Finite Group Databasebeta

← #30871437

Subgroups — #30871437

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
19#16864037—24no—
20#16864037C418yescomplemented
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524018—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524013—21no—
26C2×#14524005C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524002C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊C4×D67—21no—
31#16863472—24no—
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#16863402—24no—
34#16863396—24no—
35C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
48#16863284—21no—
49#16863278—21no—
50#16863272—21no—
51#16863261C2211yescharacteristic, complemented
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54#16863243—21no—
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—41no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629C2×C414yes—
71C22×D268—22no—
72C22×D268—22no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268—21no—
75C22×D268—22no—
76C22×D268—21no—
77C22×D268—41no—
78C22×D268—41no—
79C22×D268C2×C414yescomplemented
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—22no—
88C2×#11761611—22no—
89C2×#11761611—41no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92#14524032—22no—
93#14524032C2×C414yescomplemented
94#14524028—28no—
95#14524018—22no—
96#14524018—28no—
97#14524018C2×C414yes—
98#14524013—28no—
99#14524005—22no—
100#14524005C2×C414yescomplemented
101C4×C22⋊D67C2×C414yes—
102C4×C22⋊D67D414yes—
103#14524002—22no—
104#14524002—41no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D67—22no—
110C4⋊C4×D67—41no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
119C22⋊C4×D67—28no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123Dic67⋊C8—22no—
124#14523967—22no—
125#14523967—41no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523965D414yescomplemented
130#14523963—22no—
131#14523963—22no—
132#14523963—41no—
133#14523963—41no—
134C22⋊(C67⋊C8)—22no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136C8×Dic67—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67—22no—
144C2×M16×C67—22no—
145C2×M16×C67—41no—
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C67—22no—
149C22⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
150C2×C4⋊C4×C67—21no—
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155C2×C22⋊C4×C67—21no—
156#103×C67—22no—
157#103×C67—41no—
158#95×C67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67—24no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67—81no—
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761629—28no—
170#11761629—44no—
171#11761629—44no—
172#11761629—44no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—28no—
181C2×D268—24no—
182C2×D268—24no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—24no—
185C2×D268—44no—
186C2×D268—44no—
187C2×D268—44no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268—42no—
190C2×D268—42no—
191C2×D268—42no—
192C2×D268—81no—
193C2×D268—81no—
194C2×D268C22×C412yes—
195C2×D268C22×C412yes—
196C2×D268C2×D412yes—
197C2×D268#4112yes—
198C2×C22⋊D67—41no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—81no—
217C2×C4×D67—81no—
218C2×C4×D67—81no—
219C2×C4×D67C22×C412yes—
220C2×C4×D67C2×D412yes—
221#11761611—44no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67C2×D412yes—
232Dic67⋊C4—42no—
233Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
234C22⋊Dic67—42no—
235C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—42no—
241(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
242C4×Dic67—42no—
243C4×Dic67—81no—
244C4×Dic67C22×C412yes—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C24×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C22×C412yes—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67C22×C412yes—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D412yes—
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265M16×C67—44no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67C2×D412yes—
272C4⋊C4×C67—24no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67C22×C412yes—
279C22⋊C4×C67—24no—
280C22⋊C4×C67—81no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67C2×C22⋊C412yes—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—22no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—48no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—48no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—84no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67—41no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
340C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D67—44no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
362D268—22no—
363D268—22no—
364D268—22no—
365D268—22no—
366D268—22no—
367D268—48no—
368D268—48no—
369D268—41no—
370D268—41no—
371D268—84no—
372D268C4×D414yes—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—48no—
378C4×D67—84no—
379C4×D67—84no—
380C8×C67—22no—
381C8×C67—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C67⋊C8—41no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C67D4211yescharacteristic
393C22×C67#54611yescharacteristic
394C22×C67#57511yescharacteristic
395C22×C67#57511yescharacteristic
396C22×C67#57611yescharacteristic
397C22×C67#57711yescharacteristic
398C2×D67—22no—
399C2×D67—24no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—816no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C4×C67—22no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67—42no—
423C4×C67—81no—
424C4×C67—81no—
425C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C67#51811yescharacteristic
427C4×C67D4211yescharacteristic
428C4×C67#54611yescharacteristic
429Dic67—22no—
430Dic67—22no—
431Dic67—22no—
432Dic67—42no—
433Dic67—81no—
434#22427—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—42no—
436C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C67#289611yescharacteristic
438C2×C67#289711yescharacteristic
439C2×C67#327311yescharacteristic
440C2×C67#327511yescharacteristic
441C2×C67#332211yescharacteristic
442C2×C67#332311yescharacteristic
443D67—42no—
444D67—44no—
445D67—82no—
446C2×#546—671no—
447C2×#436—671no—
448C2×#417—671no—
449C2×#418—671no—
450#2352—671no—
451#1983—671no—
452#1958—671no—
453#1895—671no—
454#1894D6711yescharacteristic, complemented
455#1874—671no—
456#1873—671no—
457#1804—671no—
458#1788—671no—
459#1786—671no—
460C4×#102—671no—
461C67#2242711yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22×#41—671no—
463C23×D4—671no—
464C22×M16—671no—
465C22×M16C2×D6711yescharacteristic
466#546—678no—
467#546—1344no—
468C2×#124—671no—
469C2×#123—1341no—
470C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
471C2×#121—671no—
472C2×#121—1341no—
473C2×#120—1341no—
474C2×C4×D4—671no—
475C2×C4×D4—671no—
476C2×#117—671no—
477C22×C4⋊C4—671no—
478C22×C22⋊C4—1341no—
479#436—1344no—
480C2×C4⋊C8—671no—
481#418—1344no—
482#417—1344no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×#102—671no—
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C4×C8—671no—
498#388—1341no—
499#387—1341no—
500#386—1341no—
501#382—671no—
502#380—671no—
503#380C2×D6711yescharacteristic
504C4×C4⋊C4—671no—
505C4×C22⋊C4—1341no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
509#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
510C25—1341no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—2681no—
513C2×#41—674no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41—1342no—
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—2681no—
519C22×D4—2681no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—674no—
522C22×D4—671no—
523C22×D4—671no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1342no—
526C22×D4—1342no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1342no—
530C23×C4—671no—
531C23×C4—1341no—
532C23×C4—1341no—
533C23×C4—1341no—
534C23×C4C22×D6711yescharacteristic
535C2×M16—22no—
536C2×M16—22no—
537C2×M16—41no—
538C2×M16—2681no—
539C2×M16—1342no—
540C2×M16—1342no—
541C22×C8—671no—
542C22×C8—671no—
543C22×C8C22×D6711yescharacteristic
544C22×C8C22×D6711yescharacteristic
545#124—674no—
546#124—1342no—
547#123—1348no—
548C22⋊Q8—22no—
549C22⋊Q8C4×D6714yescomplemented
550#121—674no—
551#121—1348no—
552#121—1342no—
553#120—1348no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—674no—
556C4×D4—674no—
557C4×D4—1342no—
558#117—2681no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—2681no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—1342no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—671no—
574C2×C22⋊C4—1348no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—671no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42—1341no—
584C4⋊C8—1342no—
585#103—22no—
586#103—41no—
587#103—2681no—
588#103—1342no—
589#102—2681no—
590#102—2681no—
591#102—674no—
592#102—1342no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597C22⋊C8—1342no—
598C22⋊C8—1342no—
599C4×C8—1342no—
600#95—21no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604#95—1341no—
605C24—2682no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—5361no—
610C24—5361no—
611C24—671no—
612C24—1341no—
613C24—1344no—
614C24—1341no—
615C24D4×D6711yescharacteristic
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618#41—2684no—
619#41—1348no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8C2×C4×D6712yes—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2684no—
630C2×D4—2684no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2681no—
634C2×D4—2681no—
635C2×D4—5361no—
636C2×D4—5361no—
637C2×D4—674no—
638C2×D4—672no—
639C2×D4—672no—
640C2×D4—672no—
641C2×D4—672no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1348no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1341no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—5361no—
667C22×C4—5361no—
668C22×C4—5361no—
669C22×C4—671no—
670C22×C4—671no—
671C22×C4—671no—
672C22×C4—672no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—1344no—
675C22×C4—1344no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4C2×C4×D6712yes—
683C22×C4D4×D6711yescharacteristic
684C22×C4D4×D6712yes—
685C22×C4C23×D6711yescharacteristic
686M16—44no—
687M16—2684no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8D4×D6712yes—
700C4⋊C4—24no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—2682no—
707C4⋊C4—674no—
708C4⋊C4—672no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4—1341no—
711C4⋊C4—1341no—
712C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—81no—
715C22⋊C4—2682no—
716C22⋊C4—2682no—
717C22⋊C4—674no—
718C22⋊C4—674no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1344no—
721C22⋊C4—1344no—
722C22⋊C4—1344no—
723C42—2682no—
724C42—5361no—
725C42—672no—
726C42—672no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—2688no—
734C23—2688no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—2681no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—5364no—
746C23—5364no—
747C23—5364no—
748C23—5364no—
749C23—5364no—
750C23—672no—
751C23—1342no—
752C23—1341no—
753C23—1342no—
754C23—1342no—
755C23—1341no—
756C23—1342no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23—1341no—
761C23C22⋊C4×D6712yes—
762C23C2×D4×D6711yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—2688no—
768D4—2688no—
769D4—2684no—
770D4—2681no—
771D4—2681no—
772D4—5364no—
773D4—674no—
774D4—1342no—
775D4—1342no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778D4—1342no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—2688no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—5364no—
804C2×C4—5364no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—672no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1342no—
819C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
820C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
823C2×C4#41×D6711yescharacteristic
824C2×C4#1452408811yescharacteristic
825C2×C4#1452408911yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—2681no—
829C8—2681no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—2681no—
840C22—2682no—
841C22—2682no—
842C22—2681no—
843C22—2682no—
844C22—2681no—
845C22—2682no—
846C22—2681no—
847C22—2682no—
848C22—2682no—
849C22—2682no—
850C22—53616no—
851C22—5361no—
852C22—5361no—
853C22—5361no—
854C22—5361no—
855C22—1342no—
856C22—1342no—
857C22—1344no—
858C22—1342no—
859C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
860C22#1686403011yescharacteristic
861C22#1686403511yescharacteristic
862C22#1686419511yescharacteristic
863C22#1686419511yescharacteristic
864C22#1686420011yescharacteristic
865C22#1686420511yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—81no—
871C4—2682no—
872C4—5361no—
873C4—1342no—
874C4—1342no—
875C4—1342no—
876C4C4×D4×D6711yescharacteristic
877C4#1686386811yescharacteristic
878C4#1686402811yescharacteristic
879C4#1686403811yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—2684no—
882C2—2682no—
883C2—5362no—
884C2#2256302711yescharacteristic
885C2#2256872711yescharacteristic
886C2#2256873311yescharacteristic
887C2#2257181711yescharacteristic
888C2#2257183711yescharacteristic
889C2#2257241611yescharacteristic
890C2#2257243111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864037C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#22427
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863472C2semidirect
3. C2×#16863396C2semidirect
4. C2×#16863402C2semidirect
5. #22563131C2semidirect
6. #22561138C2semidirect
7. #22561017C2semidirect
8. #22560646C2semidirect
9. #22560525C2semidirect
10. #22560522C2semidirect
11. #22560218C2semidirect
12. #22560148C2semidirect
13. #22560139C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1894C2semidirect
18. C22×#11761611C22semidirect
20. #16864037C4semidirect
29. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
32. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
35. C2×#14523967C22semidirect
36. C2×#14523967C22semidirect
46. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
47. C2×C8×Dic67C22semidirect
51. #16863261C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
59. C2×#103×C67C22semidirect
60. C2×#103×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
63. #340×C67C22semidirect
79. C22×D268C2×C4semidirect
93. #14524032C2×C4semidirect
100. #14524005C2×C4semidirect
129. #14523965D4semidirect
149. C22⋊Q8×C67C2×C4semidirect
454. #1894D67semidirect
461. C67#22427semidirect
485. C2×#103C2×D67semidirect
486. C2×#103C2×D67semidirect
508. #340C2×D67semidirect
509. #340C2×D67semidirect
549. C22⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640372
C2×#168634722
C2×#168633962
C2×#168634022
#225631312
#225611382
#225610172
#225606462
#225605252
#225605222
#225602182
#225601482
#225601392
#225600232
C67×#18942
#2242767