Subgroups — #30871440

Order 17152.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
16	D₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863474	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863400	—	2	8	no	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14524040	—	2	2	no	—
69	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14524018	—	2	8	no	—
71	#14524017	—	2	4	no	—
72	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14524013	—	2	16	no	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14523963	—	2	4	no	—
81	#14523963	—	2	2	no	—
82	#14523963	—	2	4	no	—
83	#14523963	—	2	4	no	—
84	#14523963	—	4	2	no	—
85	#14523963	—	4	2	no	—
86	#14523963	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
151	#11761612	—	4	8	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	2	2	no	—
262	D₂₆₈	—	2	4	no	—
263	D₂₆₈	—	2	2	no	—
264	D₂₆₈	—	2	2	no	—
265	D₂₆₈	—	4	16	no	—
266	D₂₆₈	—	4	2	no	—
267	D₂₆₈	—	4	2	no	—
268	D₂₆₈	—	4	8	no	—
269	D₂₆₈	—	8	4	no	—
270	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
300	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
309	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	complemented
310	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
314	Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	#22428	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#3272	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3324	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#3325	1	1	yes	characteristic
324	D₆₇	—	4	4	no	—
325	D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
327	C₂×#436	—	67	1	no	—
328	C₂×#418	—	67	2	no	—
329	#2354	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1982	—	67	1	no	—
331	#1957	—	67	1	no	—
332	#1895	—	67	2	no	—
333	#1875	—	67	2	no	—
334	#1802	—	67	1	no	—
335	#1786	—	67	2	no	—
336	C₄×#102	—	67	1	no	—
337	C₆₇	#22428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
341	D₄²	—	67	8	no	—
342	D₄²	—	134	4	no	—
343	C₂×#127	—	67	1	no	—
344	C₂×#121	—	67	2	no	—
345	C₂×#121	—	134	1	no	—
346	C₂×#120	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
350	#436	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
352	#418	—	134	8	no	—
353	C₂×#102	—	67	2	no	—
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#102	—	67	1	no	—
356	C₂×#102	—	67	2	no	—
357	C₂×#102	—	67	2	no	—
358	C₂×#102	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
362	#390	—	2	1	no	—
363	#388	—	2	2	no	—
364	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
366	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#340	—	67	2	no	—
369	#340	—	67	1	no	—
370	#340	—	67	1	no	—
371	C₂⁵	—	134	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
396	#127	—	67	4	no	—
397	#127	—	134	2	no	—
398	#121	—	67	8	no	—
399	#121	—	134	4	no	—
400	#121	—	134	8	no	—
401	#120	—	134	16	no	—
402	C₄×D₄	—	67	4	no	—
403	C₄×D₄	—	134	2	no	—
404	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
424	#102	—	268	2	no	—
425	#102	—	268	2	no	—
426	#102	—	67	4	no	—
427	#102	—	134	4	no	—
428	#102	—	134	2	no	—
429	#102	—	134	4	no	—
430	#102	—	134	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
432	C₄×C₈	—	134	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	268	4	no	—
436	C₂⁴	—	268	4	no	—
437	C₂⁴	—	268	4	no	—
438	C₂⁴	—	268	4	no	—
439	C₂⁴	—	536	2	no	—
440	C₂⁴	—	536	2	no	—
441	C₂⁴	—	134	2	no	—
442	C₂⁴	—	134	8	no	—
443	C₂⁴	—	134	1	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	268	4	no	—
448	C₂×D₄	—	268	4	no	—
449	C₂×D₄	—	268	8	no	—
450	C₂×D₄	—	268	8	no	—
451	C₂×D₄	—	268	8	no	—
452	C₂×D₄	—	268	32	no	—
453	C₂×D₄	—	268	4	no	—
454	C₂×D₄	—	268	4	no	—
455	C₂×D₄	—	268	2	no	—
456	C₂×D₄	—	268	2	no	—
457	C₂×D₄	—	536	1	no	—
458	C₂×D₄	—	536	1	no	—
459	C₂×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×D₄	—	67	4	no	—
461	C₂×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	16	no	—
464	C₂×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	1	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂×D₄	—	134	1	no	—
476	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	268	8	no	—
495	C₂×C₈	—	67	2	no	—
496	C₂×C₈	—	134	2	no	—
497	C₂×C₈	—	134	1	no	—
498	C₂×C₈	—	134	2	no	—
499	C₂×C₈	—	134	1	no	—
500	C₂×C₈	—	134	1	no	—
501	C₂×C₈	—	134	2	no	—
502	C₂×C₈	—	134	1	no	—
503	C₂×C₈	—	134	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
513	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	268	16	no	—
531	C₂³	—	268	16	no	—
532	C₂³	—	268	1	no	—
533	C₂³	—	268	1	no	—
534	C₂³	—	268	1	no	—
535	C₂³	—	268	1	no	—
536	C₂³	—	268	2	no	—
537	C₂³	—	268	2	no	—
538	C₂³	—	268	2	no	—
539	C₂³	—	268	2	no	—
540	C₂³	—	268	2	no	—
541	C₂³	—	268	2	no	—
542	C₂³	—	536	8	no	—
543	C₂³	—	536	8	no	—
544	C₂³	—	536	8	no	—
545	C₂³	—	536	8	no	—
546	C₂³	—	536	8	no	—
547	C₂³	—	134	4	no	—
548	C₂³	—	134	2	no	—
549	C₂³	—	134	2	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	268	16	no	—
555	D₄	—	268	16	no	—
556	D₄	—	268	2	no	—
557	D₄	—	268	2	no	—
558	D₄	—	268	8	no	—
559	D₄	—	536	4	no	—
560	D₄	—	67	4	no	—
561	D₄	—	134	2	no	—
562	D₄	—	134	2	no	—
563	D₄	—	134	4	no	—
564	D₄	—	134	4	no	—
565	D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	1	no	—
584	C₂×C₄	—	268	1	no	—
585	C₂×C₄	—	268	8	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	268	2	no	—
599	C₈	—	268	1	no	—
600	C₈	—	134	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	268	2	no	—
609	C₂²	—	268	2	no	—
610	C₂²	—	268	2	no	—
611	C₂²	—	268	2	no	—
612	C₂²	—	268	2	no	—
613	C₂²	—	268	2	no	—
614	C₂²	—	268	4	no	—
615	C₂²	—	268	4	no	—
616	C₂²	—	268	4	no	—
617	C₂²	—	536	32	no	—
618	C₂²	—	536	2	no	—
619	C₂²	—	536	2	no	—
620	C₂²	—	536	2	no	—
621	C₂²	—	536	2	no	—
622	C₂²	—	134	4	no	—
623	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	—	268	2	no	—
636	C₄	#16863400	1	4	yes	complemented
637	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
639	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	268	4	no	—
643	C₂	—	536	4	no	—
644	C₂	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22568732	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22571809	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22571829	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22572434	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22572445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2354	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22428
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863474	C₂	semidirect
3. C₂×#16863400	C₂	semidirect
4. #22561136	C₂	semidirect
5. #22561014	C₂	semidirect
6. #22560645	C₂	semidirect
7. #22560531	C₂	semidirect
8. #22560206	C₂	semidirect
9. #22560139	C₂	semidirect
10. C₄×#14523963	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2354	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
16. D₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #16863158	C₂²	semidirect
35. #16863158	C₂²	semidirect
36. #16863158	C₂²	semidirect
38. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #14523963	D₄	semidirect
160. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
190. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
309. C₄×C₆₇	#418	semidirect
329. #2354	D₆₇	semidirect
337. C₆₇	#22428	semidirect
349. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
364. #384	C₂×D₆₇	semidirect
365. #380	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
514. C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	semidirect
636. C₄	#16863400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863400	2
#22561136	2
#22561014	2
#22560645	2
#22560531	2
#22560206	2
#22560139	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2354	2
#22428	67