Finite Group Databasebeta

← #30871439

Subgroups — #30871439

Order 17152.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D67—21no—
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D67—24no—
21D4×C22⋊D67C418yescomplemented
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×#14524012—21no—
27C2×#14524011—21no—
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
32#16863471—24no—
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#16863401—24no—
35#16863399—24no—
36C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863296—21no—
47#16863290—21no—
48#16863285—21no—
49#16863265C2211yescharacteristic, complemented
50#16863253C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#16863247—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—28no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—44no—
73C22×C22⋊D67—44no—
74C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—41no—
79C2×D4×D67—41no—
80C2×D4×D67C2×C414yes—
81C23×Dic67—21no—
82C22×C4×D67C2311yescharacteristic
83C2×#11761612—22no—
84C2×#11761612—22no—
85C2×#11761612—41no—
86C2×#11761611—22no—
87C2×#11761611—22no—
88C2×#11761611—41no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91#14524039—22no—
92#14524039C2×C414yes—
93#14524017—22no—
94#14524017C2×C414yes—
95#14524015—28no—
96#14524014—22no—
97#14524014C2×C414yes—
98#14524012—28no—
99#14524011—28no—
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67C2×C414yes—
102C4×C22⋊D67C2×C414yes—
103C4×C22⋊D67D414yes—
104#14524002—22no—
105#14524002—41no—
106#14524001—22no—
107#14524001—41no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126Dic67⋊C8—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—41no—
129#14523964—22no—
130#14523964—22no—
131#14523964—22no—
132#14523964D414yescomplemented
133#14523963—22no—
134#14523963—41no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136C8×Dic67—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C25×C67—21no—
140C22×D4×C67—22no—
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67—22no—
143C22×D4×C67—21no—
144C22×D4×C67—41no—
145C22×D4×C67—41no—
146C22×D4×C67C2×C414yes—
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155#102×C67—22no—
156#102×C67—22no—
157#102×C67—41no—
158#102×C67—41no—
159C22⋊C8×C67—22no—
160#95×C67—21no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67—24no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—42no—
167C23×D67—81no—
168C23×D67—81no—
169C23×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268C22×C412yes—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—24no—
178C2×C22⋊D67—24no—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—24no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—432no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—81no—
193C2×C22⋊D67—81no—
194C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
195D4×D67—28no—
196D4×D67—44no—
197D4×D67—44no—
198D4×D67—44no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—24no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—42no—
204C22×Dic67—42no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67C22×C412yes—
213C2×C4×D67C2×D412yes—
214#11761612—44no—
215#11761611—44no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8C2×D412yescomplemented
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67C22×C412yes—
227C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
228Dic67⋊C4—42no—
229Dic67⋊C4—81no—
230Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—42no—
234C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—42no—
237(C2×D67)⋊C4—81no—
238(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
239C4×Dic67—42no—
240C4×Dic67—42no—
241C4×Dic67—42no—
242C4×Dic67C22×C412yes—
243C4×Dic67C2×D412yes—
244C24×C67—21no—
245C24×C67—21no—
246C24×C67—24no—
247C24×C67—42no—
248C24×C67—42no—
249C24×C67—42no—
250C24×C67—42no—
251C24×C67—81no—
252C24×C67—81no—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C67—28no—
255C2×D4×C67—24no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67—44no—
266C2×D4×C67—44no—
267C2×D4×C67—42no—
268C2×D4×C67—42no—
269C2×D4×C67C22×C412yes—
270C2×D4×C67C22×C412yes—
271C2×D4×C67C2×D412yes—
272C2×D4×C67#4112yes—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67C22×C412yes—
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2×D412yes—
282C22×C4×C67C2411yescharacteristic
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C22⋊C4×C67—81no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67—48no—
305C23×C67—48no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—84no—
317C23×C67—84no—
318C23×C67—84no—
319C23×C67—84no—
320C23×C67—84no—
321C23×C67C2×C22⋊C412yes—
322C23×C67C22×D411yescharacteristic
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—22no—
330C22×D67—48no—
331C22×D67—48no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—41no—
337C22×D67—41no—
338C22×D67—84no—
339C22×D67—84no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67—84no—
342C22×D67—84no—
343C22×D67C2×C22⋊C412yes—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—22no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—48no—
350D4×C67—41no—
351D4×C67—41no—
352D4×C67C4×D414yes—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
366C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D67—28no—
373C22⋊D67—48no—
374C22⋊D67—48no—
375C22⋊D67—48no—
376C22⋊D67—48no—
377C22⋊D67—84no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—22no—
383C2×Dic67—22no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—48no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
393C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
394C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
397D268—22no—
398D268—22no—
399D268—41no—
400D268—41no—
401C4×D67—22no—
402C4×D67—22no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—22no—
405C8×C67—41no—
406C8×C67—41no—
407C67⋊C8—22no—
408C67⋊C8—41no—
409C22×C67—24no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—22no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—41no—
419C22×C67—42no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—816no—
427C22×C67—81no—
428C22×C67—81no—
429C22×C67—81no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C67D4211yescharacteristic
433C22×C67#54611yescharacteristic
434C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C67#57611yescharacteristic
437C22×C67#57711yescharacteristic
438C2×D67—22no—
439C2×D67—22no—
440C2×D67—22no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—41no—
444C2×D67—41no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—42no—
448C2×D67—816no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C4×C67—22no—
454C4×C67—81no—
455C4×C67—81no—
456C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
457C4×C67#51811yescharacteristic
458C4×C67D4211yescharacteristic
459C4×C67#54611yescharacteristic
460Dic67—22no—
461Dic67—22no—
462Dic67—42no—
463Dic67—42no—
464Dic67—81no—
465Dic67#41814yescomplemented
466#22428—671nomaximal, Sylow
467C2×C67—44no—
468C2×C67—42no—
469C2×C67—82no—
470C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C67C2×#41811yescharacteristic
472C2×C67#289711yescharacteristic
473C2×C67#327211yescharacteristic
474C2×C67#327411yescharacteristic
475C2×C67#332411yescharacteristic
476C2×C67#332511yescharacteristic
477D67—42no—
478D67—82no—
479C2×D42—671no—
480C2×#436—671no—
481C2×#418—671no—
482C2×#418—671no—
483#2354—671no—
484#1982—671no—
485#1957—671no—
486#1895—671no—
487#1895—671no—
488#1875—671no—
489#1875—671no—
490#1802—671no—
491#1786—671no—
492#1786D6711yescharacteristic, complemented
493C4×#102—671no—
494C67#2242811yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23×D4—671no—
496C23×D4—1341no—
497C23×D4C2×D6711yescharacteristic
498C22×M16—671no—
499C22×M16—671no—
500D42—678no—
501D42—1344no—
502C2×#127—671no—
503C2×#121—671no—
504C2×#121—671no—
505C2×#121—1341no—
506C2×#120—1341no—
507C2×#120—1341no—
508C2×C4×D4—671no—
509C2×C4×D4—671no—
510C2×#117—671no—
511C2×#117—671no—
512#436—1344no—
513C2×C4⋊C8—671no—
514#418—1344no—
515#418—1344no—
516C2×#102—671no—
517C2×#102—671no—
518C2×#102—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102C2×D6711yescharacteristic
525C2×#102C2×D6711yescharacteristic
526C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
527C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
528C2×C22⋊C8—671no—
529C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
530C2×C4×C8—671no—
531#390—1341no—
532#388—1341no—
533#388—1341no—
534#384—671no—
535#380—671no—
536#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
537C4×C4⋊C4—671no—
538C4×C4⋊C4—1341no—
539#340—671no—
540#340—671no—
541#340—671no—
542#340—671no—
543C25—21no—
544C25—1341no—
545C22×D4—22no—
546C22×D4—22no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—22no—
549C22×D4—41no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4—2684no—
552C22×D4—2684no—
553C22×D4—2681no—
554C22×D4—2681no—
555C22×D4—674no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—671no—
558C22×D4—1342no—
559C22×D4—1341no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1348no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1342no—
566C22×D4—1342no—
567C22×D4C4×D6714yes—
568C22×D4C22×D6711yescharacteristic
569C22×D4C22×D6711yescharacteristic
570C23×C4—671no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4C22×D6711yescharacteristic
573C2×M16—2681no—
574C2×M16—2681no—
575C2×M16—1342no—
576C2×M16—1342no—
577C2×M16—1342no—
578C2×M16—1342no—
579C22×C8—671no—
580C22×C8—671no—
581C22×C8C22×D6711yescharacteristic
582C22×C8C22×D6711yescharacteristic
583#127—674no—
584#127—1342no—
585#121—674no—
586#121—674no—
587#121—1348no—
588#121—1342no—
589#121—1342no—
590#120—1348no—
591#120—1348no—
592C4×D4—674no—
593C4×D4—674no—
594C4×D4—674no—
595C4×D4—1342no—
596#117—2681no—
597#117—2681no—
598#117—1342no—
599#117—1342no—
600C2×C4⋊C4—671no—
601C2×C4⋊C4—671no—
602C2×C4⋊C4—671no—
603C2×C4⋊C4—671no—
604C2×C4⋊C4—1341no—
605C2×C4⋊C4—1341no—
606C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—671no—
610C2×C22⋊C4—671no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C42—671no—
618C2×C42—1341no—
619C2×C42—1341no—
620C2×C42—1341no—
621C4⋊C8—1342no—
622#102—22no—
623#102—22no—
624#102—41no—
625#102—41no—
626#102—2681no—
627#102—2681no—
628#102—674no—
629#102—1342no—
630#102—1342no—
631#102—1342no—
632#102—1342no—
633#102—1342no—
634C22⋊C8—22no—
635C22⋊C8—1342no—
636C4×C8—1342no—
637#95—21no—
638#95—1341no—
639#95—1341no—
640C24—21no—
641C24—21no—
642C24—24no—
643C24—42no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—42no—
647C24—81no—
648C24—81no—
649C24—2682no—
650C24—2682no—
651C24—2682no—
652C24—2682no—
653C24—5361no—
654C24—5361no—
655C24—671no—
656C24—1344no—
657C24—1341no—
658C24D4×D6711yescharacteristic
659C2×D4—28no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—2682no—
675C2×D4—2682no—
676C2×D4—2682no—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—26832no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2684no—
682C2×D4—2684no—
683C2×D4—2684no—
684C2×D4—2682no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—5361no—
687C2×D4—5361no—
688C2×D4—674no—
689C2×D4—672no—
690C2×D4—1344no—
691C2×D4—1344no—
692C2×D4—1344no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1342no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1344no—
697C2×D4—1348no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4C2×C4×D6712yes—
704C2×D4C2×C4×D6712yes—
705C2×D4D4×D6712yes—
706C2×D4#1176162712yes—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—2682no—
714C22×C4—2682no—
715C22×C4—671no—
716C22×C4—671no—
717C22×C4—671no—
718C22×C4—672no—
719C22×C4—672no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1344no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4C2×C4×D6712yes—
729C22×C4D4×D6711yescharacteristic
730C22×C4D4×D6712yes—
731C22×C4C23×D6711yescharacteristic
732M16—2684no—
733M16—2684no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—672no—
741C2×C8—1341no—
742C2×C8—1341no—
743C2×C8—1341no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8—1341no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—2682no—
751C4⋊C4—5361no—
752C4⋊C4—674no—
753C4⋊C4—672no—
754C4⋊C4—672no—
755C4⋊C4—1341no—
756C4⋊C4—1341no—
757C4⋊C4—1341no—
758C4⋊C4—1341no—
759C22⋊C4—81no—
760C22⋊C4—2682no—
761C22⋊C4—2682no—
762C22⋊C4—5361no—
763C22⋊C4—674no—
764C22⋊C4—674no—
765C22⋊C4—1344no—
766C22⋊C4—1344no—
767C22⋊C4—1344no—
768C42—2682no—
769C42—2682no—
770C42—2682no—
771C42—672no—
772C42—672no—
773C23—21no—
774C23—22no—
775C23—21no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—48no—
784C23—48no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—84no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—84no—
799C23—84no—
800C23—2688no—
801C23—2688no—
802C23—2681no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—2681no—
806C23—2681no—
807C23—2681no—
808C23—5364no—
809C23—5364no—
810C23—5364no—
811C23—5364no—
812C23—5364no—
813C23—672no—
814C23—1342no—
815C23—1341no—
816C23—1341no—
817C23—1341no—
818C23—1341no—
819C23—1341no—
820C23—1341no—
821C23C22⋊C4×D6712yes—
822C23C2×D4×D6711yescharacteristic
823D4—22no—
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—48no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—2688no—
832D4—2688no—
833D4—2688no—
834D4—2688no—
835D4—2681no—
836D4—2681no—
837D4—5364no—
838D4—1348no—
839D4—1342no—
840D4—1342no—
841D4(C22⋊D67)⋊C414yes—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2688no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—672no—
863C2×C4—672no—
864C2×C4—672no—
865C2×C4—672no—
866C2×C4—672no—
867C2×C4—1342no—
868C2×C4—1342no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4—1342no—
877C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
878C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
881C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
882C2×C4#1452408811yescharacteristic
883C2×C4#1452408811yescharacteristic
884C8—41no—
885C8—41no—
886C8—2681no—
887C8—1342no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—24no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—816no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—2681no—
911C22—2681no—
912C22—2681no—
913C22—2681no—
914C22—2682no—
915C22—2682no—
916C22—2682no—
917C22—53616no—
918C22—5361no—
919C22—5361no—
920C22—5361no—
921C22—5361no—
922C22—1342no—
923C22—1342no—
924C22—1342no—
925C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
926C22#1686402811yescharacteristic
927C22#1686403311yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
929C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
930C22#1686419711yescharacteristic
931C22#1686420211yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—81no—
934C4—81no—
935C4—2682no—
936C4—2682no—
937C4—5361no—
938C4—674no—
939C4—1342no—
940C4—1342no—
941C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
942C4#1686386911yescharacteristic
943C4#1686402811yescharacteristic
944C4#1686403311yescharacteristic
945C2—42no—
946C2—44no—
947C2—82no—
948C2—2682no—
949C2—5362no—
950C2#2256302511yescharacteristic
951C2#418×D6711yescharacteristic
952C2#2256873011yescharacteristic
953C2#2257180711yescharacteristic
954C2#2257182711yescharacteristic
955C2#2257243311yescharacteristic
956C2#2257244411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D67C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#22428
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863471C2semidirect
3. C2×#16863401C2semidirect
4. C2×#16863399C2semidirect
5. #22563153C2semidirect
6. #22561134C2semidirect
7. #22561013C2semidirect
8. #22560645C2semidirect
9. #22560644C2semidirect
10. #22560529C2semidirect
11. #22560528C2semidirect
12. #22560207C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#1786C2semidirect
18. C22×#11761612C22semidirect
19. C22×#11761611C22semidirect
21. D4×C22⋊D67C4semidirect
30. C2×#14524002C22semidirect
31. C2×#14524001C22semidirect
33. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
36. C2×#14523965C22semidirect
37. C2×#14523965C22semidirect
40. C2×#14523964C22semidirect
41. C2×#14523964C22semidirect
42. C2×#14523963C22semidirect
43. C2×#14523963C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
45. C2×C8×Dic67C22semidirect
49. #16863265C22semidirect
50. #16863253C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
60. C2×#102×C67C22semidirect
61. C2×#102×C67C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
63. #380×C67C22semidirect
132. #14523964D4semidirect
221. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
227. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
465. Dic67#418semidirect
492. #1786D67semidirect
494. C67#22428semidirect
526. C2×#102C2×D67semidirect
527. C2×#102C2×D67semidirect
529. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
536. #380C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D672
C2×#168634712
C2×#168634012
C2×#168633992
#225631532
#225611342
#225610132
#225606452
#225606442
#225605292
#225605282
#225602072
#225601382
#102×Dic672
C67×#17862
#2242867