Finite Group Databasebeta

← #30871442

Subgroups — #30871442

Order 17152.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#418×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D67—21no—
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D67—24no—
20D4×C22⋊D67C418yescomplemented
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×#14524012—21no—
26C2×#14524011—21no—
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
30#16863472—24no—
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#16863399—24no—
33C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44#16863296—21no—
45#16863287—21no—
46#16863284—21no—
47#16863265C2211yescharacteristic, complemented
48#16863256C2211yescharacteristic, complemented
49#16863253C2211yescharacteristic, complemented
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
51C4×Dic67⋊C4—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C67C2211yescharacteristic
57C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#418×C67—24no—
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—28no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—44no—
73C22×C22⋊D67—44no—
74C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—41no—
79C2×D4×D67—41no—
80C2×D4×D67C2×C414yes—
81C23×Dic67—21no—
82C22×C4×D67C2311yescharacteristic
83C2×#11761611—22no—
84C2×#11761611—22no—
85C2×#11761611—41no—
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88#14524039—22no—
89#14524039C2×C414yes—
90#14524017—22no—
91#14524017C2×C414yes—
92#14524015—28no—
93#14524014—22no—
94#14524014C2×C414yes—
95#14524012—28no—
96#14524011—28no—
97D4×Dic67—22no—
98D4×Dic67C2×C414yes—
99C4×C22⋊D67C2×C414yes—
100C4×C22⋊D67D414yes—
101#14524001—22no—
102#14524001—41no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120Dic67⋊C8—22no—
121#14523965—22no—
122#14523965—41no—
123#14523964—22no—
124#14523964—22no—
125#14523964—41no—
126#14523964—41no—
127#14523963—22no—
128#14523963—41no—
129C22⋊(C67⋊C8)—22no—
130(C2×D67)⋊C8—22no—
131C8×Dic67—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C25×C67—21no—
136C22×D4×C67—22no—
137C22×D4×C67—22no—
138C22×D4×C67—22no—
139C22×D4×C67—21no—
140C22×D4×C67—41no—
141C22×D4×C67—41no—
142C22×D4×C67C2×C414yes—
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144C22×D4×C67C2311yescharacteristic
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×M16×C67—22no—
147C2×M16×C67—22no—
148C2×M16×C67—41no—
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151#117×C67—22no—
152#117×C67—41no—
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C67—21no—
156C2×C42×C67—21no—
157#102×C67—22no—
158#102×C67—22no—
159#102×C67—22no—
160#102×C67D414yescomplemented
161C23×D67—21no—
162C23×D67—24no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—42no—
167C23×D67—81no—
168C23×D67—81no—
169C23×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268C22×C412yes—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—24no—
178C2×C22⋊D67—24no—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—24no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—432no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—81no—
193C2×C22⋊D67—81no—
194C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
195D4×D67—28no—
196D4×D67—44no—
197D4×D67—44no—
198D4×D67—44no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—24no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—42no—
204C22×Dic67—42no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67C22×C412yes—
213C2×C4×D67C2×D412yes—
214#11761611—44no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67C22×C412yes—
227Dic67⋊C4—42no—
228Dic67⋊C4—81no—
229Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
230C22⋊Dic67—24no—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—81no—
233C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236(C2×D67)⋊C4—81no—
237(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
238C4×Dic67—42no—
239C4×Dic67—42no—
240C4×Dic67C22×C412yes—
241C4×Dic67C2×D412yes—
242C24×C67—21no—
243C24×C67—21no—
244C24×C67—24no—
245C24×C67—42no—
246C24×C67—42no—
247C24×C67—42no—
248C24×C67—42no—
249C24×C67—81no—
250C24×C67—81no—
251C24×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67—28no—
253C2×D4×C67—24no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—44no—
263C2×D4×C67—44no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67—42no—
266C2×D4×C67—42no—
267C2×D4×C67C22×C412yes—
268C2×D4×C67C22×C412yes—
269C2×D4×C67C2×D412yes—
270C2×D4×C67#4112yes—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67C22×C412yes—
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2×D412yes—
280C22×C4×C67C2411yescharacteristic
281M16×C67—44no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67C2×D412yescomplemented
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
292C22⋊C4×C67—42no—
293C42×C67—42no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67—48no—
305C23×C67—48no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—84no—
317C23×C67—84no—
318C23×C67—84no—
319C23×C67—84no—
320C23×C67—84no—
321C23×C67C2×C22⋊C412yes—
322C23×C67C22×D411yescharacteristic
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—22no—
330C22×D67—48no—
331C22×D67—48no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—41no—
337C22×D67—41no—
338C22×D67—84no—
339C22×D67—84no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67—84no—
342C22×D67—84no—
343C22×D67C2×C22⋊C412yes—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—22no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—48no—
350D4×C67—41no—
351D4×C67—41no—
352D4×C67C4×D414yes—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
366C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D67—28no—
373C22⋊D67—48no—
374C22⋊D67—48no—
375C22⋊D67—48no—
376C22⋊D67—48no—
377C22⋊D67—84no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—22no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—48no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
393C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
394C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
397D268—22no—
398D268—22no—
399D268—41no—
400D268—41no—
401C4×D67—22no—
402C4×D67—22no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—22no—
405C8×C67—22no—
406C8×C67—41no—
407C67⋊C8—41no—
408C67⋊C8—41no—
409C22×C67—24no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—22no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—41no—
419C22×C67—42no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—816no—
427C22×C67—81no—
428C22×C67—81no—
429C22×C67—81no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C67D4211yescharacteristic
433C22×C67#54611yescharacteristic
434C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C67#57611yescharacteristic
437C22×C67#57711yescharacteristic
438C2×D67—22no—
439C2×D67—22no—
440C2×D67—22no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—41no—
444C2×D67—41no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—42no—
448C2×D67—816no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C4×C67—22no—
454C4×C67—42no—
455C4×C67—81no—
456C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
457C4×C67#51811yescharacteristic
458C4×C67D4211yescharacteristic
459C4×C67#54611yescharacteristic
460Dic67—22no—
461Dic67—22no—
462Dic67—42no—
463Dic67—81no—
464Dic67—81no—
465Dic67#41814yescomplemented
466#22428—671nomaximal, Sylow
467C2×C67—44no—
468C2×C67—42no—
469C2×C67—82no—
470C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C67C2×#41811yescharacteristic
472C2×C67#289711yescharacteristic
473C2×C67#327211yescharacteristic
474C2×C67#327411yescharacteristic
475C2×C67#332411yescharacteristic
476C2×C67#332511yescharacteristic
477D67—42no—
478D67—82no—
479C2×D42—671no—
480C2×#436—671no—
481C2×#418—671no—
482C2×#418D6711yescharacteristic, complemented
483#2354—671no—
484#1982—671no—
485#1957—671no—
486#1895—671no—
487#1895—671no—
488#1875—671no—
489#1875—671no—
490#1802—671no—
491#1786—671no—
492#1786—671no—
493C4×#102—671no—
494C67#2242811yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23×D4—671no—
496C23×D4—1341no—
497C23×D4C2×D6711yescharacteristic
498C22×M16—671no—
499C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
500D42—678no—
501D42—1344no—
502C2×#127—671no—
503C2×#121—671no—
504C2×#121—671no—
505C2×#121—1341no—
506C2×#120—1341no—
507C2×#120—1341no—
508C2×C4×D4—671no—
509C2×C4×D4—671no—
510C2×#117—671no—
511C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
512#436—1344no—
513C2×C4⋊C8—671no—
514#418—24no—
515#418—1344no—
516C2×#102—671no—
517C2×#102—671no—
518C2×#102—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102C2×D6711yescharacteristic
525C2×#102C2×D6711yescharacteristic
526C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
527C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
528C2×C22⋊C8—671no—
529C2×C22⋊C8—671no—
530C2×C4×C8—671no—
531#390—1341no—
532#388—1341no—
533#388—1341no—
534#384—671no—
535#380—671no—
536#380—671no—
537C4×C4⋊C4—671no—
538C4×C4⋊C4—1341no—
539#340—671no—
540#340—671no—
541#340—671no—
542#340—671no—
543C25—21no—
544C25—1341no—
545C22×D4—22no—
546C22×D4—22no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—22no—
549C22×D4—41no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4—2684no—
552C22×D4—2684no—
553C22×D4—2681no—
554C22×D4—2681no—
555C22×D4—674no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—671no—
558C22×D4—1342no—
559C22×D4—1341no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1348no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1342no—
566C22×D4—1342no—
567C22×D4C4×D6714yes—
568C22×D4C22×D6711yescharacteristic
569C22×D4C22×D6711yescharacteristic
570C23×C4—671no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4C22×D6711yescharacteristic
573C2×M16—22no—
574C2×M16—22no—
575C2×M16—41no—
576C2×M16—2681no—
577C2×M16—1342no—
578C2×M16—1342no—
579C22×C8—671no—
580C22×C8—671no—
581C22×C8C22×D6711yescharacteristic
582C22×C8C22×D6711yescharacteristic
583#127—674no—
584#127—1342no—
585#121—674no—
586#121—674no—
587#121—1348no—
588#121—1342no—
589#121—1342no—
590#120—1348no—
591#120—1348no—
592C4×D4—674no—
593C4×D4—674no—
594C4×D4—674no—
595C4×D4—1342no—
596#117—22no—
597#117—41no—
598#117—2681no—
599#117—1342no—
600C2×C4⋊C4—671no—
601C2×C4⋊C4—671no—
602C2×C4⋊C4—671no—
603C2×C4⋊C4—671no—
604C2×C4⋊C4—1341no—
605C2×C4⋊C4—1341no—
606C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—671no—
610C2×C22⋊C4—671no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C42—21no—
618C2×C42—671no—
619C2×C42—1341no—
620C2×C42—1341no—
621C4⋊C8—1342no—
622#102—22no—
623#102—22no—
624#102—22no—
625#102—2681no—
626#102—2681no—
627#102—2681no—
628#102—2681no—
629#102—1342no—
630#102—1342no—
631#102—1342no—
632#102—1342no—
633#102C22⋊D6714yescomplemented
634C22⋊C8—1342no—
635C22⋊C8—1342no—
636C4×C8—1342no—
637#95—1341no—
638#95—1341no—
639#95—1341no—
640C24—21no—
641C24—21no—
642C24—24no—
643C24—42no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—42no—
647C24—81no—
648C24—81no—
649C24—2682no—
650C24—2682no—
651C24—2682no—
652C24—2682no—
653C24—5361no—
654C24—5361no—
655C24—671no—
656C24—1344no—
657C24—1341no—
658C24D4×D6711yescharacteristic
659C2×D4—28no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—2682no—
675C2×D4—2682no—
676C2×D4—2682no—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—26832no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2684no—
682C2×D4—2684no—
683C2×D4—2684no—
684C2×D4—2682no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—5361no—
687C2×D4—5361no—
688C2×D4—674no—
689C2×D4—672no—
690C2×D4—1344no—
691C2×D4—1344no—
692C2×D4—1344no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1342no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1344no—
697C2×D4—1348no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4C2×C4×D6712yes—
704C2×D4C2×C4×D6712yes—
705C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
706C2×D4#1176162812yes—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—2682no—
714C22×C4—2682no—
715C22×C4—671no—
716C22×C4—671no—
717C22×C4—671no—
718C22×C4—672no—
719C22×C4—672no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1344no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4C2×C4×D6712yes—
729C22×C4D4×D6711yescharacteristic
730C22×C4D4×D6712yes—
731C22×C4C23×D6711yescharacteristic
732M16—44no—
733M16—2684no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—1341no—
740C2×C8—1341no—
741C2×C8—1341no—
742C2×C8—1341no—
743C2×C8—1341no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8C2×C22⋊D6712yescomplemented
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—2682no—
750C4⋊C4—5361no—
751C4⋊C4—674no—
752C4⋊C4—672no—
753C4⋊C4—1341no—
754C4⋊C4—1341no—
755C4⋊C4—1341no—
756C4⋊C4—1341no—
757C4⋊C4—1341no—
758C4⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
759C22⋊C4—42no—
760C22⋊C4—2682no—
761C22⋊C4—5361no—
762C22⋊C4—5361no—
763C22⋊C4—674no—
764C22⋊C4—674no—
765C22⋊C4—1344no—
766C22⋊C4—1344no—
767C22⋊C4—1344no—
768C42—42no—
769C42—2682no—
770C42—2682no—
771C42—672no—
772C42—672no—
773C23—21no—
774C23—22no—
775C23—21no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—48no—
784C23—48no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—84no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—84no—
799C23—84no—
800C23—2688no—
801C23—2688no—
802C23—2681no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—2681no—
806C23—2681no—
807C23—2681no—
808C23—5364no—
809C23—5364no—
810C23—5364no—
811C23—5364no—
812C23—5364no—
813C23—672no—
814C23—1342no—
815C23—1341no—
816C23—1341no—
817C23—1341no—
818C23—1341no—
819C23—1341no—
820C23—1341no—
821C23C22⋊C4×D6712yes—
822C23C2×D4×D6711yescharacteristic
823D4—22no—
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—48no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—2688no—
832D4—2688no—
833D4—2688no—
834D4—2688no—
835D4—2681no—
836D4—2681no—
837D4—5364no—
838D4—1348no—
839D4—1342no—
840D4—1342no—
841D4C4×C22⋊D6714yes—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2688no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—672no—
864C2×C4—672no—
865C2×C4—672no—
866C2×C4—672no—
867C2×C4—672no—
868C2×C4—1342no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4—1342no—
877C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
878C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
880C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
881C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
882C2×C4#1452408811yescharacteristic
883C2×C4#1452408811yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—2681no—
887C8—2681no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—24no—
892C22—42no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—816no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—2681no—
911C22—2681no—
912C22—2681no—
913C22—2681no—
914C22—2682no—
915C22—2682no—
916C22—2682no—
917C22—53616no—
918C22—5361no—
919C22—5361no—
920C22—5361no—
921C22—5361no—
922C22—1342no—
923C22—1342no—
924C22—1342no—
925C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
926C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
927C22#1686403611yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
929C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
930C22#1686420011yescharacteristic
931C22#1686420611yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—42no—
934C4—81no—
935C4—2682no—
936C4—5361no—
937C4—5361no—
938C4—674no—
939C4—1342no—
940C4—1342no—
941C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
942C4#1686386911yescharacteristic
943C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
944C4#1686403611yescharacteristic
945C2—42no—
946C2—44no—
947C2—82no—
948C2—2682no—
949C2—5362no—
950C2C22⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
951C2#418×D6711yescharacteristic
952C2#2256873411yescharacteristic
953C2#2257180311yescharacteristic
954C2#2257182311yescharacteristic
955C2#2257243611yescharacteristic
956C2#2257244711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#418×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D67C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#418D67
hypocenterC67#22428
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863472C2semidirect
3. C2×#16863399C2semidirect
4. #22563159C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22561013C2semidirect
7. #22560647C2semidirect
8. #22560644C2semidirect
9. #22560531C2semidirect
10. #22560528C2semidirect
11. #22560207C2semidirect
12. #22560140C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C2×#418×C67C2semidirect
18. C22×#11761611C22semidirect
20. D4×C22⋊D67C4semidirect
29. C2×#14524001C22semidirect
31. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
33. C2×#14523965C22semidirect
34. C2×#14523965C22semidirect
37. C2×#14523964C22semidirect
38. C2×#14523964C22semidirect
39. C2×#14523963C22semidirect
40. C2×#14523963C22semidirect
41. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
43. C2×C8×Dic67C22semidirect
47. #16863265C22semidirect
48. #16863256C22semidirect
49. #16863253C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
52. #16863159C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
57. C22×M16×C67C22semidirect
58. C2×#117×C67C22semidirect
62. C2×#102×C67C22semidirect
63. C2×#102×C67C22semidirect
160. #102×C67D4semidirect
287. C2×C8×C67C2×D4semidirect
291. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
465. Dic67#418semidirect
482. C2×#418D67semidirect
494. C67#22428semidirect
499. C22×M16C2×D67semidirect
511. C2×#117C2×D67semidirect
526. C2×#102C2×D67semidirect
527. C2×#102C2×D67semidirect
633. #102C22⋊D67semidirect
745. C2×C8C2×C22⋊D67semidirect
758. C4⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D672
C2×#168634722
C2×#168633992
#225631592
#225611342
#225610132
#225606472
#225606442
#225605312
#225605282
#225602072
#225601402
#225601382
#102×Dic672
C2×#418×C672
#2242867