes—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—24no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—42no—
261C22×C4×C67—42no—
262C22×C4×C67—42no—
263C22×C4×C67—42no—
264C22×C4×C67—81no—
265C22×C4×C67C22×C412yes—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D412yes—
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269M16×C67—44no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67C2×D412yes—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—42no—
280C4⋊C4×C67C2×D412yes—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67C2×C22⋊C412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—48no—
304C22×D67—48no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—84no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67—41no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—48no—
325D4×C67C4×D414yes—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—48no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—84no—
343C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
344C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D67—44no—
351C22⋊D67—48no—
352C22⋊D67—84no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—84no—
369C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
371C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
372D268—22no—
373D268—22no—
374D268—41no—
375D268—41no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C8×C67—22no—
381C8×C67—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C67⋊C8—41no—
384C22×C67—24no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C67D4211yescharacteristic
400C22×C67#54611yescharacteristic
401C22×C67#57511yescharacteristic
402C22×C67#57511yescharacteristic
403C22×C67#57611yescharacteristic
404C22×C67#57711yescharacteristic
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—22no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—816no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C4×C67—22no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67—42no—
423C4×C67—81no—
424C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C67#51811yescharacteristic
426C4×C67D4211yescharacteristic
427C4×C67#54611yescharacteristic
428Dic67—22no—
429Dic67—22no—
430Dic67—22no—
431Dic67—42no—
432Dic67—81no—
433Dic67—81no—
434#22427—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—44no—
436C2×C67—42no—
437C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C67#289611yescharacteristic
439C2×C67#289711yescharacteristic
440C2×C67#327311yescharacteristic
441C2×C67#327511yescharacteristic
442C2×C67#332211yescharacteristic
443C2×C67#332311yescharacteristic
444D67—42no—
445D67—82no—
446C2×#546—671no—
447C2×#436—671no—
448C2×#417D6711yescharacteristic, complemented
449C2×#418—671no—
450#2352—671no—
451#1983—671no—
452#1958—671no—
453#1895—671no—
454#1894—671no—
455#1874—671no—
456#1873—671no—
457#1804—671no—
458#1788—671no—
459#1786—671no—
460C4×#102—671no—
461C67#2242711yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22×#41C2×D6711yescharacteristic
463C23×D4—671no—
464C22×M16—671no—
465C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
466#546—678no—
467#546—1344no—
468C2×#124—671no—
469C2×#123—1341no—
470C2×C22⋊Q8—671no—
471C2×#121—671no—
472C2×#121—1341no—
473C2×#120—1341no—
474C2×C4×D4—671no—
475C2×C4×D4—671no—
476C2×#117—671no—
477C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
478C22×C22⋊C4—1341no—
479#436—1344no—
480C2×C4⋊C8—671no—
481#418—1344no—
482#417—24no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×#102C2×D6711yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C4×C8—671no—
498#388—1341no—
499#387—1341no—
500#386—1341no—
501#382—671no—
502#380—671no—
503#380—671no—
504C4×C4⋊C4—671no—
505C4×C22⋊C4—1341no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509#340—671no—
510C25—1341no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—41no—
516C2×#41C4×D6714yes—
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—2681no—
520C22×D4—2681no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—674no—
523C22×D4—671no—
524C22×D4—1342no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1342no—
527C22×D4—1342no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4C22×D6711yescharacteristic
530C23×C4—21no—
531C23×C4—21no—
532C23×C4—671no—
533C23×C4—1341no—
534C23×C4C22×D6711yescharacteristic
535C2×M16—22no—
536C2×M16—22no—
537C2×M16—41no—
538C2×M16—2681no—
539C2×M16—1342no—
540C2×M16—1342no—
541C22×C8—671no—
542C22×C8—671no—
543C22×C8C22×D6711yescharacteristic
544C22×C8C22×D6711yescharacteristic
545#124—674no—
546#124—1342no—
547#123—1348no—
548C22⋊Q8—674no—
549C22⋊Q8—1342no—
550#121—674no—
551#121—1348no—
552#121—1342no—
553#120—1348no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—674no—
556C4×D4—674no—
557C4×D4—1342no—
558#117—2681no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—41no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—671no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1348no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—671no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42—1341no—
584C4⋊C8—1342no—
585#103—22no—
586#103—22no—
587#103—2681no—
588#103—2681no—
589#102—22no—
590#102—2681no—
591#102—2681no—
592#102—1342no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102C22⋊D6714yescomplemented
597C22⋊C8—1342no—
598C22⋊C8—1342no—
599C4×C8—1342no—
600#95—1341no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604#95—1341no—
605C24—21no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—2682no—
610C24—5361no—
611C24—5361no—
612C24—671no—
613C24—1344no—
614C24—1341no—
615C24D4×D6711yescharacteristic
616#41—28no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8C2×C4×D6712yes—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—2684no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—2681no—
638C2×D4—2681no—
639C2×D4—5361no—
640C2×D4—5361no—
641C2×D4—674no—
642C2×D4—672no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1348no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4C2×C4×D6712yes—
652C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
653C2×D4#1176162812yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—24no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—81no—
667C22×C4—5361no—
668C22×C4—5361no—
669C22×C4—671no—
670C22×C4—671no—
671C22×C4—671no—
672C22×C4—672no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1344no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4C2×C4×D6712yes—
683C22×C4D4×D6711yescharacteristic
684C22×C4D4×D6712yes—
685C22×C4C23×D6711yescharacteristic
686M16—44no—
687M16—2684no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—674no—
705C4⋊C4—672no—
706C4⋊C4—1344no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4—1341no—
711C4⋊C4—1341no—
712C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—2682no—
715C22⋊C4—5361no—
716C22⋊C4—674no—
717C22⋊C4—674no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1344no—
721C22⋊C4—1344no—
722C22⋊C4—1344no—
723C42—2682no—
724C42—5361no—
725C42—672no—
726C42—672no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—2688no—
741C23—2688no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—5364no—
749C23—5364no—
750C23—5364no—
751C23—5364no—
752C23—5364no—
753C23—672no—
754C23—1342no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23—1341no—
761C23C22⋊C4×D6712yes—
762C23C2×D4×D6711yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—48no—
771D4—2688no—
772D4—2684no—
773D4—2681no—
774D4—2681no—
775D4—5364no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778D4C4×C22⋊D6714yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—48no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—84no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—5364no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—672no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1342no—
819C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
820C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
823C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
824C2×C4#1452408811yescharacteristic
825C2×C4#1452408811yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—2681no—
829C8—2681no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—24no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—2681no—
845C22—2681no—
846C22—2681no—
847C22—2681no—
848C22—2682no—
849C22—2682no—
850C22—2682no—
851C22—53616no—
852C22—5361no—
853C22—5361no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22—1342no—
857C22—1342no—
858C22—1342no—
859C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
861C22#1686403611yescharacteristic
862C22#1686419211yescharacteristic
863C22#1686419511yescharacteristic
864C22#1686420011yescharacteristic
865C22#1686420511yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—2682no—
871C4—5361no—
872C4—5361no—
873C4—1342no—
874C4—1342no—
875C4—1342no—
876C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
877C4#1686386911yescharacteristic
878C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
879C4#1686403611yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—44no—
882C2—2682no—
883C2—5362no—
884C2C22⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
885C2#2256872511yescharacteristic
886C2#2256873311yescharacteristic
887C2#2257181411yescharacteristic
888C2#2257183411yescharacteristic
889C2#2257241111yescharacteristic
890C2#2257242611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864034C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67#22427
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863472C2semidirect
3. C2×#16863399C2semidirect
4. #22563134C2semidirect
5. #22561138C2semidirect
6. #22561017C2semidirect
7. #22560647C2semidirect
8. #22560639C2semidirect
9. #22560526C2semidirect
10. #22560518C2semidirect
11. #22560217C2semidirect
12. #22560149C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C2×#417×C67C2semidirect
19. #16864034C4semidirect
31. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
33. C2×#14523967C22semidirect
34. C2×#14523967C22semidirect
41. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. C2×C8×Dic67C22semidirect
47. #16863261C22semidirect
48. #16863256C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
52. #16863159C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
57. C22×M16×C67C22semidirect
58. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
60. C2×#103×C67C22semidirect
61. C2×#103×C67C22semidirect
74. C2×D4×D67C2×C4semidirect
83. #14524032C2×C4semidirect
86. #14524019C2×C4semidirect
92. D4×Dic67C2×C4semidirect
158. #102×C67D4semidirect
448. C2×#417D67semidirect
461. C67#22427semidirect
465. C22×M16C2×D67semidirect
477. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
485. C2×#103C2×D67semidirect
486. C2×#103C2×D67semidirect
596. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
C2×#168634722
C2×#168633992
#225631342
#225611382
#225610172
#225606472
#225606392
#225605262
#225605182
#225602172
#225601492
#225601382
#102×Dic672
C2×#417×C672
#2242767