Finite Group Databasebeta

← #30871441

Subgroups — #30871441

Order 17152.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67—21no—
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
20#16864030—24no—
21#16864030C418yescomplemented
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524016—21no—
25C2×#14524013—21no—
26C2×#14524011—21no—
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
31#16863472—24no—
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#16863402—24no—
34#16863399—24no—
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
48#16863296—21no—
49#16863290—21no—
50#16863285—21no—
51#16863265C2211yescharacteristic, complemented
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54#16863247—21no—
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C24×D67—21no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—22no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—22no—
70C22×D268—21no—
71C22×D268—41no—
72C22×D268—41no—
73C22×D268C2×C414yes—
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—28no—
83C2×D4×D67—22no—
84C2×D4×D67—41no—
85C2×D4×D67—41no—
86C2×D4×D67—44no—
87C2×D4×D67—44no—
88C2×D4×D67C2×C414yes—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C2×#11761611—22no—
92C2×#11761611—22no—
93C2×#11761611—41no—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524039—22no—
97#14524039C2×C414yes—
98#14524018—22no—
99#14524018C2×C414yes—
100#14524016—28no—
101#14524013—28no—
102#14524011—28no—
103#14524005—22no—
104#14524005C2×C414yes—
105C4×C22⋊D67C2×C414yes—
106C4×C22⋊D67D414yes—
107#14524002—22no—
108#14524002—41no—
109#14524001—22no—
110#14524001—41no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic67—21no—
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67—21no—
126C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
127Dic67⋊C8—22no—
128#14523965—22no—
129#14523965—22no—
130#14523965—22no—
131#14523965D414yescomplemented
132#14523964—22no—
133#14523964—41no—
134#14523963—22no—
135#14523963—22no—
136#14523963—41no—
137#14523963—41no—
138C22⋊(C67⋊C8)—22no—
139(C2×D67)⋊C8—22no—
140C8×Dic67—22no—
141C67⋊#95—21no—
142C67⋊#95—21no—
143C22×D4×C67—21no—
144C22×D4×C67C2311yescharacteristic
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×M16×C67—22no—
147C2×M16×C67—22no—
148C2×M16×C67—41no—
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151#121×C67—22no—
152#121×C67C2×C414yes—
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157C2×C22⋊C4×C67—21no—
158#102×C67—22no—
159#102×C67—41no—
160#95×C67—21no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67—21no—
163C23×D67—24no—
164C23×D67—24no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—42no—
167C23×D67—42no—
168C23×D67—42no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67—81no—
176C23×D67—81no—
177C23×D67C2×D411yescharacteristic
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—28no—
186C2×D268—24no—
187C2×D268—24no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—44no—
190C2×D268—44no—
191C2×D268—44no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268—42no—
194C2×D268—42no—
195C2×D268—42no—
196C2×D268C22×C412yes—
197C2×D268C22×C412yes—
198C2×D268C2×D412yes—
199C2×D268#4112yes—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C2×C22⋊D67—42no—
207C2×C22⋊D67—42no—
208C2×C22⋊D67—42no—
209C2×C22⋊D67—81no—
210C2×C22⋊D67—81no—
211C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
212D4×D67—28no—
213D4×D67—44no—
214D4×D67—44no—
215D4×D67—44no—
216D4×D67—432no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—42no—
228C2×C4×D67—42no—
229C2×C4×D67C22×C412yes—
230C2×C4×D67C2×D412yes—
231#11761611—44no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
242Dic67⋊C4—42no—
243Dic67⋊C4—81no—
244Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
245C22⋊Dic67—42no—
246C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4—81no—
251(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
252C4×Dic67—42no—
253C4×Dic67—42no—
254C4×Dic67—42no—
255C4×Dic67C22×C412yes—
256C4×Dic67C2×D412yes—
257C24×C67—21no—
258C24×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C67—24no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—42no—
266C2×D4×C67—42no—
267C2×D4×C67C22×C412yes—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67C22×C412yes—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67C2411yescharacteristic
279M16×C67—44no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67C2×D412yescomplemented
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67C22×C412yes—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C22⋊C4×C67—81no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67C2×C22⋊C412yes—
308C23×C67C22×D411yescharacteristic
309C22×D67—22no—
310C22×D67—21no—
311C22×D67—22no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—22no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—22no—
319C22×D67—48no—
320C22×D67—48no—
321C22×D67—48no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67—41no—
326C22×D67—48no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—84no—
334C22×D67—84no—
335C22×D67—84no—
336C22×D67—84no—
337C22×D67—84no—
338C22×D67—84no—
339C22×D67—84no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67—84no—
342C22×D67—84no—
343C22×D67C2×C22⋊C412yes—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—22no—
346D4×C67—48no—
347D4×C67—41no—
348D4×C67—41no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
365C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D67—28no—
372C22⋊D67—48no—
373C22⋊D67—48no—
374C22⋊D67—84no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—22no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
386C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
387C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
388C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
390D268—22no—
391D268—22no—
392D268—22no—
393D268—22no—
394D268—22no—
395D268—48no—
396D268—48no—
397D268—41no—
398D268—41no—
399D268C4×D414yes—
400C4×D67—22no—
401C4×D67—22no—
402C4×D67—22no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—48no—
405C8×C67—22no—
406C8×C67—41no—
407C67⋊C8—41no—
408C67⋊C8—41no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—42no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—81no—
423C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C67D4211yescharacteristic
425C22×C67#54611yescharacteristic
426C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C67#57611yescharacteristic
429C22×C67#57711yescharacteristic
430C2×D67—22no—
431C2×D67—24no—
432C2×D67—22no—
433C2×D67—22no—
434C2×D67—42no—
435C2×D67—42no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—42no—
438C2×D67—41no—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—41no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—816no—
448C2×D67—816no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C4×C67—22no—
454C4×C67—42no—
455C4×C67—81no—
456C4×C67—81no—
457C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
458C4×C67#51811yescharacteristic
459C4×C67D4211yescharacteristic
460C4×C67#54611yescharacteristic
461Dic67—22no—
462Dic67—22no—
463Dic67—42no—
464Dic67—81no—
465Dic67#41814yescomplemented
466#22428—671nomaximal, Sylow
467C2×C67—42no—
468C2×C67—82no—
469C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C67C2×#41811yescharacteristic
471C2×C67#289711yescharacteristic
472C2×C67#327211yescharacteristic
473C2×C67#327411yescharacteristic
474C2×C67#332411yescharacteristic
475C2×C67#332511yescharacteristic
476D67—42no—
477D67—44no—
478D67—82no—
479C2×D42—671no—
480C2×#436—671no—
481C2×#418—671no—
482C2×#418—671no—
483#2354—671no—
484#1982—671no—
485#1957—671no—
486#1895—671no—
487#1895D6711yescharacteristic, complemented
488#1875—671no—
489#1875—671no—
490#1802—671no—
491#1786—671no—
492#1786—671no—
493C4×#102—671no—
494C67#2242811yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23×D4—671no—
496C23×D4—671no—
497C23×D4—1341no—
498C22×M16—671no—
499C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
500D42—678no—
501D42—1344no—
502C2×#127—671no—
503C2×#121—671no—
504C2×#121—1341no—
505C2×#121C2×D6711yescharacteristic
506C2×#120—1341no—
507C2×#120—1341no—
508C2×C4×D4—671no—
509C2×C4×D4—671no—
510C2×#117—671no—
511C2×#117—671no—
512#436—1344no—
513C2×C4⋊C8—671no—
514#418—1344no—
515#418—1344no—
516C2×#102—671no—
517C2×#102—671no—
518C2×#102—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
527C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
528C2×C22⋊C8—671no—
529C2×C22⋊C8—671no—
530C2×C4×C8—671no—
531#390—1341no—
532#388—1341no—
533#388—1341no—
534#384—671no—
535#380—671no—
536#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
537C4×C4⋊C4—671no—
538C4×C4⋊C4—1341no—
539#340—671no—
540#340—671no—
541#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
542#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
543C25—1341no—
544C25—1341no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—2681no—
547C22×D4—2681no—
548C22×D4—2684no—
549C22×D4—2684no—
550C22×D4—2681no—
551C22×D4—2681no—
552C22×D4—674no—
553C22×D4—671no—
554C22×D4—674no—
555C22×D4—671no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—1341no—
558C22×D4—1342no—
559C22×D4—1342no—
560C22×D4—1342no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1348no—
565C22×D4—1342no—
566C22×D4—1342no—
567C22×D4—1341no—
568C22×D4—1342no—
569C22×D4C22×D6711yescharacteristic
570C23×C4—671no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4C22×D6711yescharacteristic
573C2×M16—22no—
574C2×M16—22no—
575C2×M16—41no—
576C2×M16—2681no—
577C2×M16—1342no—
578C2×M16—1342no—
579C22×C8—671no—
580C22×C8—671no—
581C22×C8C22×D6711yescharacteristic
582C22×C8C22×D6711yescharacteristic
583#127—674no—
584#127—1342no—
585#121—22no—
586#121—674no—
587#121—1348no—
588#121—1342no—
589#121C4×D6714yes—
590#120—1348no—
591#120—1348no—
592C4×D4—674no—
593C4×D4—674no—
594C4×D4—674no—
595C4×D4—1342no—
596#117—2681no—
597#117—2681no—
598#117—1342no—
599#117—1342no—
600C2×C4⋊C4—671no—
601C2×C4⋊C4—671no—
602C2×C4⋊C4—671no—
603C2×C4⋊C4—1341no—
604C2×C4⋊C4—1341no—
605C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
606C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—671no—
611C2×C22⋊C4—671no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C42—671no—
618C2×C42—1341no—
619C2×C42—1341no—
620C2×C42—1341no—
621C4⋊C8—1342no—
622#102—22no—
623#102—41no—
624#102—2681no—
625#102—2681no—
626#102—2681no—
627#102—674no—
628#102—1342no—
629#102—1342no—
630#102—1342no—
631#102—1342no—
632#102—1342no—
633#102—1342no—
634C22⋊C8—1342no—
635C22⋊C8—1342no—
636C4×C8—1342no—
637#95—21no—
638#95—1341no—
639#95—1341no—
640C24—21no—
641C24—2682no—
642C24—2682no—
643C24—2682no—
644C24—2682no—
645C24—2682no—
646C24—2682no—
647C24—2682no—
648C24—2682no—
649C24—5361no—
650C24—5361no—
651C24—5361no—
652C24—5361no—
653C24—671no—
654C24—1344no—
655C24—1341no—
656C24—1344no—
657C24—1341no—
658C24D4×D6711yescharacteristic
659C2×D4—24no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—2682no—
668C2×D4—2682no—
669C2×D4—2684no—
670C2×D4—2684no—
671C2×D4—2684no—
672C2×D4—2682no—
673C2×D4—2682no—
674C2×D4—26832no—
675C2×D4—2682no—
676C2×D4—2682no—
677C2×D4—2684no—
678C2×D4—2684no—
679C2×D4—2684no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2682no—
682C2×D4—5361no—
683C2×D4—5361no—
684C2×D4—674no—
685C2×D4—672no—
686C2×D4—672no—
687C2×D4—672no—
688C2×D4—672no—
689C2×D4—1344no—
690C2×D4—1348no—
691C2×D4—1344no—
692C2×D4—1344no—
693C2×D4—1344no—
694C2×D4—1342no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4—1348no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4C2×C4×D6712yes—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—2682no—
715C22×C4—2682no—
716C22×C4—671no—
717C22×C4—671no—
718C22×C4—671no—
719C22×C4—672no—
720C22×C4—672no—
721C22×C4—1344no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4C2×C4×D6712yes—
729C22×C4D4×D6711yescharacteristic
730C22×C4D4×D6712yes—
731C22×C4C23×D6711yescharacteristic
732M16—44no—
733M16—2684no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—1341no—
740C2×C8—1341no—
741C2×C8—1341no—
742C2×C8—1341no—
743C2×C8—1341no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8D4×D6712yescomplemented
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—2682no—
752C4⋊C4—5361no—
753C4⋊C4—674no—
754C4⋊C4—672no—
755C4⋊C4—1341no—
756C4⋊C4—1341no—
757C4⋊C4—1341no—
758C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
759C22⋊C4—24no—
760C22⋊C4—81no—
761C22⋊C4—2682no—
762C22⋊C4—2682no—
763C22⋊C4—5361no—
764C22⋊C4—674no—
765C22⋊C4—674no—
766C22⋊C4—1344no—
767C22⋊C4—1344no—
768C42—2682no—
769C42—2682no—
770C42—2682no—
771C42—672no—
772C42—672no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—22no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—2688no—
787C23—2688no—
788C23—2688no—
789C23—2688no—
790C23—2681no—
791C23—2681no—
792C23—2681no—
793C23—2681no—
794C23—2681no—
795C23—2681no—
796C23—2681no—
797C23—2681no—
798C23—2681no—
799C23—2681no—
800C23—5364no—
801C23—5364no—
802C23—5364no—
803C23—5364no—
804C23—5364no—
805C23—5364no—
806C23—5364no—
807C23—5364no—
808C23—5364no—
809C23—5364no—
810C23—672no—
811C23—1342no—
812C23—1341no—
813C23—1342no—
814C23—1341no—
815C23—1342no—
816C23—1342no—
817C23—1341no—
818C23—1341no—
819C23—1341no—
820C23—1341no—
821C23C22⋊C4×D6712yes—
822C23C2×D4×D6711yescharacteristic
823D4—22no—
824D4—22no—
825D4—48no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—2688no—
829D4—2688no—
830D4—2688no—
831D4—2688no—
832D4—2681no—
833D4—2681no—
834D4—5364no—
835D4—674no—
836D4—1348no—
837D4—1342no—
838D4—1342no—
839D4—1342no—
840D4—1342no—
841D4—1342no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—2688no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—672no—
864C2×C4—672no—
865C2×C4—672no—
866C2×C4—672no—
867C2×C4—672no—
868C2×C4—1342no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4—1342no—
877C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
878C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
881C2×C4#41×D6711yescharacteristic
882C2×C4#1452408811yescharacteristic
883C2×C4#1452408911yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—2681no—
887C8—2681no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—2682no—
903C22—2682no—
904C22—2682no—
905C22—2681no—
906C22—2682no—
907C22—2681no—
908C22—2682no—
909C22—2681no—
910C22—2682no—
911C22—2681no—
912C22—2682no—
913C22—2682no—
914C22—2682no—
915C22—53616no—
916C22—53616no—
917C22—5361no—
918C22—5361no—
919C22—5361no—
920C22—5361no—
921C22—1342no—
922C22—1342no—
923C22—1342no—
924C22—1344no—
925C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
926C22#1686403011yescharacteristic
927C22#1686403511yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
929C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
930C22#1686420011yescharacteristic
931C22#1686420511yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—42no—
934C4—81no—
935C4—81no—
936C4—2682no—
937C4—5361no—
938C4—674no—
939C4—1342no—
940C4—1342no—
941C4C4×D4×D6711yescharacteristic
942C4#1686386811yescharacteristic
943C4#1686402811yescharacteristic
944C4#1686403811yescharacteristic
945C2—42no—
946C2—82no—
947C2—2684no—
948C2—2682no—
949C2—5362no—
950C2#2256302711yescharacteristic
951C2#418×D6711yescharacteristic
952C2#2256873311yescharacteristic
953C2#2257180611yescharacteristic
954C2#2257182611yescharacteristic
955C2#2257243511yescharacteristic
956C2#2257244611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864030C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#22428
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863472C2semidirect
3. C2×#16863402C2semidirect
4. C2×#16863399C2semidirect
5. #22563153C2semidirect
6. #22561134C2semidirect
7. #22561013C2semidirect
8. #22560646C2semidirect
9. #22560532C2semidirect
10. #22560530C2semidirect
11. #22560208C2semidirect
12. #22560139C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1895C2semidirect
19. C22×#11761611C22semidirect
21. #16864030C4semidirect
29. C2×#14524002C22semidirect
30. C2×#14524001C22semidirect
32. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
37. C2×#14523965C22semidirect
38. C2×#14523965C22semidirect
39. C2×#14523964C22semidirect
40. C2×#14523964C22semidirect
43. C2×#14523963C22semidirect
44. C2×#14523963C22semidirect
45. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
47. C2×C8×Dic67C22semidirect
51. #16863265C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
57. C22×M16×C67C22semidirect
59. C2×#102×C67C22semidirect
60. C2×#102×C67C22semidirect
61. #380×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
63. #340×C67C22semidirect
131. #14523965D4semidirect
241. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
285. C2×C8×C67C2×D4semidirect
465. Dic67#418semidirect
487. #1895D67semidirect
494. C67#22428semidirect
499. C22×M16C2×D67semidirect
526. C2×#102C2×D67semidirect
527. C2×#102C2×D67semidirect
536. #380C2×D67semidirect
541. #340C2×D67semidirect
542. #340C2×D67semidirect
745. C2×C8D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640302
C2×#168634722
C2×#168634022
C2×#168633992
#225631532
#225611342
#225610132
#225606462
#225605322
#225605302
#225602082
#225601392
#225601382
#225600232
C67×#18952
#2242867